天津农学院录取分数线-大熊猫生活习性

第十二讲 等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的 故事吧。曹冲
用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上
记号。把大象 赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号
的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大 象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后
被水面所淹没 的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）
时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲 称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：
两个完全相等的量，可以互相代换。
解决数学题，经常会用到这种思考方法。

典型例题
例[1]
◎＋◎＋□=25 ……（1）
□=◎＋◎＋◎ ……（2）
◎=？ □=？
分析

把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的
□用（2）式中的三个◎代换，可得
◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25
也就是 ◎×5=25
解
◎=25÷（2＋3）=5

□=5＋5＋5=15


例[2]
根据下图，求最大的球的克数。




48克
（1） （2） （3）
分析
先比较上图（1）中天平两端， 容易看出：1个小黑求的
重量恰好等于砝码的重量48克。由图（2）可知，3 =2 。这
样可求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又可以算
出最大球的重量。
解
由于 =48和3 =2 ，可算出 =48×3÷2=32（克）。
答：最大球的重量为：32×4=128（克）


例[3]
百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸
箱里。如果2个 纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱
和每个纸箱各装多少双球鞋？
分析
根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱
换成纸箱，也就是说，把300双球 鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根
据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装< /p>

好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球
鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出
每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一 个木箱能装多少双鞋。
解
300÷（2×2＋6）
=300÷10
=30（双）
30×2=60（双）
答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。


例[4]
如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的
周长。









5厘米
A
B
E H
C
D
7厘米
F
G
分析
因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，所以

DF=FE=BE=BD……（1）
长方形ABCD的周长为7×2=14（厘米），长方形 EHGF的周长为5×2=10
（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：
AB＋AC＋CD＋DF＋FG＋GH＋EH＋BE……（2）
根据（1）对（2）式进行等 量代换，就得到所求最大长方形的周
长正好等于长方形ABCD的周长加上长方形EHGF的周长。
解
7×2＋5×2=24（厘米）
答：图中最大长方形的周长是24厘米。


例[5]
如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？
分析
依题意列出下列等式：
尾=4 ……（1）
头=尾＋身÷2 ……（2）
身=头＋尾 ……（3）
由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，所以把（2）式两边
同乘以2得：
2头=2尾＋身 ……（4）
把（3）式代入（4）式得：
2头=2尾+头+尾

解
头=3尾=3×4=12（千克）
身=头＋尾=12＋4=16（千克）、
全鱼=头＋身＋尾=12＋16＋4=32（千克）
答：这条鱼有32千克。

小结
在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关
系或图中的相等关系（天平 平衡就是一种等量关系）转化为等式，并
把这些等式按顺序编号，再互相代换。

合同是适应私有制的商品经济的客观要求而出现的，是商品交换在法律 上的表现形式。商品
生产产生后，为了交换的安全和信誉，人们在长期的交换实践中逐渐形成了许多关于 交换的
习惯和仪式。这些商品交换的习惯和仪式便逐渐成为调整商品交换的一般规则。随着私有制
的确立和国家的产生，统治阶级为了维护私有制和正常的经济秩序，把有利于他们的商品交
换的习惯和 规则用法律形式加以规定，并以国家强制力保障实行。于是商品交换的合同法律
形成便应运而生了。古罗 马时期合同就受到人们的重视。签订合同必须经过规定的方式，才
能发生法律效力。如果合同仪式的术语 和动作被遗漏任何一个细节，就会导致整个合同无效。
随着商品经济的发展，这种繁琐的形式直接影响到 商品交换的发展。在理论和实践上，罗马
法逐渐克服了缔约中的形式主义。要物合同和合意合同的出现， 标志着罗马法从重视形式转
为重视缔约人的意志，从而使商品交换从繁琐的形式中解脱出来，并且成为现 代合同自由观
念的历史渊源。