证明等积式的等量代换法
摄影急先锋-大庆仿逐鹿
证明等积式的等量代换法
姓名
一.等线代换 <
br>例1.(1997年吉林)已知,如图,⊿ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点F是AD<
br>2
上一点,过C点作CG∥AB交BF的延长线于点G,BG交AG于点E.求证:BF=FE·
FG
二.等比代换
例2. 已知,如图,在
ABCD
中,点E是AD延长线上
一点,连结BE交AC于点F,交
CD于点G。
求证:FB
2
=FG·FE
三.等积代换
例3.已知,如图,AD、BE是
⊿ABC的高线,DF⊥AB,垂足为F,AC、FD的延长线交于H,
BE、FD的交点为G。
求证:FD
2
=FH·FG
练习:
1.(1997年河北)已知,如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,
点E为⊙O上一点,
AE
AC
,DE交AB于点F。
求证:PF·PO=PA·PB
0
2.(1997年重庆改编)已知,如图,⊿PCD是等边三角形,∠APB=120,
2
求证:CD=AC·BD
的中点,AD交BC于点E, 3.(1997
年南京)已知:如图,在⊿ABC的外接圆中,D是
BC
∠ABC的平分线交AD于点F。
(1) 若以每两个相似三角形为一组,试问图中有几组相似三角形,并逐一写出;
2
(2)求证:FD=AD·ED
4.(1999年内蒙古)如图,已知⊿ABC的∠BAC平分线AD的中垂线(垂直平分线)交B C的延长
2
线于F. 求证:FD=FB·FC