青岛房屋租赁-苦荞茶的功效与作用

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人教版新课标五年级数学下册教案

目录（总课时数：80）

一 简单的统计（一）
第1课时：数据的收集和整理（1）
第2课时：数据的收集和整理（2）
第3课时：练习课
第4课时：数据的收集和整理（3）
第5课时：练习课
第6课时：求平均数
第7课时：练习课
第8课时：整理和复习
二．长方体和正方体
第9课时：长方体和正方体的认识
第10课时：长方体和正方体的表面积（1）
第11课时：长方体和正方体的表面积（2）
第12课时：长方体和正方体的体积（1）体积和体积单位
第13课时：体积单位间的进率
第14课时：容积和容积单位
第15课时：体积和表面积的比较
第16课时：整理和复习
三．约数和倍数
第17课时：约数和倍数的意义
第18课时：能被2、5整除的数的数
可修改

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第19课时：能被3整除的数
第20课时：质数和合数
第21课时：分解质因数（1）
第22课时：分解质因数（2）
第23课时：最大公约数（1）
第24课时：最大公约数（2）
第25课时：最小公倍数（1）
第26课时：最小公倍数（2）
第27课时：整理和复习


学期备课
全册教学要求。
1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。
2．使学生掌握约数 和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的
特征；会分解质因数；会求最大公约数和最 小公倍数。
3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带
分 数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减 法的计算法则，比较熟练地计
算分数加、减法。
5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米 、立方分数、立方厘米、升、毫
升），能够进行简单的名数改定。
6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积
和体积。 7．使学生学会数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，通过有说
服力的数据和统计材 料，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，学
可修改

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会较复杂的求平均数的方法。
8．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培 养学生的数学应
用意识和动手操作能力。

三、全册教学要点
1．较复杂平均数的求法。
2．常用的体积单位间的互化。
3．长方体和正方体表面积与体积的计算。
4．最大公约数和最小公倍数的求法。
5．分数的意义和基本性质。
6．约分和通分。
7．分数大小的比较。
8．分数的加法与减法。

四、教学方法措施
1、加强对比训练和迁移能力的培养。
2、加大研究型学习的力度，让学生通过自己的探索获得知识经验和能力。
3、加强良好学习习惯的培养。
4、加强基本知识和基本技能的教学。

单 元 备 课
第一单元 简单的统计(一)
整体感知：
这一 单元包括数据的收集、整理和求平均数两部分内容。它是在学生已经
学习了一些简单的数据整理方法，简 单的统计表和条形统计图，以及求平均数
的方法基础上进行教学的。
可修改

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本单元教学的统计知识，学习用画“正”字法收集和积累，随着时间 变化的各
种数据和编制统计表的方法，以及将几个有联系的简单的统计表合编成一个复
式统计表 的方法。教学求稍复杂的平均数问题，通过教学使学生理解求平均数
时都需要知道全部数据的总和与全部 数的个数，但由于已知条件和问题不同，
计算方法就不同，因此教学要注意从统计知识的角度来说明计算 方法，适当与
统计表结合，而不是作为应用题的一种类型来处理。
在教学中为调动学生学习的 积极性，充分发挥他们的主动性，采用各种教
学手段，让学生动手、动脑、动口，通过操作、分析、比较 ，主动参与教学过
程，培养学生的思维创造能力。

素质教育目标：

（一）知识目标：1、使学生初步知道统计的意义和作用。。
2、了解复式统计表的作用和编制方法。
3．进一步理解求平均数的意义。
(二)能力目标：
1．掌握一些统计的思想和方法，提高应用所学知识解决实际问题的能
力。
2．初步训练学生会看和会分析统计表；
3、学生对具体问题具体分析，发展学生思维的能力。
(三)情感目标：
1、通过具体的数据和统计材料，进一步渗透统计思想，使学生受到爱祖
国，爱社会主义的教育。
2、教学中结合统计表，数据的收集、整理来求平均数，向学生渗透统计
思想。
教学重点：1、学会用画“正”字法对数据的收集和整理的方法。
可修改

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2、让学生了解分栏的方法和步骤，看懂表头
3、使学生学会稍复杂的求平均数的方法。
教学难点：1、根据每组数据的平均数和每组数据的个数，求出全部数据的总
和。
2、编制复式统计表时的分栏方法。
3、用画“正”字法对数据的收集和整理的方法。
教具学具准备：
课时安排：
1、数据的和整理 5课时
2、求平均数 2课时
3、整理和复习 1课时







课 题 数据的收集和整理（一）
通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会
知识与能力 简单的数据收集和对原始数据进行分类和整理的方
法。
教学目
标
过程与方法
能根据收集到的数据完成相应的统计图表。
在学习过程中培养学生的合作意识和质疑问难的能
力。

情感、态度与价
值观
可修改

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教学重
点
教学难
点
教学准
备
教学课
时
收集数据的方法
数据收集和整理的方法．渗透实践第一的唯物主义观点。
.小黑板或投影片若干
1课时
教 学 流 程（第 1 课时）
教学
环节
教 师 活 动 学 生 活 动
设计意
图
复旧引
新
复习 教师用 小黑板或投影片出示学生填统计表并在统计图上画出
教科书第1页上的复习题。
请一名学生读题 。
教师：我们在四年级已经学
习过简单的数据收集和整
理。现在大家回忆一下这部
分知识，自己做这道题。

表示各种车辆数目的条形图。

可修改

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新
以前我们学习过的是收集静

止事物的数据。例如统计一

个停车场里的各种机动车的

数量。由于车辆是停着不动

的，可以分类数出各种车辆

的数量。但是，在实际工作

中，我们要收集的数据往往

不是静止不动的，而是随着

时间的变化不断发生变化

激发学生学习
学兴
趣，充
分调动
学生的
学习积
极性。















培养学
生联系
生活实
际的习
惯，总
结方







课

的，这时就要采用另外的方请学生读题后，让同学们讨论一
法来收集和积累数据。
1．教师出示例1

下这道题说的是什么意思，要求
是什么。
学生每人拿出一张纸，写出上面
同学们都知道一个路口每天各种机动车的名称
要通过许多机动车。一般来

说，在10分时间内，通过

各种机动车是交替出现的，

而不可能前面过的都是小汽

车，接着全是大客车，然后

再过载重车......在各种车辆

交替通过的情况下，就需要

逐个收集和积累各种车辆通

过的数据 。通常采用画学生数“正”字的个数，计。算
“正”的方法来分别统计出出各种车辆的数目。教师将各种
各种车辆通过的数据。这车辆的数据写在黑板上。
时，先要写出需要收集的数学生说一说所见过的用画“正”
据名称。 字法收集数据在日常生活中的应
怎样知道所要收集；的数据用，如选举时统计选票
可修改
是多少呢？

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巩
固
练
习


1．做练习一的第1题。 学生读题后回答，独立填写统计



加强练
习
巩固新
知
教师用投影片出示题目的文表。
字部分教师提问：

这张统计表的表头应该分多

少栏？每栏有几个格？
2．做练习一的第2题。


教师用投影片出示题目，请

学生读题后，教师提问：
拿一枚五分硬币，掷20


次，题目 要求“边做边记录用画“正”字的方法记录实验结
落下的情况”是什么意思
呢？怎样记录实验的 结果
呢？
3．做练习一的第3题。

果。

< br>学生翻开教科书自己读题，说一
说五种农产品的产量各是多少，
接着回答第（2）、（3 ）问。最
后，让学生独立填写统计表。做
完以后集体订正。

可修改

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板书设计
简单的统计
数据
原始
收集
数据
1．分类数
2．画“正”

字



图
1．统计

表
2．统计
整理
教学后记：大部分学生的学习积极性较
高，能够掌握画正安字 收集和整理数据的
方法，并且会看统计表，会分析统计表中
所说明的问题。个别学生基础差，练 习中
涉及到的简单问题不会回答，有待于辅
导。


课 题 数据的收集和整理（一）——分组整理
使学生认识分组整理和编制统计表的意
义；
知识目标 ②初步学会分组整理原始数据的方法；
③学会填写简单的统计表。
教学目
标
能力目标

1．初步训练学生会看和会分析统计表；
2．培养学生运用简单的统计知识解决一
些简单的实际问题的能力
通过调查等活动，渗透统计思想，特别是
情感、态度与价值观 通过有说服力的数据和统计材料，使学生
受到爱国主义的教育。
可修改

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教学重
点
教学难
点
教学准
备
教学课
时
分组整理原始数据的方法
分组整理原始数据的方法
投影仪及投影片3．放大的例2统计表

教 学 流 程（第 2 课时）
教
学
环
节

教 师 活 动 学 生 活 动
设计
意图
可修改

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启
发
谈
话
1．我们复习一下已学过的简单数据整理
和一些统计表的知识。
2．下面是某班数学兴趣小组中女同学测
量身高的统计表。
姓名 王
兰
身高
（厘143 140 142 144 151
米）




刘
方
张
欣
陈
平
周
玲
平
均

思考回答问题：

①如何求出这组女同学

的平均身高？
②这组女同学的身高有
什么特点？
③最高的女同学比最矮
的女同学高多少厘米？
④如果这张表上的女同
学很多 ，又不能清楚地
看出她们身高的分布状
况，怎么办？


可修改

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探
索
研
究

1．分组整理原始数据的方
法。
（1）教师出示记录单，学
生独立思考
①找出原始数据的范围（学
生找出记录单中原始数据的
范围）。130~154厘米。
②把数据的范围划分成几组
并按照一定的顺序排列制成
表。（按5 厘米一组可分为
五组，再分成“身高”和
“人数”两栏制好表并出示
例2的统计表）
③统计各组中的数目，填写
统计表
说明记录单上的原始数据的
重要性，不能随便丢掉
①谁最高？身高多少？
②谁最矮？身高多少？
③身高大多在什么范围？（很难
看出，要分组整理一下）
（2）小组讨论：
怎样分组整理？说说你的设想。
（3）分组整理的具体做法（对照
着做）：

用画正字的方法收集数据并让学
生填好统计表
①看教材第3页，回答下面的三
个问题。

②看教材第4页，“想一想”该
怎么办？




巩
固
练
习



1、投影出示
练习一第4、5题


可修改

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评
讲
小
结

作
业

通过这一节课的学习，你有

什么收获？
课堂作业：练习一的第6
题。


1．调查本班学号1~24的学生的
体重，并将调查结果按分组的方
法进行整理。





教学后记：学生积极性高涨，达到了教学
目标。





课 题 统计表
1
．了解复式统计表的作用
和编制方法。
教学目标 知识目标
2
．填写完成统计表。

可修改

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1
．初步训练学生会看和会
分析统计表；
能力目标
2．培养学生运用简单的统计知
识解决一些简单的实际问题的能
力
通过调查等活动，渗透统计
情感、态度与价值观
思想，特别是通过有说服力的数
据和统计材料，使学生受到爱国
主义的教育。
教学重点
教学难点
教学准备
教学课时
让学生了解分栏的方法和步骤，看懂表头。
让学生了解分栏的方法和步骤，看懂表头。
投影仪及投影片3．放大的例3统计表

教 学 流 程（第 3 课时）
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动
设计
意图
可修改

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启
发
谈
话
1．口算



2
．单式统计表的练习。
22
＋17=

15＋24=

24－15=
14
＋13＋7=
27＋19=
兴农小学
活动课程四个
小组中，参加
数学小组的男
生14人，女生
8人；参加生
物小组的男生7人，女生8
人；参加航模
小组的男生13
人，女生4
人；参加美术小组的男生12
人，女生12
人。
根据上面
数据分别制成
统计表(完成在
已准备好的统
计表

学生
培养
学生
的口
算能
力

可修改

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引
导
探
究
呢？


1、引入：观察自己填写的四个统计
2、
导入新课：为了便于分析和比较 ，有时
需要把几个有联系的统计表合编成一个统计表，
这节课我们学习例3。(板书：例3)( 出示表)
(1)启发学
生想
：
①每个
统计表能反映
几个小 组的人
数情况？

②如果想
了解和比较四
个小组的人数





学生
通过
小组

3、
怎样把这四个统计表合编成一个统计表
情况怎么办？
合作
学生动手
操作：
来学
会统
计表




4、
2．学习编制统计表的方法和步骤。

教师明确 ：为了便于比较各小组中男生和女
生参加人数的情况，通过刚才的实验，我们可以
把它们合编成 一个统计表。(板书：统计表)
(1)出示统计表，引导学生观察，你都看到了
什么？

5．填写数据。

(1)指名板演，其它同学把课本填好。
(2)订正引导学生说明：“总计”是怎样得出
来的？
(可以是男生总人数加上女生总人数。也可以
是四个小组的人数之和。)

(3)根据统计表中的数据，还可以提什么问
可修改
①学生自
己动手摆。
②投影演
示。
横向排列
起来，把重复
的“性别、人
数”抽 掉，又
观察到“合
计、男生、女
生”重复。所
以横着排列不
可以。
纵向排列
起来，把重复
的“合计、男
生、女生”抽
掉，并写出相








通过
讨论
让学
生明
白统
题？

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巩
固
练
习



1、投影出示
1、学生
独立完成课本
第九页的“做
一做 ”，并根
据统计表的内
容提出一些问
题来解答。
2、练习
二第1题。(进
行爱国教育)
3、练习
二第3题。(以
组为单位)


评
讲
小
结

通过这一节课的学习，你有什么收获？
这节课我们学习了稍复
杂的统计表，
这样的统计表
统计的内容
多，更便于分
析和比较，因
此学好统计表
非常重要。


可修改

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作
业

练习二第3题

学生动手制
做表格
板书设计
统计表


教学后记：学生对
这部分知识掌握得
比较好，能看懂表


头，并能编制简单
的复式统计表。个
别学生忘记统计表
的名称和填表日
期。






课 题


求平均数
知识与能力
了解平均数在生活中的意义。使学生进一步理解
求平 均数的数量关系和解题思路，学会解答稍复
杂的求平均数应用题。
教学目标
过程与方法
情感、态度与
价值观
进一步提高学生分析、推理的能力。
培养学生的问题意识和发现问题、解决问题的能
力。
可修改

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教学重点
理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答稍复杂的求平均数
应用题。
理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答稍复杂的求平均数
应用题。
教学难点
教学准备 多媒体课件。
教学课时 1课时
教 学 流 程（第 1 课时）
教学环
节
一．情
境导入
复习铺
垫
教 师 活 动
1．教师出示复习题：五年
级一班分成3组投篮。第
一组投中28个，第 二组投
中33个，第三组投中23
个。平均每组投中多少
个？
学 生 活 动
学生思考，计算出平均数。
设计意
图
。学生
在求总
数和求
平均数
度过程
中了解
了平均
数在生
活中的
意 义，
提高了
学生应
用意识
和能
力。
可修改

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二．学
习新
1、提供信息，引导观
察。
学生思考、讨论后尝试解题。
一人板演，其余齐练。交流解
题思路。教师相机点拨。
让学生
独立思
考，为知，自刚才我们用求平均数的方
主探究 法求出了平每组投中的篮
球个数，现在我们再来看
看这个班平均每人投中了
多少个。
2.出示例1（投影）
师：
（提问：要求全班平均每人投中学生独
多少个，必须先知道什么？ 立尝试
学生：先求全班一共投多少个。 解题奠
再求什么？ 定了基
学生：再求全班一共有多少人。础。
最后求出全班平均每人投中多少
个。）







3.指导先分步列式，再列综
合算式。
4.自学例2，教师点拨。
自主探究，解决问题。
师：比较一下，和刚才的
题目有什么联系和区别？
数量关系怎样？
5做一做 ：小亮读一本书，学生思考、讨论后得出：这道题
前4天平均每天看6.25
页，后3 天平均每天看8
页.小亮这一星期平均每天
看多少页？

的已知条件不是每 个数据的数
量，而是每组数据的平均数。要
求全部数据的平均数，要先求出
每组数据的 和，再求出全部数据
的总和，然后按照全部数据的个
数求平均数。
一人板演，其余齐练。交流解题
思路。教师相机点拨。


互说解题思路。一人板演，其余
可修改
齐练。交流解题思路。教师相机

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三．练
1. 基本练习。
习巩
2. 判断题
1.做练习三的1题。
2.判断题：五（ 3）班同学开展
读书活动，一组6人，共读书
18本，二组4人，每人读书5
本，这两 组平均每人读书多少
本？
①（18＋5）÷（6＋
4）――――（ ）
②（18＋5×4）÷（6＋
4）――――（ ）
③（18×6＋5×4）÷（6＋
4）――――－（ ）







巩固新
知
用学过
的知识
解决实
际问
题。
固，拓

展深
化。


3、数学测试，小明前三次
的平均成绩是9 0分，第四
次是94分，求小明四次的
平均成绩？



四、课师：在这堂课中你有什么
堂总收获？想一想，平均数还

结，联能解决生活中的哪些问题
系延
伸。
呢？

五．作练习三的2.3.5.6题。
业。
板书设计： 2.求平均数
例1
（解题过程）
例2
教学后记：通过例1 例2 两道例题的对
比，使学生 到加权平均数的解题方法，在
这节课的教学中，先求全部数据的总和是
这节课的难点，学生掌握 得较好。一部分
学生基础太差，有待于辅导。
可修改

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练习课（复式统计表）
知识与能力
进一步明确制复式统计表的方法和步骤。

情感、态度与价
值观
教学重点
教学难点
教学准备
教学课时






教 学 流 程（第 课时）
教学环节
一．导言
教 师 活 动
上节课我们学习了编制复式统

计表，这节课我们进行巩固练
习。（板书课题）
学 生 活 动

设计意
图
可修改

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二．复习方编制复式统计表特别要注意的
法。 是如何分栏目和编制表头。同
时注意以下几个问题：
师生共同回忆编制复式统计表的方法让学生
和步骤：1.先根据统计表内容确定编制 进一步< br>的统计表要分几项，横着和竖着各应
该画几个格。2.填好表头中的各项名
称，有单位的 要注明名称。“总计”
和“合计”一般要放在最上面或最左
面。3.在画好的表格上面要写出统 计表
的名称和制表日期。4.把统计表的数据
一一填入表内。5.把统计的材料与表中
填好的数据核对一下，看有没有漏写
或误写的地方，合计和总计算得对不
对。

明确编
制复式
统计表
的方法
与步
骤。
三．练习 1.让学生做练习二中的2，3
题，
根据学生自己调查的情况填好表格。
让学生根据实际情况重新填写表头和
分栏。
培养学
生的创
新能
力。
2.做第5题。（教师强调：竖栏
内容没有写出，可根据题意
写）
让学生根据题中给出的文化事业的种
类填写，然后说一说是怎样填写的。

3.让学生做第8题。 学生根据统计表中各数据之间的关系
自己动脑思考解答。
锻炼学
生独立
解决问
题的能
力。
可修改

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板书设计：


练习课

编制复式统计表的方法和步骤：（方法与步
骤）
课 题
教学后记：利用这节课对有关复式统计表知识进
行了比较系统的地复习，使学生进一步明确了
编制复式统计表的方法和步骤，进一步巩固了新
知，强化了知识要点，效果较好。
练习课（分组统计后的）
知识与能力
过程与方法
情感、态度与价
值观
进一步巩固分组统计的方法和步骤。
通过填表格的形式使学生掌握分组统计的方法和步骤。
进一步了解统计工作的意义，培养学生的观察和思维能
力。
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
教学课时
掌握分组统计的方法和步骤
掌握分组统计的方法和步骤
投影。
1课时
教 学 流 程（第 1 课时）
教学环节
一．导言
教 师 活 动
上节课我们学习了分组统计
数据的方法，这节课我来做练
习。

学 生 活 动

设计意
图
可修改

精选文档
二．复习巩 1. 我们要把比较多的原始数据
固方法和步进行分组整理时要按一定的顺
骤。 序，下面在家回忆一下分组整
理数据的方法。





2.强调要点：有时在求平均数时
还要用到原始数据 ，要根据原
始数据进行计算，所以在统计
工作中原始数据 的记录单仍然
很重要，不能轻易丢掉。
三．练习 1.做练习一的3题。（回答问题
并填表格）
1学生回忆，教师指名学生回答。
3. 师生共同复习。（1。找出原始数
据的范围，即数据最大是多少，最
小是多少。 2.把数据的范围划分成
几组，并按一定的顺序排列编制成
表。3.统计各组中的原始数据的数
目，填写统计表。

进一步
巩固分
组统计
的方
法。




强化要
点
1.观察条形统计图，回答问题：1，图
中每个表格代 表多少万吨？2，哪种农
产品的产量高？哪种产量低？3.小麦的
产量是高粱的多少倍？4.填 表，注意写
单位名称 。

2.做练习一的4题和5题。 按书上的步骤思考，再参照题中的表
格进行分类整理。
进一步
巩固分
组统计
的方
法。
可修改

精选文档
3.做练习一的9题。（我国运动
员在第23~24这五 届夏季奥运
会上各获得奖牌32枚，18枚，
54枚，50枚和59枚。制成获奖
牌的 统计表。
学生动手编制统计表。 运用所
学方
法，达
到学以
致用的
目的。
板书设计：

练习课

分组整理数据的方法：找出范围
分组编制
填写表格
课 题 练习课
知识与能力
过程与方法
情感、态度与价
值观
教学重点
教学难点
教学准备
教学课时
教学后记：通过这节课的复习，使学生进一步明
确了分组整理数据 的方法和步骤，教学效果较
好。
进一步掌握较复杂的求平均数问题的特点和解题思路。
引导学生回忆，进一步总结 。
进一步渗透统计思想，提高运用所学的知识解决实际问题
的能力。
教学目标
解较复杂的求平均数问题的方法。
较复杂的求平均数问题的特点。
投影。
1课时
教 学 流 程（第 1 课时）
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动
设计意
图
可修改

精选文档
一．导入。 上节课我们学习了比较复杂的
求平均数问题，这节课我们平
做练习。
二．练习 1. 复习比较复杂的求平均数问
题的特点。
2. 复习比较复杂的求平均数问
题的解题方法。

1.师生共同回忆比较复杂的求平均数问
题的特点：把原始数据 经过分组整理
后，得到每组的标志值（或平均数）
2. 复习比较复杂的求平均数问题的解< br>题方法：在求全部数据的平均数时，
就需要先求出每组数据的和再求出全
部数据的总和然 后再按照全部数据的
个数求平均数。

3.做练习三的第一题。 让学生看清问题 ，有两问，都是求平
均数。指名学生说每一问都是求什么
平均数，按什么求的？然后一齐练习，集体订正。

4.做练习三的第十题。师：这是
一道综合练习题，有关统计表
和求平均数的知识。
引导学生观察统计表，提
问：每一小题求的是什么平均数，应
从表内取哪些数据进行计算。
计算完第一小题后填表。
写出第2，3小题的答案。
巩固统
计表和
求平均
数的知
识
可修改

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5.做练习三的第11，12题。
师：要求这只轮船往返 一次平
均每小时行多少千米，要用往
返的总路程除以往返的总时
间。
11题：1.先求出往返的总路程。
2.然后求往返的总时间。
3. 最后求往返一次平均每小时行多少
千米。
12.题：先求出三个数的和。再用三个
数 的和依次减去两个数的和，分别得
出三个数各是多少。

板书设计：

练习三

比较复杂的求平均数问题的特点和解题方
法：把原始数据 经过分组整理后，得到每组
的标志值（或平均数）。在求全部数据的平
均数时，就需要先求出每组数据的和再求出
全部数据 的总和然后再按照全部数据的个数
求平均数。

课 题 整理和复习
知识与能力
教学后记：通过本节课的练习，使绝大部分学生
进一步掌握 了求复杂平均数的方法复习效果较
好。个别学生对方法掌握得不好，不会先求每组
数据的和，再 求全部数据的和。
1. 巩固求平均数的方法。
2. 继续提高学生四则口算能力。
教学目标 过程与方法
情感、态度与价
值观
利用口算，看统计表求平均数的练习，巩固新知。
渗透概率统计思想，进行节约用水和爱惜粮食的思想教
育。
教学重点 会根据统计表解答复杂的求平均数问题。
可修改

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教学难点
教学准备
教学课时
会根据统计表解答复杂的求平均数问题。
投影。
1课时。
教 学 流 程（第 1 课时）
教学环节
一导言：
教 师 活 动
这节课我们进行整理和复
习第一单元的知识。（板书课
题）

学 生 活 动

设计意
图
二新授： 1．做1 ，2题。 1. 让学生说一说这样整理数据，编制
统计表有什么作用，制表的一般步
骤和应注意的问题有哪些？
2. 统计并填表。
复习方
法巩固
新知。
2．做3题。 师： 这是一道复杂的求平均数的练习
题。要求这个厂三月上旬平均每天节
约用水多少吨，得先求出什 么？
生：先求三月上旬节约用水的总量，
然后根据上旬的天数求出平均每天节
约用水 多少吨。
渗透思
想教育
3.做练习四的第一题。 指一组学生看题口算。 巩固和
提高学
生的
整，小
数四则
口算能
力。
可修改

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4．做4题. 引导学生了解：小方木块落下后 ，向
上的面出现的数字是随机的，但是掷
的次数越多，6个数字向上的次数就越
接近相 同，大约每个数字向上的次数
各占投掷总次数的六分之一。
渗透概
率统计
思想。
板书设计：整理和复习
（练习题略）
教学后记：通过对这部分知识的整理和复习，使
学生进一步掌握了求复杂平均数 的方法，能够运
用方法解决一些实际问题。

第三单元 约数和倍数
教材分析：
本单元教材概念较多，内容比较抽象，重点是求最大约数和最小公倍数，而要理解 求
最大公约数和最小公倍数的方法，就需要使用学生掌握约数、倍数的含义，能被一些数整
除的 特征。分解质因数等知识，教材中注意适当加强算理教学，帮助学生理解公约数，公
倍数、最大公约数， 最小公倍数等概念，掌握计算方法，求三个数的最小公倍数的算理比
较难懂，容易发生错误，是教学的难 点，教材中注意增加求两个数的最小公倍数及最大公
约数的比较，来帮助学生区别和掌握。
学情分析：
本单元教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后
学习约分、通分、分数四则运算的基础，通过这部分内容的教学，使学生获得
一些有关整数的知识，可为 学生到中学学习因式分解做准备，使学生加深对整
数的认识，还有助于发展他们的抽象标准。
可修改

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教学要求：
1、

生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数，最大公约数，公倍数，
最小公倍数等概念，知道有关概 念之间的联系和区别，能够有条理，有根据
地进行思考。
2、

掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数。

1、约数和倍数的意义
课题一：约数和倍数的意义

教学目的
1、知识与能力：使学

生进一步理解整除的意义。使学生知道约数、倍数的含
义，以及它们之间的相互依存关系。使学 生知道研究约数和倍数时所说的
数，一般指自然数
2．过程与方法：通过加强操作、直观沟通概念间的联系和区别，增加练习来突
破难点。
3、情感与态度：

培养学生有条理，有根据的思考能力，发展抽象思维。
教学重点：理解整数、约数和倍数的概念。
教学难点：整数、约数和倍数的联系。
教学过程：
可修改

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一、复习
1、

师：谁能说说整数的含义？
出示：23÷7=3…2 6÷5=1. 15÷3=5 24÷2=12
教师：这4个算式中，哪个算式中第一个数能被第二个数整除？ 为什么前两
个算式中的第一个数不能被第二个数整除？
让学生观察算式，说说式中被除数、除数和商各有什么特点？
教师：如果用a、b表示两个整数，谁能说说在什么情况下才可以说“a能被b
整除”？
教师：a的约数还可以叫做什么？
让学生用两种说法说说：15÷3＝5和24÷2=12
教师：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
（1）

被除数和除数必须是整数，而且除数不等于0。
（2）

商必须是整数。
（3）

商的后面没有余数。
师：以上三个条件，缺一不可。
2、区别“除尽”与“整除”
师：像6÷5=1.2这样的除法，一般说6能被5除尽。
被除数和除数 商
可修改

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整除
除尽
都是整数，除数不等于0
不一定是整数，除数不等
于0
商是整数，而且没有余数
商是有限小数，没有余数
二、新课
1、教学约数和倍数的意义。
在一个数能被另一个数整除时，这两个数还有另一种关系（板书：约数和倍
数）
让学生看50页关于约数和倍数。
教师：两个数在什么情况下才能说有约数和倍数关系？（整除）
能单独说一个数是约数或一个数是倍数吗？
“倍数和约数是相互依存的”是什么意思？ 小结：在说倍数（或约数0时，必须说某数是某数的倍数（或约数），不能单
独说某数是倍数（或约 数）。
2、教学例1
（1）教师说明：根据倍数和约数的意义，说出15和3中，哪个是哪 个数的倍
数，哪个是哪个数的约数。
教师：15能被3整除吗？
15是3的什么数？
3是15的什么数？
可修改

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教师指出：这里所说的数一般是指自然数，不包括0。
（2）“倍数”与“倍”的区别
1、

基本练习 P51做一做
三、巩固练习
1、独立完成练习十一的1、2、3题。
2、第四题
教师：要判断哪些数是60的约数，只要看那哪些数能整除60。
要判断哪些数是6的倍数，就要看哪些数能被6整除。
四、小结：略
教后小记：
约数和倍数
教材分析：
本单元教材概念较多，内容比较抽象，重点是求最大约数和 最小公倍数，而要理解求
最大公约数和最小公倍数的方法，就需要使用学生掌握约数、倍数的含义，能被 一些数整
除的特征。分解质因数等知识，教材中注意适当加强算理教学，帮助学生理解公约数，公
倍数、最大公约数，最小公倍数等概念，掌握计算方法，求三个数的最小公倍数的算理比
较难懂，容易 发生错误，是教学的难点，教材中注意增加求两个数的最小公倍数及最大公
约数的比较，来帮助学生区别 和掌握。
学情分析：
可修改

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本单元教材是在 学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后
学习约分、通分、分数四则运算的基础，通过这 部分内容的教学，使学生获得
一些有关整数的知识，可为学生到中学学习因式分解做准备，使学生加深对 整
数的认识，还有助于发展他们的抽象标准。
教学要求：
1、

生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数，最大公约数，公倍数，
最小公倍数等概念，知道有关 概念之间的联系和区别，能够有条理，有根据
地进行思考。
2、

掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数。

1、约数和倍数的意义
课题一：约数和倍数的意义
教学内容： P50例一，P51“做一做”及练习十一的1—4题
教学目的
1、知识与能力
2、

生进一步理解整除的意义。
2、

使学生知道约数、倍数的含义，以及它们之间的相互依存关系。
3、

使学生知道研究约数和倍数时所说的数，一般指自然数。
教学重点：理解整数、约数和倍数的概念。
可修改

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教学难点：整数、约数和倍数的联系。
教学过程：
一、复习
1、

师：谁能说说整数的含义？
出示：23÷7=3…2 6÷5=1.2
15÷3=5 24÷2=12
教师：这4个算式中，哪个算式中第一个数能被第二个数整除？
为什么前两个算式中的第一个数不能被第二个数整除？
让学生观察算式，说说式中被除数、除数和商各有什么特点？
教师：如果用a、b表示两个整数，谁能说说在什么情况下才可以说“a能被b
整除”？
让学生P49页的结语。
教师：a的约数还可以叫做什么？
让学生用两种说法说说：15÷3＝5和24÷2=12
教师：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
（1）

被除数和除数必须是整数，而且除数不等于0。
（2）

商必须是整数。
（3）

商的后面没有余数。
可修改

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师：以上三个条件，缺一不可。
2、区别“除尽”与“整除”
师：像6÷5=1.2这样的除法，一般说6能被5除尽。

整除
除尽
于0
二、新课
1、教学约数和倍数的意义。
在一个数能被另一个数整除时，这两个数还有另一种关系（板书：约数和倍
数）
让学生看50页关于约数和倍数。
教师：两个数在什么情况下才能说有约数和倍数关系？（整除）
能单独说一个数是约数或一个数是倍数吗？
“倍数和约数是相互依存的”是什么意思？ 小结：在说倍数（或约数0时，必须说某数是某数的倍数（或约数），不能单
独说某数是倍数（或约 数）。
2、教学例1
（1）教师说明：根据倍数和约数的意义，说出15和3中，哪个是哪个数的倍
被除数和除数
都是整数，除数不等于0
不一定是整数，除数不等
商是有限小数，没有余数
商
商是整数，而且没有余数
可修改

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数，哪个是哪个数的约数。
教师：15能被3整除吗？
15是3的什么数？
3是15的什么数？
教师指出：这里所说的数一般是指自然数，不包括0。
（2）“倍数”与“倍”的区别
1、

基本练习 P51做一做
三、巩固练习
1、独立完成练习十一的1、2、3题。
2、第四题
教师：要判断哪些数是60的约数，只要看那哪些数能整除60。
要判断哪些数是6的倍数，就要看哪些数能被6整除。
四、小结：略
教后小记：


课题二：一个数的约数和倍数的求法

可修改

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教学目的：1、知识与能力：使学生掌握数的约数和倍数的求法。使 学生知道一
个数的约数是有限个，一个数的倍数是无限个。
2、过程与方法：借助直观，使学生进一步认识约数和倍数的意义。
3、

情感与态度：培养学生的的序思维能力
教学重点：掌握找一个数的约数和倍数的方法。
教学过程：
一、复习
1、

说出倍数和约数的意义。
2、

下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？
12和4 15和5 1.2和4
3、

下面的数，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？
1 2 3 4 5 6 8 12
二、新课
1、

求一个数的约数
①

教学例二，出示例2：12的约数有哪几个？
教师：要求12的约数有哪几个也就是求什么？（哪些数能整除12）
a、

12里面有几个12？12÷12=1
b、

这个算式说明什么？（12能整除12）
可修改

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所以12是12的约数。
c、根据这个算式你还能想到什么？（12里有12个1）
12÷1=12，说明1能整除12，所以1是12的约数，用同样的方法
找12的约数。
②

12有没有比12 小的约数？有没有比12大的约数？
12 的约数一共有多少个？
1、2、3
12的约数


③

做一做
④

小结：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的
约数是它本身。
2、

一个数的倍数
①教学例3 ： 2的倍数有哪些？
师：要求2的倍数有哪些就是求什么？
1个2 算式 2×1=2
2个2 算式 2×2=4
2的倍数有多少个？（无限个）
4、6、12
可修改

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最小的倍数是多少？最大的倍数是多少？
2的倍数
2、4、6


省略号表示什么？
②做一做
③小结：怎样求一个数的倍数？（用这个数乘以自然数）
一个数的倍数有多少个？（无限个）
最小的倍数是多少？（本身）
三、巩固练习 做练习十一5、6题
注意：40以内7的倍数是有限的，所以不必用省略号，12的倍数是无限的，
所以要用身略号。
四：小结
课后小记：


能被2、5整除的数
教学目的：
1知识与能力：理解和掌握能被2、5整除的数的特征，会判断一个数能否被2、5整
可修改

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除。了解奇数、偶数的概念
2情感与态度：培养分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解和掌握被被2、5整除的数的特征。
教学难点：学会判断一个数能否被2、5整除。
教学过程：
一、复习旧知：
1自由发言，举出一些整除的算式
2(展示)下面哪些数能被2整除?哪些数能否5整除?
8、9、10、14、15、20、85、60
二、引入新课。
师：通过口算笔算 ，能判断一个数能否被2或5整除，如果一个较大的数，如8660，
不用笔算 ，能很快作出判断吗?请4个同学来考考老师，无论你报出的数多大，只要你一报
出数，老师 就能判断准确。活动完后，揭秘密。
三、探索规律。
1师写出从1到20的数，要求学生判断哪些数能被2整除，找出这些数的特征。引
出偶数概 念，判断一个数是否是偶数，只要看个位是否是偶数。
师提供几个数，让学生判断能否被2整除，学生总结出规律。
2检验学生能力。
可修改

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(1)举例说明什么是奇数、偶数?
(2)0是奇数还是偶数
(3)座号是偶数的同学请举手，座号是奇数的同学请举手；
(4)两次都没有举手的同学请站起来。
四、自主学习
1自学能被5整除的数的特征
2谈谈自学的体会
3出示几个数让学生判断能否被5整除，总结规律。
五、练习设计。
第一层次，基本练习。
第二层次，发展练习。
(1)判断题：
①能同时被2和5整除的数末尾至少有一个0
②1是最小后奇数。
③一个自然数不是奇数，就是偶数。
④在相邻后两个自然数中，偶数比奇数大1
(2)填空。
可修改

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①能被2整除后最大两位数是( )
②能被5整除后最大三位数是( )
③107后面连续5个偶数是( )
第三层次，综合练习。
用0、1、2排出能被2整除后数有( )，能被5整除的数有( )。


能被3整除的数

教学内容
：能被3整除的数
教学目的
：知识与能力：使学生掌握能被3整除的数的特征。
过程与方 法：引导学生观察各数上的数的和的特征，减缓学生思考的
难度，最后让学生概括出能被3整除的数的特 征。

情感与态度： 渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。培养学生动
脑思考，综合概括的能力。
教学过程
：
一、复习导入
在12、15、30、45、70、80、100、125中
（1）能被2整除的数有________；
（2）能被5整除的数有________；
（3）能同时被2、5整除的数有________；
这节课，我们一起来研究能被3整除的数的特征。
板书：能被3整除的数
可修改

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请任意说出一个能被3整除的数，请你再任意说出一个不能被3整除的
数。
老师在这些不 能被3整除的数的后面或前面或中间某个位置添上一个数
字，就能使其能被3整除，请同学们检验。
能被3整除的数究竟有什么特征呢？让我们共同研究这个问题。
二、讲授新课
刚才你们说12能被3整除，现在我把个位上的数与十位上的数调换位置，
变成21，21也能被3整除 。你们说48能被3整除，那么84也能被3整除。不
信，请口算一下。
刚才有一位同学 说123能被3整除，看着这个数，你能像刘老师一样再说
出几个能被3整除的数吗？谁来试试？
再看这个四位数：1251，请同学们先口算1251能被3整除吗？看着这个
数，你能再 说出几个能被3整除的数吗？
板书： （1）12 21
（2）48 84
（3）123 231 213 …… 132
（4）1251 1521 2151 …… 2511
请你们仔细观察黑板上的四组数，想一想，每一组里的数，什么变了，什
么没变？
1、每一组里的数，组成这些数的数字没变，数字的排列顺序有变化。
2、每一组里的数，和没有变。
3、每一组里的数，积没有变。
1与2分别是 个位上的数与十位上的数，那么和没有变，可以说成是个位
上、十位上的数的和没有变吗？第一组数积没 有变，应当怎么说呢？
请同学们再看第二组数，个位上、十位上的数和与积变了吗？那么第三组
数、第四组数呢？
可修改

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板书：和（能被3整除）
积（不一定能被3整除）
l＋2＝3 1×2＝2
4＋8＝12 4×8＝32
1＋2＋3＝6
1×2×3＝6
1＋2＋5＋1＝9
1×2×5×1＝10
如果还有几组像这样能被3整除的数是五位数、六位数，和与积没 有变，
这句话应当怎么说呢？这样说比较罗嗦，你能不能用一句话概括出来。
板书：各个数位上的数的和
请同学们结合老师的板书，思考并讨论三个问题。
1、各个数位上的数的和以及各个数位上的数的积与3有什么关系？
2、判断一个数能否被3整除，看个位行吗？应当看什么呢？
3、请你看着黑板，试着总结出能被3整除的数的特征。
三、巩固练习
1、判断下面几个数，哪些能被3整除？为什么？
59 78 307 219 7002 30071
2、这是讲新课前刘老师在一个本不能被3整除的数的后面或前面或中间又添上
了一个数字，组成的数就能被3整除了。你想一想还可以添几？要想使3□0能
被3整除，方格 里可以填几？
3、卡片上的数可能被2整除，也可能被5整除，还可能被3整除，它到底能被
几整除呢？请你用手指表示出来。
58 115 207 80 45 108
4、请 你用以下6个数字，组成能同时被2、5、3整除的三位数。其中最
大的一个是几？最小的一个是几？
可修改

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0 1 2 3 4 5
四、课堂总结（略）


质数和合数

教学内容：九年 义务教育六年制小学数学第十册第58-59页例1、例2。做一
做，练习十三第1-4题。

教学目的：1、知识与能力：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还
是合数。

2.过程与方法：引导学生通过找12的全部约数，再按每个约数的个
数的特点进行分类的 方法理解
质数和合数的概念。
3.情感与态度：培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。培 养学
生认真审题，独立思考的能力



教学重点：质数和合数的概念

教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。

教学过程：1、教学例1

前面我们学习了约数和倍数的知识，下面我们就用这些知识 求下面
各数的约数。（屏幕出示）同学们把它们写在课本58页。

出示思考题：（讨论）

这些约数的个数一样吗？看一看有 几种情况？ 你发现了什么？

生汇报观察、讨论的结果。说出有三种情况。（只有一个约数的，
有两个约数的，有两个以上约数的。） 老师把这三种情况板书在黑
板上并把相应的例题上的数板书出来。

有一个约数的：1

可修改

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有两个约数的：2、3、5、7、11

有三个约数的：4、8、9、10、12

引导学生再观察这三种情况的数各有什么特点？（组织学生观察和
讨论）

学生可能汇报出下面的结果：

像1这样的只有一个约 数；2、3、5、7、11这样的约数只有1和它本
身；像4、8、9、10、12这样的它们的约数除 了1和它本身外还有
别的约数。

同学 们观察的很仔细，我们把只有1和它本身两个约数的这样的数
叫做质数（或素数）板书概念。把除了1和 它本身还有别的约数的
这样的数叫做合数。（板书概念）

知道了质数和合数的概念，你能比较它们的相同点和不同点吗？
（分组讨论）

合数的约数最少有几个？你能各举出一个例子吗？

我们再来看第一种情况，1是质数还是合数？为什么？

师板书：（红笔）1既不是质数也不是合数。

以上我们研究的这些数都是什么数？（自然数）自然数如果按照约数
的个数可以分外哪几类？ （板书：1、质数、合数）最小的质数是
几？最小的合数是几？要判断一个数是质数还是合数的关键是什
么？

2、教学例2

出示例2

指名读题并解答。

小结：通过判断我们应该明确质数有几个约数？合数有几个约数？

3、出示做一做

4、教学100以内的质数表及其运用。

可修改

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用排除剩余法由易到难的找到30、50、100以内的质数。让学生对照

熟记20以内的质数，同桌互相记一记。

5、巩固练习

62页2-4题

6、全课小结：这节课你学会了什么？





板书：

质数和合数

有一个约数的：1

有两个约数的 ：2、3、5、7、11

有两个以上约数的：4、6、8、9、10、12

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。


分解质因数


教学目标

(
一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。会把一个合 数分解质因
数，掌握用短除式分解质因数。
(
二)过程与方法：通过引导学生把（1 ）、（2）中所给的合数写成比每个数
本身小的两个数相乘的形式，进而引出质因数和分解质因数的概念 。
可修改

精选文档
(
三)情感与态度：培养学生的分析、概括能力。
教学重点和难点

(
一)质因数与分解质因数的意义。
(
二)用短除式分解质因数。
教学用具

投影片。

教学过程设计

(
一)复习准备
1
．请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片)
学生口答后，投影出示答案：

①
2，3，5，7，11是质数；
②
4，6，8，9，10，12是合数。
2
．说一说质数与合数的区别？
3
．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个
数相乘的形 式？哪一组不能？为什么？
学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了
1和 本身外，还有别
的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研
究 要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
可修改

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(
二)学习新课
1
．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)
板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
教师板书出
6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；
6=2×3。

教师板书出
28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈
上。问：4老师为什么没圈 ？(4不是质数，继续分解。)
板书；
2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的 方法把
60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同
学板书出塔式分解式和算式。(如下 )




(2)
教师：请观察，(指塔式分解式和算式 )每个合数都写成什么形式？(每个
合数都写成了几个质数相乘的形式。)
教师：这些质数， 在式子里与原来的合数是什么关系？
(这些质数都是原来合数的
因数。)
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教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质 数都是这个合数
的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能
单独说一个 数是质因数。

教师：
(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解
质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课
题：分解 质因数。)
(3)
口答练习：(学生口答后老师板书)
把
24，36分解质因数。

2
．用短除式分解质因数。
教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。


介绍步骤：

第一步，用能整除
6的质数2去除，商3；
第二步，
3是质数；
第三步，把除数和最后的商相乘。

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教师：试用短除式分解
28。(学生口答老师板书)

教师：第一步做什么？

14
是最后结果吗？第二步做什么？
第三步做什么？

教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？
(质数。)
(2)
请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质
因数(两位同学写投 影片)。

教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？

学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是
合数，就照 同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把
18和42分解质因数的短除式。
(3)
谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？
学生口答后教师归纳。并作简要板书：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数
(通常从最小的开始)去除；
第二步：看上 一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出
的商是质数为止；

可修改

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第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。

(
三)巩固反馈
1
．口答填空。(投影片)
①
18的质因数有( )；5和7是( )的质因数。
②分解质因数。


2
．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)
①
2和5是质因数；
( )
②一个合数的约数，就是它的质因数；

( )
③
24分解质因数：24=1×2×2×2×3；
( )
④
8分解质因数：8=2×2×2；
( )
⑤
30分解质因数：30=5×6；
( )
⑥
21分解质因数：3×7=21。
( )
可修改

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3
．用短除式把34，54，72分解质因数。
(
四)课堂总结和课后作业
1
．质因数，分解质因数。
2
．用短除法分解质因数。
2
．作业：课本P63练习十三：7，8，9。

板书设计



4、最大公约数

求最大公约数
教学内容：教材P55—56页例1、例2、例3，完成“练一练”及P58页练习十第1—5题。
教学要求：
1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊
的两数最大公约数的求法。
2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。
3.情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。

教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。
教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。
教学过程：
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一、复习铺垫。
请你回忆并说说有关约数的知识。
二、教学新知。
1、教学例1。
（1）

出示例1
（2）

学生自己尝试完成。一人板演。
12的约数有：1、2、3、4、6、12
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公约数有：1、2、3、6
其中最大 的一个约数是：6
（3）

教师用集合图表示：
12的约数 30的约数





（4）

请你做一回数学家，给上述12和30公有的约数及其最大的约数起一
个名称。
板书；公约数 最大公约数
（5）完成P56练一练第1题。
2、教学例2。
（1）

出示例2
（2）

用上面学到的方法尝试。
（3）

交流。
（4）

把P55的图填完整。

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（5）

观察、思考：你有没有发现2和3的公约数、最大公约数有什么特
别？
（公约数只有1，最大公约数也是1 ）
到书上找一找看，象这样的两个数，叫做什么数？
你能再举一些这样的数吗？找一找它们的最大公约数。
（6）

你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？
3、教学例3。
（1）

出示例7
（2）

自己完成。
（3）

看一看，想一想：6和12 的最大公约数与6和12 有什么关系？什
么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？
（4）

请你举例验证。
（5）

得出结论：如果较小的那个数是较大的那个 数的约数，那么它们的
最大公约数就是较小的那个数。
4、完成P56“练一练”第2题。
三、课内作业。P58练习十第1、2、3、4、5
四、课内总结。
五、课外作业。
求出P58练习十第2、3题中每组数的最大公约数。



第二教时 用分解质因数的方法求最大公约数

教学内容：教材P57页内容“用分解质因数的方法求 最大公约数”，完成
P57“练一练”及P58—59页练习十第6—11题及思考题。
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教学要求：
1、知识与能力：使学生学 会用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。能
正确、迅速地求两个数的最大公约数。

教学重点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学难点：用分解质因数的方法求最大公约数。

教学过程：
一、复习
1、说说下列每组数的最大公约数，并说明理由。
17和20 66和11 15和16
13和91 9和81 1和58
2、求12和30的最大公约数。
3、想不想找一个更简单一些的方法。
二、探求新知。
1、寻找新方法。
（1）

想一想我们前面学到的知识，哪个可以来解决求最大公约数？
（2）

学生猜一猜，找办法。
（3）

交流：

12=2×2×3
30=2 ×3×5
12和30的公有的质因数是2和3，2和3的乘积就是12和30
的最大公约数。

分解质因数可以用短除法，我也尝试用短除法求两个数的最大公
约数。
2 12 30
可修改

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3 6 15
2 5
其实2和3是12和30 的公有的质因数，将除数2和3相乘，所得
的积就是1和30的最大公约数。
（4）

验证。（举例）
（5）

追根：上面两种方法有没有道理呢？
寻找用分解质因数的方法求最大公约数与上节课的方法之间的相通之
处。
2、试一试：求36和54 的最大公约数。
3、小结方法：
想一想，怎样用分解质因数的方法求两个数的最大公约数？
4、完成P57“练一练”

三、巩固练习。
P59练习十第7、8、9。
四、思维训练。
P59练习十思考题。
五、课外作业。
P59-- 60练习十第6、10、11题。



最小公倍数

教学内容：
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人教版六年制第十册第72页例1，第73页例3。
教学目的：
1、 知识与能力：使学生理解最小公倍数的意义，学会求特殊情况下两个
数的最小公倍数。
2、 过程与方法：通过小组合作学习，培养学生的团结协作精神。
3、 情感与态度：提高学生的逻辑思维能力，培养学生科学的思维方法和
创新意识。
教学重点：
使学生理解最小公倍数的意义。
教学难点：
学会求特殊情况下两个数的最小公倍数。
教具、学具：
多媒体计算机、课件，练习纸。
教学过程：
一、课堂引入：
你们坐过公共汽车吗？今天老师特意给大家带来个坐车的信息，请看：
（电脑显示）
人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每4分钟发车
一次， 3路汽车每6分钟发车一次。这两路汽车同时发后，至少再过多少分
钟又同时发车？
师：这正是我们今天要研究的内容。
二、新课：
1、 这节课我们学习，（板书课题）：最小公倍数。
2、 看到这课题，你想知道什么？
3、 刚才同学们提的问题很好，就让我们带着这些问题一起学习，请看：
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出示例1：请顺次找出4的倍数和6的倍数。
师：齐读题目。
师：好！下面先自己找，找完后小组交流，看谁找得最快、最准确、 用的方
法最多。请把结果写在练习纸上。
师：谁来汇报4的倍数和6的倍数有哪些？
你是怎样找的？
你们都同意吗？
师：谁还有不同的找法？
（电脑同时在数轴上显示：）

板书：
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
师：非常聪明，找倍数的方法有：
A：原数分别乘以自然数1、2、3、4、5……。
B：连续加上原数的方法。
C：在数轴上找倍数的方法。
你认为那种方法找倍数较快，就用哪种方法找。 下面仔细观察4的倍数和6的
倍数（指着4和6倍数和数轴），
师： 你们发现了什么？小组讨论。
（12、24、36既是4的倍数又是6的倍数）电脑同时把它们变色、闪动。
师：你们同意吗？
师：对，12、24、36既是4的倍数又是6的倍数。所以这些数是4和6公有
的倍数。
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板书：4和6公有的倍数有：12、24、36……
师：就这几个吗？能不能把4和6公有的倍数都说出来？为什么？同位互相
说说。
（不能，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以它们公有的倍数的个数也是
无限的）
师：个数是无限的。怎样表示呢？（用……，在电脑加上……）；
师：把这句话自由读一遍。
师：这些公有的倍数中最小的是几？（12）
师：说得好。请观察（显示）这两组数，按这两个思考题，四人小组讨论。
思考：①、两组数分别是谁的倍数？
②、这两组数有没有公有的倍数？如果有，请找出来。
电脑显示：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……
5、10、15、20、25、30、35、……
电脑显示：3的倍数。
5的倍数。
（15、30……）变色，闪动。
板书：3和5公有的倍数有：15、30……
师：3和5公有的倍数中最小的是几？（15）
师：两个数公有的倍数大家都会找，三个数公有的倍数你们会找吗？
师：请看(电脑显示)：
3的倍数有： 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、
36、39…… 。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
9的倍数有：9、18、27、36、45、54……
师：请把3、6、9公有的倍数找出来，找到后请告诉同桌。
（18、36……）变色，闪动。
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板书：3、6和9公有的倍数有：18、36……
师：3、6、9公有的倍数中最小的是几？（18）
师：两个数有公有的倍数，三个数也有公有的倍数。这些公有
的倍数叫什么？其中最小的又叫什么？
请大家打开课本71页，带着问题自学课本，看课本是怎样说的？
（公倍数，最小公倍数）
师：齐读一遍。
师：刚才我们找出的这些公有的倍数，其实就是它们的公倍数。（电脑显
示）
师：同桌找出这三组的最小公倍数各是几？（12、15、18闪动、变色）
师：这些最小公倍数你是怎样找的？
板书：倍数→公倍数→最小公倍数
教师小结上面找倍数的方法，加深印象。
师：谁还有不同的方法？
师：几个数有最小的公倍数，有没有最大的公倍数？为什么？
（一个数的倍数是无限的，因此几个数的公倍数也是无限的，所以没有最
大的公倍数）
师：我们已学过用图表示一个数的倍数，同样也可以用图来表示几个数的倍
数和公倍数，请看电脑：
4的倍数 6的倍数 4的倍数 6的倍数




4和6的公倍数
引导：（指图）12、24、36这些数既在这圈（4的倍数），又在那圈
4、8、
12、16、
20、24、
6、12、
18、24、
30 、36、
4、8、
6、18、
16、12、
30、42

20、28、
… ……

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（6的倍数），所以这些是公倍数。
回应：刚才那道题（显示），你有正确的答案吗？为什么？
（因为12是4和6的最小公倍数）
质疑：刚才学习了找最小公倍数，其实你们提出的问题已经解决了，
还有什么不明白的地方？
过渡：刚才学习得很好，下面我们根据这三个思考题（显示），四
人小组讨论，完成这些题目，完成后小组交流一下，你发现
了什么？
思考：
①、 找出下面各组数的最小公倍数。
②、 你是用什么方法找最小公倍数的？
③、 通过找最小公倍数，你发现了什么？
1、1）、2和4的最小公倍数是
2）、8和4的最小公倍数是
3）、12和36的最小倍数是
2、 1）、2和3的最小公倍数是
2）、4和5的最小公倍数是
3）、3和7的最小公倍数是
师：谁来回答第一个思考题？
师：你是用什么方法找的？
师：你发现了什么？
板书： 贴出规律。
师：齐读一遍。
游戏：刚才我们学习了两组特殊数找最小公倍数的方法，下面我们
就用这个知识来玩一个游戏。
1）、老师出一组数，你们找出他们的最小公倍数，看哪个同学反应最
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快？（卡片：2和5、3和6）
2）、同学们反应真快，同桌之间也来玩。一人出题，一人出答案，相
互进行。
师：这个游戏下课后可以继续玩，也可以和家人一起玩；这个知识在生活中
也应用很广，请看：
从今天开始，小明的妈妈每工作2天休息一天，爸爸每工作3天也休息一
天，爸爸、妈妈第 一次同时休息要经过几天？（12天）
师：你是怎样想的？
师：谁还有不同的想法？
师：同意6的请举手，同意12的请举手。
师：究竟是6还是12呢？大家讨论。
师：请看电脑老师。
出示辅助图：
代表工作， 代表休息。
爸爸：
妈妈：

师：那个对呢？为什么？

三、社会调查，渗透思想教育：
在日常生活和学习中，你发现还有哪些有应用最小公倍数的？
四、 课堂小结：
今天你学习到什么知识？
五、 布置作业：
1、 预习例2。
2、 第75页第3、7题。
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板书设计：
最小公倍数
倍数→公倍数→最小公倍数
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公
倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍
数。



可修改