牧民新歌伴奏-防震减灾小知识

反三角函数

分类
反正弦
正弦函数
ysin x
在
[

，]
上的反函数，叫做反正弦函数。记作
ar csinx
，表示一
22
个正弦值为x的角，该角的范围在
[

，]
区间内。定义域
[1，1]
，值域
[，]
。
2222

反余弦
余弦函数
ycosx
在
[ 0，

]
上的反函数，叫做反余弦函数。记作
arccosx
，表示 一个
1]
， 值域
[0，

]
。 余弦值为x的角，该角 的范围在
[0，

]
区间内。定义域
[1，
反正切
正切函数y=tan x在
(

，)
上的反函数，叫做反正切函 数。记作
arctanx
，表示一个
22
正切值为x的角，该角的范围在(

，)
区间内。定义域R，值域
(，)
。
2222

反余切
余切函数y=cot x在
(0，

)
上的反函数，叫做反余切函数。记作
arccotx
，表示一个
余 切值为x的角，该角的范围在
(0，

)
区间内。定义域R，值域
( 0，

)
。

反正割
正割函数y=sec x在
[0,

)(,

]
上的反函数，叫做反正割函数。记作
arcsecx
，
22

表示一 个正割值为x的角，该角的范围在
[0,
值域
[0,

)(,
]
区间内。定义域
(-,-1][1,)
，
22

)(,

]
。
22

反余割
余割函数y=csc x在
[-

,0)(0,]
上的反函数，叫 做反余割函数。记作
arccscx
，
22

表示一个余割值为x的 角，该角的范围在
[-
值域
[-


,0)(0,]区间内。定义域
(-,-1][1,)
，
22

,0)(0,]
。
22

运算公式
余角关系
arcsinxarccosx

2



a rctanxarccotx
arcsecxarccscx

2

2
负数关系
arcsin(x)arcsinx

arccos(x)

arccosx

arctan(x)arctanx

arccot(x)

arccotx

arcsec(x)

arcsecx

arccsc(x)arcsecx

倒数关系
1
arcsin()arccscx

x
1
arccos()arcsecx

x
1

arctan()arccotxarccotx
< br>x2
13

arccot()arctanx

ar ctanx

x2
1
arcsec()arccosx

x
1
arccsc()arcsinx

x
三角函数关系

加减法公式
arcsinxarcsinyarcsin(x1y2
y1x
2
)
(xy0或x
2
y
2< br>1)
1.
arcsinxarcsiny

arcsin( x1y
2
y1x
2
)
(x0,y0，xy1)
arcsinxarcsiny

arcsin(x1y
2
y 1x
2
)
(x0,y0，x
2
y
2
1)
arcsinxarcsinyarcsin(x1y
2
y1x
2
)
(xy0或x
2
y
2
1)
arcsinx arcsiny

arcsin(x1y
2
y1x
2< br>)
(x0,y0，xy1)
arcsinxarcsiny
< br>arcsin(x1y
2
y1x
2
)
(x0,y 0，x
2
y
2
1)
22
22

2.
arccosxarccosyarccos(xy1y
2
1x
2
)
3.
(xy0)
arccosxarccosy2
< br>arccos(xy1y
(xy0)
arccosxarccosya rccos(xy1y
2
1x
2
)
2
1x)
2

4.
(xy)
arccosxarccosyarccos( xy1y
(xy)
2
1x)
2

xy
a rctanxarctanyarctan
1xy
(xy1)
xy
arctanxarctany

arctan
1xy
5. (x0,xy1)
xy
arctanxarctany

 arctan
1xy
(x0,xy1)

xy
arct anxarctanyarctan
1xy
(xy1)
xy
ar ctanxarctany

arctan
1xy
6.
(x0,xy1)
xy
arctanxarctany

a rctan
1xy
(x0,xy1)
2arcsinxarcsin(2x 1x
2
)
(x
2
)
2

2arcsi nx

arcsin(2x1x
2
)
7.
2
(x1)
2
2arcsinx

arcsin(2x1x2
)
(1x
2
)
2
8.
2arcc osxarccos(2x
2
1)
(0x1)
2arccosx2

arccos(2x1)
(1x0)
2

2x
2arctanarctan
1x
2
(x1)
2x
2 arctan

arctan
9.
1x
2
(x1 )
2x
2arctan

arctan
1x
2(x1)

(xx
2
1)
n
(xx
2
1)
n
cos(narccosx)
10.
2
(n1)