等量代换法习题
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等量代换法习题
练习一：
1、如果1个梨的重量等
于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。问一个梨
的重量等于几个桃的重量？
2、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。问一根香蕉的重
量等于几个苹
果的重量？
3、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个
乒
乓球重8克，那么一个足球重多少克？
4、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量
等于3只小鸡的重量。已知每只小鸡重
200克。1只猴子重多少克？
练习二：
1、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量
3只兔子的重量＝9只鸡的重量
1只猴子的重量＝（ ）只鸡的重量
2、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量
2只松鼠的重量＝6只鸭的重量
1只兔子的重量＝（ ）只鸭的重量
3、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
4、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
5、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？
练习三：
1、1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克
1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克
1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克
1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克
求这四种水果各多少克？
2、1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克
1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克
1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克
求这三种动物各多少千克？
3、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克
1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克
1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克
求这三种水果各多少千克
4、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只
白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只
红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只
红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只
求这四种气球各有多少只？
1、3包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱，12袋牛肉干的
价钱等于3包巧克力的价钱，一袋糖的价钱等于几
袋牛肉干的价钱？
2、一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2只鸭的重量等于6条鱼的重量。<
br>问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
3、一只菠萝的
重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根
香蕉的重量？
4、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二
中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比
一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多
少只？
5、在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿
出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等
于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡
蛋多少个？
第21讲 用等量代换求面积
一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或
减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公
理，后者是减
法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，
它能将求一个图形的
面积转化为求另一个图形的面积，或将两
个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关<
br>系明朗化，找到解题思路。
例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重
叠在一起，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而
它的上底与下底都不知
道，因而不能直接求出它的面积。因为
三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三
角形DOC后，
根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面
积相等，所以求
阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的
面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米）
，面积为（7+10）
×2÷2=17（厘米
2
）。
所以，阴影部分的面积是17厘米
2
。
例2在右图中，平行四边形AB
CD的边BC长10厘米，
直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面
积比
三角形EFG的面积大10厘米
2
，求平行四边形ABCD的
面积。
分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米
2
，都加上
梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图
形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角
形ECB的
面积大10厘米
2
，所以平行四边形ABCD的面积等于
10×8÷2+10=50（厘米
2
）。
例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三
角形AFB比三角形EFD的面积大1
8厘米
2
。求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出E
C的长；求EC的长，
需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形
EFD的面
积大18厘米
2
，这两个三角形都加上四边形FDCB
后，其差不变，所以梯形ABC
D比三角形ECB的面积大18厘
米
2
。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就
能依次求出
三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米
2
），
三角形ECB面积=36-18=18（厘米
2
），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2
的长方形，求三角形BCO与三角
形EFO的面积之差。
分析：直接求出三角形BCO与三角形
EFO的面积之差，
不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为
另外两个图形
的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，
那么问题就解决了。
解法一：
连结B，E（见左下图）。三角形BCO与三角形
EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三
角形BEC
与三角形BEF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）
÷2
=3。
解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形
E
FO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF
与三角形ECF的面积之差。所求为4×
（10-7）÷2-2×（10-7）
÷2=3。
解法三：延长BC交GF于H
（见下页左上图）。三角形
BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为
求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。所求为（4+2）×（10-7）
÷2-2× （10-7）=3。
解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。三角形B CO
与三角形EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩
形BHEC与直角三角形B HF的面积之差。所求为4×（10-7）
-（10-7）×（4+2）÷2=3。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边
长是4厘米，求三角形ABC的面积。
分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实
际上本题的结果与大正 方形的边长没关系。连结AD（见右上
图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正< br>方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为
三角形AFD是三角形ABD与三角 形ACD的公共部分，所以
去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三
角形A BF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三
角形ABC的面积等于求三角形
BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘
米
2
）。
练习21
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，
以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如
果图中甲、乙两部分的面积相等，那
么扇形所在的圆的面
积是多少？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠
在一起，求阴影部分的面积。
3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的
面积大3.44厘米
2
。求直角
梯形ABCD的面积。（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，
求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，
BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面
积大9厘
米
2
，求ED的长。
6.右上图中，CA
=AB=4厘米，三角形ABE比三角
形CDE的面积大2厘米
2
，求CD的长。
影部分的面积和。