六年级圆的面积计算

巡山小妖精
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2020年12月13日 03:50
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2020年12月13日发(作者:简诏)


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圆的面积计算
【基础知识】
【知识点一】圆的面积的意义
圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

【知识点二】圆的面积计算公式
圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知
为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为: 长方形面积 = 长 × 宽

所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式: S

= πr
2
r
2
= S ÷ π
例:
1cm

1.5cm

半径不同的两个圆,他们的大小不同,在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别
圆的面积是指圆所占平面的大小;圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
Word 资料


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圆的面积
圆的周长
概念
圆所占平面的大小
围成圆的曲线的长度
计算公式
S=πr
C=πd
或: C=2πr
单位
面积单位
长度单位

【知识点四】圆环的意义
1、圆环:以同一点为圆心,画出两 个半径不相等的圆,两个圆之间的部分就是
圆环,也叫环形。

2、各部分的名称
例:

知识点五、环形的面积的计算
环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S

= πR ²-πr² ² 或
环形的面积公式: S

= π(R ² -r²)。
例:
常用各π值结果:

常用平方数结果
11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225
16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361
Word 资料


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知识点六、关于圆的面积的各种类型题
【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米, 绕着这个水池修一条宽2米的水
泥路。求路面的面积。


【举一反三】
(1)环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积。



(2)公园里有一个圆形花坛,直径是16米,在它的周围修建一条2米宽的环形
便 道。(圆周率取值为3)①这条便道的面积是多少?②沿着环形便道的外边缘
每隔5米装一盏地灯,一共 要安装多少盏灯?



【例2】 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径 和周长也扩大或缩小相同的倍
数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
(1)在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径扩大( )倍,周长扩大( )
倍,面积扩大( )倍。
1
(2)圆的半径增加,圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。
4
(3)大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的( )。
(4)一个圆的周长扩大3倍,面积就扩大( )倍。
(5)大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为
( )平方厘米。
(6)大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面
积是( )平方厘米。

【例3】两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例:(1)两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比是( ),周长比
是( ),面积比是( ).
(2)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的6倍,小圆与大圆周长的比是
( ),小圆与大圆面积的比是( )。
(3)大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面
积是大圆面积的( )倍。
【正方形、长方形与圆知识点】
当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形居中,长方形面
积最小。
当一个圆的半径增加
a
厘米时,它的周长就增加
2

a
厘 米;当一个圆的直径增加
a
厘米时,它的周长就增加

a
厘米。
【例4】
(1)圆的直径增加2分米,圆的周长增加( )分米。
(2) 圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆面积增加了( )平方厘米。
Word 资料


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(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积是
( )平方厘米。
(4)在一张长7厘米,宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2厘米的圆,最多
可以剪( )个。
(5)在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多
少平 方厘米?再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是多少平方厘
米?





【例5】一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米 。要制做一
个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?如果在缸
盖的 边沿贴上一圈金属(不计接头),这个金属条长多少厘米?




【例6】求下列图中阴影部分的面积。








【举一反三】
(1)如下图示,AB=4厘米,求阴影部分的面积。

(2)图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米?
Word 资料


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【例7】 某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工
程师,
问:(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m?



(2)共8个跑道,每条宽1.2
m
,操场最外圈长多少
m



(3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、
塑胶多少
m
2


(4)若绿草50元
m
2
,塑胶350元
m
2
,学校现有200万元,可以开工吗?
为什么?










练习巩固
(一)填空题
1、把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当
于( ),长方形的宽就是圆的( )。因为长方形的面积是( ),
所以圆的面积是( ).
2、一个半圆半径是r,它的周长是( )。
3、一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是( )平方米。
4、用一根10.28米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是( )米,
面积是( )平方米。
Word 资料


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5、在一个圆中,圆的周长是直径的( )倍,是半径的( )倍。
6、一个半圆形,半径是3厘米,周长是( ),面积是( )。
7.一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是( )平方分米。
8、一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是( )米。占地面积
是( )
m
2

9、甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的( )倍,甲圆
面积是乙圆面积的( )倍。
(二)判断题
1、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
2、两个圆的面积相等,则两个圆的半径一定相等。
3、圆的周长是直径的3.14倍。
4、两条半径就是一条直径。
5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。
6、圆的周长是6.28分米,那么半圆的周长是3.14分米。
7、一个圆的半径扩大3倍,它的面积就比原来多2倍。
8、两个圆比较,周长较小的那个圆面积也一定小。
(三)选择题
1、两圆的直径相差4厘米,两圆的周长相差( )
A.4厘米 B.12.56厘米 C.无法确定

2、如图,从A到B的两条路线中,最短的路线是( )。
A.第一条 B.第二条 C.两条一样

3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积,那么圆的周长( )长方形的周
长。
A.等于 B.大于 C.小于

(四)
求阴影部分的面积。(单位:厘米)

(五)解决问题
1、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的,
要做1 000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?


2、将一根长 100米的绳子,绕一棵大树20圈少48厘米,这棵大树横截面面积
是多少平方厘米?



Word 资料


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3、一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。还剩下多
少平方厘米的纸没用?


4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米,外圆直径10厘米。钢管的横截
面积多少平方厘米?



5把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽 等于半径,面积相等的近似长方形。这个
长方形的周长是24.84厘米,原来这个圆形纸片的面积是多 少平方厘米?



6、一个圆形花坛,周长是37.68米,绕着它的周 围在外沿修一条宽为1米的小
路,这条小路的面积是多少平方米?




7、一个半圆形的花圃直径10米,在花圃的周围要围上装饰性护栏,护栏长多少
米?


8、两个圆的周长之比是3∶2,面积之差是10cm
2
,两个圆的面积之和是多少?





9、有四根直径是1米的圆柱形管子,用一根铁 丝紧紧地捆在一起,铁丝的长度
最短是多少米?(打结处铁丝长度不计)


Word 资料


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10、有三根直径都是 2分米的圆柱形木材,想用一根绳子把它们捆成一捆,捆三
圈最短需要多少分米长的绳子(打结处绳长不 计)?

11、一个圆形喷水池的周长62.8米,在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。 路
的面积是多少平方米?


12、下图池塘的周长251.2米,池塘周 围(阴影)是一条5米宽的水泥路,在路
的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少?栏杆长多少米?



13、草场上有一个长20m,宽10m的关闭着的羊圈,在羊圈的一 角用长30m的绳
子拴着一只羊,这只羊能够活动的范围有多大?(先作图:直尺、圆规、铅笔)



画图:
Word 资料

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