证明等积式的等量代换法
绝世美人儿
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2020年12月13日 19:49
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摄影急先锋-大庆仿逐鹿
证明等积式的等量代换法
姓名
一.等线代换 <
br>例1.（1997年吉林）已知，如图，⊿ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点F是AD<
br>2
上一点，过C点作CG∥AB交BF的延长线于点G,BG交AG于点E.求证：BF=FE·
FG
二.等比代换
例2. 已知，如图，在
ABCD
中，点E是AD延长线上
一点，连结BE交AC于点F，交
CD于点G。
求证：FB
2
=FG·FE
三.等积代换
例3.已知，如图，AD、BE是
⊿ABC的高线，DF⊥AB,垂足为F，AC、FD的延长线交于H，
BE、FD的交点为G。
求证:FD
2
=FH·FG
练习：
1.（1997年河北）已知，如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,
点E为⊙O上一点，
AE
AC
,DE交AB于点F。
求证：PF·PO=PA·PB
0
2.(1997年重庆改编)已知，如图，⊿PCD是等边三角形，∠APB=120,
2
求证:CD=AC·BD
的中点，AD交BC于点E， 3.(1997
年南京)已知：如图，在⊿ABC的外接圆中，D是
BC
∠ABC的平分线交AD于点F。
(1) 若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并逐一写出；
2
（2）求证：FD=AD·ED
4.(1999年内蒙古)如图，已知⊿ABC的∠BAC平分线AD的中垂线(垂直平分线)交B C的延长
2
线于F. 求证:FD=FB·FC