帮助他人的名言-有关诗歌的知识

等量代换
教学目标


1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力

知识精讲

生活中有 很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相
等的关系进行推理， 进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推
理的方法，让学生能对较复 杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
【答案】
6


【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【答案】
3


【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7 ，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两
个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？

- 1 -

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
【答案】14

【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 一个苹果等于4个草莓.
【答案】4

【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
【答案】6个

【巩固】
巳知
＝
60
克，求＝？克．

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从左边的图可得：
3
个白球=
2
个黑球的重量，也就是等 于
6060＝
，
120340120
（克）
（克），所以每个 白球的重量等于
40
克．从右图可得：
1
个正方体=
4
个白 球的重量，一个
白球的重量等于
40
克，
1
个正方体的重量就是：< br>404160
（克）．
【答案】
160
克


- 2 -

【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴
4
个， ⑵
15
个．
【答案】⑴
4
个， ⑵
15
个


【巩固】 观察下图，看看谁最重．

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从第一个图中可以看出
2只兔子的重量=
1
只兔子+
2
只鸡的重量．从这个等式可推出
1
只
兔子=
2
只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出
3< br>只鸡=
2
只鸭的重量，从而
可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个 更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成
相当于几只鸡来比较．刚才我们由第
2
个图看出：
2
只鸭=
3
只鸡，那么
2
只兔等于几只鸡
的重量呢 ？因为
1
只兔=
2
只鸡，所以
2
只兔的重量=
4< br>只鸡的重量，而
2
只鸭的重量=
3
只
鸡的重量．兔和鸭同样都 是
2
只，但前者相当于
4
只鸡重，后者相当于
3
只鸡重．显 然，
这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一
种 事物，这样就便于比较了．
【答案】兔子最重

【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几
吗？


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习
打下基础.
（1）因为

，所以
- 3 -
，又因为3+3+3=9，

所以
（2）根据
=3.
，想12+8=20，那么可以推出
=4.
，，这样我们可以得出
，因为4+4=8，所以可以得出一个
（3）因为
=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式
=25. ，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出
【答案】=3 =4 =20 =25


【巩固】 下面的花朵各表示什么数？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
【答案】

【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
=9，
=9，
=3.
=3

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要 先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的
数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外 一个符号表示的数.具体分析如下：
（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替 换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，
这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■ =5，可得■=7；把■=7替换第一个算式
◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.
【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8


- 4 -

【巩固】 下面的图形各表示什么数？


【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 （1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.
【答案】（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2

【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据第一个算式11-4=●，我们可 以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，
这样可以得出▲=2，最后根 据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
【答案】●=7 ▲=2 ■=9

【巩固】
1
个足球等于几个皮球的价钱？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
1
个足球等于
5
个皮球的价钱．
【答案】
5
个

【例 3】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选 队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老
师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可 以参加了.”

小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来 你要好好学一
学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生

- 5 -

的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为
就变成
，所以=5，又因为
=10.
，得数多了18-14=4，
，把=5替换，
，这样我们就可以得出
（2） 我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个
所以我们可以推断出
出
【 答案】

=5 =10
；那么=5.
=5
=4，，根据第一个算式我们可以得
=4
【巩固】 求下面图形所表示的数.

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 （1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).
【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 )

【例 4】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6 ，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要
求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和 1，发现只有9+3=12符合要求，所以西
瓜=9，菠萝=3.
【答案】西瓜=9，菠萝=3

【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.

- 6 -

【答案】△=2、 ○=3、 □=1

【巩固】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球 ，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆
柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式 ：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了
一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出 ：圆柱体=2，根据第三个算式就
得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可 推出：正方体=6.
【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2

【例 5】 下 面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移
动天平上的砝码，使 天平平衡吗？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：
55102 0
(克)．天平右边：
10421118
(克)．显然，天平左边如果减 少
1
克，放到天平右边，
20119
(克)，
18+1=19< br>(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有
l
克的砝码，怎么办？可以用天平
左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样 天平左边是
541019
(克)．右边是
10521119
(克)．
【答案】左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一下

【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=
1020838
克，右边=
1016430
克，左边 比右边多
8
克．只有从左边拿
4
克
到右边，两边的重量才一样多．这 样可以把左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，
左右两边重量 都是
34
克，天平平衡．
【答案】左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下


- 7 -

【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 把左边的
3
克和右边 的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边的
7
克对换．
【答案】左边的
4
克和右边的
7
克对换

模块二、简单的等量代换
【例 6】
1
头大象的重量等于
4头牛的重量，
l
头牛的重量等于
3
匹马的重量，则
1
头 大象的重量
等于多少匹马的重量？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为
1
头大象的重量=
4
头牛的重量，
1
头牛的重量=
3
匹马的重量，那么
4
头牛的重量=
12
匹马的重量，所以
1
头大象的重量等于
12
匹马的重量．
【答案】
1
头大象的重量等于
12
匹马的重量

【巩固】
1
头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量， 那么1只猪
的重量是几只公鸡的重量？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
1
头猪的重量等于
8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重量又等于
2
只公鸡的重量．那么
8
只兔
子的重量就等于
2816
(只)公鸡的重量，而
1
头猪的重量等于< br>8
只兔子也就是
16
只公鸡
的重量．所以
l
头猪的重 量等于
16
只公鸡的重量．
【答案】
l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重量

【巩固】
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量，1只小花猫等于3 只鸭的重量，1只狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各重多少千 克？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理．
3
只猫等于
1
只狗的重 量，
1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就
重
9< br>千克，
933
（千克），所以
1
只猫就等于
3
千 克．
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫
重
3
千克，
3
只鸭也就重
3
千克．
331
（千克 ），所以
1
只鸭等于
1
千克．
【答案】
1
只猫重
3
千克
1
只鸭等于
1
千克

【巩固】 1个苹果和1个香蕉的重 量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重
量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量 ？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于
7
个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于
4
个小正方体的
重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是
3
个小正方体的重 量．
【答案】一个香蕉的重量就应该是
3
个小正方体的重量


- 8 -

【巩固】
1
只猴子的体重等于
3只猫的体重，
3
只狗的体重等于
9
只猫的体重．如果
1
只猴子重
3
千
克，请问
1
只狗重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由
3
只狗的体重=
9
只猫的体重，得
1
只狗的体重=
3
只猫的体重．又
1
只猴子的体重=
3
只猫的体重，
1
只狗的体重=
1
只猴子的体重．
1
只猴子 重
3
千克，
1
只狗重
3
千克．
【答案】
1
只猴子重
3
千克，
1
只狗重
3
千克

【巩固】 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，
1
串葡萄重多少克？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
2
个梨的重量是
80
克，那么
1
个梨的 重量就是
40
克，
1
串葡萄的重量等于
3
个梨的重量，1
串葡萄就是
403120
克．
【答案】
120
克

【例 7】
1
个西瓜的重 量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果 的重量，
2
个苹
果的重量等于
3
个柿子的重量，那么
1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为
2
个苹果的重量等于
3
个柿子的重 量，所以
8
个苹果的重量等于
12
个柿子的重量．又
因为
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量，所以
1
个哈密瓜的重量等于< br>12
个柿子的重
量．而
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密 瓜的重量，因此
1
个西瓜的重量=
12224
个柿子的
重量．
【答案】
24
个柿子

【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的 重量，
3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，那么
1
只< br>袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
2
只兔相当于
6
只小鸡的重量，那么< br>4
只兔相当于
12
只小鸡的重量．
3
只袋鼠的重量相当
于
4
只兔子的重量，所以
3
只袋鼠相当于
12
只小鸡的重 量．
1234
，即
1
只袋鼠相当于
4
只小鸡的重量．
【答案】
4
只

【巩固】 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等 于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小
猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求
出来了．
一只兔子的重量：
422
(千克，)一只小猫的重量：
441
(千克)，一只小兔和一只小
猫的总重量：
213
(千克)
【答案】
3
千克

【例 8】 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重 量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，
1
瓶可乐相当于

- 9 -

多少杯牛奶的重量？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为
1
瓶可乐=
1
杯茶+
1< br>杯牛奶，且
1
杯茶=
2
杯牛奶，两式联合起来：
1
瓶 可乐=
2
杯牛奶
+
1
杯牛奶=
3
杯牛奶．
【答案】
3
杯

【巩固】
1
个的重量等于3
个小
等于几个小
的重量
，
2
个
的重量？
的重量等于
2
个大和
2
个小的重量
和，1个大
【考 点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为
1
个
所以
2
个大
【答案】
2
个 =
3
个小，那么
2
个
－
2
个小
=6
个小
=
4
个小
，又因为
2
个
，1
个大
=
2
个大
=
2
个小
+
2
个小
．
，
=
6
个小

【巩固】 1
只鸡的重量等于
2
只小鸭的重量，
3
只鸡的重量等于
1
只小鸭和1只小猪的重量，1只
小熊等于
2
只小猪的重量，算一算
1
只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数 ，使前后数目一致，进行计算．因为
1
只鸡的重量
等于
2
只小鸭的重 量，所以可以变成
6
只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样
我们就可以算出
1
头小猪的重量等于
5
只小鸭的重量．我们又知道
1
只小熊 的重量等于
2
头
小猪的重量，因为
2
头小猪的重量等于
10
只小鸭的重量，所以
1
只小熊的重量等于
10
只小
鸭的重量 ．
【答案】
10
只

【巩固】
1
个桃子等于
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子和
1
个梨的重量等于
11
个玻璃球的重量，1个
梨等于几个玻璃球？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 那么
1
个梨=
1156
1
个桃子=
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子+
1
个梨=
11
个玻璃球的重量，
个玻璃球的重量．
【答案】
6
个

【例 9】 如果
20
只兔子可 换
2
只羊，
9
只羊可换
3
头猪，
8
头猪可 换
2
头牛，那用
1
头牛可换多少
只兔子？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 把题目条件列出来：
20
只兔=
2
只羊，
9只羊=
3
头猪，
8
头猪=
2
头牛，
1
头牛=几只兔．从
这几个式子可得出：
1
头牛=
4
头猪，
1
头猪=
3
只羊，
1
只羊=
10
只兔．因为
1
头牛可换
4
头
猪，
1
头猪换
3
只羊，< br>4
头猪就换
4312
(只)羊，
1
只羊可换
10
只兔，
12
只羊可换
1012120
(只)兔．说明
1
头牛可换
120
只兔．
【答案】
120
只


- 10 -

【巩固】
10
只兔子可以换3
只鹅，
6
只鹅可以换
1
只羊，
1
只兔子重< br>1
千克，
1
只羊重几千克？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
1
只羊重
20
千克．
【答案】
20
千克

【巩固】
1
只鹅可以换
8
千克鱼，而
4
千克鱼可以换
50
个鸡蛋，
10
个鸡蛋可以换
3
个鹅蛋． 一只鹅
可以换多少个鹅蛋？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 一只鹅可以换
30
个鹅蛋．
【答案】
30
个

【例 10】 已知买
1
个汉 堡包的钱可以买
2
个冰激凌，买
1
个冰激凌的钱可以买
3
杯 牛奶：
求：（1）买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 可引导学生读题、审题，找三者之间的 数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：
236
(杯)，即买
1
个汉堡包的钱和买
6
杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴
60
杯牛奶是
6
杯牛奶的
10
倍．所以
60
杯牛奶的钱可以买
1 0
个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于
，所以买
60
个汉
6
个
60
杯牛奶的钱．
60+60+60+60+60+60=360
(杯)或< br>660360
（杯）
堡包的钱可以买
360
杯牛奶．
【答案】⑴可以买
10
个汉堡包 ⑵可以买
360
杯牛奶

【巩固】 如果
1
个笔记本的价 钱等于
5
块橡皮的价钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮 的价钱．已
知
1
个笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个 文具盒的价钱是多少？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由
4
个文具盒等于
40
块橡皮知：1
个文具盒=
10
块橡皮，又由
1
个笔记本=
5
块橡皮知
2
个
笔记本=
10
块橡皮，所以，
1
个 文具盒=
2
个笔记本．
1
个笔记本的价钱是
3
元，那么1
个文
具盒的价钱是
326
（元）．
【答案】
6
元

模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 11】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】
(24 3036)245
，所以■表示的数为：
45369
，●表示的数为：< br>452421
，★
表示的数为：
453015
．
【答案】■
9
，●
21
，★
15


【巩固】 已知
1
个排球和
1
个足球共重
5
千克．
1
个排球和
1
个篮球共重
6
千克．
1
个足 球和
1
个篮
球共重
7
千克．求每一种球各重多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由
5+6+7=18
(千克)知：
2
个排球+
2
个足球+
2
个篮球=
18
千克，那么有
1
个排球+
1
个足球

- 11 -

+
1
个篮球=
9
千克．

954
(千克)……篮球的重量,
963
(千克)……足球的重量

972
(千克)……排球的重量
【答案】篮球重
4
千克，足球重
3
千克，排球重
2
千克

【巩固】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储
蓄多少元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去
法消去乙和 丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
甲乙→32元
+甲丙→22元
（2甲）乙丙→54元

-乙丙→30元
2甲→24元
由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
(322230)2
24212
(元)……甲储蓄款．

3212

3020
(元
20
)……乙储蓄款，
(元
10
)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：甲乙

乙丙+甲丙
32223084
(元)，
即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．
甲

乙

丙
84242
(元)．

423210
(元)……丙储蓄款，

423012
(元)……甲储蓄款，

422220
(元)……乙储蓄款．
【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，

【例 12】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各
有多少本？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有< br>720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．

- 12 -

故事书本数科技书本数
2倍故事书本数
72 0本
880本
故事书本数科技书本数160本

消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：
(720160)2440
(本)……故事书，

440160
(本
28
)……科技书．也可以先求出科技书的本数．
【答案】故事书
440
本，科技书
280
本

【例 13】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶
和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相 同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式
来比较对应的未知数量的情况：
3个水瓶的 价钱20个茶杯的价钱134元
-3个水瓶的价钱16个茶杯的价钱118元

4个茶杯的价钱16元
比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯 的价钱．利用这
一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱． < br>每个茶杯的价钱：
(134118)(2016)
164
4
(元)
每个水瓶的价钱：
(134420)318
(元)或
(1 18416)318
(元)
【答案】每个茶杯的价钱：
4
元；每个水瓶的价钱：
18
元

【巩固】 奶奶去买水 果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和
5千克荔枝，需要花掉62 元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
58
(元) ⑴
6千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
62
(元) ⑵
比 较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了
642
千克梨，也就是
62584
元，说明1千克梨的价钱为
422
元．那么1千克荔枝的价钱也 就好求了．
(6258)(64)2
(元)，
(5824)510
(元)或
(6226)510
(元)
【答案】1千克梨的价钱为
2
元；1千克荔枝的价钱
10
元

【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅 笔8枝
和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不< br>同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩

- 13 -

色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．
8枝彩色铅 笔6个练习本共价20元
5枝彩色铅笔
3枝彩色铅笔
6个练习本
0个练习本
共价17元

共价3元
列式：
(2017)(85)1(元)……一枝彩笔价格，
(2018)62
(元)……一个练习本
的价 格．
【答案】一枝彩笔价格
1
元；一个练习本的价格
2
元

【巩固】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和 6个排
球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例 7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球
单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析 ，两次购买篮球与排球的数量各不
相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或 排球中的某一对未
知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购 买
的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也
扩大 2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个
未知数量，先求出每 个篮球的价格，再求每一个排球的价格．
10个篮球6个排球636元
5个篮球3个排球31 8元
2
10个篮球6个排球636元

7个篮球
3个篮球
6个排球510元

126元
列式：< br>(3182510)(527)
126342
(元)……篮球的单价．

(31842
(元
5)
108336)……排球的单价．
【答案】篮球的单价
42
元；排球的单价
36
元

【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可以把两次情况进行比较；
3个足球的价钱
4
个排球的价钱
190
(元)
6个足球的价钱
2
个排球的价钱
230
(元)
⑴
⑵
我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一< br>个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8
个排球共 380元，即⑴
2
：6个足球的价钱
8
个排球的价钱
380< br>元 ⑶
⑶

⑵，可知6个排球的价钱
150
元．容易 得出排球和足球的价钱各是多少．
排球：
150625
(元)，足球：
(190254)330
(元)

- 14 -

【答案】排球为
25
元，足球为
30
元

【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头
牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 3头牛吃草的重量
8
只羊吃草的重量
93
千克 ⑴
5头牛吃草的重量
15
只羊吃草的重量
165
千克 ⑵
如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：
⑴
5
：15头牛吃草的重量
40
只羊吃草的重量
465
千克
⑵
3
：15头牛吃草的重量
45
只羊吃草的重量
495
千克
⑷

⑶：5只羊吃草的重量
30
千克
1只羊吃草的重量
6
千克
1头牛每天吃草的重量：
(9368)3
45315
(千克)
【答案】1只羊吃草
6
千克；1头牛每天吃草
15
千克

【例 14】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了
6
斤土豆和
5
斤柿子 椒，共花了
13
元
5
角．己知
3
斤土
豆的价钱与< br>2
斤柿子椒的价钱相等．那么
1
斤土豆和
1
斤柿子椒各多少钱 ？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：
6
斤土豆+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角．
3
斤土豆=
2
斤柿子椒．从第一个式子不能算出
1
斤土豆、
⑶
⑷
1
斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可 求该种菜的
价钱了．由第二个式子知
3
斤土豆=
2
斤柿子椒，则6
斤土豆应等于
4
斤柿子椒的价钱．即：
6
斤土豆+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
6
斤土豆=
4< br>斤柿子椒．
4
斤柿子椒+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
9
斤柿子椒=
13
元
5
角．
13
元
5
角等于
135
角，
135
角买了
9< br>斤柿子椒，所以
1
斤柿子
椒的价钱为：
135915
(角 )=
1
元
5
角．
4
斤柿子椒的价钱为：
154 60
(角)=
6
(元)．
1
斤土豆的价钱为：
66 1
(元)．所以
1
斤土豆的价钱为
1
元，
1
斤柿子 椒的价钱为
1
元
5
角．
【答案】
1
斤土豆的价钱 为
1
元，
1
斤柿子椒的价钱为
1
元
5
角

【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费 了120
元．棉绸和花布的单价各是多少？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格 相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相
等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价 格转变为花布的价格．消去棉绸
价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单
价 ．
120(2618)
120304
(元)……每米花布的单价
428
(元)……每米棉绸的
单价．

- 15 -

【答案】每米花布的单价
4
元 每米棉绸的单价
8
元

【例 15】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每
张桌子多少钱？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．
2张桌子的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元) ⑴
1张桌子的价钱
3
把椅子的价钱 ⑵
将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．
(
32
)把椅子 的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元)

9
把椅子的价钱
90
(元)
1把椅子的价钱
10
(元)
1张桌子的价钱
10330
(元)
【答案】1张桌子的价钱
30
元

【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒 里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的
2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒 里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多
少张彩票？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红 纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒
里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍． 一共是
(124)
倍．这样就可以
消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数， 再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张
数．
56(124)
5678
(张)……黄盒里的彩票张数，
8 216
(张)……红盒里的彩票张数，
8432
(张)……蓝盒里的彩票张数．
【答案】黄盒里的彩票张数
8
张 红盒里的彩票张数
16
张 蓝盒里的彩票张数
32
张

模块四、利用生活中的逻辑推理解题
【例 16】 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入< br>了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的
那杯水再倒 掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为两杯水不一样多，但同时加入的墨 水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色
更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水 的颜色的深浅．所以，即使把较多
的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．
【答案】水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些；两只杯子的水仍不一样黑

【例 17】 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的
重量之和 同样多，四种物品谁最重?


- 16 -

【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多
，木块 又比冰块轻，所以铜
块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>
铁块重量>冰块重量>木块重量

【答案】
铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量


【例 18】 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多
1
倍．到第
15
天的时候长了 半个池塘，那么第几
天能长满整个池塘呢？
【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答
【解析】
16
天还是
30
天呢？有的同学认为
15
天长了半个池塘，当然
30
天长满整个 池塘了．其实
不然，因为池塘的莲花每天增多
1
倍，所以在长满全池塘的前一天就是半 个池塘．
15
天长
满了半个池塘，自然是
16
天长满整个池塘．此题 关键要明确每天增多
1
倍就是每天扩大
2
倍．
【答案】
16
天长满整个池塘

【例 19】 小华要称
1
粒米的重量，天平自带的砝码只有
1
克，
2
克，
4
克，
8
克，
16
克，
32
克，
64
克各 一个．⑴
1
粒米远远没有
1
克，小华该怎么办? ⑵小华要称
100
克的米，天平应放哪
几个砝码?
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴小华可以用
1
克的 砝码去称
1
克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说
多少粒米是
1
克．如果数出有
10
粒米．这
10
粒米就是
1
克的米，也就是
1
克，一粒米就是
0.1
克．
⑵使用大的砝码64
克，再考虑加哪几个?
100=64+32+4
，应放
64
克，
32
克，
4
克的砝码．
【答案】⑴略
⑵应放
64
克，
32
克，
4
克的砝码

【例 20】 第一只茶壶能装
10
大杯水，第二只茶壶可以装
15
小杯水．已知
5
大杯水与
9
小杯水同样
多，哪个茶壶大？
【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为
5
大杯水与9
小杯水同样多，
那么
10
大杯水就等于
18
小杯的水 ，而现在只有
15
小杯的水，
10
大杯水和
15
小杯水比较 ，
10
大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．
【答案】第一个茶壶大
【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了
5
大杯，第二只壶里的茶是一 满壶，小明
倒出了
15
小杯．已知
3
小杯的茶与
2
大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？

【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 我们可以按以下三个步骤来思考： < br>⑴第二只壶满壶茶倒出
15
小杯，而每
3
小杯可以倒满
2杯，所以第二只壶可以装茶
10
大杯．
⑵一只壶的一半倒出了
5
大杯，那么满壶茶可以倒出
10
大杯．

- 17 -

由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．
【答案】两个茶壶一样大



- 18 -