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第十二讲 等量代换（一）
【知识梳理】等量代换——用一种量（或一种量的一 部分）来代替和它相等的另
一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。
【典例精讲1】1只小狗与3只小兔子一样重：


1只小兔子和3只小鸡一样重：1只小狗和几只小鸡一样重？
思路分析：由于1只小兔子和3 只小鸡一样重，1只小狗与3只小兔子一样重，
所以把每1只兔子都用3只小鸡代换，就得到1只小狗与 3×3只小鸡一样重。
解答：3×3=9（只）
答：1只小狗和9只小鸡一样重.
小结：解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来，就容易解决了。
【举一反三】1. 1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，已
知1只小鸡重200克，1只猴子重多 少克？



2. 根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？





3. 根据图，想一想，问号处该放什么 ？









？

【典例精讲2】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需 190元，如果
买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？
思路分析：先看条件中的数量关系：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1），
6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），可得6个足球的钱+8个排球的钱= 380
元（3），通过（2）可得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4），把（4）代
入（3），可得1个排球的排球的价钱，进而可得一个足球的价钱。
解答：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1），
6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），
（1）×2得
6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3）
由（2）得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4）
把（4）代入（3）得230元－2个排球的钱+8个排球的钱= 380元
所以1个排球的钱=25（元）
通过（1）得1个足球的钱=30（元）
答：一个足球需要30元，一个排球需要25元。
小结：解决这类问题的关键是把条件变形，然后进行等量代换。
【举一反三】4.

6头牛和16只羊每天共吃青草186千克，10头牛和30只羊每天
共吃青草330千克．问 一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？




5.

【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等．李阿姨买了12米绵绸和
36米花布，共花 费了240元．棉绸和花布的单价各是多少？

答案及解析：
1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量 =3只小鸡重量，所
以1只猴子重量=（2×3）只小鸡的重量，所以直接代入计算即可。
【答案】：2×3×200=1200（千克）
答：1只猴子重1200克。
2. 【解析】：由题意可得：1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，
那么6个正方形=1 个三角形+4个正方形，所以得到2个正方形=1个三角形，
再由1个圆=6个正方形，即可得到1个圆=3个三角形。
【答案】： 因为1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，
所以6个正方形=1个三角形+4个正方形，
所以1个三角形= 2个正方形
所以1个圆=3个三角形
3.【解析】根据1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个 长方形，可得1个
长方形=1个正方形，再结合最后一个关系即可解决。
【答案】：因为1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，
所以1个长方形=1个正方形，结合题意可得“？”处可填2个正方形或
2个长方形。
4.【解析】由10头牛和30只羊每天共吃青草330千克，可得1头牛和3只羊每
天共吃青草33 千克，进而得到1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量，然后
再结合条件代换即可解决。
【答案】：因为10头牛的吃草量+30只羊的吃草量=330千克
所以1头牛的吃草量+3只羊的吃草量=33千克
所以1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量
由于6头牛的吃草量+16只羊的吃草量=186千克
所以6×（33千克－3只羊的吃草量）+16只羊的吃草量=186千克
计算可得1只羊的吃草量=6（千克）
1头牛的吃草量=33千克－3×6=15（千克）
答：1只羊的每天吃草6千克，1头牛每天吃草15千克。
5.【解析】：因为6米绵绸的价 格与12米花布的价格相等，所以得到1米绵绸的

价格与2米花布的价格相等，再结合已 知条件即可解决。
【答案】：因为6米绵绸的价格=12米花布的价格
所以1米绵绸的价格=2米花布的价格
因为12米绵绸的钱+36米花布的钱=240元
所以12×2米花布的价格+36米花布的钱=240元，得花布的单价是4（元）
所以棉绸的单价是8元
答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。






第十三讲 等量代换（二）
【知识梳理】 把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面
积差转化为另两个图形的面积差（差不 变性质），可以使问题更加简洁。
【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示
（单位： 厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，
都减去三角形DOC后
， 根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直
角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为 求直角梯形OEFC的面积。
解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），
面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求
阴影部分的面积。

2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角 三角形ECB的直角边
EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求 平
行四边形ABCD的面积。



3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4
厘米，求三角形ABC的面积。


【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 比三
角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。
思路分析：因为三角形AFB比三角形 EFD的面积大18平方厘
米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯
形A BCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只
要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出 三角形ECB的面积和
EC的长，从而求出ED的长。
解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），
三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
答：ED的长是2厘米。
小结： 解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解
决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角
形 BCO与三角形EFO的面积之差。

5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF
的面积大9平方 厘米，求ED的长。



答案及解析：
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。
【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）
2.【解析】：因为阴影部分 比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB
后，根据差不变性质，所得的两个新图形的 面积差不变，即平行四边行ABCD比
直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABC D的面积等于
【答案】： 10×8÷2+10=50（平方厘米）。
3.【解析】连结A D，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的
底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所 以
面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公
共部分，所以去掉这个公共 部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形
ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换 ，求三角形ABC的面积等于求三
角形BCD的面积。
【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。
4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角 形BCO与三角形EFO都加上三角
形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面 积之差。
【答案】：连结B，E，
4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3

5.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面 积大9平方厘米，这两个三角形
都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB 的面积大9平方
厘米。也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
【答案】：4×6－9=15（平方厘米）
15×2÷6－4=1（厘米）