(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、
“下”、“前”、“ 后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和
上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上 、下、前、
后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别
沿着正方体的棱 剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长< br>方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结 长方体的表面积概念。长方
体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表
面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上
是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每
个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
第 41 页 共 195 页

(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0 .7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.2 8+0.28+0.2+0
.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的
面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三
种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学
生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
第 42 页 共 195 页

今天我们又学习了长方体和正方体的 表面积，并掌握了长方休和
正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
第2课时 长方体和正方体的表面积（2）
【教学内容】：(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。
【教学目标】： 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一
些不是完整六个面的长方体、正方 体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与
求知欲。
【重点难点】：
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积
进行正确的判断。
【教学过程】：
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并 且学习了表
面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
第 43 页 共 195 页

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸
板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计
算，教师巡视指导，集体订正。 师：通过前两节课的学习，我们学会
了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积
之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，
这就要根据实际情况来思考 了。
二、新课讲授
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围
着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方
厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，
上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
第 44 页 共 195 页

2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是
正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼
缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5
个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们学习了 求一些不是完整六个面的长方
体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。 如果围着它
贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘
米？
第 45 页 共 195 页

方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少
需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
第3课时 长方体和正方体的表面积（3）
【教学内容】：长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～
13题)。
【教学目标】：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地
解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
第 46 页 共 195 页

【重点难点】：掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地
解决一些实际问题。
【教学过程】：
一、复习导入
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最
大是多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这
只鱼缸至少要用玻 璃多少平方米？
二、课堂作业
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什
么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
第 47 页 共 195 页

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠
部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加
即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即
可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为
10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分 别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积
和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大
于原来长方体的表面积。
【课堂小结】
第 48 页 共 195 页

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6
3、长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
【教学内容】:（P27、28页的内容,练习七的第1~5题）。
【教学目标】:
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】:常用体积单位。
【教学准备】:“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
【教学过程】：
一、复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二、新课讲授
1.认识体积的概念。
第 49 页 共 195 页

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师
提问：乌鸦 是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水
就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了水 的空间吗？我们再来做个实
验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取
一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯
子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为
第二个杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的
物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
第 50 页 共 195 页

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有
哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立
方分米、立方米，可以分别写成cm 3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1 cm的正方体，体积是1cm3；棱长是
1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积 是1m3。教
师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物
体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物
体。
③用3根 1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，
看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个 同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算
一个物体的体积，就要 看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们
用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长 方体的体积是
第 51 页 共 195 页

多少吗？（4cm3） 为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体
摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的
生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单 位有立方厘
米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
【教学内容】：长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。
【教学目标】：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】：长方体、正方体体积计算。
第 52 页 共 195 页

【教学准备】：正方体木块若干。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去
摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是
相对于 大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不
能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体 木块，任意摆出不
同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表
中。
第 53 页 共 195 页

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察： 从
这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小 结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积
单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘 积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想
一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
用字母表示：V=a•a•a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个
a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
第 54 页 共 195 页

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【板书设计】
长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a•a•a=a3
第3课时 长方体和正方体的体积（2）
【教学内容】：(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容
积）计算公式解决问题。
第 55 页 共 195 页

2.能解决体积（容积）计算的变式 问题，提高运用知识的能力，
体会转化思想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体 积公式解决问题的过程，积累解决
长方体和正方体体积计算的数学活动经验。
【重点难点】：
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体
积意 义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体
验转化的数学思想。
【教学过程】
一、复习导入
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算 ，谁能说说
这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还
不错，那么今天我们继续学习这 方面的知识。
二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
第 56 页 共 195 页

1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第1 1题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得
这些木料的体积，这道题重点是要注意单位 的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的
应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【板书设计】
长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
第4课时 体积单位间的进率
【教学内容】：（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第
1~9题）。
【教学目标】：
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的
进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
第 57 页 共 195 页

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】：
掌握名数的改写方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它
的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果 用厘米作单位，这个
正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
第 58 页 共 195 页

（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正
方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过
程，学生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块
1cm3的正方体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，
再根据底面积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多
少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试
完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
第 59 页 共 195 页

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过< br>观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是
十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之
间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之
间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要
乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进
率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教材第35页的例4。
第 60 页 共 195 页

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请
学生说出这个箱子的长、宽、高 各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要
求他们口述解答的过程。
3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完
成，反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器
皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包< br>装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于
18cm，就能够装得下。练习时 ，让学生独立计算出包装盒的高，提醒
学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获
呢？
第 61 页 共 195 页

【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
第5课时 容积和容积单位（1）
【教学内容】：（P38~41页内容，第38页的例5，练习九的第
1~6题）。
【教学目标】:
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进
率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间
的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问
题。
【重点难点】:容积单位换算。
【教学准备】:量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
【教学过程】：
一、复习导入
1.什么叫物体的体积？
第 62 页 共 195 页

2.常用的体积单位有________、________ _、_________，相邻两
个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多
少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学
生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生
独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从
容器的里面量长、宽、高。
第 63 页 共 195 页

②所有的物体都有体积，但只有里面 是空的，能够装东西的物
体，才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出
长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、
高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题
板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教
师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正
方体容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：
1L=1dm3。(板书)
第 64 页 共 195 页

3.新知应用。出示例5，指一名学 生读题。（1）分析理解题意：
求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【板书设计】
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。
第6课时 容积和容积单位（2）
【教学内容】：（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13
题）。
第 65 页 共 195 页

【教学目标】：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实
践中的应变能力。
【重点难点】：
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。
【教学过程】：
一、复习导入
1.填空
6.7m3=( )dm3=(
)L
)dm3
)cm3
2L=( )mL3 450mL=(
0.82L=( )mL=(
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里
面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
第 66 页 共 195 页

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是
100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
二、新课讲授
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用
尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手
实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往
量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻
度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻
度，并记下。最后把两次刻度相减就是 雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
第 67 页 共 195 页

（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？ 学生
展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和
完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？
为什么？也是可以的，但必须把它们 完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题 ：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是
13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积 ，放入土豆后高是
13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再
从中 减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆
球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是
24-12=12（m L），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小
圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积 为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人
小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
第 68 页 共 195 页

今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题 ，
希望大家在今后的计算中要多加小心。
【板书设计】
容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
【教学反思】
综合与实践 探索图形
【教学内容】：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形
式发现小正方体涂色和位置的 规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一
些研究数学问题的方 法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于
实践的精神，和 实事求是的科学态度。
【重点难点】：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学过程】：
一、复习导入
第 69 页 共 195 页

1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要 许多计算才能得到，但是今天我
们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长 为2cm的大正方体后，把它们
的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这
个大正方体 拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成
棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面 分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少
个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个
小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体
的问题。
第 70 页 共 195 页

（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当 学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：
哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8个顶点的
位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2
×12算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学
生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以
从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色
的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个 一面涂色的小正方
体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是
2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是
几，分割后三面涂色的小正方体的 个数都是8个。
第 71 页 共 195 页

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中
间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的
总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上
一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个
数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一
面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关
系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色
的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生 会提出：没有
涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方 体的总个数减去
三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、 一面涂色的小正方体剥离出去的过
程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-
2）个。
第 72 页 共 195 页

【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×
1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活
中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【板书设计】
综合与实践 探索图形
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×
1=20
第四单元 分数的意义和性质
【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的
关系。
第 73 页 共 195 页

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的 另一种书
写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找
出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】
第1课时 分数的产生和意义（1）
【教学内容】：分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内
容）。
第 74 页 共 195 页

【教学目标】：
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生
产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应
用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的
能力和自主探索能力。
【重点难点】：
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】：图片。
【教学过程】：
一、情景导入
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3
个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多
少？（每人分得这个苹果的 ）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？
（比3米长，比4米短）
第 75 页 共 195 页

3.揭示课题。
在实际生 产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在
这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课 我们就来学习“分
数的产生和分数的意义”。
二、新课讲授
1.引导学生回忆，我 们已经学过，把一个物体或一个计量单位平
均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样
的3份呢？（ 、 ） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是
这条线段的几分之几？这样的2份 、3份呢？(， ， )
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位 看作一个整体，我们也可以
把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之
几？（ ）
1
4
1
4
2
4
3
4
1
4
3
4
1
2
第 76 页 共 195 页

（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整
体的几分之几？表示什么？（ ，表示把8个面包看作一个整体，平
均分成4份，其中的一份是这个整体的 ）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位 或是许多物体组
成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位
“1”。（板 书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
② ，
1
2
71
， 各表示什么意义？
4
10
1
4
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份
的数叫做分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
第 77 页 共 195 页

1.指名回答，集体订正。
请学生说出 ， ， ， 分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单
位。如， 的分数单位是 。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？ （不相
同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数
单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【板书设计】
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
1
2
2
3
3
4
5
6
第2课时 分数的产生和意义（2）
【教学内容】：分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内
容）。
第 78 页 共 195 页

【教学目标】：
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】：
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的
关系可以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
【教学过程】：
一、复习导入
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个 整体，比如:一堆苹果，一批
玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可
以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分
数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
二、课堂作业
第 79 页 共 195 页

（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什
么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
（三）拓展练习：有一块长方形花 坛，现在要规划出它的14来
种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓
励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分 数的意义、分数单位
又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【板书设计】
分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分
数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
第3课时 分数与除法
第 80 页 共 195 页

【教学内容】：（P49~50页的内容及第51~52页练习十 二的1~12
题）。
【教学目标】：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】：
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学过程】：
一、复习导入
1. 表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单
位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，
你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数与除法的关
系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
二、新课讲授
第 81 页 共 195 页

1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是
这个蛋糕的 ，就是 个“1”。
板书：1÷3= （个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形 纸片，把它看
作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同
的分法。
（4）归 纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无
11
44
333
来就 是1个饼的 ，即 块，因此，3÷4= （块）。
444
3
由此可见， 不仅可以 理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4
4
1
3
1
3
论怎 样分，每一份都是3块饼的 ，即3个 块，把3个 块饼合起
1
4
份，表示这样的3 份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位
“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
第 82 页 共 195 页

学生相互说说 表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= 3÷4= 这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以
用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什
么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分
母（强调“相当于”一词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形
式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系
可以怎样表示：
板书：a÷b= (b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
a
b
1
3
3
4
3
4
第 83 页 共 195 页

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不 能
看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分
母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
数是鸭的
7

10
7
所以养鹅的只
10
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
【课堂小结】
教师：同学们， 今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，
我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也 可以看作是
两个数相除。
【板书设计】
分数与除法
第4课时 认识真分数和假分数
第 84 页 共 195 页

【教学内容】 ：认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2
及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习 十三的第1~3题）。
【教学目标】：
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和
假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】：理解真分数和假分数的意义及特征。
【教学过程】：
一、复习导入
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3.分数与除法有什么关系？填一填。
二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：
、、。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
、、
的分子都比分母小。
1
3
4
3
5
6
1
3
4
3
5
6
第 85 页 共 195 页

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1
小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数
小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。② 、
、
大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
3
3
7
4
11
的分子比分母
5
37
11< br> ）
34
5
第 86 页 共 195 页

板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分
数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？
②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是
假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分
数的点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分
数？什么是假分数？
【板书设计】
真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
第 87 页 共 195 页

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于
或等于1。
第5课时 真分数和假分数（2）
【教学内容】：把假分数化成整数或带分数（教材第54页 例题
3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第
4~10题）。
【教学目标】：
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成
整数或带分数。
【重点难点】：假分数化成整数或带分数。
【教学过程】：
一、复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。
学生根据真分数和假分数的意义进行区分， 然后汇报交流。教师
根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分
数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：
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