北京天安怎么画简单-站在我家的门口

§ 4. 1
导数的加法与减法法则
一、 学习目标：
姓名 ___________________
1.
了解两个函数的和、差的求导公式；2.
会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；
3.
能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
二、 学习过程
(%1) 复习【自主及时完成】：
1
・设函数
=(x),
当自变量
X
从必变到孟时，函数值从(兀())变到
f(x
}
),函数值
y
关 于
X
的平均
变化率为
0 二 (兀
1
)
—
(兀
0
)
二 (兀
0
+ 心)一(兀
0
)
Ax x
x
-x
0
Ar
当岳趋于必，即趋于
0
时，如果平均变化率趋于一个 ___________________ (这个值称为：当筑趋于
必时，平均变化率的极限)，那么这个值就是函数
y =
(
X
)
在点必的 _____________________ 。
在数学上，称瞬时变化率为函数
y = (x)
在点師的 _______________ ,通常用符号广(兀。)或|_
0

表示，记作

z
(x
0
)= ____________________________ o
2.
导数(函数的瞬时变化率)的几何意义：
函数
y=fix)
在
x=x
0
处的导数等于在该点( _________________ , _________ )处的切线的斜率
k,
即
广(兀
o
)
= _____________________________ o
3
・
函数
y=U)
在点兀°处切线的方程是 ________________________________________________ .
(1)
点的坐标
(x
()
,(x
0
))
；
②求出函数在点
忑处的变化率(函数在
x=
X
R
处的导数)

z
(x
0
) = lim
= k
求曲线在
P
点处的切线方程的基本步骤： ①求出确定
P
u
AVT
O
Ar
,得到曲线在点
(勺,(勺))的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.
4.
导函数【自主完成】
一般地，如果一个函数
U)
在区间S，〃)上的每一点兀处都有导数，导数值记为 _____________ :
f (x)=lim _______________
,则
f
(
X
)
是关于
X
的函数，称
f
(工)为
U)
的导函数，通常也简称为导数.
5
・
求导公式
常数函数的导数：①若
f(x)=C
f
则
f (x)= __________ :
幕函数的导数： ②若

U
)=
X

XWN
+),
则‘
(
x
)
= ___________
；
三角函数的导数：③若
f(x)=sinx,
则
f (x)= __________
；④若
f(x)=cosx
f
则
f (x)= ___________
指数函数的导数：⑤若
f(x)=a
x
t
则
f (x)= _______________ («>0)
；
⑥若
(x)=e
则
f (x)= ___________
；
对数函数的导数：⑦若
f(x) = log«x ,
贝
U f (x) = __________________________ (0 ,
且
aHl)
；
⑧若
(x)=lnx,
则
f (x)= _________
・

(%1) 自主解答课本
42
页“实例分析”：求函数
y=f(x )=x4-%
2
导函数。
通过以上解答过程发现：(兀+兀*=兀'+ (疋)，
猜想：
[f(x)+g(x)]‘ = __________________________
；
[f(x)
・
g(x)]‘ = ________________________ o
证明：
(%1) 新课探析
1.
函数和(差)的求导法则
z
两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)•即
[f
(
x
)
±g
(
x
)
r =r
(
x
)
±
g
(
X
)

推广：
咛
X
)
土
f
2
(x)±f3
(x)±f
4
(
x)±...± f
n
W]'
2.
例题分析【自主完成+合作探究】
例
1
求下列函数的导数：
(
x)±f
2
,
仗)土厶'(兀)土…土
(
X)
(1) y = x
2
-^- T
；
(2) y = y[x -nx
；
(3) y = (x
2
+l)(x-l)
；
(4) y = -!—v- + x
2
o
解
：（
1
）
y =
（
x
2
+2
v
y= ________________ _____________________________________ o
（2） __ __________________________________________________ _____________ y
f
=
（
x -Inx
）
f

=
。
f
（
3
）
_____________________________________ y=|^
（
x
2
+i
）（
兀
-i
）
] - ___________________
-
3
2f
（
A
：
y-
（
%y+
（
x
）
—
（
iy = ________________

例
2
求曲线
y = x
5
-—
上点
(
1, 0)
处的切线方程。
【自主解答】
(%1) 课堂练习：
1
•课本
44
页练习
1 2
2.
已知函数
f(x)=x
3
+x-16
・

⑴求曲线
y=f(x)
在点
(2, —6)
处的切线方程；
(2)
直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标；
⑶如果曲线y=f(x)
的某一切线与直线
j=-x+3
垂直，求切点坐标与切线的方程.
(%1) 作业：课本耳
7
习题
2-4
：
A
组
2
、
3 B
组
2

§ 4. 2
导数的乘法与除法法则
(1)
一、 学习目标：
姓名 __________________
1
、了解两个函数的积、商的求导公式；
2
、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；
3
、 能
运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
二、 学习过程
(%1) 复习【自主及时完成】:
1.
函数和(差)的求导法则
两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)•即 ___________________________________ ・
(%1) 阅读课本
44
页
发现:
7 = = x
2
f(x)
的导数为
x
2
f(x) + (x
2
)7(x)
猜想：
［(x)g(QU ____________________________________
，
f f
同理，筒 = ______________________________________________ 。(提示：［筒卜
［•■
(
x)g(x)j'
)
(%1) 新课探析
1.
函数积(商)的求导法则
两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数.
即
= f(x)g(x) + f(x)g(xy
两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。
即
f

(
X
)
二
'(x)g(x)_(x)g'(x)
特别地，当
g(x) = R
时，有［妙(兀)丫二 _______________________ 。即：常数与函数的积的导数，等于
常数与函数的导数的积。
(1)
警惕以下错误：
［f(x)g(x)］‘ Hf (x)g
1
(x)

(
2)
公式
lfWg(x)
］
1
=f (x)g(x)+(x)g
，
(兀)的推广
(
X
)
2.
例题分析【自主解答】
例
1
求下列函数的导数：
(1) y = x
2
e
x

；
(2) y = 4xsinx
；
(3) y = xnx
o

解:
（
1
）
y =
（
xVy =

2xe
x
+ x
2
e
x
= (2x + x
2
)e
x

；

(2)
y = (Vxsinx=







求下列函数的导数:
、
sin x

7
cos x-x-sinx-1 xcos x-sinx
z
解：
（
(1) y = --------
(2)
V
1
）
#
x
（
2
）
y =
（四）课堂练习：
1.
下列求导运算中正确的是（）
A.
出），
=1+
卡
C. （In x
）
f
=x
D. (x
2
cos x)' = — 2xsin x
2.
已知函数
U)
的导函数为
f (x),
且满足
f(x)=2xf
,
(l)+lnx,
则
f (1)=()
A. —e B
・
—1
C. 1 D. e
3.
课本
46
页练习
1
（五）作业：课本鬥
8
习题
2-4
：
A
组
4 （1）
、
（
2）
、
（
3）
、
（6）
；
5
心学习
探自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）•
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
探组长或教师评价该同学（学生）完成本节导学案的情况为（
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
x
2

5）
）・
x
2


（
、