落水包-十月份去哪里旅游好

等量代换
知识框架
（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的 跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的
关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案
（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思
想方法的基础.

重难点
（1） 寻找等量关系

例题精讲
一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】
6





【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】
3

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【例
2
】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？




【考点】等量代换

【难度】
1
星

【题型】解答

【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基
础.
（
1
）因为
=3.
（
2
）根据
所以可以 得出一个
（
3
）因为
（
4
）根据得
=25.
=4.
，，这样我们可以得出
，观察算式
=5+5+5+5=20. ，
，想
12+8=20
，那么可以推出，因为
4+4=8
，，所以，又因为
3+3+3=9
，所以
就相当于没加也没减还得
0
，这样我们就可以得出
【答案】
=3 =4 =20 =25


【巩固】 下面的花朵各表示什么数？



【考点】等量代换

【难度】
1
星

【题型】解答

【解析】

=9，=3.
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【答案】


【例 3】 巳知
=9
，
=3
＝
60
克，求＝？克．



【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从左边的图可得：
3
个白球=
2
个黑球 的重量，也就是等于
6060＝
，
120340
（克），
12 0
（克）
所以每个白球的重量等于
40
克．从右图可得：
1
个正方体=
4
个白球的重量，一个白球的重量等
于
40
克，
1
个正方体的重量就是：
404160
（克）．
【答案】
160
克

【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
【答案】6个
“
那【例 4】 有一天 ，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了
.
小狗老师说：
我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了
.”

小松鼠看了半天说：“老 师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文
算式了，欢迎你下次再来.”小 朋友们，上面的题你会吗？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
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【解析】 通过这个故事引入 新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较
强，也可把这两个题作为 引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为，所以
，这样我们就可以得出
=5，又因为
=10.
， 把=5替换，就变成
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18 -14=4，
所以我们可以推断出
；那么
【答案】


【巩固】 求下面图形所表示的数.
=5 =10
=5.
=5
=4，，根据第一个算式我们可以得出
=4

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 （1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).
【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 )


【例 5】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求 的数
分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9， 菠萝=3.
【答案】西瓜=9，菠萝=3


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【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.
【答案】△=2、 ○=3、 □=1


【例 6】 下面的 天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的砝码，使天平 平衡吗？


【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：天平右边：
55 1020
(克)．
10421118

(克)．显然，天平左 边如果减少
1
克，放到天平右边，
20119
(克)，
18+1 =19
(克)，天平两边就
都平衡了，但天平左边没有
l
克的砝码，怎么办？ 可以用天平左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的
砝码交换一下，就可以 达到要求了．这样天平左边是
541019
(克)．右边是
10521 119
(克)．
【答案】左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一下
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？


【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边 =
1020838
克，右边=
1016430
克，左边比右边多
8
克．只有从左边拿
4
克到右边，两边
的重量才一样多．这样可以把 左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，左右两边重量都是
34
克，天平平衡．
【答案】左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下
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【例 7】
1
头 大象的重量等于
4
头牛的重量，
l
头牛的重量等于
3
匹马的 重量，则
1
头大象的重量等于多少
匹马的重量？


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为
1
头大象的重量=
4
头牛的重量，
1
头牛的重量=
3
匹马的重量，那么
4
头牛的重量=
12
匹 马的
重量，所以
1
头大象的重量等于
12
匹马的重量．
【答案】
1
头大象的重量等于
12
匹马的重量


【巩固】
1
头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量， 那么1只猪的重量是
几只公鸡的重量？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
1
头猪的重量等于< br>8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重量又等于
2
只公鸡的重量． 那么
8
只兔子的重
量就等于
2816
(只)公鸡的重量，而< br>1
头猪的重量等于
8
只兔子也就是
16
只公鸡的重量．所以< br>l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重量．
【答案】
l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重量





【例 8】
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量，
2个苹果的重量
等于
3
个柿子的重量，那么
1
个西瓜的重量等于几 个柿子的重量？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为
2
个苹果的重量等于
3
个柿子的重 量，所以
8
个苹果的重量等于
12
个柿子的重量．又因为
1
个
哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量，所以
1
个哈密瓜的重量等于< br>12
个柿子的重量．而
1
个西瓜的重
量等于
2
个哈密 瓜的重量，因此
1
个西瓜的重量=
12224
个柿子的重量．
【答案】
24
个柿子


【巩固】 2只兔子的重量等于 6只小鸡的重量，
3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，那么
1< br>只袋鼠的重
量相当于多少只小鸡的重量？
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【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
2
只兔相当于
6
只小鸡的重量，那么< br>4
只兔相当于
12
只小鸡的重量．
3
只袋鼠的重量相当于4
只
兔子的重量，所以
3
只袋鼠相当于
12
只小鸡的重 量．
1234
，即
1
只袋鼠相当于
4
只小鸡的重
量．
【答案】
4
只


【例 9】
★+■ =24
，
■+●=30
，
●+★=36
．
■=______ ___ ●=________ ★=_______.

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】
(243036)245
，所以■表示的数为：
453 69
，●表示的数为：
452421
，★表示的
数为：
45 3015
．
【答案】■
9
，●
21
，★
15



【巩固】 已知
1
个排球和
1
个足球共重
5千克．
1
个排球和
1
个篮球共重
6
千克．
1< br>个足球和
1
个篮球共重
7
千
克．求每一种球各重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由
5+6+7=18
(千克)知：
2
个排球+
2
个足球+
2
个篮球=
18
千克，那么有
1
个排球+
1
个足球+
1
个篮球
=
9
千克．

954
(千克)……篮球的重量,
963
(千克)……足球的重量

972
(千克)……排球的重量
【答案】篮球重
4
千克，足球重
3
千克，排球重
2
千克


【例 10】 学校第一次 买了
3
个水瓶和
20
个茶杯，共用去
134
元；第二次又买 了同样的
3
个水瓶和
16
个
茶杯，共用去
118
元 ．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？


【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相 同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较
对应的未知数量的情况：
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3个水瓶的价钱20个茶杯的价钱134元
-3个水瓶的 价钱16个茶杯的价钱118元

4个茶杯的价钱16元
比较上面两个等式，我 们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，
把3个水瓶的价钱消去， 先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．
每个茶杯的价钱：
(134118)( 2016)
164
4
(元)
每个水瓶的价钱：
(134 420)318
(元)或
(118416)318
(元)
【答案】每个茶杯的价钱：
4
元；每个水瓶的价钱：
18
元


【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如 果她买6千克梨和5千克
荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
58
(元) ⑴
6千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
62
(元) ⑵
比 较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了
642
千克梨，也就是
62584
元，说明1千克梨的价钱为
422
元．那么1千克荔枝的价钱也 就好求了．
(6258)(64)2
(元)，
(5824)510
(元)或
(6226)510
(元)
【答案】1千克梨的价钱为
2
元；1千克荔枝的价钱
10
元

课堂检测
【随练1】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟 玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟
坐在另一头，才能使跷跷板平衡？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
【答案】14

【随练2】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
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【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴
4
个， ⑵
15
个．
【答案】⑴
4
个， ⑵
15
个


【随练3】
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量，1只小花猫等于 3只鸭的重量，1只狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各重多少 千克？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理．
3
只猫等于
1
只狗的重 量，
1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就重
9
千
克，
933
（千克），所以
1
只猫就等于
3
千 克．
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫重
3
千克，
3
只
鸭也就重
3
千克．
331
（千克 ），所以
1
只鸭等于
1
千克．
【答案】
1
只猫重
3
千克
1
只鸭等于
1
千克




家庭作业
【作业1】 一个苹果等于（ ）个草莓.


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 一个苹果等于4个草莓.
【答案】4

【作业2】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
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【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一 个符号表示的数，然
后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下： （1）根据●+●=6，
想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+ 3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）
根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第 一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.
【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8
【作业3】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱 体+圆
柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体 ，而
得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4 ，根据第一
个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.
【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2
【作业4】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 把左边的
3
克和右边 的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边的
7
克对换．
【答案】左边的
4
克和右边的
7
克对换
【作业5】 1个 苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个
香蕉的重量是 多少个小铁块的重量？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中 告诉我们一个苹果和
一个香蕉的重量等于
7
个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于
4
个小正方体的重量，通过比
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较，我们知道一个香蕉的重量就应该是
3
个小正方体的重量．
【答案】一个香蕉的重量就应该是
3
个小正方体的重量

【作业6】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少
元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元 ？
丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
甲乙→32元
+甲丙→22元
（2甲）乙丙→54元

-乙丙→30元
2甲→24元
由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
(322230)2
24212
(元)……甲储蓄款．

321220
(元)……乙储蓄款，

302010
(元)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：甲乙

乙丙+甲丙
32223084
(元)，
即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．
甲

乙

丙
84242
(元)．

423210
(元)……丙储蓄款，

423012
(元)……甲储蓄款，

422220
(元)……乙储蓄款．
【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，









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