小学三年级数学思想方法之等量代换
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【第二课时】等量代换
一、教学目标
1．初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题
或数学问题。
2．通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，
培
养学生有序、全面地思考问题的意识。
3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验
学习的愉悦。
二、教学重点
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代
换的思想方
法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点
让学生真正理解等量代换的本质。
四、教具准备
实物投影仪、课件
五、教学过程
（一）创设情境，引入温故知新：（2分）
1．出示画面：
（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？
（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？
（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）
2．引出课题：因为当时没有
那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的
重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就
知道了大象的重量。同学们，你们大概还不
知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考
方法——等量代换。（板书课
题） 故事里谁和谁相等？（就是等量）谁的重量代换了谁的重量？这节课
我们就来学习如
何用“等量代换”的方法解决问题。
过渡：其实在我们的生活中就有这样的现象。
（二）初步感知等量代换思想方法
1．生活引入。
（1）我们在烧水时，把水烧开了，就要把这壶水倒进暖瓶，在喝水的时候，再倒进杯
子。
你们看，1壶水能倒2暖瓶，1暖瓶能倒6杯水。
（2）这里面有没有相等的量？
学生回答：1壶水=2暖瓶 1暖瓶=6杯水
它们之间的关系就是等量关系。
（3）壶和杯子之间没有直接关系，结合这两个等量关系，能不
能在1水壶和杯子之间，
找到等量关系呢？
出示：
（4）引导学生说说自己的思考，让学生说出思维方法。
① 学生小组交流。
② 全班汇报：
1暖瓶 = 6杯水
2暖瓶 = 12杯水
1壶水 = 2暖瓶
1壶水 = 12杯水
（5）教师肯定学生想得非常好
。追问：1壶水和1个杯子之间没有直接关系，它是借
助谁找到它们之间的关系？为什么借助暖瓶？
小结：我们在解决倒水问题时，紧紧抓住它们之间的相等关系，因为只有相等才能代换。
运
用代换的思想，将间接关系转化成直接关系。
2．
【课件】
进一步体验，感受代换。
我们一起去动物园，看小动物们玩跷跷板，这里有哪些数学问题？
（1）这里有相等关系吗？从哪看出来的？
跷跷板是平的，说明1只熊猫质量=3只小猴质量
（2）这里有相等关系吗？从哪看出来的？ 1只小猴质量=2只兔子质量
（3）
熊猫的质量和兔子的质量没有直接关系，但是根据这两个等量，能不能找到它们之间的
相等关系？
（4）你是怎样代换，小组说一说。
（5）学生汇报：（同时：出示课件3个2）；
追问：借助谁找到相等关系？怎样找到？
1只小猴的质量 = 2只兔子的质量
或：1只熊猫的质量 = 3只小猴的质量
3只小猴的质量 = 6只兔子的质量
1只小猴的质量 = 2只兔子的质量
1只熊猫的质量 = 3只小猴的质量
3只小猴的质量 = 6只兔子的质量
1只熊猫的质量 = 6只兔子的质量
（6）能列出算式表示它们之间的代换吗？2×3追问：2表示什么？3表示什么？6表示
什么？（6既表示6只兔子的质量，还表示它和3只小猴、1只熊猫的质量相等。）
小结：无论
是生活中倒水现象，还是研究小动物的重量问题，我们在解决问题中，都是
找到它们中的相等关系，当两
个物体的质量都等于同一个物体时，他们的质量也是相等的，
再利用求几个几的方法进行代换。
3．巩固练习：动笔写一写：
（1）根据已知的等量关系，找到1头牛=？只羊，能不能试着用算式表示出来。
（2）学生汇报。
1头猪的质量 = 2只羊的质量
1头牛的质量 =
4头猪的质量
4头猪的质量 = 8只羊的质量
1头牛的质量 =
8只羊的质量
算式： 2 × 4 = 8 （表示4个2）
（3）谁是找到相等关系的“那座桥”？（小猪）
（4）说说：错在哪？
小结：根据已知信息，要解决问题，关键是要找到相等关系的“那座桥”进行代换。
4．
【课件】
稍有变化的练习：
（1）学生思考、小组交流。
（2）学生汇报：
想法1：依据上题：1头牛的质量 = 8只羊的质量
则：2头牛的质量 = 16只羊的质量
（3）想一想：怎样列式解答？
2×4×2
（4）还有其他想法吗？
想法2： 1头牛的质量
= 4只小猪的质量
2头牛的质量 = 8只小猪的质量
1只小猪的质量 = 2只羊的质量
8只小猪的质量 = 16只羊的质量 =
2头牛的质量
（5）借助谁找到羊和牛的相等关系？列出算式。
小结：稍复杂的题，仍然是抓住等量关系，可以使我们灵活解决问题。
总结：上面几道题有什么共同特点？你有什么想法？
引导学生说出：这几道题都是通过代换中间量，求得两个量之间的关系。
5．深化对等量代换的认识。
用图出示：
小华家买了2千克苹果和3千克梨共
花了24元。已知2千克苹果的价钱与5千克梨的
价钱相等，问每千克梨多少元？
（1）学生小组讨论。
（2）学生汇报。
引导学生说出：因为2千克苹果和价
钱与5千克梨的价钱相等，所以可以用5千克梨的
价钱去代换2千克苹果的价钱，这样相当于用24元买
了8千克梨的钱，就可以求每千克梨
的价钱了。
24÷（3+5）= 3（元）
小结：前面的题我们研究的是质量相等，就可以进行代换。这个问题是保证只要两个价
钱相
等，就可以进行等量代换，等值也可以交换。
（三）练习
自己独立解决（小篇子）
（1）
（2）
① 学生先想一想，再汇报。
② 根据学生的想法演示动画。
方法：将○换成△，或将△换成○，即可解决问题。
小结：这节课我们学习了如何用等量代换的方法解决数学问题，通过这节课的学习你有
什么感受？
引导学生说出：只要两个量相等（包括价钱、重量相等），就可以进行等量代换。可
以
用一件物品换多件物品，也可以用多件物品换一件物品。