汉堡包的图片-5月18日是什么日子

2020年12月13日发(作者：栾凤)

第六讲：方程解题（一）
——等量代换

一、训练目标
知识传递：
学会认真审题，掌握数量关系，用等量代换的思想来解决 生活中的实际
问题。
能力强化：
分析能力、综合能力、判断能力、推理能力。
思想方法：
比较思想、验证思想、等量代换思想。
二、知识与方法归纳
小 朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让
大象先上船，看船被河水水面 淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再
把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时， 就可以判断：船上的石块
共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块 的重量呢？因为两次船下沉后被水
面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时， 船才会被
淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法 ：两个完
全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。

三、经典例题

例1．
解：
_________________ __________________________________________________ ___
____
__________________________________ ________________________________
_ ______

< p>
____________________________________________ _______________________
_____ __
__________ __________________________________________________ ______
________
例2． 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△
求：（1）□＋○=（ ）个○
（2）□＋□＋○=（ ）个△
（3）□□－○○○=（ ）个△
解：
_________ __________________________________________________ ___________
____
__________________________ ________________________________________
_ ______
_______________________________________ ____________________________
_____ __
_____ __________________________________________________ ___________
________
体验训练1
已知：（下图所示为简易天平）
求：一个柿子的重量是多少克？
解：
__ __________________________________________________ __________________
____

____________ __________________________________________________ ____
_ ______
_____________________________ ______________________________________
_____ __
______________________________________________ ____________________
________
答：一个柿子的重量是 克。
例3．10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同
样的 钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与多少支钢笔的价钱相等？
解：
_________ __________________________________________________ ___________
____
__________________________ _______________________________________
__ ______
_______________________________________ __________________________
_______
_______ __________________________________________________ ________
________
答：40支铅笔的价钱与 支钢笔的价钱相等。
例4．妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2
袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

解：
_______ __________________________________________________ _____________
____
________________________ _________________________________________
__ ______
_______________________________________ __________________________
_______ _
______ __________________________________________________ _________
________
答：一代大米重 千克。
体验训练2
小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔 的价钱与2个
笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？
解：
___ __________________________________________________ _________________
____
____________________ ______________________________________________
_ ______
_____________________________________ ______________________________
_____ __
___ __________________________________________________ _____________
________
答：1支铅笔和1个笔记本各要 元。

例5．百货商店运来300双球鞋， 分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸
箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装多少双 球鞋？每个纸箱
可装多少双球鞋？
解：
____________________ __________________________________________________
____
_____________________________________ ____________________________
__ ______
____ __________________________________________________ ___________
_______ _
_____________________ ____________________________________________
__ ______
答：每个木箱可装 双球鞋，每个纸箱可装 双球
鞋。
例6． 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1< br>个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的
重量？
解：
______________________________________________ ________________________
_____________________ ___________________________________________
___ _____

_________________________________ _______________________________
________
_ __________________________________________________ _____________
________
答： 个李子的重量等于1个桃子的重量。
四、内化训练
1.假若20只兔子可换2只羊，9只羊 可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔
子？
解：
______ __________________________________________________ ______________
____
_______________________ ___________________________________________
_ ______
_______________________________________ ____________________________
_____ __
_____ __________________________________________________ ___________
________
答：用5头牛可换 只兔子。
2. 20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
解：< br>_______________________________________________ _______________________
____

_______ __________________________________________________ _________
_ ______
________________________ ___________________________________________
___ __ __
________________________________________ __________________________
________
答：8只西瓜可换 只桃子。
3. 4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？
20杯水能装满几大碗？
解：
________________________________________ ______________________________
____
_______ __________________________________________________ _________
_ ______
________________________ ___________________________________________
___ __ __
________________________________________ __________________________
________
答：装满3大碗要 杯水，20杯水能装满
大碗。
4 .一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。6个苹
果的重量相当于几只香 蕉的重量？6只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？

解：
_________ __________________________________________________ ___________
____
__________________________ ________________________________________
_ ______
_______________________________________ ____________________________
_____ _

答：6个苹果的重量相当于 只香蕉的重量，6只香蕉的重量相当于
个苹果的重量。
5.如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重 量，假
设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？
解：
___________ __________________________________________________ _________
____
____________________________ ______________________________________
_ ______
______________________________________________ _____________________
_____ __
____________ __________________________________________________ ____
________
答：一个足球重 克。

五、家庭交流内容
例1方法点拨：
=18—2个 ，那么4个 =___________个 , 个
=54，所以 =_________； =_________。
例2方法点拨：
一个□=______个○,那么□＋○=_______个○,○=4个△ ；1个□=_______个△，
所以□＋□＋○=______个△；□□－○○○=______个 △。
专家点评：一个□=2个○，再等量代换。
例3解答提示:
40支铅笔的价钱=______支圆珠笔价钱=______支钢笔的价钱。
专家点评：通过圆珠笔等量代换。
例4解答提示：
_____袋大米的重量+_ ____袋面粉的重量=200千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量，_____袋面粉
的重量=2 00千克，1袋大米的重量=2袋面粉的重量=_____千克。
专家点评：把面粉的重量用大米的重量等量代换。
例5解答提示：
2个木箱装的双 数+6个纸箱装的双数=300双，2个纸箱装的双数=1个木箱装的双
数；_____个木箱装的双数 =300双，1个纸箱装的双数=_____，1个木箱装的双数
=2个纸箱装的双数=_____。
专家点评：2个木箱装的双数+6个纸箱装的双数=300，2个装的双数=1个木箱装
的双数 。
例6解答提示：

13个李子的重量=2个苹果的重量+1个桃子的重量， 4个李子的重量+1个苹果的重
量=1个桃子的重量，17个李子的重量=_____个苹果的重量+_ ____个桃子的重量，
1个苹果的重量=_____个桃子的重量—_____李子的重量，所以，_ ____个李子的重
量=_____个桃子的重量。
六、学习反思
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