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第六讲：方程解题（一）
——等量代换

一、训练目标
知识传递：
学会认真审题，掌握数量关系，用等量代换的思想来解决生活中的实际问题。
能力强化：
分析能力、综合能力、判断能力、推理能力。
思想方法：
比较思想、验证思想、等量代换思想。
二、知识与方法归纳
小 朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上
船，看船被河水水面 淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，
当船被水面淹没到记号的位置时， 就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢 ？因为两次船下沉后被水面所淹没
的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被 淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的
量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。

三、经典例题

例1．
解：_____________________ __________________________________________________ ___
__________________________________________ _________________________ ______
_____________ __________________________________________________ _________ __
_________________________________ ________________________________________
_
例2． 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△
求：（1）□＋○=（ ）个○
（2）□＋□＋○=（ ）个△
（3）□□－○○○=（ ）个△

解：___________________ __________________________________________________ _____
________________________________________ ___________________________ ______
___________ __________________________________________________ ___________ __
_______________________________ __________________________________________
_
体验训练1
已知：（下图所示为简易天平）
求：一个柿子的重量是多少克？ 解：______________________________________________ ____________________________
_________________ __________________________________________________ ______
_______________________________________ _________________________________ __
_________ __________________________________________________ ______________
_
答：一个柿子的重量是 克。
例 3．10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢
笔的价钱相等。 那么40支铅笔的价钱与多少支钢笔的价钱相等？
解：
_________________ __________________________________________________ _______
______________________________________ _____________________________
______
_____ __________________________________________________ _________________
___________________________ ______________________________________________
答：40支铅笔的价钱与 支钢笔的价钱相等。
例4．妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2
袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

解：
_______ __________________________________________________ _________________
____________________________ _______________________________________
______
______________________________________________ __________________________
_
_____________ __________________________________________________ __________
答：一代大米重 千克。
体验训练2
小 红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价
钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？
解：______________________ __________________________________________________ __
___________________________________________ ________________________ ______
______________ __________________________________________________ ________ __
__________________________________ _______________________________________
_
答：1支铅笔和1个笔记本各要 元。
例5．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大 木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个
木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装多少双球鞋？每个纸箱 可装多少双球鞋？
解：
_______________________________ ___________________________________________
__ __________________________________________________ _______________
______
___________________ __________________________________________________ ___
_

_____________________________ ____________________________________________
答：每个木箱可装 双球鞋，每个纸箱可装 双球鞋。
例6． 已知13 个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的
重量等于1个桃子的重量.问多 少个李子的重量等于1个桃子的重量？
解： ________________________ ______________________________________________
_________________________________________________ __________________
_____
_________________ __________________________________________________ _____
_______________________________________ _________________________________
答： 个李子的重量等于1个桃子的重量。
四、内化训练
1.假若20只兔子可换2只羊，9只羊 可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？
解：______________ __________________________________________________ __________
___________________________________ ________________________________ ______
______ __________________________________________________ ________________ __
__________________________ _______________________________________________
_
答：用5头牛可换 只兔子。
2. 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
解：________ __________________________________________________ ________________
_____________________________ ______________________________________ ______
__________________________________________________ ______________________ __
____________________ __________________________________________________ ___
_
答：8只西瓜可换 只桃子。

3. 4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？20杯水能
装满几大碗？
解：____________________________________________ ______________________________
_______________ __________________________________________________ __ ______
____________________________________ ____________________________________ __
______ __________________________________________________ _________________
_
答：装满3大碗要 杯水，20杯水能装满 大碗。
4.一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于 3个苹果的重量。6个苹果的重量
相当于几只香蕉的重量？6只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？ < br>解：_____________________________________________ _____________________________
________________ __________________________________________________ _ ______
_____________________________________ ___________________________________ _

答：6个苹果的重量相当于 只香蕉的重量，6只香蕉的重量相当于 个苹果
的重量。
5.如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重 量，假设一个乒
乓球重8克，那么一个足球重多少克？
解：_______________ __________________________________________________ _________
____________________________________ _______________________________ ______
_______ __________________________________________________ _______________ __
___________________________ ______________________________________________
_
答：一个足球重 克。

五、家庭交流内容
例1方法点拨：
=18—2个 ，那么4个 =___________个 , 个 =54，所
以 =_________； =_________。
例2方法点拨：
一个□=_ _____个○,那么□＋○=_______个○,○=4个△；1个□=_______个△，所以□＋□＋○=______个△；□□－○○○=______个△。
专家点评：一个□=2个○，再等量代换。
例3解答提示:
40支铅笔的价钱=______支圆珠笔价钱=______支钢笔的价钱。
专家点评：通过圆珠笔等量代换。
例4解答提示：
_____袋大米的重量+_ ____袋面粉的重量=200千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量，_____袋面粉的重量=200千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量=_____千克。
专家点评：把面粉的重量用大米的重量等量代换。
例5解答提示：
2个木箱装的双 数+6个纸箱装的双数=300双，2个纸箱装的双数=1个木箱装的双数；_____
个木箱装的双数 =300双，1个纸箱装的双数=_____，1个木箱装的双数=2个纸箱装的双数
=_____。
专家点评：2个木箱装的双数+6个纸箱装的双数=300，2个装的双数=1个木箱装的双数。
例6解答提示：
13个李子的重量=2个苹果的重量+1个桃子的重量，4个李子的重量+1 个苹果的重量=1个
桃子的重量，17个李子的重量=_____个苹果的重量+_____个桃子的重 量，1个苹果的重量
=_____个桃子的重量—_____李子的重量，所以，_____个李子的重 量=_____个桃子的重量。

六、学习反思
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