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分数乘除法的计算
1．使学生理解分数乘法除法的意义，掌握分数乘法除法的计算法则。
2. 掌握倒数的意义，会求一个数的倒数。
课程目标
3．区别分数的乘除法和加减法。
4. 能够运用运用运算律使计算简便。
课程重点 理解分数乘法的意义，学会分数乘除法的计算方法．能够运用运用运算律使计
算简便。
课程难点 区别分数乘除法的意义及计算法则，会正确熟练计算分数的乘除法的混合运
算。

教学方法建议
1.在掌握分数乘法的衣衣的基础上让学生通过自己的计算发现分数乘法的计算
法则。
2.注意小数和带分数的倒数的求法。通过错例让学生分析。
3.通过示例、错例、反复训练，让学生能够正确熟练掌握分数乘除法的混合运
算。
一、知识梳理
1．意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2．分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
3．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
4．分数除法的意义和整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
5.无论是整数除以分数，还 是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一
个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
二、方法归纳
a
ac
acac
a
cadad


=

=
c
=

=
bbdbd
bb
dbcbc
1

三、课堂精讲：
【课前复习】
1. 5+5+5=（ ）×（ ）=（ ），表示： 。
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算．
2.计算：用加法算：
2
222
222
62
＋＋＝＝＝ 用乘法算：×（ ）
9
99993
9
3．整数除法的意义是什么？
4．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。


5．填空。
(1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。
(2)求18的
1
是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以18÷3=18×
3
( )。
【新授】
（一）．分数乘法的意义及法则：
1、分数乘整数
（1）分数乘整数的意义可以理 解为求这个整数的几分之几是多少或几个相同加数的和或
表示一个数的几倍是多少。
（2）分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用 作分子，分
母 。分数乘分数，用 作分子， 作分
母．
2、分数乘分数
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
例1．说出下面各题的意义和得数。
1
5
27
×7 ×4 15× 6×
8
315
10
2

【规律方法】巩固分数乘法的意义，会运用分数乘整数的计算法则。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1.列式计算。
4个
1
53
相加的和是多少？ 15个相加的和是多少？ 的10倍是多少？
8
10
6

73
2
的21倍是多少？ 12的是多少？ 20的是多少？
5
3
12

2．
5
5
5
×7表示意义（ ）；×表示意义
6
6
9
（ ）
例2．计算：
18
5
16131517
× × ×
25
9
39323430



31
2614
××
5
××
56
3725



【规律方法】会运用计算分数乘以分数的计算法则。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
3．一台饲料粉碎机，每小时粉碎饲料
1
3
吨，小时粉碎饲料多少吨？
2
4
1
吨，3小时粉碎饲料多少吨？
2
3
4．一台饲料粉碎机，每小时粉碎饲料

5．列式计算。

（二）倒数：写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（ 如果是整数要先把它
写成分母为1的分数，然后再交换分子和分母的位置；如果是带分数，先化成假分< br>数，再交换分子和分母的位置。）
1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
例如：
3
435
的是多少？ 的是多少？
8
9
10
6
381
1
715
× × 3× ×80
833
157
80
2.倒数的求法：
（1）写出
3
1
的倒数： （2）写出6的倒数： （3）写出
1
的倒数：
5
2
3. 1有没有倒数？怎么理解？
因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
4. 0有没有倒数？为什么？
因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
例3．说出下面各数的倒数。
0.25 3 .5 1

【规律方法】会求一个数的倒数。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
6.
3


17
2
3
8
53
1
4




13

 
4
6
5


9

1

3
×（ ）＝（ ）×
4
＝（ ）×（ ）
5
7
7.已知
2

13
1
，那么（ ）
132
4

A.
2
是倒数 B.
13
是倒数 C.
2
和
13
互为倒数
132
132
3
11
8． 的倒数是（ ），1.5的倒数是（ ）的倒数是（ ），0.25的倒数
7
7
是（ ）。
9．一个数的倒数大于它本身，这个数是（ ）
A、整数 B、真分数 C、假分数
55
10． 与 的倒数相乘，积是（ ）
749
11．判断：
（1）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
11
（2） 的倒数是 的16倍。 （ ）
44
（3）任何真分数的倒数都是假分数或整数。 （ ）
（4）任何假分数的倒数都是真分数。 （ ）
（5）所有自然数的倒数都小于它本身。 （ ）
（三）分数除法的意义及法则：
1.分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因 数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
2÷
2
表示：
3
32
÷表示：
75

（三）分数除法法则：
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算， 也就是说除以一
个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
例4.计算
5

311

824
68
17< br>29
243

2550
79

4514

711

2035


11
36
72
91
13
14
42

53
【规律方法】会运用分 数乘除法的计算法则灵活计算，并与分数加减法相区别。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
12.计算
83
272
÷4＝ 1÷ ＝ ÷3＝ 14÷ ＝ ÷0.4＝
95
3155
3
519412
1
1111
÷＝ ÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ ÷＝
8
1677523
9
1616

13.解方程。
52631
x ＝ 15 x÷ ＝ x÷ ＝18
89746



X×




3
5
35
1929
=70 ÷X= X－X=
8
663
4
（四 ）当乘数＞1，积＞被乘数；当乘数＜1，积＜被乘数；当乘数=1，积=被乘数
当除数＞1，商<被除数；当除数＜1，商＞被除数；当除数=1，商=被除数

例5．在（ ）里填上＞、＜或＝。
6

91933313
÷ （ ） ÷ 6（ ） ÷ （ ） ×2
1061088424
【规律方法】根据乘数或除数的大小判断乘 积或商是大于（还是小于）被乘数或被除数。

【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
14.不用计算，你会在○里填上“>”、“<”或“=”吗？

3
8

5
7
（ ）
3
8

5
9
3
（ ）
5
9


567
3
13

5
（ ）
5

3
13
9

5
（ ）
5

（五）分数除法的混合运算：
例6
9
14
×14×
2113
9
22÷
12
÷
4



【规律方法】掌握分数乘除法的混合运算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
15．计算下面各题。
16×
3
8
÷
2
7

85
15
÷3×
6






（六）简便运算：
7

3
5

5
3
（ ）
5
3

3
4

4
3
（ ）1
3
8
×
5
6
÷
15
16

8
9
×（9＋
3
4
－0.75）

例7.计算下列各题，能简算的要简算。
（
1
1
166
8
993
－+）×48 ÷9+×
()

2
3
425




【规律方法】掌握分数乘除法的简便运算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
16． 下面各题怎样简便就怎样算。
①
3
4
825






③
9515
13

6

13







⑤
4
11

5
6

7
11

6
5






⑦
(
119
5

4
)
8



⑨
27
11
×
10
＋
3
10

5
1
2


25
9
⑩
8
1688
②
24
21
23

④
43
5
11

5
11

⑥
(
3
4

1
3
)
1
24

⑧（15＋
52
7
）×
15

5
7
×
1
4
＋
5
7

1
1
3

四、讲练结合题
51
1. × 表示的意义是（ ）。
94
5
×4表示的意义是（ ）。
9
53

表示的意义是（ ）。
84
2.（ ）千米的
4
12
3
是千米。 （ ）吨的是15吨。
5
35
4
1
2613
。 米是（ ）的。
6
1734
1
11
。 （ ）米的是20米的。
44
3
（ ）的5倍是
（ ）米是20米的
3.在括号内填上合适的分数：
250米=（ ）千米 35分=（ ）时 18小时=（ ）日
400千克=（ ）吨 60平方厘米=（ ）平方分米
3.文字题
（1） 一个数的


（2） 甲数的


（3） 一个数相当于60的
5
是35米，这个数是多少？
7
23
等于乙数的，甲数是60千克，乙数是多少千克？
34
13
，这个数是多少？
15
9

4． 计算
⑴
4

9

4
⑵
0.8
1

5
⑶
(
4

3
)56

91421




⑷
3

4
87

1
4

2
5




5.怎样简便就怎样算：

1
4
＋
31
4
×
3





7
3
＋
2
3
×
6
5
13



2005×
2003
2004



24×
5119
43
＋51×
43




2678
⑸
(0. 25
1
)(1.6
4
)
⑹
3< br>

1(
5

3
4


64
)

35


40
13
×39×
7
80

×
3
14
＋
3
14

（
11
4
＋
5
）×4×5
10

五．课后自测练习
1．想一想，填一填。
3333
（1） ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ）
8888
52
（2）12个 是（ ）；24的 是（ ）。
63
3333
+++=（ ）×（ ）=（ ）
7777
5
（4）×7表示意义（ ）
6
（3）
（5）
22
吨＝（ ）千克 小时＝（ ）
53
3
千米＝（ ）米； ２小时30分＝（ ）小时
8
3
4
筐重（ ）千克，筐重（ ）千克。
5
5
（6）
（7）一筐苹果重25千克，
2．在括号里填上“>、< 或 =”。
3

1
(
47
)
3

13

5
(
4186
)
13

3

4
(
1853
)
3

5

2
(
563
)
5

2

63

3.能简算的要简算。
93551
17× （ ＋ ）×32 × ×16
164848



1235
7
1
＋ × 44－72× ÷÷6
591012
8
4
36÷


11

5
13
8
5
921
4
× ÷－× （－）÷
6
24
9
6
10
5
32

4.用递等式计算：
3577
× 3 ÷ ÷ ÷ （ + ）÷ ÷ ×4 ×
559



5.列式计算：
（1）60的
11
3
的
3
是多少？



（3）35的
5
8
的
3
4
是多少？



6．解下列方程：
X×
4
7
=
8
21




X－
3
1
4
X=
8
X



45
4
5
X=40 X
＋
2
7
X=18

8161682010
（2）
1
3
与
1
24
4
的和乘
7
，积是多少？
（4）某数的
27
3
是60，这个数的
9
是多少？
÷
2
5
3
=
6

12
25
X=15×
3
5

12

第五讲 分数乘除法的计算【答案】

例1

训练题
7815
7
1034
5103915
4

15

10

6310284
74923

21

128

2012

12435
1、


2、7个相加的和是多少？ 的九分之五是多少？

例2

训练题
3.

例3 4、

训练题
6.

7、C 8、
21118

564225
33341351
吨 4. 吨 5.




828961064
2354
、1、、、
72813
17619571
2
31345342
727
4 9、B 10、7
3311
11、× √ √ × ×

例4

训练题
12.
9149112
116 16 98
111044215
221822
30 5 6 1
935535
13

13. 24

4194
4 8
21583
例5 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ ＝
14. ＜ ＞ ＜ ＜ ＝

例6 2 32
15. 21

1

3
44

8

219
61

4

252
21225
16. 150
21
17
23338
52
20 10
65
225

2

21117
例7 20

讲练结合
5
的四分之一是多少？
9
5
4个相加的和是多少？
9
53
已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数。
84
1.

2.

3.

31
20 4 5 15
730
17323

412455
5

49（米）
7
23160
（2）
60

（千克）
343
13
（3）
6052

15
4.（1）
35
14

5.（1）

6.
329379
（2）1.4 （3）53 （4） （5） （6）
2280619
121472003
3
2003
9 51
22152004

课后自测
1.（1）
3
8
4
3
2

（2）10 16
（3）
3
7
4
12
7

（4）7个
5
6
相加的和是多少？
（5）400 40分钟
（6）375
2
1
2

（7）15 20

2. ＜ ＞ ＜ ＜

3.
9
9
16
44
5
2

4
15
14

4. 12
251
9

2
13
5

5.（1）
60
1
1
33

20
3

（2 ）
（
1124
3

4
）
7
2

（3）
35
5
8

3
4

52 5
32

（4）
60
27
3

9
70


6.
x
2
3

x50

x
5
9


7
12
32 1
x
1
2

x14

15
1
5
x
75
4