小升初奥数数论完全平方数知识点
梦见棺材-走出迷茫
小升初奥数数论完全平方数知识点
【篇一】
一、完全平方数的定义：
一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全
平方数，也叫做平方数。
二、完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2.除以3余0或余1;反之不成立。
3.除以4余0或余1;反之不成立。
4.约数个数为奇数;反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
三、完全平方数的性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
【篇二】
例题
例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得
x-45=m^2................(1)
x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)
(2)-(1)可得n^2-m^2=89,(n+m)(n-m)=89
但89为质数，它的正
因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。
代入(2)得。故所求的自然数是1981。
例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。
分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整
数。欲证
n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而
变成一个奇数的平方
即可。
证明：设这四个整数之积加上1为m，则
m=n(n+1)(n+2)(n
+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2
而n(n+1)
是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇
数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就
证明了m是一个奇数的平方。
【篇三】
练习题
1、祖孙三人，孙子和爷
爷的年龄的乘积是1512，而爷爷、父亲、
孙子三人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是()岁
。
2、小明妈妈买了4张体育彩票，第一张的末三位是125;第二张的
末位是4，倒数第四位是5;第三张的末位是1，倒数第四位是7;第四张
的末三位是280。妈妈说这
中间有一张是中奖的，中奖号码是一个四位
数，就是彩票中的最后四位与它相同便是中奖彩票，且这个四
位数正好
是个平方数。小明确定中奖号码为()。
3、将16分解成若干个质数(可以相
同)相加的形式，如果这些质数
的乘积正好是平方数，那么这个平方数所有可能的值的和是()。
4、11……1111……11的各位数字之和是()。
5、一位一百多岁的老寿星，公元x年时年龄为x岁，则此老寿星
现年()岁。