保护眼睛的颜色-陈每文

根据圆的周长公式解决实际问题
教学目标：
１、 使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的
熟练程度。
２、使学生能根据圆 的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直
径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的 能力。
３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
教学重难点： 熟练计算圆的周长
教学过程：
一、 复习
1、口述：圆的周长计算公式
2、算圆的周长
d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m
问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？
3、引入新课
二、 教学新课
1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？
已知什么？要求什么？
对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？
根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什
么？
根据什么来列方程？
练习，说说方程是怎样列出来的？
2、 用算术方法解答
怎样直接求出花坛的直径呢
25.12÷3.14
为什么可以这样列式？
三、 巩固练习
1、练一练
（1）用一根31.4分米的铁丝围成一 个正方形，正方形的边长是多少?
如果围成一个圆,圆的直径是多少?
分组练习，说说是怎样想的？
如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？

2、练一练 （2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4
厘 米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？
四、 小结
学习了 什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的
周长计算公式能解决哪些问题？
教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。

一、

教材分析
1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 < br>2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。
3、教材编写特点：
（1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教材引导学生开展测量实验活 动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出
圆周率并得出圆的周长计算公式。
（2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。
在数学阅读“圆 周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会
“以直代曲”的极限 思想。
4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。

二、学生分析
1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长 方形等直线段图形的周
长，对图形周长已经很清楚了。
2、学生已有生活经验：由于圆的普遍 存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道
了圆周长的计算公式，但对于这个公式的 形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主
要原因是对圆周率的意义并不理解。因此 本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历
探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆 周率的意义。3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和
“以直代曲”的极限思想的理解。 < /p>

4、学生学习兴趣、学习方式和学法分析：学生喜欢动手操作和小组合作，但对已学过的图 形知识的理
解还只是停留在结果和数据上，对研究过程的深入探索不够，总结反思的不够。因此本节课重 在组织学生
通过动手操作和小组合作，来深入探究圆周长与直径的关系，深入理解圆周率的意义，并体会 “以直代曲”
的极限思想。

三、学习目标
1、知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。
2、过程方 法：经历实际测量的过程，体会圆周长与直径的函数关系，渗透“以直代曲”的极限思想，
培养观察比较 、动手操作及抽象概括的能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度价值观：发展科学严谨的研究态度 ，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强民族自
豪感，感受数学的文化价值。
教学重点：体会圆的周长与直径的函数关系，推导总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义，感悟“以直代曲”的数学极限思想。
教学准备：电脑课件，大小不同的圆形纸片、直尺、细绳、测量结果记录表、计算器等。

四、教学过程：
（一）情景导入，激发兴趣。
1、创设生活情景。
大家一起看，这是一个很漂亮的居民小区。
（播放一段录制的影片，展示居民小区的幽雅和汽 车轧过井盖时的巨大噪音，使学生体会到，当汽车
通过井盖的时候，发出了较大的声响，影响了小区内居 民的休息。）
师：想想看，要是在夜深人静的时候发出这种声响，多扰民啊！那你们有解决的办法吗？
（学生各抒己见，说出自己的解决办法）
小区里的王大爷是个有心人，他也想出了一个办法，咱们来看看王大爷是怎么做的？
（播放影 片：用自行车的内胎（橡胶带）围绕井盖一圈，车轧过去的时候，避免了井盖与井边的碰撞，
便不会发出 声响了。）
2、导入课题。
（1）问：围成圆形井盖一周的橡胶带的长度就是井盖的什么呢？
（井盖的周长）
那么需要多长的橡胶带呢？

（就是要求出圆形井盖的周长）
（2）这节课我们就一起来研究圆的周长。
（板书课题：圆的周长）
设计意图：通 过给井盖套一圈橡胶带的生活细节，自然而然地引出本节课研究的课题，激发起学生的
探究欲望，感悟出 数学来源于生活，并对学生进行环境保护意识的渗透。
（二）操作实验、探究新知。
1、认识圆的周长。
（1）请你们从学具袋里面，每人拿出一个圆形纸片。用手摸一摸它的周长。
（学生动手操作）
（2）谁愿意到前面摸一摸老师手中圆形纸片的周长。
（一名学生上前演示）
（3）他摸的好吗？你有什么想法？
（要在圆上做好记号，从起点绕圆的一周再回到起点，才是圆的周长）
（4）摸圆形的周长，你们发现了什么？
（围成圆一周的线是一条光滑封闭的曲线）
设计意图：首先通过触摸圆形纸片的周长，使学生建立充分的亲身体验；接着通过对圆周长概念的个
性 化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达会显得稚嫩肤浅，但正
是 这些自然生成的富有个性的思想，恰恰能彰显出学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概
括 ，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
2、讨论圆周长的测量方法。
（1）发出疑问：
那你们能测量出手中圆形纸片的周长吗？动手试一试，看看谁想出的办法多？
（2）学生独立思考、动手操作，教师巡视。
（3）展示反馈：（基本情况）
“滚动法”——把圆形纸片沿直尺滚动一周，它前进的距离就是这个圆形的周长。
“缠绕法”——用细绳缠绕圆形纸片一周并打开，细绳的长度就是这个圆的周长。
“对称法”——先在圆上画一条直径，测量出圆周长的一半，再乘2。
„„
（4）问：在测量过程中，你遇到什么困难了吗？你是怎么解决的？要使测量结果尽可能精确，你有什
么要提醒同学们注意的地方吗？

（把绳贴紧圆片绕一周，并做上记号，为了容易缠绕，可把圆片做得厚一些）
问：是不是这样就能避免误差，保证测量结果的准确了？
（交流讨论，使学生认识到误差是不可避免的，只能尽量减少误差）
设计意图：这一环节，教 师提供给学生充分的探索空间，让学生根据已有的经验进行思考，自主探究
出“缠绕”、“滚动”、“对 称”等多种测量圆周长的方法，体验到解决问题策略的多样性，从而发展学
生的实践能力与创新精神。同 时使学生能够正视误差的存在，渗透严谨科学、实事求是的研究态度。
3、创设冲突，体会测量的局限性，产生探索新知的欲望。
（1）问：刚才我们大家用自己想 出的办法测量出了手中圆形纸片的周长。一起看，这是一台风扇，（课
件演示风扇的扇叶旋转起来的过程 ），风扇的扇叶旋转起来也能形成一个圆，用你刚才的办法还能测量出
它的周长吗？
（学生发表自己的意见，体会出刚才的测量法的局限性）
（2）看来，用刚才的方法测量圆的周长有一定的局限性，我们能不能研究出求圆周长的一般方法呢？
设计意图：通过教师有意的“为难”，使学生感受到“缠绕”、“滚动”等方法的局限性，引发其探索“计算公式”的积极心向，为深入研究圆周长的计算方法做好了“心理”铺垫。
4、合理猜想，强化主体。
（1）我们一起再来看屏幕上的这个圆。
（课件动态演示一个圆形由小变大的过程。）
问：它有什么变化？
（2）大胆猜测：圆的周长与什么有关系？
（圆的直径或半径）
（3）问：圆的周长与直径或半径有什么的关系呢？
下面我们就一起来进行研究。
设计意图：通过引导学生细心观察、合理想象、大胆猜测，感悟圆的周长与直径或半径有关，圆周长
的大 小由直径或半径的大小制约，从而渗透函数思想，发展学生的合情推理的能力。
（三）实践探索，发现规律。
1、动手操作，发现规律。
（1）出示活动要求：
①小组分工合作，动手测量圆形纸片的周长和直径（或半径），并计算它们的商，填入表格里。
②组内讨论，你们发现了什么？

圆的周长
测量对象
（厘米）
1
2
3

圆的______
(厘米)



圆的周长除以_________
的商（保留两位小数）





（2）下面老师给每个小组十分钟的时间进行研究。每个小组先商量一下，你们 如何分工合作，才能在
老师规定的时间内完成研究活动呢？
（小组交流讨论、汇报分工合作的方案）
（3）小组动手操作、合作研究，教师巡视参与。
（4）信息反馈：学生以小组为单位汇报展示。
（通过小组合作、动手操作，发现每个圆的周 长都是圆的直径的3倍多一些，或者是圆的半径的6倍
多一些。）
设计意图：这一环节采取小 组合作的学习方式，由学生自主探究圆的周长与直径或半径之间的关系，
体现出学生的主体地位；同时教 师对于分工合作的方法指导，使学生体会出与他人合作的重要性，从而提
高小组合作的效率。
2、认识圆周率，总结圆周长的计算公式
（1）介绍圆周率。
①问：通过刚才的研究，我们发现圆的周长都是它的直径的三倍多一些。
为什么有的小组在表中算出的商是六倍多呢?
（因为他们算的是圆周长与半径的商，而在同一个圆中，直径是半径的两倍。）
②介绍：任何 一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这个倍数是一个固定的数，叫圆周率，用希腊
字母л来表示。
（2）总结公式。
①问：认识了圆周率，那我们怎样求圆的周长呢？
（圆的周长=圆周率×直径）
②介绍字母公式：C = πd = 2πr
（四）介绍圆周率相关资料，进行爱国主义教育，激发学生探究的热情。

1、课件演示：《周髀算经》上的“径一周三”、 刘徽的“割圆术”、祖冲之推算的圆周率的七位小
数精确值等资料。
2、问：看了这段资料，你有什么感受？
（学生各抒己见，发表感想）
3、介绍： 经过精密计算，人们已经知道圆周率是一个无限不循环的小数。计算时一般保留两位小数，
取它的近似值 3.14。
设计意图：通过资料展示，引领学生重新经历人类探索圆周率的过程，并通过古代数学家对 圆周率的
研究事迹，增强学生的民族自豪感，感受数学的文化价值，激发学生深入探究数学的热情。
（五）总结收获、体验成功。
通过这节课的研究，你有什么收获或感想？

五、习题设计
1.判断并说明理由：
（1）π = 3.14 （ ）
（2）有大小两个不同的圆，那么大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
（3）下图中，大圆的周长是小圆周长的2倍。（ ）


2、应用所学知识解决实际问题。
（1）出示题目：小区中圆形井盖的直径是0.8米，那么 王大爷做的橡胶带长度是多少米？如果小区内
有20个圆形井盖，一共需要多长的橡胶带呢？
（2）学生独立思考，解决问题。
（3）汇报反馈：3.14×0.8=2.512 (米)
2.512×20=50.24（米）
3、在一个边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？

3.14×2=6.28 (厘米)

设计意图：练习设计由浅入深，加强学生对概念 的理解，并应用所学知识解决课前留下的生活实际问
题，体现出“数学来源于生活，应用于生活”。
六、教师反思：
1、从生活中感悟数学。
数学知识来源于生活，又应用于 生活。《数学课程标准》中指出“数学素材应来源于学生现实”，“选
取密切联系学生实际的生动有趣的 素材”。本节课通过播放录像，使学生看到给圆形井盖套一圈橡胶带，
能避免噪音扰民；同时发出疑问： 需要多长的橡胶带呢？使学生感悟到生活中充满了数学，激发起探究的
欲望。
2、在探究中发现数学。
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是 一种“再创造”的过程。在这个
过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本节课力求为学 生的操作提供充分的条件和充足
的时间，让学生从各自不同的操作实践中感悟圆的周长是一条封闭曲线、 探索出测量圆周长的多种方法、
抽象圆的周长与直径的关系、总结圆周长的计算方法。这样，学生获取的 并非纯粹的知识本身，更主要的
是态度、思想、方法，是一种探究的品质。
3、在交流中升华。
交流是学生探究学习过程中不可或缺的主要环节。本节课多处为学生提供 互动交流的机会，让学生在
自由、宽松的情境中充分发表各自的见解。这样，不仅有利于学生形成全面、 准确的知识结论，而且有利
于培养学生有效表达自己的看法、认真倾听、概括和吸收他人意见的能力，更 好地相互了解彼此的见解，
不断反思自己的思考过程，使自己的理解更丰富、更全面。
4、在应用中提高。
数学来源于生活，并应用于生活。在学生自主探究出圆周长的计算方法之 后，又应用此方法去解决围
绕井盖一周的橡胶带长度问题，既巩固所学知识，又使学生认识到数学是解决 实际问题的重要工具。
七、点评：
1、《数学课程标准》中明确指出：“数学学习活动应当 是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程”。
在本节课中，教师给学生创设了一个平等、轻松、和谐 的学习氛围，使学生勇于发表自己的意见，并且老
师善于抓住学生提供的教学资源，适时地进行引导，使 本节课的教学成为以学生为主体的富有思考性的探
索过程。
2、本节课注重把学生的独立思考 与小组讨论相结合，没有流于形式的讨论，在不需要讨论的地方，就
让学生独立思考；在需要深刻研究的 地方也是在学生通过自己思考，产生了讨论的需求和愿望以后，才进
行的小组讨论，这样的讨论更有价值 ，更充分。

3、在教学设计上，注重从生活实际出发，由生活中的问题引入，最后用学 到的知识解决生活中的问题。
整个结构设计合理，教师恰到好处的设问，使学生整节课都处在一个不断质 疑，不断发现，不断验证的过
程中，给予了学生积极、愉悦的情感体验。
4、建议教师提高评 价的价值。如：在学生精彩的回答之后，不要急于评价，而是适时停顿，让其他学
生自主去感悟和评判， 自然而然地表达出对回答者的敬佩，这种同学间的欣赏，能够起到更好的激励作用。