红烧土豆-死亡abc

圆的周长
教学内容：
五年级下册第92～93页。

教学目标：
1．能正确认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正 确地进
行简单计算。
2．通过观察、操作、推理、分析、交流等数学活动，经历探索圆的周长 与直径关系的过
程，渗透“化曲为直”、“变与不变”、“极限趋近”的数学思想，培养学生动手实践、 自主探
究等多方面的数学能力。
3. 结合古人对圆周率研究史料的学习，激发学生科学探究的热情，感受数学文化。

教学重点、难点：
1．理解圆周率的意义。
2．推导并总结出圆周长的计算公式并能够正确计算。

教学准备：
多媒体课件、细绳、几个大小不同的圆片、直尺、计算器等。

教学过程：
一、导入篇：开门见山，提出问题。
1．谈话：今天我们要学习什么内容？（圆的周长）请大家一起读一读。
2．提问：看到这个 课题，你想知道些什么？（预设：什么是圆的周长？怎么去测量一个
圆的周长？圆的周长计算公式是什么 ？学了圆周长有什么用等。将学生的问题简单板书并肯
定鼓励，如学生未能提出相关问题，教师即直接提 出）
(设计意图：舍去一些琐碎的语言，课始即切入正题，鼓励学生主动提出自己想学习的问
题，一来增强学生的问题意识，二来引导学生较快进入到探究状态。)
二、探究篇：动手动脑，分析问题
1．预设探究问题一：什么是圆的周长？
（1）学生交流：（呈现一圆形纸片）对于这个圆片来说，它的周长指的

是什么呢？ 你还能结合生活中的一些例子来说说你的理解吗？
（2）教师引导：（呈现例4的自行车车轮图）
你知道车轮的周长指的是什么吗？（车轮一周的长度）
下面是三种不同规格的自行车 车轮，各滚动一圈，你觉得哪一种车轮行的路程比较长？
为什么？（直径是26英寸的车轮）教师相机介
绍：生活中人们习惯用英寸作单位来表示自行车
的规格。换算成厘米分别约是56厘米、61厘 米
和66厘米。
（3）启发思考：比较三个车轮的直径和周长，你有什么发现？（车轮的直径 越长，周长
也就越长）想一想，对于任意一个圆形物体来说，它的周长与它的什么有关系呢？（板书C< br>与d有关）
(设计意图：例4的处理突显学生的生活经验，通过观察、交流、举例的方式便于更 真切
地理解圆周长的定义，更直观地联想到圆的周长与直径之间存在着一定的关系，为后面的合
理猜想、尝试探究打基础。)
2．预设探究问题二：怎么知道一个圆的周长是多少？
（如果 学生的问题是周长公式，即过渡：对于周长公式的研究，数学史上经历了一个漫
长的过程，古代数学家们 先用到的一种研究方法就是测量法）
（1）尝试探究：（承接课本例4）比如要想知道一个车轮的周长 是多少，你有什么办法
吗？学生以圆片1为轮子模型，先独立操作（可以用到老师帮你提供的一些材料或 自己身边
的一些工具），再小组交流，教师参与其中。
（2）集体探究：你们想到了什么办法？
（预设：用卷尺量、量出地面上的路程、绕线法、做记号滚动法等）
教师结合学生的发言课件相机演示：
（3）总结提炼:教师肯定学生的想法，并在
评 价中渗透“化曲为直”：曲的线不便于直接测
量，同学们巧妙地想到了把测量曲线的长度转换
为 测量直线的长度，这种方法数学家们把它叫做
“化曲为直”。
（4）掌握方法：每人测量出一枚1元硬币的周长，集体校对。

（5）承上启下： 在测量的过程中有没有什么困难或困惑？如

果要测量一个摩天轮的周长，怎么办？（最好 能得出一个公式）
(设计意图：此处的操作不是为了得出某个具体的测量数据，而更关注学生分析问题 、解
决问题的过程，通过独立操作、小组交流、集体交流、教师提炼的组织程序带领学生发现测
量方法、培养操作实践能力，同时在此基础上发现新的问题，激起进一步探究的积极性。)
3．预设探究问题三：圆有没有一个固定的周长计算公式？
（1）回顾迁移：我们已经知道一 个圆形物体周长的长短与它的直径有关系，联系我们前
面的学习经验，我们发现正方形的周长总是它边长 的4倍，长方形周长总是它长和宽和的2
倍，那一个圆的周长与直径会不会也有一定的倍数关系呢？如果 有，会是几倍呢？猜猜看（课
本例4车轮周长曲线与直线图再次呈现）学生直观猜想。
（2） 启发思考：光有猜想还不行，你觉得下面我们可以怎么研究？（举一些例子，量一
量，算一算）
（3）合作探究（测量验证）：
①同桌两人合作，利用自己身边的材料每人测量出一个你想测 量的圆形物体的周长和它
的直径，再用计算器算一下周长除以直径的商。
②小组内交流，对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表，并讨论计算的结果能发现什么。
（学生分工合作、测量，教师参与其中，对有困难的进行指导）
实 验 记 录 单
周长除以直径的商
所测圆形物体名称 周长cm 直径cm
（得数保留两位小数）
















通过测量和计算，我们发现了
（4）引导发现：
集体交流汇报：你们组有什么发现？有什么困惑？组间讨论。
讨 论总结：这些商虽然不完全一样，但它们有什么共同的特点？（大多数同学得出的结
论是圆的周长大约是 它的直径的3倍多一些）请得出这个结果的同学把你测的圆片高高举起，
你又发现什么？（不管是大圆还 是小圆，圆周长总是它直径的3倍多一些）
（5）推理验证：那这个倍数可不可能是2倍多或4倍多呢？我们来一起推理一番：

A．在正方形内放一个最大的圆。
① 正方形周长和圆的周长比，谁长？
② 正方形的周长是圆的直径的几倍？
③ 通过这幅图发现：圆的周长一定小于直径的( 4 ) 倍。
B．在圆内放一个最大的正六边形。
① 正六边形周长和圆的周长比，谁长？
② 正六边形的周长是圆的直径的几倍？
③ 通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。
C．通过上面的思考，我们可以得出一个什么结论呢？
谈话：我们用这种两面夹击的办法看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。
（6）讨 论交流：有的同学也在细心测量，可为什么算出来的结果相差较大呢？（存在误
差，测量方法有局限性）
（7）揭示概念：数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫做圆周率，用字母π
表示， 那么这个倍数π到底是3点多少呢？ 从古至今，数学家们经历了漫长而又深入的研究。
(设计意图： 这一探究过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，
从中知道一些数学探究的方 法，在师生、生生的多向互动中调动起积极的数学学习情感。)
三、阅读篇：加深认识、领略文化
课件展示：日益精确的圆周率——介绍圆周率的研究历程
（1）阅读问题：古人在探究周长和 直径的关系时用到了哪些方法？圆周率到底是怎样一
个数？你有何感想？
（2）学生交流：重点说说对圆周率的理解，互相补充。
（3）教师总结：研究工具在变，方 法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无
限不循环小数, 我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。（板书: π≈3.14）
（4）辨析练习（用手势表示对或错）：
圆周率＝3.14；
大圆的圆周率比小圆的圆周率大；
圆的直径越大，周长就越长。
（设计意图：引领 学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的
知识面，对新知的内化更有实质性的 内化。）
四、应用篇: 总结公式，生活应用
预设探究问题四：圆的周长在生活中有什么应用？

（1）总结回顾: 圆的周 长÷它的直径＝圆周率，现在你知道怎样计算圆的公式了吗？学
生尝试推理，教师板书：C＝

d，C=2

r
（2）基础练习：
学生独立计算，交流时说说自己用的是
什么公式，是怎么想的？
（3）生活应用：呼应课始。
A．摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
B．课本例4中那个 最大车轮的周长是多少？小芳骑这辆自行车走过了
224.4米的路程，这个车轮要滚动多少圈？
C．有一个运动场，两端是半圆形，中间是长方形，这个运
动场的周长是多少米？
（机动题）
（学生尝试独立完成这几题，指名学生板演，而后集体交流，重点说说自己是怎么想的。）
（4）互动交流: 回到课始的几个问题，你有什么收获，还有什么疑问吗？
建议课后搜集阅读有关圆周率的材料，下节课进行阅读交流。
（设计意图: 能正确应用公式 计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中
以基础题为主，以解决生活问题为主，利于学生 夯实基础。通过本课的学习，学生除了有一
定的收获外，肯定也有一些疑问，因此有必要鼓励学生主动提 出新的问题去分析、去解惑。
学生本节课对圆周率的印象尤为深刻，同时这也是一个很好的数学专题阅读 课的素材，利于
学生的持续发展。）

附板书设计：
圆的周长

数学思想： 化曲为直 变 与 不变

C÷d ＝圆周率π
π≈3.14
探究方法： 测量 计算 推理分析等 （是无限不循环小数）
C＝

d
C＝2

r