善行日记-诗歌的故事

椭圆定理（又名：椭圆猜想）

椭圆定理
易亚苏

（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）

圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。

一、椭圆第一定义
椭圆第一定义：平 面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两
个定点叫做 椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2
（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）
M为动点，F1、F2为 定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；
2c表示焦距。

二、椭圆定理
（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）
椭圆定理Ⅰ：任意同 心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴
长的椭圆焦距。该椭 圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）

（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）
定义1：K1=2(π-2)，K1为椭圆第一常数。
定义2：f=ba，f为椭圆向心率（a>b>0）。
定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合， 椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等
于椭圆周率T的数值。

（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理）
椭圆具有三特性，也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；
2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；
3、当椭圆b定义：任意椭圆长半 轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，
且a>b> 0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位）
当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号12（椭圆单位）。
定义：K3=根号12，K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决 定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三
常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭 圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率
（f）和椭圆离心率（e）都等 于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b大于椭圆第三常数（ K3），椭圆向心率（f）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向内收缩型。

三、椭圆周长、面积计算公式和定理
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长 为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）
与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2，椭圆的常数与椭圆周< /p>

长、面积计算公式，一个为体，一个为用。

一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为 半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）
与短半轴长（b）的差。
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
（一）发现椭圆常数
常数 在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确
定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围：4a椭圆周长猜想：L=(2πa-4a)T （2）
T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：
4a<(2πa-4a)T<2πa （3）
根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2πa-4a)，有：
4a(2πa-4a) 简化表达式（4）：
2(π-2)定义：K1=2(π-2)；K2=π(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：
K1＝1.751…… K2＝2.751……
椭圆第二常数：K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。

（二）椭圆周长公式推导 < br>长期以来我们只用椭圆离心率e=ca来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f， f=ba 。
根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0K1+f定义：T=K1+f，将此等式代入等式（2）则有：
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2(π-2)+ba)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式： L=2πb+4(a-b)

（三）椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围：0（由于网上发文的遗憾，公式和符 号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中πa2为π乘a的二次方。）
椭圆面积猜想：S=πa2T （6）
T是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：
0<πa2T<πa2 （7）
根据不等式基本性质，将不等式（7）同除πa2，则有：0S=πa2T=πa2(K+f) （8）
在等式（8）中K=0，f=ba，代入等式中：
S=πa2ba=πab
椭圆面积计算公式：S=πab
关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题
易亚苏

《椭圆定理》一文中有：“定义1：K1=2(π-2)，K1为椭圆第一常数。定义2：f =ba，f为椭圆向心率（a>b>0）。
定义3：T=K1+f，T为椭圆周率”。有聪明的网友提出 “定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分
析说明。

（一）
在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中，有“T是猜想的椭圆周率 ”，并“定义：T=K1+f”
（《椭圆定理》中也有此定义，见上）。《椭圆常数K1、K2的由来与 周长、面积公式推导》中还有表达
式:2(π-2)定义：K1=2(π-2)；K2=π(π-2)。这样定义理当无可非议。
那么，K1于具体椭圆而言k1b>0）（参见 《椭圆定理》）。因为0所以k1由椭圆定义，a>b>0,因为f=ba,即0时，椭圆接近圆，其周长近似于2πa。当b在0 与a之间变化时，形状为椭圆，其周长为L=2πb+4(a-b)。
以下作简要分析，如果把椭圆的a 作为椭圆单位，那么f=B(椭圆单位)，B＝ba（椭圆单位），其中0也即0注： 椭圆单位的概念很重要，切记并体会其内含！在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念，“定
义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位”。
其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来，也是基于“椭圆单位”的思考而来。

（二）
研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数：
K1＝1.751……
K2＝2.751……
这两个奇特的数里包 含了π，π是圆周率，f=ba是0到1之间的小数，那么对于椭圆来说T=k1+f是一个
也包含了π 的特定数，所以定义T为“椭圆周率”。椭圆周率与圆周率不同，圆周率是固定的值π，椭圆周
率是变化 的值T=k1+f，它随椭圆b与a的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围，由于椭圆定
义 了a>b>0，所以只能称“圆是椭圆的范围”，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a为半径的圆起到了很好的参考，所以笔者在《椭圆定理》中对圆和椭圆这两种几何图形，只能发出“圆完美的和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。

（三）
笔者认为任何科学研究的方法 都基于：1、发现特殊现象；2、提出假设或猜想；3、利用假设或猜想做出
结论；4、对结论进行检验 。《椭圆定理》就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价
值。当今的椭圆理论是不 完整的（比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式），
那么“椭圆理论”的依据 还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发
现加以总结，通过检验 就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。

（四）
椭圆周 长无疑在4a（B＝ba椭圆单位）从0到1的平滑变化，必然导致其椭圆周长的平滑变化。椭圆是平滑的闭合曲线 ，其
周长与f=ba的变化有着必然的对应变化数学关系。所以笔者在《椭圆定理》中要定义f为椭圆向 心率，f=ba，
（a>b>0）。如果引用椭圆单位，则4在《 椭圆定理》短文中有“后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表”，可惜网上尚未能表示出“验算
公式表”，相信您用Excel可以很容易作出“验算公式表”，并可以对椭圆周长计算公式L=2πb+4(a -b)进行序
列的直观检验。椭圆周长计算公式L=2πb+4(a-b)中虽然没有出现椭圆周率T， 但这个公式是通过椭圆周率
T推导演变而来。常数为体，公式为用。

（五） 当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一，现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值，这也是科学的遗憾之一，所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错，既有意义也没有意义，因为科学是发展的，科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的，但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确，如果没有这样的观念，科学也就难于进步。10的负50次方对古< br>人而言除了代表0没有其他的意义，然而10的负50次方对现代人而言可以代表0，也可以不代表0。随
着科学技术的提高，10的负N次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大，用椭圆周长的近似公式去研究宇
宙，今天不出问题，明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的
意志为转移的，科学发展到今天，我们更要具有科学发展观。

任一部分椭圆面积


椭圆周长

（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) < br>椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四
倍的该椭圆长半 轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴 长（a）与短半轴
长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T， 但这两个公式都是通过椭
圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

近似L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN) ( M=4√15-1 、N=((a-b)a)^9 ) 近似
L=πQ(1+3h(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q=a+b、H=((a-b)(a+b))^2、M=227π-1、
M=((a-b)a)^3 3.697 、)
标准 L＝Qπ(1+h^24+h^44^3+h^64^4+5^2*h^84^7+7^2*h^104^8…) (h＝
(a-b)(a+b)， Q＝a+b，)

几何图形及计算公式查询

平面图形
名称
正方形
符号
a—边长

C＝4a
2
S＝a

C＝2(a+b)
S＝ab

周长C和面积S
长方形 a和b－边长

a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝
(a+b+c)2

d,D－对角线长
α－对角线夹角

a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角

a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长

a和b－上、下底
长
h－高
m－中位线长

r－半径
d－直径

r—扇形半径
a—圆心角度数

l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度
数

R－外圆半径
三角形
S＝ah2
＝ab2·sinC
12
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]
2
＝asinBsinC(2sinA)
四边形 S＝dD2·sinα

平行四边
形
S＝ah
＝absinα

菱形
S＝Dd2
2
＝asinα

梯形
S＝(a+b)h2
＝mh

圆
C＝πd＝2πr
2
S＝πr
2
＝πd4

C＝2r＋2πr×(a360)
2
S＝πr×(a360)

S＝r2·(πα180-sinα)
2212
＝rarccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h)
22212
＝παr360 - b2·[r-(b2)]
＝r(l-b)2 + bh2
≈2bh3

S＝π(R-r)
22
2
扇形
弓形
圆环

r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径

椭圆
D－长轴
d－短轴

＝π(D-d)4

22
S＝πDd4

立方图形
名称
正方体
符号
a－边长

a－长
b－宽
c－高

S－底面积
h－高

S－底面积
h－高

S
1
和S
2
－上、下底
面积
h－高

S
1
－上底面积
S
2
－下底面积
S
0
－中截面积
h－高

r－底半径
h－高
C—底面周长
S
底
—底面积
S
侧
—侧面积
S
表
—表面积

R－外圆半径
r－内圆半径
h－高

r－底半径
h－高

r－上底半径
R－下底半径
h－高

r－半径
S＝6a
3
V＝a

S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc

2
面积S和体积V
长方体
棱柱 V＝Sh

棱锥 V＝Sh3

棱台 V＝h[S
1
+S
2
+(S
1
S
1
)]3

12
拟柱体 V＝h(S
1
+S
2
+4S
0
)6

圆柱
C＝2πr
2
S
底
＝πr
S
侧
＝Ch
S
表
＝Ch+2S
底

V＝S
底
h
2
＝πrh
空心圆柱 V＝πh(R-r)

22
直圆锥 V＝πrh3

2
圆台 V＝πh(R＋Rr＋r)3

22
球 V＝43πr＝πd6

32

d－直径

h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径

r
1
和r
2
－球台上、
下底半径
h－高

R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径

D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高

V＝πh(3a+h)6
2
＝πh(3r-h)3
2
a＝h(2r-h)

22
球缺
球台 V＝πh[3(r
1
＋r
2
)+h]6

222
圆环体
V＝2πRr
22
＝πDd4

22
桶状体
V＝πh(2D＋d)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
22
V＝πh(2D＋Dd＋3d4)15
(母线是抛物线形)

22