《数字迷(二)》配套练习题
锻炼口才-小时代书
“华杯赛”专题讲座
《数字迷（二）》配套练习题
一、解答题
1、
1□×1□＝1□×1□
在上面这个算式的4个方
框内分别填入互不相同的数字后可使其成为一个正确的等式，那么所填的
4个数字之和是多少？
2、用数字1，2，3，4，5，6排列成一个六位数
能被2整除；再把a
2
移到最
后，所得的六位数
最后把a
5
移到最后，所得的六位数能被6整除．那么，
．
将a
1
移到最后，所得的六位数
能被3整除；…；
的最大
可能值是_
_______．
3、在等式“祝福母亲节＝母亲节祝福×五÷月”中，相同的汉字代表相同的数字
，不同汉字表示不同数
字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五
位数是多少？
4、年年×岁岁＝花相似，岁岁÷年年＝人÷不同。
上面两个算式中相同的汉
字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“花相似人不同”所
代表的六位数是多少？ <
br>5、已知ABC×DC＝DEFC＝AGECB－CBFC．其中每个字母代表一个数字，相同的字母代表
相同的
数字，不同的字母代表不同的数字，那么AGECB表示的五位数是多少？
6、将一
个两位数减去24，然后乘以7，再除以5，所得的商是61，且有余数，那么这个两位数是多
少？
7、一个六位数，分别用2、3、4、5、6乘它，得到的五个新数仍是由原数中的六个数字组成，只是
位置不同，则此六位数是多少？
8、如图所示的加法算式中，三角形纸片盖住的都是质数数
字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要
使两个加数的差尽可能小，那么较大的那个加数是多少？
1
△ □ □ △
1
0 1 0
1
□
＋ △ □ △
△ □
9、两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数．他们各抄
错了一个数字，于是得到两个不
同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936．如果正确的乘积不
能被6整除，那么它等于多
少？
10、在下列数独游戏中，ABCDEF表示多少？
1
4
6
8
9
5
4
7
9
9
A
7
8
2
7
6
B
1
2
5
C
1
9
5
2
第1页
“华杯赛”专题讲座
1
8
2
4
9
3
6
5
7
D
6
3
4
5
7
8
2
1
9
5
9
7
6
2
1
3
4
8
8
2
9
3
6
5
4
7
1
E
6
4
5
3
7
1
9
8
2
6
3
7
1
6
2
8
4
5
9
3
2
6
8
1
4
7
9
3
5
F
2
3
4
1
9
5
6
7
8
2
4
9
7
5
8
3
2
1
6
4
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】 15
【答案解析】
当题述等式成立时，左右两端的质因数分解式应完全相同．
注意到在所有首位是1的两位数的乘积中，
质因数7，11，13，17，19恰各出现一次，
因此包含这些质因数的质数11，13，17，19和合数14都不可能在算式中出现．
这样还剩下5个可供选择的数：10，12，15，16，18．
其中恰有两个5的倍数10和15，故它们应均在算式中出现．
此时另外两个数之比为15∶10＝3∶2，
所以只能是12和18．
于是有10×18＝12×15，
本题的答案为0＋8＋2＋5＝15．
【答疑编号10304555】
2、
【正确答案】 632541
【答案解析】
因为能被5整除，所以a
4
是5．
分别能被2，4，6整除， 由于，和
因此a
1
，a
3
，a
5
是偶数，取值为2，4，6，
进而可知a
2
，a
6
是1和3．
第2页
“华杯赛”专题讲座
上述能被4整除的那个六位数的末两位应是4的倍数，
而a
2
为奇数，即a
2
×10被4除余2，故a
3
只能为2或6．
根据上面的分析，为使原六位数最大，
a
1
可取最大的数字6，
a
2
取1，3中的大数3，
这样其余各数分别是a
3
＝2
，a
4
＝5，a
5
＝4，a
6
＝1，
最大值为632541．
【答疑编号10304560】
3、
【正确答案】 24390
【答案解析】
把“祝福”记为A，“母亲节”记为B，
那么有：1000A＋B＝（100B＋A）×5÷8，
得到65A＝4B，
再根据数字不同的特点得到：A＝24，B＝390．
【答疑编号10304563】
4、
【正确答案】 968510
【答案解析】
由“年
年×岁岁＝花相似”可知，“花相似”代表的三位数必是11×11＝121的倍数．在121的所
有倍
数中，三位数只有121，242，363，484，605，726，847，968这8个．由于“花”与“
似”表
示不同数字，所以“花相似”不可能是121，242，363和484．如果“花相似”代表6
05＝5×11×
11或847＝7×11×11，注意5和7是质数，故当“似”取5或7时，“年”
和“岁”中也有一个要
取5或7，与不同汉字代表不同数字的假设矛盾．因此“花相似”只能为726或
968．
类似地，如果“花相似”代表726＝66×11＝33×22，因为“似”和“年”不能同
时代表6，
只能是“年”和“岁”代表3和2，而这又与“相”已是2矛盾！从而“花相似”必为968
．
我们知道968＝88×11＝44×22，又注意到“年”和“岁”不能与“似”相同，故第一个
等式
中的乘数为44和22．再看第二个等式，由于“人”＜10≤“不同”，因此“岁”＜“年”，于
是
只能是“年”代表4，“岁”代表2．这样“人÷不同”，根据不同汉
字代表不同数字知这个
分数只能是，即“人”代表5，“不”代表1，“同”代表0．
综上所述，“花相似人不同”表示的六位数是968510．
【答疑编号10304577】
5、
【正确答案】 13950
【答案解析】 由于五位数AGEC
B是两个四位数的和，所以A＝1．由于C×C的个位数字仍是C，
且C不能是0（C出现在百位）和1
（A＝1），所以C＝5或者6．无论C＝5或6，相应的B＝0或
第3页
“华杯赛”专题讲座
2，在个位进行减法时
即需要向一位“C”借位，因此F＋F的个位数字是C－1，说明C是奇数，因
此C＝5，进而B＝0．
注意百位上E－0＝E，因此十位进行减法时不能借位，也就是必须有C＞F．所
以F＝（C－1）÷2
＝2．再看千位，有10＋G－5＝D，即D＝G＋5，由于B＝0，A＝1，F＝2，所
以G只可能取
3或4，相应的D取8或9．但D＝9时，ABC即105，DC即95，所以DEFC＝105
×95
＝9975，与F＝2不符，因此D＝8，DEFC＝105×85＝8925，得E＝9，因此AGECB为1
3950．
【答疑编号10304579】
6、
【正确答案】
68
【答案解析】 经计算得：61×5＝305，305÷7＝43……4．被5除的余数有0，
1，2，3，4这5种
可能，其中只有3加上4才能被7除尽，因此题述计算过程最后得到的余数是3，
乘以7前的中间
结果是43＋1＝44，原两位数为44＋24＝68．
【答疑编号10304581】
7、
【正确答案】 142857
【答案解析】
设原来六位数为N＝，因为5×N仍然为六位数，所以a只能是1，因此2×
N、3×N、4
×N、5×N、6×N的最高位数字不能是1．
其次，N、2×N、3×N、
4×N、5×N的最高位上的数字互不相同，若不然，比如2×N和5
×N的最高位数字相同，则3×N
＝5×N－2×N至多是五位数，所以N、2×N、3×N、4×N、5×N、
6×N的最高位数字就是
N的全部组成字码．
再看f，f不是偶数，否则5×N的个位数字是0，同样f也不是5，因此f只能
是3，7，9之
一．若f＝3，则2×N、3×N、4×N、5×N、6×N的个位数字分别为6、9、
2、5、8，没有1，矛
盾．同理f不能是9．
所以f＝7，因此2×N、3×N、4×N、
5×N，6×N的个位数分别为4、1、8、5、2，也就是
说N由7、4、1、8、5、2六个数字组
成．
N、2×N、3×N、4×N、5×N、6×N都由7、4、1、8、5、2这6个数字组成，应
当指出，N、
2×N、3×N、4×N、5×N、6×N中任何两个数在相同数位上的数字是不同的，若
不然，设2×N
与5×N的第3位数字相同，则3×N＝5×N－2×N的第3位数字或者是0，或者是
9，矛盾．
这样我们就知道，7、4、1、8、5、2这6个数字在六个位上分别出现一次，所以由N
＋2×N
＋3×N＋4×N＋5×N＋6×N＝（7＋4＋1＋8＋5＋2）×111111，可得N＝
142857．
【答疑编号10304585】
8、
【正确答案】
74218
【答案解析】
质数数字有2、3、5、7，合数数字有4、6、8、9．
先看个位，两个合数数字差1，只能是8和9．
再看十位，两个质数数字差1，只能是2和3．
再看百位，一个质数数字与一个合数数字和是10，只有2和8．
再看千位，两个合数数字的和是10，只有4和6．
最后看万位，两个质数数字的和是9，只有2和7．．
第4页
“华杯赛”专题讲座
万位是7的加数是较大
的一个，为使它与另一个加数的差尽可能小，它的千位应该是4而不是6，
后三位应该是218而不是8
21．
【答疑编号10304588】
9、
【正确答案】
676
【答案解析】 注意936中有质因数13，故易见将其分解成两个两位数相乘的形式有13
×72，26×
36，39×24，52×18和78×12这5种可能．由于两人各抄错了一个数字，
因此两人的算式中应该
有两个位置上的数字相同．经枚举可知，他们所抄错的算式只可能是（13×72
，18×52），（13×
72，12×78），（26×36，24×39）或（52×18，12×
78）．对于第一种情况，两人抄错的是第一
个乘数的个位数字和第二个乘数的十位数字，正确的算式为
13×52或18×72，后者是6的倍数，
与题意不符，故原算式应为前者，正确的乘积是13×52
＝676．对于后三种情况，通过类似的分析
可得出原乘法算式的2×3＝6种可能构成，但它们的结果
均为6的倍数，不合题意．从而所求即为
676．
【答疑编号10304591】
10、
【正确答案】 354128
【答案解析】
1
8
2
4
9
3
6
5
7
6
3
4
5
7
8
2
1
9
5
9
7
6
2
1
3
4
8
8
2
9
3
6
5
4
7
1
4
5
3
7
1
9
8
2
6
7
1
6
2
8
4
5
9
3
2
6
8
1
4
7
9
3
5
3
4
1
9
5
6
7
8
2
9
7
5
8
3
2
1
6
4
【答疑编号10304592】
第5页