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名师课堂——关键教方法
——方老教你学数学

第六讲：方程解题（一）
——等量代换

一、训练目标
知识传递：
学会认真审题，掌握数量关系，用等量代换的思想来解决生活中的实际问题。
能力强化：
分析能力、综合能力、判断能力、推理能力。
思想方法：
比较思想、验证思想、等量代换思想。

二、知识与方法归纳
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先
上船，看船 被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，
当船被水面淹没到记号 的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石 块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深
度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时 ，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个 完全相等的量，可以
互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。

三、经典例题

例1．


解：___________ __________________________________________________ _____________
________________________________ ___________________________________ ______
___ __________________________________________________ ___________________ __
_______________________ __________________________________________________ _

例2． 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△
求：（1）□＋○=（ ）个○

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（2）□＋□＋○=（ ）个△
（3）□□－○○○=（ ）个△
解：__________________________ ________________________________________________ < br>_______________________________________________ ____________________ ______
__________________ __________________________________________________ ____ __
______________________________________ ____________________________________

体验训练1
已知：（下图所示为简易天平）

求：一个柿子的重量是多少克？
解：_________________________ _________________________________________________
______________________________________________ _____________________ ______
_________________ __________________________________________________ _____ __
_____________________________________ _____________________________________
答：一个柿子的重量是 克。

例3．10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱 相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔
的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与多少支钢笔的价钱相等 ？
解：__________________________________________ ________________________________
_____________ __________________________________________________ ____ ______
__________________________________ ______________________________________
______ __________________________________________________ _________________
答：40支铅笔的价钱与 支钢笔的价钱相等。

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例4．妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2
袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
解：__________________ __________________________________________________ ______
_______________________________________ ____________________________ ______
__________ __________________________________________________ ____________ _
_______________________________ __________________________________________
答：一代大米重 千克。

体验训练2
小红去文具店买了6支铅笔和5 个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价
钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔 记本各要多少钱？
解：___________________________________ _______________________________________
______ __________________________________________________ ___________ ______
___________________________ _____________________________________________ __ < br>_______________________________________________ ___________________________
答：1支铅笔和1个笔记本各要 元。

例5．百货商店运来300双球鞋，分别 装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个
木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装多少双球鞋 ？每个纸箱可装多少双球鞋？
解：
__________________________ ________________________________________________ < br>_______________________________________________ ____________________ ______
__________________ __________________________________________________ ____ _

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_______________________________ __________________________________________
答：每个木箱可装 双球鞋，每个纸箱可装 双球鞋。

例6． 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重
量等于1个桃子的重 量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
解： ____________________ __________________________________________________
______________________________________________ _____________________ _____
__________________ __________________________________________________ ____
________________________________________ ________________________________
答： 个李子的重量等于1个桃子的重量。

四、内化训练
1.假若20只兔子可换2只 羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换
多少只兔子？
解：_____ __________________________________________________ ___________________
__________________________ _________________________________________ ______ < br>_______________________________________________ _________________________ __
_________________ __________________________________________________ _______
答：用5头牛可换 只兔子。

2. 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
解：________ __________________________________________________ ________________
_____________________________ ______________________________________ ______
__________________________________________________ ______________________ __
____________________ __________________________________________________ ____

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答：8只西瓜可换 只桃子。

3. 4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？20杯水能
装满几大碗？
解：____________________________________________ ______________________________
_______________ __________________________________________________ __ ______
____________________________________ ____________________________________ __
______ __________________________________________________ __________________
答：装满3大碗要 杯水，20杯水能装满 大碗。

4.一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。6个苹 果的重量
相当于几只香蕉的重量？6只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？
解：______ __________________________________________________ __________________
___________________________ ________________________________________ ______ ________________________________________________ ________________________ _

答：6个苹果的重量相当于 只香蕉的重量，6只香蕉的重量相当于 个苹果
的重量。

5.如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个 乒乓球的重量，假设一个乒
乓球重8克，那么一个足球重多少克？
解：__________ __________________________________________________ ______________
_______________________________ ____________________________________ ______
__ __________________________________________________ ____________________ __

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_________________________________________ _________________________________
答：一个足球重 克。

五、家庭交流内容
例1方法点拨：
=18—2个 ，那么4个 =___________个 , 个 =54，所
以 =_________； =_________。

例2方法点拨：
一个□=______个○,那么□＋○=_______个○,○=4个△ ；1个□=_______个△，所以□＋
□＋○=______个△；□□－○○○=______个 △。
专家点评：一个□=2个○，再等量代换。

例3解答提示:
40支铅笔的价钱=______支圆珠笔价钱=______支钢笔的价钱。
专家点评：通过圆珠笔等量代换。

例4解答提示：
_____袋大米 的重量+_____袋面粉的重量=200千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量，_____
袋面粉 的重量=200千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量=_____千克。
专家点评：把面粉的重量用大米的重量等量代换。

例5解答提示：
2个 木箱装的双数+6个纸箱装的双数=300双，2个纸箱装的双数=1个木箱装的双数；_____
个木 箱装的双数=300双，1个纸箱装的双数=_____，1个木箱装的双数=2个纸箱装的双数
=__ ___。
专家点评：2个木箱装的双数+6个纸箱装的双数=300，2个装的双数=1个木箱装的双数。

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例6解答提示：
13个李子的重量=2个苹果的重量+1个 桃子的重量，4个李子的重量+1个苹果的重量=1个桃
子的重量，17个李子的重量=_____个苹 果的重量+_____个桃子的重量，1个苹果的重量
=_____个桃子的重量—_____李子的重 量，所以，_____个李子的重量=_____个桃子的重量。

六、学习反思
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