小学三年级作文题目-fzl

万能模板
一、 说教材：
1、地位、作用和特点：
《 》是高中数学课本第 册（ 修）的第 章
“ ”的第 节内容。
本节是在学习了 之后编排的。通过本节课的学
习，既可以对 的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习
打下基础，所以 是本章的重要内容。此外，《 》的知识与我们日
常生活、生产、科学研究 有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。本节
的特点之一是：
特点之二是：
2、 教学目标：
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
（1）知识目标：A、B、C
（2）能力目标：A、B、C
（3）德育目标：A、B
3、 教学的重点和难点：
（1）教学重点：
（2）教学难点：
二、说教法：
基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“ 启发式”教学模式和新课程改革的理论认
识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：
一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
二是运用启发式教 学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以
求获得最佳效果。另外还注意获 得和交换信息渠道的综合、教学手段的综合和课堂内外的综合。
并且在整个教学设计尽量做到注意学生的 心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真
正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记 忆教学。
三是注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。让学生在探索< br>学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。
四是注意在探 究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。当然这就应在处理教
学内容时能够做到叶老师所 说“教就是为了不教”。因此，拟对本节课设计如下教学程序：

导入新课 新课教学


提供条件
创设问题 引导分析 讨论方案 对比归纳

学生探索
提出问题 探索解决方法 得出结论



提出新疑


反馈发展


布置作业 运用新知

能力迁移 解决新情

三、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、 运用知识和获得学习能力的过程，
因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地 向学生灌输某种学习方法。
有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行的，是通过优化教 学程序来增强学法
指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。 1、培养学生学会通过自学、观察、实验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、
归纳 、推理能力得到提高。
本节教师通过列举具体事例来进行分析，归纳出 ，并依
据此知识与具体事例结合、推导出 ，这正是一个分析和推理的全过程。
2、让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。 主要是努力创设应用科学方法探索、解决问
题情境，让学生在探索中体会科学方法，如在讲授 时，可通过 演示，创设探索
规律的情境，引导学生以可靠的事实为基础，经过抽象思 维揭示内在规律，从而使学生领悟到把
可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。
3、让学生在探索性实验中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现“新”的问题或探索出
“新”的规 律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。在实践中要尽
可能让学生多动脑、 多动手、多观察、多交流、多分析；老师要给学生多点拨、多启发、多激励，
不断地寻找学生思维和操作 上的闪光点，及时总结和推广。
4、在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试 、质疑、发现等探究环节选择合
适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知 识的正向迁移。如教师
引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影响。这样，既有利 于学生养成认
真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。
四、教学过程：
（一）、课题引入：

教师创设 问题情景（创设情景：A、教师演示实验。B、使用多媒体模拟一些比较有趣、与生
活实践比较有关的事 例。C、讲述数学科学史上的有关情况。）激发学生的探究欲望，引导学生提
出接下去要研究的问题。
（二）、新课教学：
1、针对上面提出的问题，设计学生动手实践，让学生通过动手探索有关 的知识，并引导学生
进行交流、讨论得出新知，并进一步提出下面的问题。
2、组织学生进行 新问题的实验方法设计—这时在设计上最好是有对比性、数学方法性的设计
实验，指导学生实验、通过多 媒体的辅助，显示学生的实验数据，模拟强化出实验情况，由学生
分析比较，归纳总结出知识的结构。
（三）、实施反馈：
1、课堂反馈，迁移知识（最好迁移到与生活有关的例子）。让学生分析 有关的问题，实现知
识的升华、实现学生的再次创新。
2、课后反馈，延续创新。通过课后练 习，学生互改作业，课后研实验，实现课堂内外的综合，
实现创新精神的延续。
五、板书设计：
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。
六、说课综述：
以上是我对《 》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学
生回顾前面学过的 知识，并把它运用到对 的认识，使学生的认知
活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。
总之，对课堂的设计， 我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以
能力、方法为主线，有计划培养学生 的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实
际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能 从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学
生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。

说课稿模板
各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是
首先,我对本节教材进行一些分析:
一、教材分析（说教材）：
1. 教材所处的地位和作用：
本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学
生已学习了 基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的
地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。
2. 教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团
结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理
论联系 实际的能力，
（3）情感目标：通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
3. 重点，难点以及确定依据：
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：通过 突出重点
难点： 通过 突破难点
关键：
下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略（说教法）
1. 教学手段：

如何 突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。
基于本节课的 特点： 应着重采用 的教学方法。
2. 教学方法及其理论依据：
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学
导式 讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生
交谈法，图像 信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问
不同层次的学生，面向 全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。
有效的开发各层次学生的潜在 智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习
和课后作业，启发学生从书本知识回到 社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数
学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积 极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，
老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学 生主体的最有力的动力。
3. 学情分析：（说学法）
我们常说：“现代的文盲不是不 识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别
重视学法的指导。
（1）学生 特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特
点，积极采用形象 生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发
学生兴趣，有效地培养学生 能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散
（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统
的去讲述；学生学习本节课的知识障碍， 知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，
深入浅出的分析。
（3）动机和兴趣上：明 确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学
生主体的最有力的动力
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：
4. 教学程序及设想：

（1）由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产 生强烈的问题意识，使学
生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在 实际情况下学习可以
使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不 但易于保持，
而且易于迁移到陌生的问题情境中。（2）由实例得出本课新的知识点
（3）讲 解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律
进行概括，有利 于学生的思维能力。
（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。
（5）总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，
数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培
养学生 良好的个性品质目标。（6）变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，
使例题的作用 更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。（7）
板书（8）布置作 业。
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，
教学程序：
课堂结构：复习提问，导入讲授课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五部分

“说课”是一种新兴的教研形式，它是指教师在特定的场合，在精心备课的基 础上，面对评委、
同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学设计及其理论依据， 然后由听
者评议，说者答辩，达到相互交流、相互切磋，从而使教学设计不断趋于完善的一种教学研究形
式。狭义的说课是指教师以口头表达的方式，以教育科学理论和教材为依据，针对某节课的具体
特点，以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动。
说课，是当今教学改革的新课题，是 教学研究工作的新形式，说课活动的开展，引起了广大领导
和教师的广泛重视与关注，为教学研究工作注 入了新的生机与活力。近几年各校的年轻教师越来
越多，学校领导非常重视新教师的培养工作。对于刚刚 走上工作岗位的新教师而言，摸不透“说课”
时应该“说”什么，怎么“说”。而由于说课是有一定的时 间要求的，所以只见讲者心急如焚“超速行驶”，
说、说、说；听者云里雾里都跟不上趟。这样的说课， 是难以达到预期的效果和目的。为了帮助
青年教师认识说课，现就说课谈一下个人的几点看法。
一、走出误区，从本质上理解“说课”。
1、误区之一：说课就是复述教案
说课稿与教案有一定的联系，但又有明显的区别，不应混为一谈。说课稿是在个人钻研教材
的基础上写成 的，说课稿不宜过长，时间应控制在10～20分钟之内为宜；教案只说“怎样教”，而
说课稿重点说清 “为什么要这样教”。教案是教师备课这个复杂思维过程的总结，多是教学具体过程
的罗列，是教师备课 结果的记录，是教师进行课堂教学的操作性方案。它重在设定教师在教学中
的具体内容和行为，即体现了 “教什么”、“怎么教”。
说课稿侧重于有针对性的理论指导的阐述，它虽也包括教案中的精华部分 （说课稿的编写多以教
案为蓝本，作为参考的第一手材料），但更重要的是要体现出执教者的教学思想、 教学意图和理
论依据，即思维内核。简单地说，说课稿不仅要精确地说出“教”与“学”的内容，而且更 重要的是要
从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教”。教案是平面的、单向的，而说课是立 体的、
多维的。说课稿是教案的深化，扩展与完善。
2、误区之二：说课就是再现上课过程
有些教师在说课过程中一直口若悬河，激动万分地给听者“上课”：讲解知识难点、分析教材 、
演示教具、介绍板书等，把讲给学生的东西照搬不误地拿来讲给下面就座的各位评委、同行们听。其实，如果他们准备的内容和课程安排面对的是学生，可能会是一节很成功的示范课。但说课绝
不是 上课，二者在对象、要求、评价标准以及场合上具有实质性的区别，不能等同对待。
说课是“说”教 师的教学思路轨迹，“说”教学方案是如何设计出来的，设计的优胜之处在哪里，设计
的依据是什么，预 定要达到怎样的教学目标，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的

本身。由此可见，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，
能使备 课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备。
3、误区之三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范
“教学设计和学法指 导”是说课过程中不可缺少的一个环节，有些教师在这环节中多一言以蔽
之：我运用了启发式、直观式等 教学法，学生运用自主探究法、合作讨论法等等。至于教师如何
启发学生，怎样操作，却不见了下文。甚 至有的教师把“学法指导”误解为：解答学生疑问、学生习
惯养成、简单的技能训练。
4、误区之四：“一穷二白”，说课过程没有任何的辅助材料和手段
有的教师在 说课过程中，既无说课文字稿，也没有运用任何的辅助手段。有的教师明明说自
己动手设计了多媒体课件 来辅助教学，但在说课过程中，始终不见庐山真面目，让听者不禁怀疑
其真实性。所以，说课教师在说课 过程中可以运用一定的辅助手段：如多媒体课件的制作、实物
投影仪、说课文字稿等，在有限的时间里向 同行及评委们说清楚课，说好课。
说课是有固定环节和步骤的。
一、说教材
1．先说教材地位，如××节是第×册第×章的第×节，与前后的联系如何（是基础应用承上启下……）
2．说教学目标，注意是三维目标：知识目标、思维目标、情感目标。说重难点
二、说学情，即学生已经掌握的知识和能力，对这节课的学习有什么帮助或困难
三、说教法，在教学中采用的方法
四、说学法，立足学生，要学好这个知识应用什么方法
五、说教具，多媒体也算。
六、说教学过程（这是最重要，应占说课环节的一半以上时间）
1．引入，从什么角度引入正题，如讲故事，看视频，提问……
2．具体的知识环节，在说的 过程中一定要和教学目标与教法相对应。如：我对待这个问题时设计
了三个思考问题循序渐进引导学生思 考，是为了突破教学难点中的哪个目标。
3．总结归结
4．反馈练习（这个也很重要，不能多也不能丢）
七、说教学反思，即讲完这节课后有什么地 方做得好，什么地方做得不足，仍需努力（如果未讲
课而直接说课，此环节省略）

1、一次函数说课稿
大家好，我今天说课的内容是《一次函数》。下面我将从 教材分析、教学目标、教学重难点、
教学方法、教学过程等五个方面对本课的教学设计进行说明：
一、教材分析
本课的内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时。在许多方 面与正比例函数的图象和
性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函 数的概念之后。通
过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函 数的图象和
性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着 承上
启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为< br>一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、教学目标
基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：
知识与技能：
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质.
过程与方法：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简
洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、
合作的意识和探究精神。
三、教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
四、教学方法
依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学生。因此我选

用了以下教学方法：
1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习 兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐
步将他们的感性认识引领到理性的思考。 3、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法：
1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。
五、 教学过程
（一）、创设情境，导入新课
活动1：观察：
展示学生作图作品（书P28例2），强调列表及图象上的点的对应关系。
课前一两分钟对学 生上交的作图作品进行快速筛选，尽量多选出一部分，课上多肯定多表扬多
鼓励。再从中选取一两幅优秀 的作品上课为示例。
目的有四：
1、根据学生的年龄特征：都具有强烈的 表现自我的心理。大部分学生盼望在课上教师能展示
自己的作品，这样将最大限度地调动学生的学习积极 性，其作图会比平时更规范更准确；也可以说
完成了变教师课上被动讲、为学生课外主动学习的过程，这 样学生的所获更多、印象更深；
2、课上展示学生作品本身就是对学生完成作业情况的肯定， 这又恰好给予了学生足够的成功
感和荣誉感，增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热 情，听课更加专心。
3、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。
4、令教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。
（二）尝试探索、体验新知：
活动1、观察探索：
比较两个函数图象的相同点与不同点？
第一步；根据你的观察结果回答问题。（书中原问题1、2、3）
目的：这样在学生已经知道 正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出图
象，让学生通过操作体验、感悟两者之 间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成迁移。

第二 步：在学生作出的两条平行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引
用两点法（两点 确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=6x+5与坐标轴交点”并思考：一次
函数y=-6x+ 5又如何作出图象？
目的：这样通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（ -bk，0）两点}；此
交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象 。就此题体验一次
函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。
活动2：知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。
目的：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。
活动3：展示“上下坡”材料，解决象限问题。（多媒体展示）
目的：让学生触发漫画中“ 上下坡”的情景，引导思考k、b对图象的影响——化抽象为形象，
化枯燥为生动，同时学生对这种直观 的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了
难点。
活动4：师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）
目的：通过这种师生 互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气氛，而且复习了本课的重点内
容，对一次函数的性质理解的更 透彻。
（三）课堂小结
引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受。
目的： 总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识
的基础上，及时把 知识系统化、条理化。
（四）作业布置
加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。
四、说板书设计
采用了如下板书，要点突出，简明清晰。
一次函数
正比例函数图像的画法：确定 两点为（0，0）和（1，K）一次函数选择的两点为：（0，k)
和（-bk，0）
五、课后小结
实践证明，在教学中，充分利用教学方法的优势，为学生创造一个好的学习氛围，来 引导学
生发现问题、分析问题从而解决问题。多媒体课件支撑着整个教学过程，令学生在一个生动有趣的课堂上，能愉快地接受知识。

2、相似三角形
一、说教材
(一)、教材所处的地位和作用：
本节内容在全书及章节的地位是：《相似三角形 》是义务教育课程标准实验教科书北师大版
八 年级下册第四章第5节内容。在此之前，学生已学习了线段的比，形状相同的图形及相似多边
形 基础上 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在本章中占有非常重要的地位，相似三
角形的概念既是 性质又是判定为本章的学习奠定了基础，在整个初中数学的学习中，也占据了十
分重要的地位。
（二）、教学目标
1、知识目标：理解相似三角形的定义，并通过一些具体的情境和应用深化 对相似三角形的理
解和认识；
2、能力目标：通过渗透类比的思想方法，培养生探究新知识， 提高分析问题和解决问题的能
力，借助练习对相似三角形的定义进行应用；
（三） 教学重点和难点
（根据本节课在本章及初中数学中的地位，新课标及大纲的要求，学生认知规律，心理 特
征把本节课的重难点定为：）
教学重点：相似三角形定义的理解
教学难点：相似三角形定义的正确运用
（四）教材处理
《数学课程标准》中“要引导 学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求根据从实物让学
生经历探索相似三角形的概念的过程， 让学生先学，总结概念，同时关注学生学习兴趣及积极性，
通过适当的交流合作，加深对概念的理解以突 破重点，通过大量的练习应用让学生由对概念的理
解变为运用，使学生共同进步。
二、说教法：
教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教学生如何学习、如何发现问题和解决 问题。因此，
本节课，在教法上采用让学生先学，借助“读（看）—议—讲”结合法 ，完成概念的教学 ，通过让
学生合作探讨或独立完成练习加深对概念的理解。再采用学生参与程度高的学导式讨论教学法 ，
在学生看书、讨论，练习的基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法 等方法解决概念
的应用。

为了使学生能较顺利地在教师的引导下进 行先学，在复习相似多边形的基础上，由一般到特殊
引出相似三角形的定义，并能在具体情景中深入理解 ，认识相似三角形的本质并应用它来解决问
题。借助练习，通过合作探究，独立思考来完成本课的目标。
三、说教学过程：
为了使学生能较顺利地在教师的引导下进行先学，在复习相似多边形的基础 上，由一般到特
殊引出相似三角形的定义，并能在具体情景中深入理解，认识相似三角形的本质并应用它 来解决
问题。借助练习，通过合作探究，独立考来完成本课的目标。
（一）情境引入
创设问题情境，导入新课：
(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组，学生准 备好两幅大小不等的中国地
图。)
（二）探究新知
动手实践，形成概念
T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市。
S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。
T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。
S2：（学生动手测量）
①∠A＝∠A′＝ 度，∠B=∠B′= ，∠C=∠C′= ；
②AB= cm，A′B′= ；
BC= ，B′C′= ；
AC= ，A′C′= ；
T：△ABC与△A′B′C′的三边有何关系？
在这个过程中，主要是让学生根据导读提纲 ，进行自主学习(包括阅读课本和练习)，在这个过
程中在不影响他人学习的情况下，允许和同学小声交 流、讨论，同时师巡视学生学习过程，回答
学生提出的问题和对中下生进行必要的指导，但是尽量不要打 断学生的独立学习的过程。在练习
阶段中，可叫一些学生到黑板进行板演。
（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）
1、相似三角形定义及表示方法
（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）

A
B
2、想一想
A′
C
B′
C′
A
D
B
E
C
如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′ C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边
是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？ 是学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师
强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后 项是另一个三角形的边
3、议一议
（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么
（3） 两个等腰三角 形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（给学生思考空间，只要合理
应予激励评介，使学生从中体 验成功的喜悦）
（三）、课堂练习
（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值
x
22
20
30
48
3a
45°
n°
10
88°
2a
55°
y
45°m°
(一组较为简单的巩固练习,要求学生快速 准确地完成且书写格式规范。目的是及时反馈信息,
了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。)

（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，
这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
（3）． 已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3:1,斜边AB=5cm。
(1)求△A′B′C′的斜边A′B′的长。
(2)求斜边A′B′的高。
(用相似比的概念求三角形的边,可让学生在练习本上独立完成，然后同桌互相交换检查,教师

对有困难的学生进行个别辅导,通过模仿例题的解题思想方法从而加深对本节课的内容的 理解和掌
握。
（四）、课堂小结：
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你在运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例时注意什么？
3、全等三角形是否是相似三角形？为什么？
（学生自由回答，培养学生的语言表达力） < br>教师总结补充：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置
上 ，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。全等三角形是相似三角形的特殊
情况，其对 应边的比为1。
（五）作业 必做题P36页1、2、3题
四、教学设计说明
本节课是关于相似三角形概念的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思维容量尽可能饱
和，有效培养 学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。
1．首先设置问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入手 ,让学生在回顾旧知识的同时，思考新
的问题,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。
2． 整堂课设置问题，层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,
让学生在亲身 实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助
学生去探索，而没有把 现有的知识灌输给学生。
3．根据《数学课程标准》所提出的先进教学理念,要用教材教，而不能教教 材,让课堂由学生
主导，充分发挥学生的主体作用，结合初中生的认知特点，本节课力求形成“创设问题 情景→构建
模型→合作探究→实践应用”的模式，在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。
五、教学评价
1．诊断性评价：本课时教学开始时，在学生已有的认知基础上进行设问和引导 ，通过复习相
似多边形的概念，弄清学生原有的知识和能力发展情况，同时，考虑不同学生的个性差异和 发展
层次，使不同的学生都有发展，对教学内容和教法进行优化，体现因材施教的原则。
2． 形成性评价：在教学过程中，通过巡视提问、小组讨论、练习反馈等方式对学生的知识掌
握和能力发展进 行及时评价，根据获得的反馈信息，调控教学节奏，组织好师生活动，提高课堂
效益。
3．终结性评价：在课时教学终结前，利用学生归纳总结和布置作业，对本课时的教学进行终

结性评价，考查学生是否初步达到教学目标，并为后续教学是否进行调整提供依据，从而 达到教
学最优化。
六、板书设计
相似三角形



1.相似三角形:三角对应
角相等，三边对应边成比
例2
例的两个三角形。
2.相似比:相似三角形对
应边的比，叫做相似比。
3.相似与全等这两个概
念的区分
随堂练习2
(学生板书)
例1
随堂练习1
(学生板书)
我的说课到此结束，最后，让我对各位领 导和老师的倾听表示感谢，如有不足，请多多指正，
谢谢！

3、一元二次方程的根的判别式
教材地位分析：
本课是义务教育初级中学数学课本第三册第十一章中的一节重要内容一元二次方程根的判别
式 , 是判 断一元二次方程根的重要依据，且在研究不等式，二次三项式，二次函数、二次曲线及
求某些函数的值域 或极值方面都有广泛的应用，在中学数学中具有重要的地位。
本节课是在学生已经学过根的判别式，并 会判断方程的根的基础上，来进一步研究它的应用，
它是前面知识的深化与总结。一元二次方程根的判别 式，在毕业考试及升学考试中是一个不可少
的考试知识点，所以必须让学生切实掌握好这个基础知识。因 此本节内容不仅在本章中，而且对
于本册教材整个代数部分来讲都用着承上启下、至关重要的作用。
教材的处理：
一、教学目标：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程极的情况。
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明。
3．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性。
4．培养学生的推理论证能力。
5．通过例题教学，渗透分类的思想。
二、教学重点难点：
1．教学重点：
运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。
2．教学难点：
教科书上的黑体字“一元二次方程 ，当 时，有两个不相等的实数根；当 时，有两个相等的
实数根；当 时，没有实数根”可看做一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是 指它的逆命
题也成立。对此的正确理解是本节课的难点。可以把这个逆命题作为逆定理。
三、教学构想：
本节习题课教学主要运用讨论法和引导法，在教师的启发指导下，由浅入 深、由易到难、循
序渐进地深化教学内容，展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。
四、教法、学法：
本着“以学生发展为本”的教育理念，利用多媒体教学手段，课上采 用教师启发、诱导，
学生分组讨论的教学方法，通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解 疑，课上通

过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体 作用，通过变式训练、拓展训
练，培养学生的逆向思维、批判思维、发散思维，并让学生逐步学会分类、 类比、转化等数学思
想，逐步培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力，充分提高学生的学习兴 趣，让学生
在自主探索、合作交流的过程中，真正地理解和掌握知识 ，努力培养学生的探索精神和观察、分
析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学
生已有知识与 新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生
参与发现、不完全归纳 验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
教具，学具的选择：
采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学流程：
1.回顾与检测：
通过提问一元二次方程根的判别式以及怎样利用判别式判断方程解的情况。并用 （x-
２）（x-５）＝16来进行检测。
2.例题讲解：
要求学生不解方 程，判别方程根的情况。由于这三个方程比较简单，我引导学生进行分析，
要想判别方程根的情况，只要 求出Δ即可判别，于是让学生分组讨论，进行解答。。重点强调先
要把方程化成一元二次方程的一般形式 ，然后确定a、b、c的值。例２的设计意图是运用一元二
次方程根的判别式解题时，应注意二次项系数 不能等于０．
本题应先算出Δ的值再进行判别。要求学生注意，书写步骤的简练清楚。例３是一道证明 题，
要学生通过计算Δ的值得到Δ＜０，即可得证。本题结论论证的依据是“当Δ＜０时，方程无实数根”，在论证Δ＜０时，先将Δ恒等变形，得到判断。
例４是一道代数几何综合题，要证明方程 没有实数根，只需证明判别式Δ＜０，而方程的系数
是以三角形的三条边长组成的代数式构成，所以应注 意三角形性质的使用。学生分组讨论，通过
学组合作，使学生学会运用批判性思维找出根的判别式，运用 过程中的错误以防患与未然。
3.变式练习：
⑴小题是基础题，目的是为了巩固判 别式的运用。⑵是先求出Δ的值，进一步对绝对值、二
次根式进行化简，也是对本节知识的引申。⑶是思 维拓展，本题的思路是：代数、几何的有机结
合，运用一元二次方程的关系得到ΔABC三条边的关系， 再根据几何知识得出结论。
通过变式练习，培养学生探究知识的能力，自主学生的能力，分析问题和解决问题的能力。

使他们在愉快、轻松的学习氛围中体验成功。
4.课堂小结 ：
让不同层次的学生各抒己见参与小结，师生共同完善利用一元二次方程的根的判别式解 题的
思路和注意点。
5.布置作业 ：
设计意图：通过布置分层练习，使 不同层次的学生都能得到切合自己的练习，真正体现了以
学生为本的教学思想。
总之， 在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学
方法，充分让学生参 与教学，通过“观察--分析--讨论--解答”的思想，让每个学生都能够达到课
标规定的基本要求。
以上就是我关于“一元二次方程根判别式”的设计说明。

4、锐角三角函数
一．教材分析：
《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要内容。锐角三角函数在解决现实问 题中有着重要
的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到 直角
三角形中边角的关系问题。锐角三角函数也是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的内容，作为复习内容，应注重基础。
二.学情分析：
1)学生已 经进入了中考前紧张的复习阶段，在第一轮复习的复习中还是要注重每个学生对基础知
识的掌握。 2)学生有积极性，但运用知识不够熟练，计算速度不快，部分学生基本概念和基本知识点记忆不
准 确。
三．说教学目标和重难点：
1．知识技能：
（ 1）、通过复习进一步理 解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直
角三角形中的两边的比， 熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角
的三角函数值的式子， 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。
（ 2）、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用 勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某
些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用 数学知识的意识。
2过程与方法：
通过本节知识的复习，力图让学生感受数形结合思想， 体会数形结合的数学方法。深刻理解用
数学方法解决实际问题的重要性和必要性．
3、情感态度价值观：
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中感 受探索与创造，体验成
功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。
教学重点、难点
1、重点：会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题
2、难点： 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。
四、说教法学法：
1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为

主体的原则，结合九年级学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、 生生助
动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时< br>考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力
得 到提高。
2、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然” ，
更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用数形结合的方法，把问题用图形表示出来。
3 、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，
又丰富了课堂 的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
学法：
“授人以鱼，不如授人 以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动
观察、主动思考、亲自动手、自主 发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到复习的最终
目标。教学中，倡导学生主动参与教学实践 活动，以独立思考和合作交流的形式发现·分析和解
决问题，给予学生足够的时间完成知识的构建。
五、教学过程
1、请学生明确一下本节课的复习目标
2.知识点回顾和对应的练习
（一）、锐角三角函数
1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则
sinA=( ) cosA=( ) tanA=( )
2、同角三角函数关系：（利用定义可得）
平方关系：sin2A+cos2A=( ) 商数关系：tanA=( )
3、互余的两锐角的三角函数关系：
sinA=cos( ) cosA=sin( ) tanA tan（90°-A）=（ ）
概念是解决问题的很重要的手段，应用三角函数时 ，一定要让学生搞清是哪两条边的比，记住
要画出图形，利用数形结合的思想解题
第一组练习旨在巩固学生对锐角三角函数的概念的理解。独立完成后，在小组交流。

（二）、特殊角的三角函数值：

锐角
三角函数
sinA
cosA
tanA




30°




60°



熟记这些数值是非常重要的，为了更好的记忆这些数 值，我们可以让学生借助手中的两个三角
板，也就是两个特殊的直角三角形，应用三角函数的定义来记忆 。通过数形结合的方法记忆，会
得到事半功倍的效果。
练习二：略
第二组练习旨在 检查学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。在学生独立计算、互相批阅后，
由全对的同学再次介绍记特 殊角的三角函数值的窍门，然后要求每人对自己掌握的不清晰的三角
函数值当场强化记忆。

（三）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角有下列关系：
（1）三边的关系： 。
（2）两锐角的关系：∠A+∠B= 。
（3）边和角之间的关系（两边一锐角）：
a= b= c=
练习三：略
第三组是有关解直角三角形的练习，题目设置以一个直角 三角形到两个直角三角形为基础，
要求做高的只在最后一题中体现。这里体现了非常重要的数学思想 ----转化的思想。
（四）实际问题中的有关概念：（查书理解）
（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。
练习四：略
第四组练习是应用 解直角三角形的知识解决实际问题。学生间辨析实际问题中专业名词特别
是坡角、坡度的含义，正确掌握 坡角、坡度的关系。交流解题后的体会：应用解直角三角形的知
识解决实际问题的关键是把实际问题中量 间的关系转化为直角三角形的边角关系。
3．测试环节，以四个小题作为检测。
4． 本课小结
本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角 的三角函
数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点

5、作业设计
课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知 识，检验学生掌握知识的情况，
发现和弥补教与学中遗漏与不足。
六、教学准备：多媒体课件 三角板
七、板书：
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢

5、二元一次方程组
教材分析：本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基 础上，学习二元一次方程与二元一
次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程 组是解决这些问题的有力工
具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。
本节教学的 重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含
义，会检验一对数值是否 是某个二元一次方程组的解．为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实
际问题背景，将抽象概念具体化， ，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程
的定义及其解的意义、求法，这样处理有利 于学生掌握二元一次方程组的相关概念.
本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解，非负 整数解等．由于二元一次方程
有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理 解二元一次方程解的定
义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”的求法.找到解决问题的通 法后，再结合题目
特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了. < br>本课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进
一步表 示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方
程的特征分析归 纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程
的解。在此基础上，结合 实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的
理解。
【教学重点与难点】
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义 ，以及检验一对数
值是不是某个二元一次方程组的解
教学难点：求二元一次方程的特殊解
【教学目标】
1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一 组未知数的值是
否是二元一次方程、二元一次方程组的解
2. 通过实例认识二元一次方程和 二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两
个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相 关的等量关系
3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

设计方案（一）
【教学方法】以学生熟悉的问题为背景设计问题， 引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解
决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独 立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、
归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自 主探索的学习活动过程.
【教学过程】
一、创设情境提出问题（设计说明：从学生熟悉的文 具、蓝球比赛中提出问题，引导学生思
考，自然进入新课）
问题：1.文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支?
2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道在
这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗?
先放开让学生说，接着提出下面的问题：
思考：
（1）第1题中，若用x,y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，则可以得到怎样的一个方程?
x＋y=10
第2题中，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程?
x＋y=22
（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同? 如果让你给它起
名字，你认为应该叫它什么合适?
（教学说明：学生对这两个问题的猜想会有 多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解
二元二次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引 导学生初步体会二元一次方程的特点）
二、探索新知解决问题
1.二元一次方程的概念 < br>（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方
程的特 点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）
学生给方程x＋y=10,x＋y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：
问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点
①含有两个未知数②含未知数项的次数是一次③是整式方程
问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)
含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程
练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由
⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶＋y=20 （4） x
2
＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 ⑹2x＋10xy =0
解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中 x
2
的次数是2，（ 5）中10xy
的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、( 5)是二元一次方程
（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步 得出二元
一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）
2. 二元一次方程的解
（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程
解的 不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）
问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中
x
y














































问题2：二元一次方程的解
结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一
般地，使二 元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
同时指出：
(1) 一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），
其中一个 未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应． x=a
(2) 二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 y=b

（教学说明：用填表的 方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的
意义，并进一步体会二元一次方 程解的不唯一性）
3.二元一次方程组
（设计说明：利用两个问题进一步熟悉如何列二元一 次方程，如何找二元一次方程的解，同
时为下面探究方程组的解做好准备，在此基础上利用问题3学习二 元一次方程组的意义，学生很
容易理解）
问题1:：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分,负一场得1. 已知甲队在
一次比赛中共得40分，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数,可以得出怎样的方程?
2x＋y=40
问题2: 请将方程2x＋y=40的解填入表格中
x
y










































问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负 一场得1分，某队为了
争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是 多少?
思考：（1）设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗?x
＋y=22 2x＋y=40
（2）在上面的方程x＋y=22和2x＋y=40中,x的含义相同吗?y呢?
x,y的含 义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x＋y=22和2x＋y=40.把它们联立起来,得:
像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起
练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?
① ②③④
解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未
知数，所 以②③不是二元一次方程组（教学说明：学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合

实际问题逐步体会二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步
加深对概念的理解）
4.二元一次方程组的解
（设计说明：结合实例体会二元一次方程组解的意义的，表示方法）
问题1: 请找出同时满足方程x＋y=22与2x＋y=40的x,y的值.
指导学生利用前面的表格找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解
问题2：二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
结合实例说明二元一次方程组的解的含义、表示方法，并利用下面的问题归纳找方程组的解
的步 骤.
（教学说明：利用前面的两个表格，学生能很快解决问题，此时教师进一步引导学生得出二元一< br>次方程组的解的定义并归纳找方程组解的步骤，做练习时要让学生说明自己的具体做法，比较得
出 那种做法更好）
三、巩固训练熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮 助学生进一步加深对相关观念的理解，
形成初步技能。）
四、反思总结情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（教学说明：通过对三个问题的思 考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，
构建知识体系）
五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解， 以及检验一对数
值是不是某个二元一次方程组的解
2. 主要学习方法：类比法类比一元一次 方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元
一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义 .
3.学习本课需要注意的几个问题
（1）二元一次方程必须同时符合三个条件
:①这个方程中有且只有两个未知数;
②含求知数项的次数是1；
③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。
（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.
六、布置作业
1、必做题：课本95页习题8.1中的1、2、3；
2.选做题：习题8.1 中的4，5题
（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练找方程（组）的 解，
分析数量关系列二元一次方程组）
七、拓展练习
【评价与反思】
1 .概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例
研究，初步 体会----比较分析，把握实质----归纳概括，形成定义----- 应用提高，发展能力”的思路进
行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识.
2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程进行学习，一方面加深学生
对 方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异
同 ，同时为二元一次方程组相关概念的学习扫清障碍。
3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教 师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升。
题目设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵 活运用，给学生设置必要的台阶，使
其一步步向前，最终达到教学目标。

6、反比例函数
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比 例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函
数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性 质一个再知的过程，由于初二学生是首次接
触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比 例函数图象的特征，让学生对反
比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析 根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在
教学设计 上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生
的学习兴趣和探究 欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据 已知条件求出反比例函数的解析
式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图 象得到的函数性质。2.
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳 的综合能力。3.
通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作 了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手
操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地 理解反比例函数的性质。
四、教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认 知水平，设想采用问题教学法和对比教
学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取 知识。同时注意与学生已有知
识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通 过教师的引导，启发
调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来 ，组织学生
参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒 体教
学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、< br>动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导

本堂课立足 于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、
归纳的思想方法。在对 比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知
识的能力。因此在课堂上要采用 积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正
成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功 的喜悦，感知数学的奇妙。
六、 教学过程
（一）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
（1） 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
（2） 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米秒，他所跑过的路程s和所用时间t
之间的关系
（3） 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？
问题1主要是复 习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义
打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？
k
y (k0)
x
通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义
来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的
对比和探究能力 。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
(1) 写出y与x之间的函数解析式
(2) 当x=3.5时，求y的值
(3) 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在 解题过程中，
k
y(k0)
x
引导学生运用在求正比例函数的解析式时用 到的“待定系数法”，先设反比例函数为，
再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也 就确定了。
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与
1
x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3 (2)x=
2
,y=
4

通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反

馈。
（二）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比 例函数的图象？通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描
点、连线三个步骤，为学习反 比例函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？在教学过程中可以引导 学生仿照正比例函数图象的
的画法。
设想的教学设计是：
（1）引导学生运用在画 正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连
88
y
y 
x
的图象；
x
和线的方法画出函数
（2）老师边巡视，边指导， 用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一
起找出错误的地方，分析原因； < br>（1）随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其
图象特征（双曲线有两个分支）。初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学
生可能会 在下面几个环节中出错：
（2）在“列表”这一环节.在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生 结合代数的方法得出x
不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这 里应该要指导
学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相 等而
符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
（3 ）在“连线”这一环节。学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因
而在这里要 特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图
像打下基础。为了使 函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应
的函数值y，以便在坐标平面 内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。
（4）图象与x轴或y轴相交。 在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学
习函数的性质打下基础。需要说明的是 ：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进
一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快 又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图
象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的 每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代
我们平时老师在黑板上板书。
6

6
y
y
x
的图象
x
和巩固练习：画出函数
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师

使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
（三）探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数
ykx(k0)
的分布情况是怎么样的呢？
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题 6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎
么样的呢？
在这一环节中的设计：
（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比 例函数的分布情况，给学生
充分考虑的时间；
（2）充分运用多媒体的优势进行教学，使用函 数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数
图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不 同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学
生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布 与k的关系有一个直观的了解；
（3）组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函 数图象的两支分别在第一、三
象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、图象的变化情况
问题7：正比例函数
ykx(k0)
图象的变化情况是怎么样的呢？
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？
在这一环节的教学设计是：
8

8
y
y
x
的图象，通过实际观察；
x
和（ 1）回顾反比例函数
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；
（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐
渐增 大。
（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢？若
没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝-2，第一象限x＝2时的y的值的大小，则< br>以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每

一个象限内，才有以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？
在这个环节中 ，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函
k
y(k 0)
x
数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相
交 。随即强调画图时要注意准确性。
（四） 备用思考题
a

3
y
x
的图象在第一、三象限，求a的取值范围 1、 反比例函数
2m3
y(m1)x
2、
（1） 当m为何值时，y是x的正比例函数
（2） 当m为何值时，y是x的反比例函数
（五）小结：
a) 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称 解析式 图像 图象分布
k>0
正比
例函数 )
y=kx(k

0是一
条经过原
点和（1,k）
的直线
k
y(k0)
x
双曲
线
一、三
象限
k<0
二、四
象限
函数变化情况
k>0
y随x
k<0
y随x的
的增大而增大而减小
增大
反比
例函数
一、三
象限
二、四
象限
y随xy随x的
的增大而增大而增大
减小
b) 请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
（1） 在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，
方便连线
（2） 反比例函数图象是光滑曲线
（3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交
作业：基础题：A册习题21.5 提高题：同步72页第14，15，16题

7、勾股定理
一、 教材分析
（一）教材地位
这节课是 九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一
课时，勾股定理是几何 中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数
学的发展中起过重要的作用，在 现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可
以在原有的基础上对直角三角形有进一步 的认识和理解。
（二）教学目标
知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
过程与方法：经历探 索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生
的合情推理意识、主动探究的习 惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己 努力得到结论的成就感，体验数学
充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体 作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、
在探索中领悟、在领悟中理解.
二、教法与学法分析：
学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力 ．他们在小学已学习了
一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解 决问题的意识和
能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力 还有待加
强．
教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境 ----建立模型----解释应
用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，
合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成
为学习的主人.
三、 教学过程设计1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知
4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题
(1)图片欣赏 勾股定理数形图 1955年希腊发行 美丽的勾股树 2002年国际
数学 的一枚纪念邮票 大会会标
设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.
(2) 某楼 房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的
云梯，如果梯子的底 部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
设计意图:以实际问题为切入点引入 新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也
体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一 个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.
二、实验操作模型构建
1.等腰直角三角形(数格子)
2.一般直角三角形(割补)
问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？
设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.
问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的
难点,组 织学生合作交流)
设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决 问题的能
力在无形中得到提高.
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意图:学生 通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发
挥了学生的主体作用，体验 了从特殊—— 一般的认知规律.
三.回归生活应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前 呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用
的乐趣和信心.
四、知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目，分 三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生
的个性发展.知识的运用得到升华.
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出
多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维．
情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕
只有5 8厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题: 做一个 长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木
棒能否放入，为什么？ 试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流 的方式，拓展学生
的思维、发展空间想象能力.
五、感悟收获布置作业： 这节课你的收获是什么?
作业:1、课本习题2.1 2、搜集有关勾股定理证明的资料.
板书设计 探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a
2
b
2
c
2

设计说明::1.探 索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合
及从特殊到一般的思想方法 ．
2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

8、认识平行四边形
【说教材】
一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。
二、教学内容的地位、作用和意义：
这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和
相交 的基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。通过这节课深入的学习，使学生为今后
进一步学习平 行四边行面积计算打下基础。教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出
一些常见物体上的平行 四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形；接
着让学生做出一个平行四边形并 相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。在此基础上，抽象
出平行四边形的图形让学生认识，引导学 生探索发现平行四边形的基本特征。第二个例题认识平
行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。“试一 试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边
上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。
三、说目标
1、知识与技能目标
（1）理解平行四边形的概念及其特征。
（2）认识平行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让 学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累
认识图形的学习经 验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正
确判断一个平面图形是不是 平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、情感态度与价值观目标
让学生感 受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图
形”的学习兴趣，在探索 中感受成功的乐趣。
四、教学重点、难点：
教学重点：是认识平行四边形；利用材料做平 行四边形并发现其特征；能测量或画出平行四
边形的高。
教学难点：是学生在做平行四边形的过程中体会其特征。
五、说教具和学具准备

教具：三角板、平行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。
学具：三角板、平行四边形纸片、量角器。
【说学情】
四年级学生思维活跃，求知 欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在
教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察 、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。
【说教法和学法】
这节课教师要注重以教 师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手操
作、观察、分析、讨论、归纳等方法 来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。我们认为在本
课教学中应体现以下几点
一、联系生活实际进行教学
“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。教 学时应先让学生从生活场
景图中找平行四边形，再寻找生活中的平行四边形。最后举例说明平行四边形容 易变形的特性在
生活中的应用。使学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”。使数学课堂回归到生活 世界。
二、让学生在活动中探究
心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始 。”在教学中通过学生做平行四
边形、相互交流，从中感受平行四边形的特征。在“想想做做”中通过拼 一拼、移一移、剪一剪
等活动，让学生感受不同平面图形之间的联系。
三、独立思考与合作交流
本课教学安排了两次合作交流，在合作交流之前我都给予学生充足的 时间去独立思考，这样
在合作交流时才有话可说，思维才能碰撞。
【说教学程序】
一、创设情境 导入新课
1、介绍七巧板
师：你们玩过七巧板吗？你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗？
一千多年前，中国人发 明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。
外国人管它叫“中国魔板”，在他 们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。（出示课题）
【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】
二、尝试探索 建立模型

（一）认一认 形成表象
师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗？
不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。（图贴在黑板上）
（二）找一找 感知特征
1、在例题图中找平行四边形
师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗？
2、寻找生活中的平行四边形 师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形？（可相机出示：活动
衣架）
（三）做一做 探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边 的材料做出一个平行四边形
吗？
2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。 < br>3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗？你是
怎样 发现的？（小组交流）
4、全班交流，师小结平行四边形的特征。（两组对边分别平行并且相等；对角 相等；内角和
是360度。）
【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去 想，而且还要用眼睛看，用
耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去 感悟。这里通过认
平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系 列的活动
中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】
（四）练一练 巩固表象
完成想想做做第1、2题
（五）画一画 认识高、底
1、出示例题，你能量出平 行四边形两条红线间的距离吗？（学生在自制的图上画）说说你是
怎么量的？
2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。
3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢？（学生看书）
4、这样的高能画多少条呢？为什么？你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？（机动）

5、教学“试一试”。（学生各自量，交流时强调底与高的对应关系）
6、画高（想想做做第5题）（提醒学生画上直角标记）
三、动手操作 巩固深化
1、完成想想做做第3、4题
第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的？
第4题引 入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假
如你是张师傅，该怎么 锯呢？想试试吗？找一张平行四边形的纸试一试 。
2、完成想想做做第6题 （课前做好，课上活动。）
（1）师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么？ 师做生观察，互相
交流。
（2）判断：长方形是平行四边形吗？小组交流然后再说理由，此时 老师可问学生长方形是什
么样的平行四边形？（特殊）特殊在哪了？
（3）得出平行四边形的特性
师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?
师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢？（不稳定
性、容易变 形）
（4）特性的应用
师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例 子吗？（学生举例后阅
读教科书P45“你知道吗?”）
【设计意图：】
四、畅谈收获 拓展延伸
1、师：今天这节课你有什么收获吗？
2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。
3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。
【设计意图：扩展课堂教学的有限空间 ，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要
学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用 ，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，
使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处 处离不开数学，增强数学学习的亲
切感和实用性。】

9、数据的波动
各位评委、各位老师大家好！今天我说课的课题是八年级下册 第五章第4节《数据的波动》
（第一课时）。现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说 明。
一、说教材：1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”< br>三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”
相 近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，
逐步抽象出 刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求
方差和标准差。 < br>2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。
数据 的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决
现实情景问题 必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各
种较为复杂的现实情境 的数据问题打下基础。
3．教学目标：
依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数 据的离散程度，会计算极差和方差，并
会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：（1）知识 目标：a、掌握刻画数据离散程
度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计 算“方差”“标准差”。
（2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过 程（“极差”“方
差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数 相同的两组数
据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突 出关键环
节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的 思想。
（3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通< br>过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。
4．重点与难 点：重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算
方差的数值，并在具体问 题情境中加以应用。
难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积 极性、主动
性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的 教
学方法：

1.引导发现法。
数据分析的三个量度，是 十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。
我设计了一个连接奥运会中韩射箭运 动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进
行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现 当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来
刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方 差”“标准差”。以此，打开教学突出教
学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。
2.比较法。
在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画 一组数据的
离散程度，从而引入新的量度。
3.练习巩固法。
通过练习，强化巩固 概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。
这样更能突破重点、解决难点，在 运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生
的分析问题和解决问题的能力得到进一步的 提高。
4.选用一个贴近学生生活实际的背景。
通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住 重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名
选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平” ，同时让学生初步体会“平均水平”相近，
但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地 刻画一组数据，从而顺理成章地引
入刻画数据离散程度的一个量度—极差；然后，设计了一个“做一做” ，因承上面场景的情境，
增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差 也相同，但数据
的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画 一组数
据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，< br>并依次比较，让学生在比较中发现问题。
二、 说学法 ：
教给学生方法比教给学 生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增
加学生参与教学活动的时间和空间 ，我主要设计的学法指导是：
(1) 引导观察分析法：
链接运动员设计场景，引导学生观察把环（用眼），关注收集的数据，积极思考，分 析两名运
动员设计的稳定程度（动脑），指导学生动手计算（动手）。让学生学会观察问题，分析问题和
解决问题。

(2) 引导比较鉴别法：
在教学过程中， 每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释
关键词语，三是让学生动手 计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识
数据的变化规律，在实际背景中比较 形成正确的决策。
(3) 引导练习巩固：
注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式 特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过
强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重 在运用，从而检验知识的应用情况，
找出未掌握的内容和知识。(4)引导自学法：学生自学掌握计数器 计算方差和标准差的操作功能。
四、说教学程序：
1.创设情境，导入新课：
<1>、展示情景（链接奥运会中韩运动员设计的情景）。
<2>、学生观察阅读分析（描述运动员射箭的平均水平）。
<3>、分析思考寻求解决方案（观察表格数据求平均数）。
<4>、通过对以上问题的分析 发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注
数据的离散程度。（引出本课课题——数 据的波动）
2、新课： （由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的
兴趣）
<1>、概念介绍：
a、数据的离散程度（是相对于平均水平的偏离情况）；
b、极差（极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差）；
c、练习巩固计算极差；
<2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算 中发现平均数极差相同，让
学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。
<3>、引进概念
a、概念“方差”（各个数据与平均数之差的平方的平均数），给出计算公式： S2= 1n [(x1
－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
b、给出“标准差”的概念（方差的算术平方根）。
c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。
<4>、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵（通过数

据与图比较说明，使抽象概念具体化）。
<5>、计算引例中的方差和标准差 。（作用：一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻
画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意 义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的
方法）。
3、巩固练习：
<1>、样本4、7、5、2、3、8、5、6的平均数是 ，众数是 ，极差是 ，方
差是 ，标准差是 。
（通过这组练习强化概念和计算方法的运用）
<2>、P—235随堂练习（1）
（通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力）
4、小结谈体会：
教师引导回顾所学概念；让学生谈学习、运用的体会。
5、布置作业：P—199（1）（2）（3-选作题）：
五．说板书设计
板书设 计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，
同时便于比较和记忆 ，有利于提高教学效果。

10、 分式的意义
一、教材分析
1．地位和作用
“分式的意义”是九年制义务教 育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知
识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是 紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面
知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后， 为进一步学习分式、函数、方程等知识作
好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。
2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能 会用分数
的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学< br>生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的
延伸 拓展和变式处理。
3．教学目标 (1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2) 技能目标：掌握“如果分式 的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子
为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推 断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观
点。
4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
（1）重点：分式的意义：分式与除法的关系；
（2）难点：掌握“如果分式的分母的值为零 ，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，
而分母不为零时，分式的值为零”。
二、教学 方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现
和探究新知识，教师在 实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归
纳、概括，通过不断的实践和认 识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门
枯燥的学科，对学习数学充满信心。
三、教学过程

本节课的教学我主要分下面这样几个环节
1．设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念
教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：
1． 一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是多少?
2． 甲地到乙地的路程是180千米，一 辆汽车行驶7小时，从甲地到达乙地，这辆汽车平均
每小时的速度是多少?
然后教师再请学生看以下两个问题。
思考：1．一段绳子长3米，把它平均分成份，则每份长是多少?
2．甲地到乙地的路程是1 80千米，一辆汽车行驶
x
小时，从甲地到乙地，这辆汽车平
3180
学生通 过运算、比较，可以发现
x
、
x
是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式 ，我
们称它为“分式”，从而引出课题“分式的意义”。
接着，教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。即
b
ab
” 或“
a
”来表示，如果两个代数式A，B相除我们也可以用两个数
a
，
b
相除可以用“
A
“A÷B” 或“
B
”来表示。
A
分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么
B叫
做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。
（这样的安排可以刺激学生复习和回忆前 面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧
知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈 现给学生，使学生看到了知识的发展
过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系 ，通过启发，激活学生头
脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗 略的总体认识，
为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。 ）
在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：
1
x
例1：现 有以下各式：2，
x
，
xy
，
ab
，
3
，，
n
，请同学们任取两个进行组合，使组
合后的代数式为分式。
在这里我 们可以发现答案并不唯一，通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，
展开想象的翅膀，组 合成的代数式将一个个的呈现在我们眼前，激发学生兴趣，调动学生学习的
ab
主动性。然后教 师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似
2
这种形式的，虽然也有分母，但

均每小时的速度是多少?

分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出 判断一个代数式是不是分式，不是决定于这
个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后 指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念，我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表 示括号；(2)表示除号。所以为
了让学生体会到这一点，教师给出：
例2：用分式表示下列各式：
2x1



x
2
1


2x:

y1

x2
y17x

3xy

(1)； (2)； (3)； (4) ；
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
在掌握了分式 的概念以后，教师通过“要分数有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得
过渡到“要分式有意义，也 只要使分母不为零”即可的思想。
教师抓住这一契机，给出：
x1
例3：当
x
取什么值时，分式：
4x1
有意义?
学生根据之前的结论，得出只要分母
4x10
，即
x
1
4
时，这个分式有意义。
教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当x
x
取什么值时，分式有意义?
x
2

x1
2xx1
2
x1
(1)
x2
； (2)
2x5
； (3)
x1
； (4)
讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：
例4：那么以上各分式，当
x
取什么值时，分式无意义?
那么我们说只要分母为零时，这个分式就无意义。请学生给出每一题的正确结论。
3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是 有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入
本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音 符一样活跃起来了。
教师问学生：
例5：同样的，以上各分式，当
x
取什么值时，分式的值为零?
由于学生对 新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所
以教师给学生几分钟的讨 论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题并不
是那么简单，找出了症结 。这样教师就能及时得对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有意
义的前提下进行的。因此，分式的 值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进
一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过
< /p>

的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中 你的
收获有哪些？
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式
A
(2)分式的概念：两个整式A，B相除时，可以 表示为
B
的形式，如果分母B中含有字母，那
么叫做分式。
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零
(4)当分母为零时，分式就无意义
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
(6)

是圆周率，它代表的是一个常数。
(7)在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。
5． 分层作业
(1)练习册15．1
x2
(2)
x
取何值时，分式
32x
的值为负数？
四．评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来讲基本上是陌生的，零碎的 和彼此孤立的，
在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导 学生探
索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将< br>学生带入发现概念的最近发展区。
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后， 对新知识的理解就已经到位了，
这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这 种内在的或隐藏的联系
与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。 3．小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学
生头脑 中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。同时，体现在学习策略
的选择、实施、 调整等方面，从整体上也提高了学生的认知水平。学生通过反思，不仅可以梳理
在学习过程中对概念的理 解程度，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟
其中的数学思想和方法，对提高数 学思维能力起到了积极的作用。

11、两条直线的位置关系
一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用 .初中几何对直线的基
本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研 究了平面向量、
三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进 一步学习
圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础

王新敞
“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面
都要 用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中
系数的关系成 为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、
方向向量、法向量、 直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线
垂直的充要条件，可以培养学 生分析问题、解决问题的能力。
2、教学目标分析
我确定教学目标的依据有以下三条：
（1）教学大纲、考试大纲的要求
（2）新教材的特点
（3）所教学生的实际情况
教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容．“两条直线的位置关系”是平面解析几何重< br>要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲 “在传授知识的同时，
渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级
学生的 情况，我把本节课的教学目标确定为：
1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判 断两条直线的位置关系．能够根据
两条直线的位置关系求直线的方程
2．通过研究两直线垂直 的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形
结合能力．
3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
教学重点：两条直线垂直的充要条件
教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系

二、关于教学方法和教学用具的说明
1、教学方法的选择
（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．
（2）教学方法：观察---探索——归纳---应用
本节课的任务主要是两条直线垂直的充 要条件及应用．我选择的是通过观察提出猜想，理论
推证、运用结论等．通过一系列问题，创造思维情境 ，通过师生互动，让学生体验、探究、发现
知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展 ．
2、教学用具的选用
在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的两条直线垂直的充要条件 中需要直观演示两直线
垂直关系与系数的关系。所以，采用了计算机多媒体辅助工具演示．它可以将数学 问题形象、直
观显示，便于学生思考，提高课堂效率．
三、关于教学过程的设计
“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、
联想、 知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．鼓励学生
积极参与教学活 动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境 提出问题——理
论探索 推证结论——举例训练 学会运用——共同小结 教师归纳——课外练习 巩固提高”五个
环节来完成．下面对每个环节进行具体说明．
（一）[创设情境 提出问题]
1、这一环节要解决的主要问题是：
创设情境，引导学生分析生活图片，由 生活图片转化为数学概念，进一步引入问题，提出猜想，
揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学 生数学分析能力．
2、具体教学安排：
多媒体显示图片，分析生活中的垂直关系，复习 垂直定义，向量垂直、法向量等，从而引出坐
标系中两直线垂直的关系
（二）[理论探索 推证结论]
1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现两条直线 垂直的
充要条件，并推推证结论．在推证过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一< br>般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透．
2、具体教学安排：
2．1 学生初探 提出猜想

首先，提出问题：斜率存在的条件 下，两条直线垂直的充要条件是什么？然后，利用几何画板演
示两条直线垂直与斜率的关系。最后，学生 提出：
猜想1：如果两条直线的斜率分别是
k
1
和
k
2< br>，则这两条直线垂直的充要条件是
k
1
k
2
1
．
猜想2：如果两条直线中有一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直的充要条件是：另一条直线斜
率为零．
猜想3：两直线一般式方程两直线垂直的充要条件:
2．2 师生互动 推证结论
设直线
l
1
和
l
2
的斜率分别是
k
1
和
k
2
，则直线
l
1
有方向向量< br>a(1,k
1
)
，直线
l
2
有方向向量
l
1
l
2

A1A2+B1B2=0
b(1,k
2
)
，根据平面向量的有关知识，有
ab

ab0

11k
1
k
2
0
即
l
1

l
2

k
1
k
2
1

所以，如果两条直线的斜率分别是
k
1
和
k
2
，则这两条直线垂直的充要条件是
k
1
k
2
1
．
已知直线
l
1
和
l
2
的一般式 方程为
l
1
：
A
1
xB
1
yC
1
0
，
l
2
：
A
2
xB
2
yC
2
0
，则
l
1

l
2< br>
A
1
A
2
B
1
B
2
 0
（具体略）
（三）[举例训练 学会运用]
1、这一环节解决的主要问 题是：通过举例练习，熟悉两直线垂直充要条件的结论，记忆并简
单运用结论．通过例题的解答，进一步 让学生体会转化（或化归）的数学思想．
2、具体教学安排：由师生共同完成下列例题：
例1 直线
l
1
：
2x4y70
，
l< br>2
：
2xy50
．求证：
l
1
∥
l< br>2

例2 求过点
A(2,1)
且与直线
2xy100
垂直的直线方程．
（四）[共同小结 教师归纳]
1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过 师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到
的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概 括能力．
2、具体教学安排：本节课小结主要由师生共同完成知识总结，通过学习知识所体验到的 数学
思想方法，加以经验总结．
（五）[课外练习 巩固提高] 课本习题7.3的第4题—7题；
四、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表
现，及时给予 肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学
思路；为了获得后反馈 信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数
学方法方面的收获和不足，指导 我今后教学．整个教学评价是在师生互动中完成的．

12、概率
各位评委，各位老师：
大家好！
今天，我说课的题目是《概率的意义》，内容选自新人教版义务教育课程标准实验教科书九
年级上册第二 十五章《概率初步》。下面，我从教材分析、教法与学法分析、教学程序、板书设
计、教学评价等五个方 面进行说课。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
现实生活中存在着大量不确 定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。学习概率的意
义，是在学生已经初步了解统计知识，掌 握方差、频率等概念的基础上继续学习的，它在人们的
生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习 概率的预备知识，所以它在教材中处于非常重
要的位置。另外，通过这节课的学习，可以提高学生全面分 析问题的能力。因此，无论在知识上，
还是对学生能力的培养上，这节课都起着十分重要的作用。
2、学情分析：
1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么， 是否就是频率？
因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）、由于本节课内容 非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过
去的生活经验会对这节课的学习带 来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验
结果的规律性是教学中的又一大难点。
2、教学目标
根据学生已有的认知结构及本课教材的地位、作用，依据课程标准确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：1.了解概率的意义；2.理解事件三种分类3.理解概率的定义及统计算法。
（2）能力目标：1.能区分三种事件；2会用统计算法计算随机事件的概率。
（3）情感 目标：1.提高学生全面分析问题的能力，培养数学应用意识；2.体会“理论源于实
践又作用于实践” 的辩证唯物主义思想。
3、教学重、难点
通过分析，我们看到“概率的意义”在教材中的重 要作用，因此本课重点是：概率的意义和
概率的定义。由于定义比较抽象，所以本课的难点是：概率的定 义。突破难点的途径是实验解释。
二、教法与学法分析

1、教法分析
采用以学生自学为主，同伴合作交流以及教师点拨为辅的教学方 法。在课堂上，对于教师或
学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论，相互学习 ，在问题解决过程
中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。
2、学法分析
在看、读、记忆为主的自学方式基础上，让学生动口说、动脑想、自主探究、合 作交流，初
步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和 不
确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。
三、教学程序分析
整个教学 程序分以下六个部分：创境引入、展示目标、自学指导、检测反馈、归纳总结、布
置作业等。
（一） 创境引入
首先我会以这样一个问题情境引入:
某次数学考试，小明得了7 8分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90
分,22个80分,以及一个2分和一 个10分。小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告
诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水 平”。同学们，你们说小明的话对吗？
设计意图：给出这样一个问题是为了让学生明白，平均数这个时 候是不能很好地反映小明在
班里的位次的。通过这样一个数据误导，告诉学生：要想表示小明在班里的位 次，还需要学习另
外一个数据的代表——中位数，从而引入新课。
（二）展示目标
1、掌握中位数的概念；
2、能根据所给信息求出该组数据的中位数。
设计意图： 上课时把学习目标展示给学生，让学生明确学习任务，找准努力方向，从而有目的的自
学。
（三）自学指导：
以自学为主的课堂，教师拟定的自学指导就是学生学习之路的指针。所以， 好的自学指导能
让学生立刻抓住重点，突破难点。为了能达到这个目标，我特拟定了以下自学指导：
阅读课本130—132页练习上面的内容，完成下列学习任务：
1、 熟记中位数的概念。（因为对于数学概念的学习来说，熟记是应用的基础。）
2、 结合概念完成130页云形图中的两个小题。（这是概念的直接应用，需要通过这两个小

题看学生理解不理解两种情况下如何计算中位数。）
3、 认真看例4，学习 如何用中位数来判断一个数据在这一组数据中的位置，学习做题方法与
格式。（例4是教学生在具体背景 中如何运用中位数对一组数据进行分析，让学生能仿照例题的
格式来做相关练习，不至于盲目做题。）
4、 仿照例4，独立完成131页练习。（实战训练:阅读完课本，对基本概念和应用有了简单
的认识后，让学生完成课后练习，在独立思考的过程中提升对知识的理解层次。）
温馨提示：若有困难，同伴交流。（培养学生的合作交流意识。）
（时间:8分钟。）(有了时间的限制，可以督促学生高速高效地完成学习任务。)
（四）检测反馈：
小试牛刀
1、什么叫中位数？中位数是一个 代表值。在一组互不相等的数据中，小于和大于它
们的中位数的数据各占 。（概念检测）
2、计算下列两组数据的中位数，并说明它们的意义。
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5（云形图中的问题）
3、课后练习。
设计意图：“ 小试牛刀”中的这三个题是针对“自学指导”，检查学生的自学效果。可以找学生回
答或演板并纠错，给 学生充分展示自己的机会。
轻松跨越
1、去年我校运动会上，某小组9位女生的立定跳远 成绩如下（单位：米）：1.65,1.90，1.70，
1.83，1.89，1.50，1.62， 1.77，1.75。这组数据的中位数是 。小杰的成绩是1.65米，她
在该小组里的成绩如何？（实际应用，进一步巩固新知。）
2、引例。（回过头来解决引例中提出的问题，既首尾呼应，又让学生感受到成功的喜悦。）
3、随机抽取某城市一年（以365天计算）中的30天日平均气温状况统计如下：100C的3
天，1 40C的5天，180C的5天，220C的7天，260C的6天，300C的2天，320C的2天。
（1）该组数据的中位数是 。
（2）该城市一年中平均气温为260C的约有 天。
（3）若日平均气温在170C—230C为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意 温
度”的约有 天。（新知和旧知的综合应用，注重相关知识的联系。）
设计意图：这三个题都是实际应用，让学生在不同的背景中理解中位数，让知识得到升华。

（五）归纳总结
你有什么收获？——对自己说（让学生对所学内容进行自我总结）
你有什么温馨提示？——对同伴说（让学生之间能互帮互助，合作学习）
你还有什么疑惑？——对老师说（解决本节课学习过程中的遗留问题,不留死角）
设计意图：培养学生的归纳、概括能力，合作交流意识，养成及时反思的习惯。
（六）布置作业
必做题：1、课本135页第2题的前两问；
2、136页第5题的（1）、（3）小题。
选做题：甲公司有职工23人，他们的工资情况 如下：经理1人，每月6000元；高级职员4
人，每人每月1500元；中级职员4人，每人每月12 00元；一般职员9人，每人每月1000元；
临时工5人，每人每月700元。求出他们工资的平均数 和中位数，哪个数据能代表他们工资的一
般水平？
设计意图：分层布置作业，兼顾优生和学困生。
四、板书设计
20.1.2中位数
中位数的定义 中位数的特点

拓展应用
五、教学评价
通过与学生的问答交流，适时鼓励，同时纠正错误。
通过观察学生自学的态度，从而做出评价，以此来调动全班同学学习的积极性。
通过检测反馈来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。
通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

13、实践与活动：生活中的标志
尊敬的各位专家、领导、老师们大家早上好，综合实践活动《生活中的标志》。依据课程标
准的新理念 和教学的基本原理，我主要从说教材、说学情、说学法、说教法、结束语这五个方面
说课。
一、 说教材
（一）教材分析
综合实践活动是全面推行素质教育与能力教育的一门 学科,，主要是培养学生创新精神和动手
实践能力。今天我们生活在一个符号的世界里：从街头的交通信 号灯，到市场里琳琅满目的商标；
大到联合国，小到一个学校、银行、企业、社团，都有自己的标志。我 们看到，标志与我们的生
活关系越来越密切，在我们的生活中越来越重要。认识这些标志，会给我们的生 活带来很多的方
便，如避免发生危险，指示、指路等等。
《生活中的标志》这一主题，主要让 学生超越文本，认识生活中多种不同的标志，同时了解
这些标志的意义，培养学生收集信息，整理信息的 能力，让学生在获得知识和本领的过程中获得
快乐和情感的满足。
（二）、教学目标
1. 知识与能力目标
通过活动使学生了解现实生活中常见的标志并进行分类，知道它们在生 活中的意义及作用，
方便自己的生活。
2. 方法与过程目标
通过小组收集有关标 志的历史传说、故事等，培养学生收集信息、处理信息的能力，通过分
工合作以小组为单位创造性地设计 出五种标志，培养学生的想象、创造思维能力。
3. 情感态度价值观目标
通过探讨交流，在小组活动中完成任务，表达自己的观点，培养学生与人交往、合作的能力。
重点：因为标志的强烈实用性，因此确定本课的重点是认识标志，了解标志的意义及作用。
难点：1.会把标志进行分类处理。
2.由于学生绘画水平不同和观察事物的感受不同，所以把难点定为创造性地设计五种标志。
二、说学情
生活中的标志学生比较熟悉，所以通过引导学生自主探究、合作交流，并参与教学 的活动，
使学生认识现实生活中常见的标志并进行分类，培养学生分析和解决问题的能力，以及交流与合

作的能力，形成正确的情感态度价值观，这对于八年级的学生来说不难。由于 学生绘画水平不同
和观察事物的感受不同，让学生设计本班的标志、学校标志、校旗标志、巴旦木商标、 汽车标志
等，对学生来说有一定的困难。
三、说学法
1、观察法：指导学生先观察各类图标，并根据图标的特点进行分类。
2、资料收集法：让学 生收集有关标志的历史传说、故事，以及古今中外精美的标志，使学生主动
的去获取知识，成为学习中的 成功者。
3、小组合作交流法：有关标志的传说、故事等资料以小组为单位进行展示。还有在实践活动 中，
5个组分别设计不同的标志，如：班级标志设计小组、学校标志设计小组、校旗标志设计小组、巴< br>旦木标志设计小组和汽车标志设计小组。主要启发孩子多视角研究问题，同时与信息技术进行整
合 ，拓展学生的认知空间。
四、说教法
1. 自主探究。由学生课前自己收集标志，课上展示 标志，自主完成。教师的身份真正从教育
者转变为参与者。
2. 拓展延伸。组织学生从制作的过程延伸到习俗的形成原因、当今的变化及对现代人的影响。
3. 升华提高。通过欣赏、设计标志等方式，对学生进行质的升华。
五、说教学程序
这是我本次说课的重点，我主要从五个方面来讲。
第一、收集标志。
第二、展示标志。
第三、了解标志。
第四、欣赏标志。
第五、设计标志。
1、收集标志。我会在课前安排学生以小组为单位，通过上网、拍照等形式 收集各种各样的标
志以及关于标志的故事、传说等，使学生主动地获取知识。
2、展示资料。 在上课时，先检查各组收集的资料，并一一进行展示。在展示中利用学生都知
道的旺仔牛奶易拉罐的图片 为契机。师问：这是什么？生答：旺仔牛奶师讲：这上面没有写字，
你们怎么知道的呢？——标志。由此 追问什么是标志？得出标志是一种传达信息的形式。它是用
形象文字和色彩来代表某一事物或表达某种含 义的图形符号。
设计意图：让学生知道我们的生活中经常可以看见很多图标，而且与我们的生活息息相关。

3、了解标志。
此时，学生注意力已集中到了各式各样的标志上，我乘热打 铁，进入第三个环节了解标志，
在讲授这部分知识时我设计了三部曲。
第一步：猜一猜 。为每个小组提供一套标志图片，让学生以小组形式进行讨论，交流、分享对标
志的认识。我作为活动的 参与者加入小组讨论，适当地给予学生一些提示，鼓励每位学生大胆表
达。（插入图片）
第二步：听一听。小组讨论结束后，我向学生提出问题“你在哪里见到过这些标志？”“它们表示什
么意 思？”，请大家倾听个别学生的讲述。（插入视频）
第三步：分一分。大屏幕上出示“标志妈妈 ”，引导学生去寻找和标志妈妈具有共同特征的标志宝
宝，把它们送回妈妈身边。让学生通过分类知道标 志分为商业标志、社会标志、公共标志、交通
标志四大类，并初步了解它们的特征。（插入视频）
设计意图：三部曲这个环节中，丰富的操作材料，给学生创设了自由探索的空间，引导他们
积极调用各种感官去感知、理解、认识标志，顺利解决教学重点。
4、欣赏标志。
著名的德国教育家第斯多惠说过：“如果使学生习惯于简单的接受或被动的学习，任何方法都
是坏的，如 果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”这句话告诉我们，教育工作最本质的规
律就是教师要充分 发挥学生的主体性，激发学生的内动力，收集资料正是发挥学生学习的自主性，
使学生独立、主动的获取 自己所需要知识的过程，是书本知识与实践活动的有机结合。
课前已经让各小组收集有关标志的历史传 说、故事，以及古今中外精美的标志。在课上以小
组为单位用最精彩、最简练的语言来展示各小组收集的 资料，比一比哪个小组说得最棒。（插入
视频）
通过以上同学的介绍，学生已经了解了标着背 后所蕴含的意义，这时趁热打铁让学生去欣赏
一些设计精美的、内涵丰富的标志。从而归纳出标志的设计 原则：表现形式简练、形象清晰、容
易辨认和记忆。
5、设计标志。
陈鹤琴 先生曾说过：“凡是学生自己能够做的，应当让他们自己做；凡是学生自己能够想的，应
当让他们自己想 。”在这个环节中，我会以学生为主体，学生将体验到“自己想、自己做”的成就感，
充分发掘学生的探 究能力。以（8人为一小组）共分为五组，设计5个主题：班级标志设计、学校
标志设计、校旗标志设计 、巴旦木标志设计及汽车标志设计。（插入图片）在这一环节中，学生
继续以小组为单位学习。确定一名 组长，对组员进行分工。如设计、绘画、涂色等，每组有一名
记录员记录活动方案，形成初稿。主要使学 生在上一环节的基础上拓展思路。最后进行成果展示。

设计意图：利用孩子 已有的生活经验，拓展学习视野，挖掘课题，力求主题来自于学生兴趣
和关注点。
最后对活动 进行总结与评价：在这次活动中，你对自己的表现满意吗？让学生从下面几个方
面评价：
你展示的成果是：
活动中印象最深刻的事情是：
活动中对自己表现最满意的是：
最大的收获是：
六、结束语
我的说课到此结束，谢谢大家，希望您多提宝贵意见。