小班教育随笔-壮阳药酒

四级奥数教材
第一课时 等量代换
第一站:倒酒

例1 :群宴时,曹丞相让曹冲给大家倒酒.于是，曹冲就把７2
０毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满 。大杯的容量
是小杯的３倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？

思路点拨：一个大杯 的容量可以换成3个小杯，“把７20
毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”,就可以替换成“把720毫升酒倒入( ）个小杯”.

尝试解答：




第二站：奖赏

例２:曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行
了赏赐.他给每个文官奖励4只羊,每个武官奖励2头猪。如
果6只同样的小猪和18只同样的 小羊总共价值６48文钱，
且2只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小
羊各是多 少文钱?

思路点拨:已知2只小猪和３只小羊的价钱相等，如果把小
猪替换成小羊， 那么6只小猪的价钱= 只小羊的价
钱.

尝试解答：

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第三站:取剑
例３:宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹
冲说:“这里有很多宝剑和宝刀，你可以 任选一样，但得回
答我的一个问题.”曹冲说:“没问题!”

曹操说:“3 把同样的宝刀和2０把同样的宝剑，一共
价值13４两银子;同样的３把宝刀和16把宝剑，一共价值< br>118两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？”

思路点拨:把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二
组多 两银子，是因为第一组比第二组多了 把
宝剑的价钱.

尝试解答:











大胆闯关

１、曹冲把4０个同样质量的苹果和5个 同样质量的西瓜一
起称了一下，一共重1２千克,并且每个西瓜的质量是每个

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苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克？







2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和６个同样质量的
梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个
同样质量的梨子，一共重4080 克.你知道每个橙子和每个梨
子的质量分别是多少克吗？






3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10
次，一共运 了１３2吨，大车3次运的石头等于小车４次运
的石头。大、小车的载重量各是多少吨？





4、小强在３个同样的大盒和５个同样的小盒里装满乒乓球 ，
正好是9８个。每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒
各装多少个?

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5、同 学们去公园划船,如果租6条大船和４条小船可坐5２
人，如果租4条大船和4条小船则可坐４0人，那 么每条大
船坐多少人?

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第二课时 和差问题


第一站：多少人参加

例１:生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学
多5人，男同学和女同学各是多少人?< br>
提示：根据题意,可以画出线段图，假设男生人数与女生人
数一样多。

？人


男生 5人

35人

女生



?人

解答:

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第二站：准备多少钱

例２：兰兰的同学准备了5元、１０元、20元的纸 币共5０
张,给兰兰买些礼物。5元纸币张数比10元少6张，20元的
张数比１0元多5张， 5元、10元、20元纸币各有多少张？

提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个 数量作
为标准数。先画出示意图来理解。




解答：




第三站：买多少水果

例 3:兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水
果共重3２千克，从甲筐取出3千克水果放到乙 筐去，结果
甲筐的水果还比乙筐多２千克，原来甲乙两筐各有水果多少
千克？




第四站：买了多少菜

例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜,准备为同学们做一顿丰

四级奥数教材 盛的午餐，其中青菜和萝卜共重２800克,青菜和番茄共重
1200克，萝卜和番茄共重320０ 克。问萝卜、青菜、番茄各
买了多少千克？

提示:每两种菜的质量和已经知道了,怎么求出它们的差呢？

解答：







大胆闯关：

1、 同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组
在1分钟内共夹１56颗弹珠，第一组比第二组少 夹了6颗
弹珠,两个小组分别夹了多少颗弹珠?





2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、
下三册，全书共208元，上册比 中册贵15元，下册比中册
便宜8元,上、中、下册各是多少元?

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3、第一组和第二组共有64 颗糖果，如果第一组给第二组8
颗糖,那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗
糖？






4、兰兰心中想了两个幸运数。如果 两个数的和与这两个数
差的积是77，这两个数可能是多少?







5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为7
７ 岁，最小的小林今年10岁,最大的与最小的年龄之和比另
外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少 岁？

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第三课时 和倍问题

例1:我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车。 已知安排在
大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车
分别安排了多少人？
提示:

1倍


小客车

3倍

96人


女生


从线段图中可知,把 看作一份数，那么
就有 份数。

解答:

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例2：一个农场原有水田３2５公顷，旱田１55公顷。现在
计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱
田的３倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田 ？

提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的
倍。这时水田和旱田的总面积有没有变化？

解答：






例3: 植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年
级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵,两
个年级学生共植树410棵，这两个年级学 生各植树多少棵？

提示:五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的３倍多
10棵 ,不是整倍数,我们应该先变成整倍数,即去掉多出的10
棵。

解答:

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小结:关键是要找到和所对应的倍数和。

总数÷(倍数和）=较小数(1倍数） 总数—较小数=较大
数(几倍数）

大胆闯关：

1、一块长方形的 草地周长是32米,已知长是宽的3倍。这
块长方形草地的面积是多少平方米？






2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的 5
倍，那么两层书架各有多少本书?





3 、学校买来三中球，一共9０个，其中篮球是足球的2倍，
排球是足球的３倍。这三种球各买了多少个?

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4、师 傅和徒弟共生产了200个零件,师傅生产的零件个数比
徒弟生产的3倍少1６个，师傅和徒弟各生产了 多少个零件？





5、两箱茶叶共重88千克，如果 从甲箱取出15千克茶叶放
入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶
叶多少千 克？






6、一天，小红的爸爸拿了14 粒糖果和大、中、小三只盘子，
要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里,使大盘子里的糖
果 是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍.那
么每个盘子各放多少粒糖果?





课后作业：

1、甲、乙两个车间共有职 工795人，甲车间的人数是乙车
间的4倍,两个车间各有职工多少人?

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2、一块长方形木 板，长是宽的2倍,周长是84厘米。这个
长方形木板的面积是多少平方厘米？





3、有大小两个数，其中大数的个位是０,如果将这个0去掉,
就和小数相等。如果大小两个数的和是792，那么这两个数
分别是多少？





第四课时 差倍问题

【专题导引】
< br>解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍
数差。在一般情况下，它们往往不会直接告诉 我们,这就需
要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或
三个以上的数量时，一 般把题中有关数量转化为标准量之间
倍数关系对应的数量.

解答差倍应用题的基本数量关系是：

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差÷(倍数—1）=小数

小数×倍数=大数 或 小数＋差=大数

【典型例题】

【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组,今年是去年的
２倍少3人,今年体育兴趣小组有多少人?





【试一试】

１、小红有１5颗星,亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，
亮亮有多少颗星？





2、有甲、乙两个数，甲是３2,乙是甲的3倍还多4，乙是
多少?






【例2】暑假里,兄弟两人去池塘钓鱼,哥哥比弟弟多钓20

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条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条
鱼？






【试一试】

1、哥哥与弟弟做题比赛,哥哥做的数 学题比弟弟多1８道,
哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题?





2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出９０元，甲出的钱
是 乙的１０倍。甲、乙各出了多少钱？





【例3】有 大小两个书架,大书架上书的本数是小书架上的4
倍，如果从大书架上取出１５0本放到小书架上,这时 ,两书
架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本?

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【试一试】

1、甲桶 酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出２0千克倒入乙
桶,那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克?< br>




2、小明的铅笔支数是小华的3倍,如果小明给小 华6支后两
人就同样多。两人原来各有多少支铅笔?





【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多
3900千克，面粉的千克 数比大米的2倍还多10０千克，问
仓库有大米和面粉各多少千克?






【试一试】

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1、三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球的人数的
3倍多2人。已知做游戏的比打球的多3 8人,打球和做游戏
的各有多少人？





2 、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多４1人,今年
的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人 参加？






【例5】育红小学买了一些足 球、排球和篮球,已知足球比
排球7只，排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍,
足球 、排球、篮球各买了多少只?





【试一试】

1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具２０00个。三月份比
二 月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2
倍，每个月各生产多少个?

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２、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第
一季度比第二季度少生产120０套。 第三季度生产的是第一
季度的3倍。求每季度各生产多少？




课 外 作 业

家长签
名:

1、小娟捐给希望工程50元钱,小明看见了说：“ 我捐的钱
是你的2倍少2７元钱。”小明捐了多少钱？




2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是3９.那
么它们分别是多少?

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3、老猫和小猫去 钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫
给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼?< br>





4、果园里种了一批苹果树和桃树，已 知苹果树比桃树多1
６0０棵，苹果树的棵数比桃树的３倍多100棵。苹果树和
桃树各种了多 少棵？






５、三个小朋友们折纸飞机， 小晶比小亮多折12架，小强
比小亮少折８架,小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸
飞机多 少架？




第五课时 盈亏问题

日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方案:

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按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方
法分配，东西不足(称作“亏”）,求参加 分配的人数和被分
配的总量。这样的应用题称为盈亏问题.

解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总
额(盈数＋亏数）.

解答盈亏问题的基本数量关系是：

（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数)。

（大盈－小盈）÷两次分配量的差＝参加分配的份数
（人数)。

(大亏- 小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数(人
数)。

例1:班主任带我们去坐旋风 车，连班主任在内，如果每车
坐12人,则多出12人;如果每车坐20人，则空出一辆车没
人 坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同
学?

提示:比较两次分的结果，第一次多出1２人，第二次空出
一辆车没人坐(也就是少 人)，这是因为第二次比第一
次每辆车上多坐了 人.

解答:

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例2:玩过了旋风 车,班主任给同学们分发了苹果，如果每人
分3个，则少61个苹果；如果每人分2个,则少１个苹果。
想一想，班主任一共准备了多少个苹果？

提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分１个苹果，
就少要 个苹果,所以一共有 个同学。

解答：





例３：分完苹果,来到了民俗街,正好有促
商品名
促销价

销活动。

称

我们第一小组的同学打算每人买一个奥运
大 号福30元／
福娃。如果都买大号的,则一共还剩20元
娃

只
< br>钱;如果都买小号的，则共剩1２０元钱。
你知道我们第一小组一共带了多少钱去民
小号 福20元
娃

只

俗街吗？

提示：买小号的比买大号的多剩（ ）元，因为每个小
号福娃比每个大号福娃便宜（ ）元。

解答：

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大胆闯关：

１、下午在民俗街玩 具店,第二组同学也买了一些玩具.若每
人分5个,还多两个；若每人分7个，则少８个;如果每个玩< br>具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？






2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树,旅馆的工作人员
告诉他们， 用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈,
则绳子余下2米。你知道树周长是几米吗？绳子有多长?





3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日 记的稿纸。
如果每人分5张，则缺3２张；如果每人分3张,则缺2张。
第三小组有多少名同学 ？班主任一共准备了多少张稿纸？





4、孙悟空采 到一堆桃子,平均分给花果山的小猴子吃。每只
小猴子分9个，有4只小猴子没有分到;第二次重分,每 只小

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猴分7个,刚好分完。问:孙悟空采到多少个桃子?小猴子有
多少只?





5、育才小学安排学生住宿，如果每间1２人,则有34人没
有床位；如果每间１4人，则多出4间宿舍。问：宿舍几间?
学生几人?





6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐４5人，则有10
人乘不上车 。如果每车多坐５人，恰好多余了一辆车。问:
一共有几辆车？有多少学生?





课后作业:

１、小朋友分糖果，每人10颗少9颗 ，每人8颗多7颗。
问：有多少个小朋友和多少颗糖果?

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２、长缨小学在植树活动中,把一批树苗分给各班， 如果每
班分１8棵,就会余下12棵;如果每班分２０棵，则少１2棵。
这个学校有多少个班? 这批树苗共有多少棵？





3、四（2）班同学去兴 庆公园租船游玩，如果每条船坐6人，
则空出1人的位置；如果每条船坐7人,则空出8人的位置。问有学生多少人?共租了多少条船?





4、同 学们来到香港迪士尼乐园游玩,首先在美国小镇大街乘
坐古董车，开始怀旧之旅。如果每车坐6人，则多 出６人;
如果每车坐8人，则少2人。一共多少辆古董车？共有多少
名同学？





5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原
始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人,则多出8人；如
果每条船改坐12人，则有4人没 有座位。一共有多少名同

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学来到探险世界?





6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干,如果每人分6块，
还有１人分9块就正好分完;如果其中两人各分５块，其余
每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干.你知 道有多少块饼
干吗?

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第六课时 等差数列

像1，２,3，4,……１0这样一组数,每相邻的 两个数之
间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列.如：

2，4，6，8……

５,10，１5，２0……

等差数列的相关概念：

公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差
数列的公差。

项:数列中的每一个数都是数列的项。

项数:数列的所有项的个数叫做这个数列的项数。

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首项:数列的第一项称为首项。

末项:数列的最后一项称为末项。


例1:少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，
不时地为他们精湛的军事 技术喝彩。训练队伍是这样的：第
一排１人，第二排3人，第三排5人……一共站了15排，
你 知道最后一排有多少名解放军叔叔?

提示:观察1、3、5……发现后一个数都比前一个数多 ,
那么第15个数比第一个数多 个2。

解答: