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2020年12月13日发(作者：荣柱)

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高考中用加减乘除法求数列通项公式

作者：潘巨军

来源：《教育教学参考》2013年第01期

对于任何一种数列，只要能求出它的通项公式，什么都好解决，掌握了通项公式的求法，
就学好数列的一 半内容，因此，高考题常要求出数列的通项公式。本文给同学们介绍几种最常
用的求法。
1 加法求通项公式
例1、（北京，文16改编）数列{an}中，a1=2，an +1=an+nC（C是常数，n=1，2，
3，…）且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列。
求{an}的通项公式。
解：∵a1=2，an+1=an+nC
∴a2=2+C，a3=2+C+2C=2+3C
又∵a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，∴C≠0
由（2+C）2=2（2+3C）
∴C=2
∴a1=2，a2=4，a3=8，an+1=an+2n
∴an=an-1+2（n-1），即an-an-1=2（n-1）（n2）
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2
=2×（1+n-1）（n-1）2+2
=n2-n+2（n2）
当n=1时a1=2上式也适合。
∴an=n2-n+2（n∈N*）。

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