党的知识问答-私人转让二手车

求几个相同因数的乘积的运 算叫做乘方，乘方的结果叫幂，记作
a
，读作
a
的
n
次方。
n
a
叫做底数，
n
叫做指数。
能表示为某个整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。例如：0、1、4、9。
平方数重要性质：
（1）平方数个位数字只能是0、1、4、5、6、9，个位数字是其他的必不是平 方数；且末
尾有0必为偶数个0，末尾有5必是25；
（2）平方数因数的个数必为奇数个；反之，恰有奇数个因数的数，必为平方数（0除外）；
（3）在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。


计算：
（1）
2
（2）
3
（3）
5
（4）
6
（5）
7

【分析】知识点：乘方的计算。
难度：A 出处：底稿
【解答】128 ， 243 ， 625 ， 216 ， 343 。


（1）
2
（2）
3
（3）
5
（4）
6
（5）
7

【解答】1024 ， 6561 ， 15625 ， 7776 ， 16807 。

10
8655
7
5433
15

如果
m
是整数，那么
m
的平方加上1所得数的个位数可能是几？
【分析】知识点：完全平方数的性质。
难度：A 出处：底稿
【解答】因为 完全平方数的个位数只能是0、1、4、5、6、9，所以
m
的平方加上1所得数
的个 位数可能是1、2、5、6、7、0。


122334455 667788991010111112
的结果
是不是完全平方数？ 为什么？
【解答】把每一项的个位数字相加
26200262002 22
，相加和的
个位数字是2；由于完全平方数的个位数数字只能是0、1、4、5、6、9， 所以这
个算式的结果不是完全平方数。


21(12345 67654321)
是哪一个数的完全
平方数？
【分析】知识点：完全平方数。
难度：B 出处：底稿
【解答】
2111111111111111
，
又
12345676543214977
，
所以原式=
111111111111117777777777777777
，
故算式是7777777的完全平方数。


654321(123 45678987654321)
是哪一个数的完全平方数？
【解答】999999999 。


计算1~40的平方，并熟记1~20的平方。

判断下列数中，哪些是完全平方数，哪些不是完全平方数？
189 256 540 841 1246

【分析】知识点：完全平方数的性质。
难度：B 出处：底稿
【解答】根据平方数个位的性质，排除540 ；再根据平方数的因数有奇数个，排除189和
1246 。所以，256和841是完全平方数。（256是16的平方，841是29的平方）
25

从
1~1989
的自然数中，完全平方数共有多少个？
【解答】
4419361989452025
。
所以，从
1~1989
的自然数中，完全平方数有44个。

46035乘正整数
a
的结果是一个平方数，
a
最小是多少？
【分析】知识点：分解质因数。
难度：C 出处：底稿修改
【解答】首先对 46035分解质因数，并化为标准式
46035351131
，为使
a最小，
只需令
a
是由46035的质因数标准分解式中质因数的幂为奇数的那些因 数作为因
数来组成即可。
所以，
a3511315115
。


203500乘正整数
a
的结果是一个平方数，
a
最小是多少？ < br>【解答】
20350025407
，则
a
最小是
54 072035
。

自然数
N
是一个两位数，它是一个完全平方 数，而且
N
的个位数字与十位数字也都
是完全平方数，这个自然数
N
是多少？
【分析】知识点：完全平方数。
难度：B 出处：底稿修改
【解答】一位的平方数有0、1、4、9 ，通过尝试，可以组成的两位平方数为49 。


已知
a
、
b
是两个自然数，并且
b2a
。如果
a
不超过100，那么
b
的最大值是多少？
【解答】因为
a
不超过100，所以
b
不超过200，且
b
为完全平方数 ，不超过200的最大
的平方数是196（14的平方），则
b
最大是14 。


22
22
3
23
2

正整数的平方按大小排成一个数……。在第88个位置上的数字是几？
【分析】知识点：页码问题与平方数。
35

难度：C 出处：底稿
【解答】
1~3
的平方数是一位数，占去3个位置，
4~9
的平方数是二位数，占去
2612
个位置，
10~31
的平方数是三位数，占去
32266
个位置，
(8831266)413
个，
31233
，
33331089
，
所以，在第88个位置上的数字是8。



【教师备用】
1、从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
解：（1）完全平方数，分解质因数后质因数必成对出现。
（2）
722 2326
，所以，乘以72后是完全平方数的数必是某个平方数的
2倍。

2311922
1922符合要求，且
19222008


2322048
2048符合要求，但
20482008

⑶ 符合要求的数共有31个：分别是< br>21
、
22
、
23
、
24
、……、
231
。

2、一个数的完全平方数有39个因数，求该数的因数有多少个？
解：一个数的因数有
n
个，则该数的完全平方数的因数有
(2n1)
个，
所以该数的因数有
(391)220
（个）。

3、下式中每个汉字表示1~9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字.已知
22
2
2
2
222
2
2
热
2
爱
2
小
2
学
2
奥
2
数
2

那么，学+奥+数=__________ 。
解：1~9的平方分别是1、4、9、16、25、36、49、64、81
热
2< br>爱
2
小
2
学
2
奥
2
数< br>2

有两种可能：
（1）
1696444936

（2）
8141616436

无论哪种情况三数之和均等于15。
43827692418615




45

计算：
（1）
1098
（2）
7362

【解答】（1）
1098100065613276840329
；
（2）
7362434321610241799
。

1112121313141415151616171718
的 结果是不是完全平方
数？为什么？
【解答】把每一项的个位数字相加：
262 002618
，相加和的个位数字是8；
由于完全平方数的个位数数字只能是0、1、 4、5、6、9，所以不是。
判断下列数字哪些是完全平方数，哪些不是完全平方数？
634 556 289 725 1225
【解答】89，1225是；634，556，725不是 。
一个两位数等于它个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是多少？
【解答】设两位数为
ab
，由题意有
3310
345
34 53310
10abb
2
a
9ab

b1
比较上式得，
b9
，
a918
，
ab89
。



平方差公式：
(ab)(ab)ab

完全平方公式：
(a b)a2abb
；
(ab)a2abb

222222
22
55