数学手抄报中国古代数学的发展文字稿
娘子汉-此地无银三百两
数学手抄报中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的
玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较
活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于<
br>数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐
岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘
徽撰《九章算术》注、《九章
重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数
学
体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最
早
的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及
注”和“日高图及注”是十分重要的数学文
献。在“勾股圆方图
及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在
“日高图及
注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，
赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展
中占有重要地
位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨
家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格
的定义，认为对数学知识必须进行“析
理”，才能使数学著作简
明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》
的方法
、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程
中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的
思想证明圆的面
积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 15750和 39271250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的
体积比恒为2:1，解决了
一般立体体积的关键问题。在证明方锥、
圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球
的体积提出了正
确途径。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲
之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表
性的工作，他们在刘徽注《九章
算术》的基础上，把传统数学大
大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在
3
.1415926～3.1415927之间;提出祖暅原理;提出二次与三次方程
的解法等。
据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正
6144边形和正1228
8边形的面积，从而得到了这个结果。他又用
新的方法得到圆周率两个分数值，即约率227和密率35
5113。
祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千
年之久;
祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既
同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处
的水平截面积
相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。祖暅应用
这个公理，解决了
刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。<
br>唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工
程分工、验收以及仓库和地窖的计
算问题，反映了这个时期数学
的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，
不
仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。
此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用
数字三次方程解决的。
唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，
设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释
《算经十书》，作为算学馆学生用的课
本，明算科考试亦以这些
算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作
、
为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算
经》、《九章算术》以及《海岛
算经》所作的注解，对读者是有
帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数
的内插法，丰富了中国古代数学的内容。