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数学手抄报图片花边设计
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数学手抄报花边设计图片1 【数学手抄报内容】 XX
年4月6日，住在美国密歇根州普利茅茨的那扬·哈吉拉特
瓦拉(Nayan Hajra twala)先生得到了一笔五万美元的数学奖
金，因为他找到了迄今为止已知的最大素数，这是一个梅 森
素数：
-1。
这也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。 精
确地讲，如果把这个素数写成我们熟悉的十进制形式的话，
它共有两百零九万八千九百六十位 数字，如果把它以这个形
式写下来，大约需要150到200篇本文的篇幅。
可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一个数学家，他甚至很可
能对寻找素数的数学理论一无所知--虽然这使他 赢得了这
笔奖金。他所做的一切，就是从互联网上下载了一个程序。
这个程序在他不使用他的奔 腾II350型计算机时悄悄地运行。
在经过111天的计算后，上面所说的这个素数被发现了。
二、梅森素数
我们把一个大于1的自然数叫作素数，如果只有1和它

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就叫它合数。1既不是素数，也不是合数 。
比如说，你很容易就可以验证7是一个素数;而15是一
个合数，因为除了1和15外 ，3和5都可以整除15。根据
定义，2是一个素数，它是唯一的偶素数。早在公元前三百
年的 古希腊时代，伟大的数学家欧几里德就证明了存在着无
穷多个素数。
关于素数，有许多既 简单又美丽，但是极为困难的，到
现在还没有答案的问题。其中有着名的哥德巴赫猜想，它是
说 任何一个大于6的偶数，都能表示为两个奇素数之和。还
有孪生素数问题。象5和7，41和43这样相 差2的素数对，
被称为孪生素数。孪生素数问题是说：是不是有无穷多对孪
生素数?这里要顺便 提一下的是，这些看起来很简单的数学
问题，它们的解决方法将一定是极其复杂的，需要最先进的
数学工具。如果你不是狂妄到认为几百甚至几千年来所有在
这些问题上耗费了无数聪明才智的数学家( 有许多是非常伟
大的)和数学爱好者加起来都不如你聪明，就不要试图用初
等方法去解决这些问 题，徒费时间和精力。
古希腊人还对另一种数感兴趣。他们将它称为完美数。
一个大于1 的自然数叫完美数，如果它的所有因子(包括1，
但不包括本身)之和等于它本身。比如说6=1+2+ 3就是最小

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的完美 数，古希腊人把它看作维纳斯也就是爱情的象征。
28=1+2+4+7+14是另一个完美数。欧几里 德证明了：一个偶
数是完美数，当且仅当它具有如下形式：

数学手抄报花边设计图片2
2p-1(2p-1)
其中2p-1是素 数。上面的6和28对应着p=2和3的情
况。我们只要找到了一个形如2p-1的素数，也就知道了一
个偶完美数;我们只要找到所有形如2p-1的素数，也就找到
了所有偶完美数。所以哈吉拉特 瓦拉先生不但找到了世界上
已知的最大的素数，还找到了世界上已知的最大的偶完美数。
嗯，你 要问，关于奇完美数又是怎么样的情况?回答是：我
们现在连一个奇完美数也没有找到过，我们甚至根本 不知道
是不是有奇完美数存在。我们只知道，要是有奇完美数存在
的话，它一定是非常非常大的 !奇完美数是否存在这个问题，
也是一个上面所说的既简单又美丽，但是极为困难的着名数
学问 题。
有很长一段时间人们以为对于所有素数p，
M_p=2p-1
都是素数(注意到要使2p-1是一个素数，p本身必须是
一个素数，想一想为什么?)但是在1536 年雷吉乌斯

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(Hudalricus Regius)指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素
数。
皮特罗·卡塔尔迪(Pietro Cataldi)首先对这类数进行
了系统的研究。他在1603年 宣布的结果中说，对于p=17，
19，23，29，31和37，2p-1是素数。但是1640年费 尔马使
用着名的费尔马小定理(不要和那个费尔马大定理混淆起来)
证明了卡塔尔迪关于p=2 3和37的结果是错误的，欧拉在
1738年证明了p=29的结果也是错的，过后他又证明了关于p=31的结论是正确的。值得指出的是，卡塔尔迪是用手工一
个一个验算取得他的结论的;而费尔 马和欧拉则是使用了在
他们那时最先进的数学知识，避免了许多复杂的计算和因此
可能造成的错 误。

数学手抄报花边设计图片3
法国神父梅森(Marin Mers enne)在1644年他发表了他
的成果。他宣称对于p=2，3，5，7，13，17，19，31 ，67，
127和257，2p-1都是素数，而对于其它小于257的素数p，
2p-1都是 合数。今天我们把形如M_p=2p-1的素数叫做梅森
素数，M_p中的M就是梅森姓氏的第一个字母 。
用手工来判断一个很大的数是否素数是相当困难的，梅
森神父自己也承认他的计算并不 一定准确。一直要等到一个

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世纪以 后，在1750年，欧拉宣布说找到了梅森神父的错误：
M_41和M_47也是素数。可是伟大如欧拉 也会犯计算错误--
事实上M_41和M_47都不是素数。不过这可不是说梅森神父
的结果就 是对的。要等到1883年，也就是梅森神父的结果
宣布了两百多年后，第一个错误才被发现：M_61 是一个素数。
然后其它四个错误也被找了出来：M_67和M_257不是素数，
而M_89和 M_107是素数。直到1947年，对于p<=257的梅
森素数M_p的正确结果才被确定，也就是 当p=2，3，5，7，
13，17，19，31，61，89，107和127时，M_p是素数。现
在这个表已经被反复验证，一定不会有错误了。