整式及其加减知识点
如果没有离开歌词-后来的我们插曲
整式及其加减知识点
【篇一：整式及其加减知识点】
文 章
来源
七上第三章 整式及其加减
1.字母表示数
1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式
字母可以表示任何数
2.代数式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),st
等式子都
是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.
②除法一般写成分数形式
③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或
差
的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式
1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单
项式.
① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)
②
次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项
式.
2）多项式：几
个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式
的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项
，就叫几项式；
次数： 多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；
注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某
个字母的n次m项式，要求是合并
同类项后的最简多项式.
3) 整式：单项式和多项式统称为整式.
4）同类项：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项；与它们的系数大小无
关，与字母顺序无关；几个常数也是同类
项.
②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
和字母的指数不变.
4.整式的加减：
1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并
同类项
2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减
号连接，然后去括号
，合并同类项.
3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，
三是按式子的运算关系计算，计算其结果.
5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.
文
章
来源
上一篇教案： 下一篇教案：
【篇二：整式及其加减知识点】
一、代数式与有理式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单
独的一个数或字母也是代数式.
2、整式和分式统称为有理式.3、含有
加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.
二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字
母的有理式叫做整式.2
、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫
做分式.
三、单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式.（数字与
字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项
式的和,叫做多项
式.其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.说明：
①根
据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运
算,把单项式、多项式区分开.②进行
代数式分类时,是以所给的代数式
为对象,而非以变形后的代数式为对象.划分代数式类别时,是从外形
来
看.单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.2、单项式
的数字因数叫做单项
式的系数.3、单项式中所有字母的指数和叫做单
项式的次数.4、单独一个数或一个字母也是单项式.
5、只含有字母因
式的单项式的系数是1或―1.6、单独的一个数字是单项式,它的系数
是它
本身.7、单独的一个非零常数的次数是0.8、单项式中只能含有
乘法或乘方运算,而不能含有加、减
等其他运算.9、单项式的系数包
括它前面的符号.10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数.1
1、
单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”.12、单项式的次数仅
与字母有关,与
单项式的系数无关.多项式1、几个单项式的和叫做多
项式.2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的
项.3、多项式中不含
字母的项叫做常数项.4、一个多项式有几项,就叫做几项式.5、多项式
的每一项都包括项前面的符号.6、多项式没有系数的概念,但有次数
的概念.7、多项式中次数最高
的项的次数,叫做这个多项式的次数. 整
式1、单项式和多项式统称为整式.2、单项
式或多项式都是整式.3、
整式不一定是单项式.4、整式不一定是多项式.5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式.
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是
：去括号法则,合并同类
项法则,以及乘法分配率.去括号法则：如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号,
把括号和它前面的“一”
号去掉,括号里各项都改变符号. 2、同类项：
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同
类项.合并同类
项：1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做
合并同类项.2）.合并同类项的法则：
同类项的系数相加,所得结果作
为系数,字母和字母的指数不变.3）.合并同类项步骤：
a．准确的找
出同类项.
b．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字
母和字母的指数不变.
c．写出合并后的结果.4）.在掌握合并同类项
时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为
0. b.不要漏掉不能合并的项. c
.只要不再有同类项,就是结果（可能是
单项式,也可能是多项式）.说明：合并同类项的关键是正确判
断同类
项. 3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个
整式括起来,再
用加减号连接.2）按去括号法则去括号.3）合并同类项.
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数
式化简（2）代入计算（3）
对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算.
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘.（am）n表示n
个am相乘.2、幂的乘方运算
法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.
（am）n
=amn.3、此法则也可以逆用,即：amn
=（am）n=（an）m.
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方
.2、积的乘方
运算法则：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的
幂相乘.
即（ab）n=anbn.3、此法则也可以逆用,即：anbn =（ab）
n.
九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等
于1,即：a0=1（a≠0）.<
br>
十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次
幂的倒数.
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为
0.
十一、整式的乘法（一
）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相
乘,其余字
母连同它的指数不变,作为积的因式.2、系数相乘时,注意符号.3、相<
br>同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加.4、对于只在一个单项式中含
有的字母,连同它的指数
一起写在积里,作为积的因式.5、单项式乘以
单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三
个或三个以上
的单项式相乘同样适用. （二）单项式与多项式相乘1、单项式与多
项式乘法法
则：单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘
多项式中的每一项,再把所得的积相加.即：m
(a+b+c)=ma+mb+mc.2、
运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号.
3、积是
一个多项式,其项数与多项式的项数相同.4、混合运算中,注意运算顺
序,结果有同
类项时要合并同类项,从而得到最简结果.（三）多项式与
多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多
项式与多项式相乘,先
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
即
：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘,必须做到
不重不漏.相
乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另
一个多项式的每一项.在未合并同类项之前,
积的项数等于两个多项式
项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项
的符号时应用“同号得正,异号得负”.4、运算结果中有同类项的要合
并同类项.5、对于含有同一个
字母的一次项系数是1的两个一次二项
式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：
(x+a)(
x+b)=x2+(a+b)x+ab.
十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2
-b2,即：两数和与这两数差
的积,等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是单项式,
也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用,即：a2-b2=（a+b）(a-
b).4、平
方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数
能否转化成（a+b）
(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算.
十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般
地,单项式相除,把系数、同底数幂
分别相除后,作为商的因式；对于只
在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.2
、
根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、
相同字母与不相同字
母三部分分别进行考虑.