交河故城-瓦片层层并一起

2-1 等量代换

教学目标

1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力


知识精讲

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关
系 进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让
学 生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.

【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?

【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.

【巩固】 下图 中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟
坐在 另一头，才能使跷跷板平衡？

【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.

【巩固】 一个苹果等于（）个草莓.


【解析】 一个苹果等于4个草莓.

【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．

【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？


【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基
础.
（1）因为
=3.
（2）根据
所以可以得出一个
（3）因为
（4）根据得
=4.
，，这样我们可以得出
，观察算式
=25.
=5+5+5+5=20. < br>，
，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，
，所以，又因为3+3+3= 9，所以
就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出


【巩固】 下面的花朵各表示什么数？

【解析】 =9，=3.

【巩固】 有一 天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考 考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”

小松鼠看了半天说：“老师， 你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图
文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友 们，上面的题你会吗？
【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最 后来解决.如果学生的能力
较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成
，这样我们就可以得出=10.
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，
所以我们可以推断出
；那么=5.
=4，，根据第一个算式我们可以得出

【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？

【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数， 然
后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+< br>●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们 就可得
出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■= 15的◆+7=15，
可以得出◆=8.

【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？

【解析】 根据两 个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然
后再把这个得数 代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+
●=6，想3+3= 6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得
出▲=5. （2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.

【巩固】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式 中的球可得：正方体+圆柱体+圆
柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行 比较，发现多了一个圆柱体，而
得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个 算式就得：球=2+2=4，根据第一
个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案： 正方体=6，球=4，圆柱体=2.

【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.

【巩固】 下面的图形各表示什么数？


【解析】 （1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.

【巩固】 求下面图形所表示的数.

【解析】 （1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).

【例 3】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？

【解析】 根据第一个算式1 1-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，
这样可以 得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.

【巩固】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？

【解析】 从第一个算式可以看 出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数
分组列举：10和4，9和 3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
模块二、简单的等量代换
【例 4】
1
头大象的重量等于
4头牛的重量，
l
头牛的重量等于
3
匹马的重量，则
1
头 大象的重量等于多少
匹马的重量？
【解析】 因为
1
头大象的重量=
4
头牛的重量，
1
头牛的重量=
3
匹马的重量，那么
4< br>头牛的重量=
12
匹马的
重量，所以
1
头大象的重量等于12
匹马的重量．

【巩固】
1
头猪的重量等于8只兔的重 量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是
几只公鸡的重量？
【解析】
1
头猪的重量等于
8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重量又等 于
2
只公鸡的重量．那么
8
只兔子的重
量就等于
281 6
(只)公鸡的重量，而
1
头猪的重量等于
8
只兔子也就是
16
只公鸡的重量．所以
l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重量．

【巩固】 已知买
1
个汉堡包的钱可以买
2
个冰激凌，买
1
个冰激凌的钱可以买
3
杯牛奶：
求：（1）买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【解析】 可引导学生读题 、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：
236
(杯)，< br>即买
1
个汉堡包的钱和买
6
杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴
60
杯牛奶是
6
杯牛奶的
10
倍．所以
60
杯牛奶的钱可以买
10
个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于
6
个
60
杯牛奶的
钱．
60+60+60+60+60+60=360
(杯)或
660360
（杯），所以买
60
个汉堡包的钱可以买
360
杯牛
奶．

【例 5】
巳知
＝
60
克，求＝？克．

【解析】 从左边的图可得 ：
3
个白球=
2
个黑球的重量，也就是等于
6060＝
，
120340
（克），
120
（克）
所以每个白球的重量等于< br>40
克．从右图可得：
1
个正方体=
4
个白球的重量，一个白 球的重量等
于
40
克，
1
个正方体的重量就是：
404 160
（克）．
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

【详解】 ⑴
4
个， ⑵
15
个．

【例 6】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的 砝码，使天平平衡吗？

【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平 左边：天平右边：
551020
(克)．
10421118

(克)．显然，天平左边如果减少
1
克，放到天平右边，
20119(克)，
18+1=19
(克)，天平两边
就都平衡了，但天平左边没有
l
克的砝码，怎么办？可以用天平左边
5
克的砝码和天平右边
4
克< br>的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是
541019
(克)．右边 是
10521119
(克)．

【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【解析】 可引用线段图帮助学生理解 多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=
1020838
克， 右边=
1016430
克，左边比右边多
8
克．只有从左边拿
4
克到右边，两边
的重量才一样多．这样可以把左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，左右两边重量都是
34
克，天平平衡．

【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【解析】 把左边 的
3
克和右边的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边的
7
克对换．

【例 7】
3
只小花猫的重量等于
1< br>只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重
9
千克，
1
只猫 与
1
只鸭各重多少千克？
【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理．
3< br>只猫等于
1
只狗的重量，
1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就重
9
千
克，
933
（千克），所以
1
只猫就等于
3
千克．
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫重
3
千克，
3
只
鸭也就重
3
千克．
331
（千克），所以
1
只鸭等于
1
千克．

【巩固】 如果
1
个笔记本的价钱等于
5
块橡皮的价钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮的价钱．已知
1
个
笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价钱是多少？
【解析】 由
4
个文具盒等于
40
块橡皮知：
1
个文具盒=
1 0
块橡皮，又由
1
个笔记本=
5
块橡皮知
2
个笔记 本
=
10
块橡皮，所以，
1
个文具盒=
2
个笔记本 ．
1
个笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价钱是．
326
（元）

【巩固】 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，
1
串葡萄重多少克？
【解析】
2
个梨的重量是
80
克，那么
1
个梨的 重量就是
40
克，
1
串葡萄的重量等于
3
个梨的重量，1
串葡萄
就是
403120
克．

【例 8】 如果
20
只兔子可换
2
只羊，
9
只羊可换
3
头猪，
8
头猪可换
2
头牛，那用
1
头牛可换多少只兔子？
【解析】 把题目条件列出来：
20
只兔=
2
只羊，
9只羊=
3
头猪，
8
头猪=
2
头牛，
1
头牛=几只兔．从这几个
式子可得出：
1
头牛=
4
头猪，
1
头猪=
3
只羊，
1
只羊=
10
只兔．因为
1
头牛可换
4
头猪，
1
头猪换
3
只羊，
4
头猪就换
4312
(只)羊，
1
只羊可换
10
只兔，
12
只羊可换
1012120
(只)兔．说明
1
头牛可换
120
只兔．

【巩固】
10
只兔子可以换< br>3
只鹅，
6
只鹅可以换
1
只羊，
1
只兔子重
1
千克，
1
只羊重几千克？
【解析】
1
只羊重
20
千克．

【例 9】 1个 苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个
香蕉的重量是 多少个小铁块的重量？
【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识 ．题中告诉我们一个苹果和
一个香蕉的重量等于
7
个小正方体的重量．且一个苹果的重 量等于
4
个小正方体的重量，通过比
较，我们知道一个香蕉的重量就应该是
3
个小正方体的重量．

【巩固】 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重 量等于1杯茶的重量，
1
瓶可乐相当于多少杯
牛奶的重量？
【解析】 因为
1
瓶可乐=
1
杯茶+
1
杯牛奶，且
1
杯茶 =
2
杯牛奶，两式联合起来：
1
瓶可乐=
2
杯牛奶+
1
杯牛奶
=
3
杯牛奶．

【例 10】
1
个
个大
【解析】 因为
1
个
以
2
个大
的重量等于
3
个小
等于几个小
=
3
个小=
6
个小
的重量
，
2
个的重量等于
2
个大和
2
个小的重量和，1
的重量？
，那么
2
个
－
2
个小
=
6
个小
=
4
个小
，又 因为
2
个
，
1
个大
=
2
个大
．
+
2
个小，所
=
2
个小

【例 11】
1
只鸡的重量等于
2
只小鸭的重量，
3
只鸡的重量等于1
只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等
于
2
只小猪的重量，算一算1
只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
【解析】 引导学生，根据条件适当扩大鸡的 倍数，使前后数目一致，进行计算．因为
1
只鸡的重量等于
2
只
小鸭 的重量，所以可以变成
6
只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1
头小猪的重量等于
5
只小鸭的重量．我们又知道
1
只小熊的重 量等于
2
头小猪的重量，因为
2
头
小猪的重量等于
10只小鸭的重量，所以
1
只小熊的重量等于
10
只小鸭的重量．

【巩固】
1
只猴子的体重等于
3
只猫的体重，
3
只狗的体重等于
9
只猫的体重．如果
1
只猴子重
3
千克，请
问
1
只狗重多少千克？
【解析】 由
3
只狗的体重=9
只猫的体重，得
1
只狗的体重=
3
只猫的体重．又
1
只猴子的体重=
3
只猫的体重，
1
只狗的体重=
1
只猴子的体重．
1
只猴子重
3
千克，
1
只狗重
3< br>千克．

【巩固】 观察下图，看看谁最重．

【解析】 从第 一个图中可以看出
2
只兔子的重量=
1
只兔子+
2
只鸡的重 量．从这个等式可推出
1
只兔子=
2
只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个 图可以看出
3
只鸡=
2
只鸭的重量，从而可推出鸭的重量
大于鸡的重 量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比
较．刚才我们由第
2
个图看出：
2
只鸭=
3
只鸡，那么
2
只兔等于 几只鸡的重量呢？因为
1
只兔=
2
只鸡，所以
2
只兔的重量 =
4
只鸡的重量，而
2
只鸭的重量=
3
只鸡的重量．兔和鸭 同样都是
2
只，
但前者相当于
4
只鸡重，后者相当于
3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较
的情况，我们可以将它们转化成相当于几个 同一种事物，这样就便于比较了．

【巩固】
1
个桃子等于
5< br>个玻璃球的重量，
1
个桃子和
1
个梨的重量等于
11
个玻璃球的重量，1个梨等于几
个玻璃球？
【解析】
1
个桃子=
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子+
1
个梨=
11
个玻 璃球的重量，那么
1
个梨=
1156
个玻璃
球的重量．

【巩固】
1
只鹅可以换
8
千克鱼，而
4
千克鱼可以换
50
个鸡蛋，
10
个鸡蛋可以换
3
个鹅蛋． 一只鹅可以换
多少个鹅蛋？

【解析】 一只鹅可以换
30
个鹅蛋．

【巩固】
1
个足球等于几个皮球的价钱？

【解析】
1
个足球等于
5
个皮球的价钱．

【例 12】
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于< br>8
个苹果的重量，
2
个苹果的重
量等于
3
个柿子的重 量，那么
1
个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【解析】 因为
2
个苹果的重量等于
3
个柿子的重量，所以
8
个苹果的重量等于
12< br>个柿子的重量．又因为
1
个
哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量 ，所以
1
个哈密瓜的重量等于
12
个柿子的重量．而
1
个西 瓜的重
量等于
2
个哈密瓜的重量，因此
1
个西瓜的重量=
1 2224
个柿子的重量．

【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，< br>3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，那么
1
只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【解析】
2
只兔相当于
6
只 小鸡的重量，那么
4
只兔相当于
12
只小鸡的重量．
3
只袋 鼠的重量相当于
4
只
兔子的重量，所以
3
只袋鼠相当于
12
只小鸡的重量．
1234
，即
1
只袋鼠相当于
4
只小鸡的重
量．

【巩固】 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的 重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重
量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【解析】 一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于 4
只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．
一只兔子的重量：
422
(千克，)一只小猫的重量：
441
(千克 )，一只小兔和一只小猫的
总重量：
213
(千克)
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 13】 (2008年第八 届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________
●=________ ★=_______.
【解析】
(243036 )245
，所以■表示的数为：
45369
，●表示的数为：
45 2421
，★表示
的数为：
453015
．

【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少
本？
【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有7 20
本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．
故事书本数科技书本数720本
故事书本数科技书本数160本

2倍故事书本数880本
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：
(720160)2440
(本)……故事书，
440160280
(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．

【例 14】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶 和16个
茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
【解析】 引导学生学会 审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较
对应的未知数量的情况 ：

3个水瓶的价钱20个茶杯的价钱134元
-3个水瓶的价钱16个 茶杯的价钱118元

4个茶杯的价钱16元
比较上面两个等式，我们可以看出， 134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，
把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶 杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．
每个茶杯的价钱：
(134118)(2016)
164
4
(元)
每个水瓶的价钱：
(134420) 318
(元)或
(118416)318
(元)

【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千 克
荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
58
(元) ⑴
6千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
62
(元) ⑵
比 较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了
642
千克梨，也就是
62584
元，说明1千克梨的价钱为
422
元．那么1千克荔枝的价钱也 就好求了．
(6258)(64)2
(元)，
(5824)510
(元)或
(6226)510
(元)

【巩固】 小芳在 文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个
练习本，共用去 20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？
【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都 买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引
起付款多少不同．因此我们可以采用消去法 先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，
从而先求出彩笔的单价．
8枝彩色铅笔6个练习本共价20元
5枝彩色铅笔6个练习本共价17元

3枝彩色铅笔0个练习本共价3元
列式：
(2017)(85)1
(元)……一枝彩笔价格，
(2018)62
(元)……一个练习本的价格．

【例 15】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排 球，用
去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
【解析】 可引导学生读题 、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与
排球单价两个未知数量， 而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直
接用消去法消去哪一个未知数，所 以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则
可消去其中一个．通过比较，第一次购买的 排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次
的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍， 付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数
与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数 量，先求出每个篮球的价格，再求
每一个排球的价格．
10个篮球6个排球636元
5个篮球3个排球318元
2

7个篮球6个排球510元

10个篮球6个排球636元3个篮球126元
列式：
(3182510)(527)
126342
(元)……篮 球的单价．
(318425)3
108336
(元)……排球的单价．

【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2 个排球需要230
元．一个足球和一个排球各需要多少元？
【解析】 我们可以把两次情况进行比较；
3个足球的价钱
4
个排球的价钱
190
(元) ⑴
6个足球的价钱
2
个排球的价钱
230
(元) ⑵
我 们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同
的条件可减 去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380
元，即⑴
2
：6个足球的价钱
8
个排球的价钱
380
元 ⑶ ⑶

⑵，可知6个排球的价钱
150
元．容易得出排球和足球的价钱各 是多少．

排球：
150625
(元)，足球：
(190 254)330
(元)

【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克 ，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一
只羊每天各吃青草多少千克？
【解析】 3头牛吃草的重量
8
只羊吃草的重量
93
千克 ⑴
5头牛吃草的重量
15
只羊吃草的重量
165
千克 ⑵
如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：
⑴
5
：15头牛吃草的重量
40
只羊吃草的重量
465
千克 ⑶
⑵
3
：15头牛吃草的重量
45
只羊吃草的重量< br>495
千克 ⑷
⑷

⑶：5只羊吃草的重量
30
千克
1只羊吃草的重量
6
千克
1头牛每天吃草的重量：
(9368)3
45315
(千克)

【例 16】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了
6
斤土豆和
5斤柿子椒，共花了
13
元
5
角．己知
3
斤土豆的价钱< br>与
2
斤柿子椒的价钱相等．那么
1
斤土豆和
1
斤柿子 椒各多少钱？
【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知 条件为：
6
斤土豆
+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角．
3
斤土豆=
2
斤柿子椒．从第一个式子不能算出
1< br>斤土豆、
1
斤柿子椒的
价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价 钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式
子知
3
斤土豆=
2
斤柿子椒， 则
6
斤土豆应等于
4
斤柿子椒的价钱．即：
6
斤土豆+5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
6
斤土豆=
4
斤柿子椒．
4
斤柿子椒+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
9
斤柿子椒=
13
元
5
角．
13
元
5
角等于
135
角，
135
角买了
9
斤柿子椒，所以
1
斤柿子椒的价钱为：
135915
(角) =
1
元
5
角．
4
斤柿子椒的价钱为：
1546 0
(角)=
6
(元)．
1
斤土豆的价钱为：
661< br>(元)．所以
1
斤土豆
的价钱为
1
元，
1
斤 柿子椒的价钱为
1
元
5
角．

【巩固】 3米绵绸的价格 与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉
绸和花布的单价各是多 少？
【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相 等．因此
可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数
量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．
120(2618)
120 304
(元)……每米花
布的单价
428
(元)……每米棉绸的单价．

【例 17】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多
少钱？
【解析】 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．
2张桌子的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元) ⑴
1张桌子的价钱
3
把椅子的价钱 ⑵
将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．
(
32
)把椅子 的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元)
9
把椅子的价钱
90
(元)
1把椅子的价钱
10
(元)
1张桌子的价钱
10330
(元)

【巩固】 红、黄、蓝 三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，
蓝色纸盒里的彩票是 红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
【解析】 以黄色纸盒里的彩票 张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票
张数的2倍，也就是黄纸盒里 彩票张数的4倍．一共是
(124)
倍．这样就可以消去两个未知量
而先求出黄纸 盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．
56(124)
5678
(张)……黄盒里的彩票张数，
8 216
(张)……红盒里的彩票张数，
8432
(张)……蓝盒里的彩票张数．

【例 18】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少
元？
【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元 ？

丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消 去乙和丙，
只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
甲乙→32元
+甲丙→22元
（2甲）乙丙→54元

-乙丙→30元
2甲→24元
由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
(322230)2
24212
(元)……甲储蓄款．
321220
(元)……乙储蓄款，
302010
(元)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：甲乙

乙丙+甲丙
32223084
(元)，
即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．
甲

乙

丙
84242
(元)．
423210
(元)……丙储蓄款，
423012
(元)……甲储蓄款，
422220
(元)……乙储蓄款．

【巩固】 已知
1个排球和
1
个足球共重
5
千克．
1
个排球和
1
个篮球共重
6
千克．
1
个足球和
1
个篮球共重7
千
克．求每一种球各重多少千克？
【解析】 由
5+6+7=18< br>(千克)知：
2
个排球+
2
个足球+
2
个篮球=18
千克，那么有
1
个排球+
1
个足球+
1
个 篮
球=
9
千克．

954
(千克)……篮球的重量,
963
(千克)……足球的重量
972
(千克)……排球的重量
模块四、利用生活中的逻辑推理解题
【例 19】 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴
墨 水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉
一些，使两只 杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？
【解析】 因为两杯水不一样多，但同时加入的 墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一
些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中 水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉
一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．

【例 20】 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块 与铁块的重量之
和同样多，四种物品谁最重?

【解析】 因为铜块与木块的重量之 和与铁块与冰块的重量之和同样多
，木块又比冰块轻，所以铜块就比
铁块重．又因为铁块比冰块 重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块
重量>木块重量


【例 21】 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多
1
倍．到第
15
天的时候长了半个池塘，那么第几天能长
满整个池塘呢？
【解析】
16
天还是
30
天呢？有的同学认为
15
天长了半个池塘，当然
30天长满整个池塘了．其实不然，因
为池塘的莲花每天增多
1
倍，所以在长满全池塘 的前一天就是半个池塘．
15
天长满了半个池塘，

自然是
16
天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多
1
倍就是每天扩大
2
倍．

【例 22】 小华要称
1
粒米的重量，天平自带的砝码只有
1< br>克，
2
克，
4
克，
8
克，
16
克，
32
克，
64
克各
一个．⑴
1
粒米远远没有
1
克，小华该怎么办?⑵小华要称
100
克的米，天平应放哪几个砝码?
【解析】 ⑴小华可以用
1
克的砝码去称
1
克米，天平平衡的时候， 再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米
是
1
克．如果数出有
10
粒 米．这
10
粒米就是
1
克的米，也就是
1
克，一粒米就是< br>0.1
克．
⑵使用大的砝码
64
克，再考虑加哪几个?
10 0=64+32+4
，应放
64
克，
32
克，
4
克 的砝码．

【例 23】 第一只茶壶能装
10
大杯水，第二只茶壶可以装
15
小杯水．已知
5
大杯水与
9
小杯水同样多，哪
个茶壶大？
【解析】 读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为
5
大杯水与
9
小杯水同样多，那么
10
大杯水就等于
18
小杯 的水，而现在只有
15
小杯的水，
10
大杯水和
15
小杯水 比较，
10
大杯水要多
一些，所以第一个茶壶大．

【巩固】 如 图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了
5
大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15
小杯．已知
3
小杯的茶与
2
大杯的茶同样多，现在问你哪个 壶大？

【解析】 我们可以按以下三个步骤来思考：
⑴第二只壶满壶茶倒出15
小杯，而每
3
小杯可以倒满
2
杯，所以第二只壶可以装茶< br>10
大杯．
⑵一只壶的一半倒出了
5
大杯，那么满壶茶可以倒出
10
大杯．
由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．

【题1】


练习：

一只狗=（ ）小鸭子

练习：










练习：

练习：






练习：

巩固提高：

本节课主要内容：
1、复习巩固秋季所学的等量代换问题，进一步掌握等量代换的 方法，对于一年级孩子来说
这是一个难点，需要进一步加强.
2、通过等量代换的思想来学习 图文算式，通过对数字的分析，填出适当的数字，培养学生
的逆向思维和发散思维，提高学生分析问题的 能力和推理、判断的能力.




1、教学点为各位老师提供本节课挂图.

1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?



3. 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐
在一头，让哪两个兄弟 坐在另一头，才能使跷跷板平衡？


【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量 代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是
一个难点，老师要引导学生来进行推理.
（1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
（2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
（3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.

有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑
来了.小狗老师说： “那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”

小松鼠看了半天说：“老师，你 写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你
要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们 ，上面的题你会吗？

【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来 ，可放在最后来解决.如果学生的
能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为
成
，所以=5，又因为
=10.
，把=5替换，就变< br>，这样我们就可以得出
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数 多了18-14=4，

所以我们可以推断出
么

=5.
=4，，根据第一个算式我们可以得出；那
小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图 片，这些图形和
图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析 、推理、逐步弄
清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！

哈哈！水果兄弟们也组成了各种不 同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几
吗？







【教学思路】这 是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打
下基础.
（1）因为
=3.
（2）根据
所以可以得出一个
（3）因为
（4）根据得
，想12+8=20，那么可以推出
=4.
，，这样我们可以得出
，观察算式
=25.
=5+5+5+5=20. < br>，
，因为4+4=8，
，所以，又因为3+3+3=9，所以
就相当于没加也没 减还得0，这样我们就可以得出

下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？

【教学思 路】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，
然后再 把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：

（1） 根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，
这样我们就可得出▲=5.
（2）根据第二个算式12-★-★=2，想12-5-5=2，那么★ =5，那★=5替换第一个算式▲+★
=11得▲+5=11，这样可得出▲=6.
下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？






【教学思路】在这道题中我们不能直接计算出结果，必须通过代换来进行推倒，具体分析如下：
（1）因为，根据，第一个算式可以转换成
=4， ，想4+4+4=12，于是我们就可以得出

（2）因为
=4+4=8.
，根据
，我们发现
=8+8=16.
，第一个算式可以转换成
抵消得0，这样=8，
下面和各表示几呢？

【教学思路】这道题是通过比较上下两个算式来推理其中一个表示几的，具体分析如下：

首先我们来比较这两个算式，为了便于比较我 们可以把第二个算式变成右上图所示，这样进
行对比我们发现上面的算式比下面的算式多加了一个
就可以得出=3，把
，而得数多了19-16=3，因此我们
，=3代入到第二个算式中可得 ：
=5. 想10+6=5，5+5=10，那么

想想做做
下面的符号各表示几？




【教学思路】 比较上下两个算式，上面比下面多了2个△，而结果多了4，说明△+△=4，这样就可以得
出△=2， 把△=2代入到第一个算式中2+2+2+☆+☆=14，想6+8=14，所以可以推出☆=4.

你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？




【教学思路】通过观察第一个算式和第二个算式，我们可以得出，△=○+○+○，又因为△=6，○+○+○< br>=6，这样就可以得出○=2；□=○+○+○+○+○+○，所以□=2+2+2+2+2+2=12.

根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？




【教学思路】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得： 正方体+圆柱
体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多 了一个
圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球
=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6， 球=4，
圆柱体=2.


拓展与提高
和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？



【教学思路】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10 以内符合要求
的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所 以西瓜=9，
菠萝=3.



附加题


（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）

一只小猴重8千克，1只小狗重多少千克?


【教学思路】这道题的推理我们要从大到小，一只小猴重8千克，根据第一个算式我们知道1 只小猴的重
量=2只小兔的重量，这样就可知道1只小兔是4千克；根据第二个算式可得1只小兔的重< br>量=2只小狗的重量，1只小兔重4千克，那么1只小狗就重2千克.还可以这样想1只小猴
的重 量=2只小兔的重量，而1只小兔的重量=2只小狗的重量，那么2只小兔的重量=4只小
狗的重量，所 以最后得出1只小猴的重量=4只小狗的重量，1只小猴重8千克，想2+2+2+2=8，
所以一只小 狗的重量是2千克.


你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？



【教学思路】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得 7-5=
▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.




根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【教学思路】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.










1.一个苹果等于（ ）个草莓.





【答案】一个苹果等于4个草莓.


2. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【答案】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．


3.下面的图形各表示什么数？

【答案】（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.



4. 求下面图形所表示的数.





【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).


5.下面的花朵各表示什么数？

【答案】=9，=3.


6.算一算下面的水果各表示几？

【答案】


=9；=2.
天天练 勇夺小冠军——小鹿跳格

一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向 前跳了6个
格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面还是后面?距起点几
个格?

【教学思路】这道题可以通过画图来分析，最后可以看出小鹿在起点的后面，距起点3格.




招聘大堂经理

大象开了一家服装店，要招聘一名业务经理，负责服装店的财务和进货工作.
小鹿、小猴和小 熊前来应聘.大象出了一道考题：一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元（不
足100元部分不 计），回赠现金35元.现有260元，最多能买到多少元的物品？
“最多能买到330元的物品，小 鹿抢先说道，”因为用260元购物，获得回赠的70元又可以买回70
元的物品，一共可以买330元 的物品.”大象经理摇摇头.
小猴接着说：“我认为最多可以买到365元的物品.先购物200元， 然后余下的60元与回赠的70元合
在一起购买130元的物品，最后再将回赠的35元购物，一共可以 购买365元的物品.”大象经理仍摇摇头.
最后，小熊开了腔：“我认为最多能买到400元的物品 .先向别人借140元钱，凑成400元，购物后再
将商场回赠的140元还给别人，这样就可以买到4 00元的物品.
大象经理听完这番话，高兴地把大堂经理的聘书递给了小熊：“行，明天你就到服装店来上班吧.”