心情好的说说-妈妈的花样年华插曲

三年级 面积计算

专题简析：
我们已经学会了计算 长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边
长×边长。利用这些知识我们能 解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式 往往不能奏效，
可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题 中十分重
要。
例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方 形。这个正方
形木板的面积是多少平方米？
思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它 的边长最长（如图），那么只能选原来的
长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
4米
3米

正方形的面积：3×3=9米。

练 习 一
1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面
积是多少平方厘米？



2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割 成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板
的面积是多少？



3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一
个小长方形 的面积是多少？

例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方
米？
思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，
可求出花坛的 边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。



1

练 习 二
1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？



2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的
面积是多少平方米。



3，在公园里有两个花圃，它们的周长 相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个
正方形花圃的面积。



例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米）
1
4
2
3

思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我 们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两
个长方形。如下图：
1
4
2
3

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽 为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边
长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方 厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
练 习 三
计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2

4 0
(1)
20
15
2
(2)
2
1
1
30

3

(3)
4
1
5
1
1
1
2

例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面
积是多少？
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是别 8×3
×2=48平方厘米， 现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘
米的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此， 这个图形的面积是48－9=39
平方厘米。
练 习 四
1，两张边长8厘米 的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），
桌面被盖住的面积是多少？
8
4
8
4
8
8

2，求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）

3

7
7
2
2
5
5

3，一个长方形与一个正 方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单
位：厘米）
9
5
6
5

例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就 增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18
平方厘米。求原来长方形的面积。
3厘米
18平方厘米
10平方
厘米

从图上可以看出， 长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5
厘为；宽减少3厘米，面 积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是18÷3=6厘米。所以，原
来长方形的面积是：6×5 =30平方厘米。

练 习 五
1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减 少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平
方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？


2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面 积是多少平
方厘米？

3，一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增 加了66平方分米，求原来长方形的面
积。

4
2厘米

我也能行
1、小明家有一张长方形饭桌，长25分 米，宽12分米，要配多大面积的台布？假如要在台布周边
缝上花边，花边要多长？

2、课桌长60厘米,经测量四周长度是200厘米,那桌面的面积有多大?

< br>3工厂订做一种多规格的长方形模具，只知道模具的面积统一要求为24平方分米，且长宽都是整
数，请你列举出这模具的不同规格。

4、已知乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子并成的，乒乓球台的面积是多少？


5、芳华2区建立在一块正方形土地上，小明绕着小区走了一圈共400米，那小区的面积是多少？


6、李师傅将一块边长为8分米的正方形木板平均切成两块三角板，每块三角板的面积是多少？


7、课桌长70厘米，宽40厘米，把两张这样的桌子并在一起，面积有多大，你 能画出其图形表示
吗？

8、妈妈将一块边长是16分米的正方形桌布平均剪成4个小正方形，每个小正方形的面积是多少？


9、从一张长30厘米、宽20厘米的a4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的面积有多大？


等量代换

专题简析：
等量代换是解数学题时常用 的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称
象时，就是运用了这种方法。因为只有当 大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的
深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石 的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系 ，用一
个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨< br>的重量等于几个桃子的重量？
思路导航：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个

5

梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。

练 习 一

2，1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1 个菠萝的重量。1根重蕉的
重量等于几个苹果的重量？

例题2 1个足球的重量 等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只
乒乓球重8克，那么1只足球重 多少克？
思路导航：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”， 又因
为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：
8×（6×2）=96克。

练 习 二
1，1个菠萝的重量等于2 个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100
克，1个菠萝重多少克？
2，1只猴子的重量=2只兔子的重量
1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？
3，1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？


6

思路导航：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的 重量=2只黑皮球
的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出 1只白皮球的
重量=3只黑皮球的重量。

练 习 三
1，1个菠萝 加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，
1个菠萝的重量等于几 个桃子的重量？
2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴的重量=？只鸡的重量
3，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量
2只松鼠的重量=6只鸭的重量
1只兔子的重量=几只鸭的重量
例题4

思路导航：由图我们可知每 种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：
630＋730＋330＋800=24 90克；
再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；
根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；
根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；
根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。
练 习 四
1，已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克
1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克
求：三种动物每只各重多少克？
2，已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克
1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克
求：三种水果每筐各多少千克？
3，已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个
蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个
绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个
红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

7

例题5 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 思路导航：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4个
鸽子 蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅
蛋能 换6×5=30个鸽子蛋。

练 习 五
1，20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
2，2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？
3，○=△△，○○○=□，□=（ ）个△

重叠问题

专题简析：
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每 人发一份纪
念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5 位同
学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称< br>为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部 分有重复
包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题， 必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进
行思考，找出哪些是重复的，重复了几 次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
例题1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张 从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是
第10面。这行彩旗共多少面？
思路导航：根据题意，画出下图：

8面
从图上可以看出，从前数起红旗是 第8面，从
后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一
10面
次，所以这行彩 旗共有8＋10－1=17面。
?面

练 习 一
1，小朋友排队做 操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多
少人？

2 ，学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座
位有多少个？


3，同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一 排共有多
少个同学？

8

前

左
右
后

例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置 从左数起是第
4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做
操的同学共 有多少个？
思路导航：根据题意，画出下图：
由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数 第3个，说明横行有4＋
3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10
人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
练 习 二
1，同学们排队跳 舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数
起都是第4个。跳舞的共 有多少人？


2，为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位 置从左数第2个，从右数
第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？


3，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从
后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？


例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120< br>厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

思路导航：把等长的两 块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是
16厘米，所以这两块木板的总长度 是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练 习 三
1，把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠
部分 是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？



2，把两块一样长的木板钉 在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，
这两块木板各长多少厘米？




9

66cm

3，两根木 棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一
根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另 一根木棍长多少厘米？

12cm

?cm

例题4 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18
人，每人至少 做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？
思路导航：根据题意，画出下图：
36人
48cm
？人
20人18人

图中间重叠部分表 示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21
＋18=39人，这39人比 全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数
中算过，也在做对第二道 题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练 习 四
1，三（1）班有学生55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36
人，参加跳绳的有38人。两项比赛 都参加的有几人？

2，两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘
1 30cm
米的木板，中间重合部分是多少厘米？
?cm


75cm
75cm
3，三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

例题5 三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，
全班每人至 少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？
《数学报》32人
《阅读报》30人
思路导航：根据题意，画出下图：

10人
从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这
10人既被包 括在订《数学报》的32人内，又被包括在订《阅读报》
订两份报纸的人数
的30人内，重复算 了一次，所以要算出全班人数，必须从32＋30=62
人中去掉被重复算过的10人。所以全班人数应 是62－10=52人。

练 习 五

10

1，三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作 业都完成的有31
人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

2， 两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在
一起的木板总长 多少厘米？

3，三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人 ，每人至少带一
种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

1、○+○+○+△+△=14，△= ○+○， ○= ， △= 。
2、根据下列三个式子，找出各图形所表示的数。
○+□=91 △+□=63 △+○=46
○=（ ） △=（ ） □=（ ）
3、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃?

4 、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。
三年级 既带矿泉水又带水果的有几人？


5、我们班有35人订了《数学一国》，有1 8人订了《作文天地》，其中有9人两种杂志都订了，
我们班一共有多少人？


6、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？


1．已知：△+○=24，○=△+△+△，求△= ？○= ？
2．○+○+○+△+△=14，△= ○+○，○= ，△= 。
3只羊=（ ）只兔子；24只兔子=（ ）只羊； 32只兔子=（ ）头猪。
4．△+○+□=35，△=○+○，○=□+□。 那么，△=（ ），□=（ ），○=（ ）。
5．已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。 1头猪=（ ）只兔子；2头猪=（ ）只兔子；
6．学校买2张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子
多少元？
7．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

8．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换（ ）头羊，90头
羊可换（ ）头牛。

11