五年级数学下册《平面图形的周长和面积》优质课公开课教案课堂教学实录
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《平面图形的周长和面积》
一、教学目标：
1、通过
复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并
能熟练地应用公式进行
计算。
2、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生在 “做”中探寻知识之
间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。
3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。
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、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进
行辩证唯物主义
的教育。
二、教学重点难点
教学重点： 掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。
教学难点： 根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
三、教学过程
（一）导入新课
师：我们小学阶段都学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。
（出示图形）
师：我们都学习了这些平面图形的哪些知识？
生：学习了这些图形的周长和面积等知识。
师：这节课我们就一起系统地整理和复习一下这方面的知识。
（板书：平面图形的周长和面积）
根据你对这部分知识的理解，你觉得我们应该从哪些方面展开复习呢？
生1：意义
生2:计算公式
师：你想的很全面，下面我们就围绕这两方面展开复习。
（二）整理周长和面积的意义
1.师：咱们先看意义（1）谁能概括地说说什么是平面图形的周长？
生：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（3）谁又能概括地说说什么是平面图形的面积？
生：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．
师：看来同学们都能很好的理解周长和面积的意义。在数学上我们把围成一个图
形的所有边
长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（出
示）
自己理解一下这两句话，同位两个互相说一说。接下来我们复习计算公式。
（三）梳理计算公式
1.小组交流，补充完善
师：课前老师已布置同学们进行了整
理，拿出整理好的计算公式，小组内互相交流、补充、
完善。
2.全班展示，回顾深化
师：哪位同学代表你们小组来展示一下整理的情况。
生1：
长方形的周长=（长+宽）× 2，用字母表示C=
2(ab)
正方形的周长=边长×4, 用字母表示是C=
4a
圆的周长=圆周率×直径，用字母表示是C=
d 或
圆的周长=2×圆周率×半径，用字母表示是C=2
r
长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=
ab
正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=
a
2
平行四边形的面积=底×高，用字母表示是S=
ah
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是S=
ah2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示是S=
(ab)h2
圆的面积=
×半径，用字母表示是S=
2
r
2
师：你认为她整理得怎么样？指生评价。
师：这位同学不仅用文字表示公式还写出
了字母表达式，既全面又准确，书写得也很工整，
我们把掌声送给她。
师：谁还有不同的整理方法？
生2：我是用大括号的方式整理的……
师：谁来评价一下？
指生评价。
师：这位同学用大括号的形式整理了知识，清晰明了，很有条理性。
师：还有不同的整理方法吗？请说一说这样整理的优点。
生3：我是用表格的方式整理的……
师：说得真好，既简洁又直观，老师也是用表格整理了一份，（出示）
师：同位两个互相说说这些计算公式，想一想，这些公式是怎样推导出来的呢？先来看周长公
式。
谁没有周长公式？如果让你求三角形的周长，你会求吗？
生：就用最原始的办法，把三条边都加起来
那梯形的周长怎么求？（加4条边）
师：接下来看面积公式。这些面积公式是怎么推导出来的，你还记得吗？（生：记得）
同学们自己在小组内说一说，熟悉一下。
全班交流：任选一种图形，说推导过程。
（教师总结，并用课件演示。）
长方形：你说的很对，我们是用摆
面积单位的方法找出长方形面积与长和宽的关系，从而推
导出面积公式。比如一个长方形的长是6厘米宽
是4厘米，在这个长方形上摆上边长是1厘米的
小正方形，一行摆6个，共4行。得到它的面积就是6×
4=24，也就是长×宽。
正方形：对于长方形和正方形的关系你理解得很到位，正方形的面积就是通
过长方形的面积
公式推理出来的。
平行四边形：没错，我们是用剪拼的方法把平行四边形转换
成长方形，用长方形的面积公式
推导出平行四边形面积公式的。把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形
，拼成的长方形的长等
于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积
。长方形的面
积是长乘宽，那么平行四边形的面积就是底乘高。
三角形：你描述的很完整，我
们是用平移旋转的方法把三角形转换成平行四边形，用平行四边
形的面积公式推导出三角形面积公式的。
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四
边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三
角形的高，拼成平行四边形的面积是三角形面
积的2倍.平行四边形的面积是底乘高，那么三角形的面积
就是底乘高除以2。公式中的除以2
是什么意思？
梯形：你说的很对，跟三角形面积公式的推
导过程一样，把两个完全一样的梯形平移旋转拼
成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下
底的和，平行四边形的高等于梯形的高，
拼成平行四边形的面积是梯形面积的2倍.。平行四边形的面积
是底乘高，那么梯形的面积=(上
底+下底)×高÷2
圆：你把过程说的很清楚，我们是用剪
拼的方法把圆转换成长方形，用长方形的面积公式推
导出圆面积公式的。把圆剪成许多同样大小的小扇形
，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的
长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形的面积
等于圆的面积。长方形的面积是长
乘宽，那么圆的面积就是πr。
3.沟通联系，建构网络
师：这6种平面图形虽然它们的面积公式各不相同，但在推导过程中却蕴含着一个共同的学
习方
法知道是什么吗?
依据学生的回答教师板书：新图形
已学图形。
师：转
化是一种很好的学习方法，对我们解决数学问题很有帮助。也正是由于转化方法的应
用，使得这些面积公
式之间存在着内在的联系。请同位互相说一说这些图形的面积公式，想一想
转化
2
这些公式之间有什么内在联系。
学生同位互相说一说。
生：我
们觉得，正方形、平行四边形和圆的面积计算公式是通过长方形的面积计算公式推导
出来的，而三角形和
梯形的面积计算公式又是通过平行四边形推导出来的。
师：你的思路很清晰，说得很有道理，
没错，我们是由长方形的面积计算公式推导出正方形、
平行四边形和圆的面积计算公式，又通过平行四边
形的面积计算公式推导出三角形和梯形的面积
计算公式（出示）
师：同学
们请看，它就像一棵大树，其中长方形就像大树的根，在它的基础上，我们推导出
了其它图形的面积。从
这里我们也可以得到启发，我们所学的新知识都是在旧知识的基础上生长
起来的。
（四）练习内化，拓展延伸
师：通过前面的复习，我感觉咱班的同学特别会学习，课前整理的
很全面，课上梳理的很认
真，不仅复习巩固了平面图形周长和面积的意义、计算方法和公式推导，而且还
沟通了这些平面
图形之间的联系。下面请同学们应用复习的知识解决几个问题好吗？
1．只列式不计算
请写出下面各图形的周长和面积。（只列式不计算，图中单位：米）
订正注意问学生有那些需要注意的地方
根据平面图形之间有趣的联系，解决第二题
五）归纳总结，提升技能
这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？