初中数学几何解题技巧
非主流伤感-四年级英语试卷分析
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学习总结：中考几何题证明思路总结 <
br>几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的因为、所以
逻辑将条件一步步转化为
所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数
计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看
重的是对重要模型的总结、
常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的基本证明题做了一个较为全面
的
思路总结。
一、证明两线段相等
相关图形 证明两线段相等
线 等于同一线段的两条线段相等
线段垂直平分线上任意一点到线段两段
距离相等
公共边相等
角 角平分线上任一点到角的两边距离相等
三角形 等腰三角形 同一三角形中等角对等边
等腰三角形顶角的平分线或底边的高平
分底边
直角三角形
直角三角形斜边的中点到三顶点距离相
等
全等三角形 两全等三角形中对应边相等
平行四边形 平行四边形 对边相等
且
矩形 对角线相等
对角线互
四边相等 菱形
相平分
正方形 对角线相等且四边相等
梯形 等腰梯形 两腰相等
对角线相等
圆 同圆（或等等弧所对的弦相等
圆）
与圆心等距的两弦相等
等圆心角、圆周角所对的弦相等
圆外一点引圆的两条切线的切线长相等
垂直于直径的弦被直径分成的两段相
等。
原理
等量代换
隐含条件
等角对等边
三线合一
平行四边形性质
等弧对等弦
等弦心距对等弦
等角对等弦
切线长定理
垂径定理
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二、证明两角相等
相关图形
线
证明两角相等
两条平行线的同位角、内错角相等
角平分线平分的两角相等
角 对顶角相等
等于同一角的两个角相等
同角（或等角）的余角（或补角）相等。
三角形
等腰三角形 同一三角形中等边对等角
等腰三角形中，底边上的中线（或高）
平分顶角
直角三角形 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相
等
全等三角形
两全等三角形的对应角相等
相似三角形 两相似三角形的对应角相等
平行四边形
平行四边形 对角相等
矩形 四个内角都是90°
菱形 四个内角被对角线平分
正方形 有8个90°和8个45°角
梯形 等腰梯形 两个上底角、两个下底角相等
圆 同圆（或等等弦所对的圆心角、圆周角相等
圆）
等弧所对的圆心角、圆周角相等
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
圆的内接四边形的外角等于内对角（对
角互补）
原理
隐含条件
等量代换
等量代换
等边对等角
三线合一
平行四边形性质
等弦对等角
等弧对等角
弦切角定理
三、证明两直线平行
相关图形
线
角
三角形
相似三角形
平行四边形
梯形
证明两直线平行
平行于同一直线的两直线平行。
垂直于同一直线的各直线平行
同位角相等，内错角相等或同旁内角互
补的两直线平行
三角形的中位线平行且等于底边的一半
一条直线截三角形的两边（或延长线）
所得的
线段对应成比例，则这条直线平
行于第三边。
对边平行
上下两底平行
原理
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两
中位线定理
底和的一半 L=（a+b）÷2
S=L×h
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四、证明两直线互相垂直或一角是90°
相关图形
线
角
三角形
等腰三角形
直角三角形
相似三角形
平行四边形 矩形
菱形
正方形
同圆（或等
圆）
证明两直线互相垂直或一角是90°
一条直线垂直于平行线中的一条，则必
垂直于另一条
到一线段两端的距离相等的点在线段的
垂直平分线上
等于同一角的两个角相等
在一个三角形中，若有两个角互余，则
第三个角是直角
等腰三角形的顶角平分线或底边的中线
垂直于底边。
三角形中一边的中线若等于这边一半，
则这一边所对的角是直角
利用勾股定理的逆定理
两相似三角形的对应角相等
四个内角都是90°
菱形的对角线互相垂直
有8个90°和8个45°角
在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦
直径所对的圆周角是直角
原理
等量代换
等量代换（凑角）
三线合一
勾股定理
平行四边形性质
圆 垂径定理
特别的，证明直线与圆相切常用等量代换、凑角为90°等方法
五、证明线段的和、差、倍、分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分
等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三
角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜
边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等
）。
六、证明角的和、差、倍、分
1.作两个角的和，证明与第三角相等。
2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
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七、证明两线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、证明两角不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角
也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、证明比例式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
以上
九项是中考几何证明题中最常出现的基本证明思路的总结，但这些思路
仅能称为某种“固定的套路”。几
何证明题需要学生具有严密的逻辑思维。考试
是活的，知识点和套路是死的，学生只有掌握了对应的方法
，再根据题目中的条
件进行合理选择，才能顺利把题目攻破。