qq表情图-说说心情短语

→→→→
1.【题目】已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10 )，求：(1)AB－AC；(2)AB＋2BC；
→
1
→
(3)BC－AC .
2
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
【解析】∵A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)．
→
∴AB＝(0,6)－(2，－4)＝(－2,10)，
→
AC＝(－8,10)－(2，－4)＝(－10,14)，
→
BC＝(－8,10)－(0,6)＝(－8,4)．
→→
∴(1)AB－AC＝(－2,10)－(－10,14)＝(8，－4)．
→→
(2)AB＋2BC＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－18,18)．
1
→
1
→
(3)BC－AC＝(－8,4)－(－10,14)＝(－3，－ 3)．
22
→→→→→
1
→
【答案】(1)AB－AC＝ (8，－4) (2)AB＋2BC＝ (－18,18) (3)BC－AC＝(－3，－
2
3)
【难度】基础题
【题型】解答题
【来源】
2.【题目】已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
【解析】设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)
＝(－2x＋3y,3x＋y)，


10＝－2x＋3y，
∴< br>
解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.

－4＝3x＋y，


【答案】c＝－2a＋2b.
【难度】基础题
【题型】解答题
【来源】
3.【题目】已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，试用b，c表示a.
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
【解析】设a＝λb＋μc (λ，μ∈R)，
则(10，－5)＝λ(3,2)＋μ(－2,2)＝(3λ，2λ)＋(－2μ，2μ)＝(3λ－2 μ，2λ＋2μ)．





10＝3λ－2μ< br>∴

，解得

7

－5＝2λ＋2μ

μ＝－

λ＝1

2

7
，∴a＝b－c.
2
7
【答案】a＝b－c
2
【难度】基础题
【题型】解答题
【来源】
4.【题目】已知 ▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点D的坐标．
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
→→
【解析】设D(x，y)．则AB＝(4,1)，DC＝(5－x,6－y)，


5－x＝4

x＝1
→→

由AB＝DC得< br>
，∴

.∴顶点D的坐标为(1,5)．

6－y＝1

y＝5


【答案】（1,5）
【难度】基础题
【题型】解答题
【来源】
5.【题目】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，－2)，求第四个顶点
的坐标．
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
【解析】不妨设A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，第四个顶点为D(x，y)．
则A、B、C、D四点构成平行四边形有以下三种情形．
→→
(1)当平行四边形为 ABCD时，AB＝DC，∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，


1－x＝1，

x＝0，
∴

∴

∴D(0，－1)；

－2－y＝－1，


y＝－1.

(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)；
(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)．
综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15).
【答案】(0，－1) (2，－3) (6,15).
【难度】中档题
【题型】解答题
【来源】
→→→
1
6.【题目】已知向量OA＝ (3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量AB的坐标是( )
2

11
－4，

B.

4，－

A.

2

2

C．(－8,1) D.(8,1)
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
→→→
【解析】AB＝OB－OA＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)，
→
1
11
－4，

. ∴AB＝(－8,1)＝

2

22
【答案】A
【难度】基础题
【题型】选择题
【来源】
→→→
7.【题目】 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等
于( )
A．(－2，－4) B.(－3，－5)
C．(3,5) D.(2,4)
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
→→→→→→→→→
【解析】∵AC＝ AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)．∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)．
【答案】B
【难度】基础题
【题型】选择题
【来源】
→→< br>8.【题目】已知AB＝(x，y)，B的坐标是(－2,1)，那么OA的坐标为________．
【考点】平面向量加法、减法的坐标运算法则
→→→→
【解析】∵B的坐标是(－2 ,1)，∴OB＝(－2,1)，∴OA＝OB＋BA＝(－2,1)＋(－x，－y)＝(－
2－x, 1－y)．
【答案】(－2－x,1－y)
【难度】基础题
【题型】填空题
【来源】