二年级奥林匹克数学 等量代换法习题
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二年级等量代换法习题及答案
1.已知：（下图所示为简易天平）
求：一个柿子的重量是多少克？
2.桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多
少个？
3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3
支铅笔的价钱与2个笔记
本的价钱相等。求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？
4.在生物课外活动中，同学们种花生比白
薯多105棵，又知花生棵数是白薯的
16倍，求花生、白薯各多少棵？
5.假若20只
兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用
5头牛可换多少只兔子？
6.商店运来两桶油。大桶有油120斤，小桶有油90斤。两桶油卖出同样多后，
大桶剩的油刚好是小
桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？
7.兄弟俩各有书若干本。只知兄的书为弟的书的3倍；
但若兄给弟10本书，则
弟的书将为兄的书的3倍。问兄弟二人原有书各多少？
解答
1.解：为书写简便，做以下规定：
用字母x代表一个柿子的重量；
用字母y代表一个苹果的重量；
用字母z代表一个梨的重量；
这样就可以用下列等式表示题中的天平图：
x=6y （1）
2y=3z （2）
2z=60克 （3）
由（3）式可得：z=30克。代入（2）式
得 2y=3×30=90克
则 y=90÷2=45克。代入（1）式
得
x=6×45=270（克）。
2.解法1：桔子个数=2×苹果个数 （1）
桔子个数+苹果个数=360 （2）
把（1）代入（2）得：
2×苹果个数+苹果个数=360
即 3×苹果个数=360
∴
苹果个数=360÷3=120个
而桔子个数=2×120=240个。
解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：
x=2y （1）
x+y=360 （2）
把（1）代入（2）式得：2y+y=360即
3y=360
得 y=360÷3=120（个）（苹果）
而x=2y=2×120=240（个）（桔子）。
3.解：因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱 （1）
那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱 （2）
又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）
把（2）式代入得：
4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）
即9个笔记本=135（分）
∴ 1个笔记本=135÷9=15（分）
把1个笔记本的价钱代入（1）式得
3支铅笔=2×15
1支铅笔=2×15÷3=10（分）。
4.解法1：依题意列出下列等式：
花生-白薯=105 （1）
花生=16×白薯 （2）
把（2）式代入（1）式，得：
16×白薯-
白薯=105（棵）
即 15×白薯=105（棵）
所以
白薯=105÷15=7（棵）
因而 花生=16×7=112（棵）。
解法2：设种花生x棵，种白薯y棵。
将（2）代入（1）式得：
16y-y=105
15y=105
y=7（棵）（白薯）
再将y值代入（2）式得：
x=16y=16×7=112（棵）（花生）
5.解：依题意列出下列等式：
欲求5头牛=？只兔
由（3）式可知：1头牛=4头猪，
由（2）式可知：1头猪=3只羊，
由（1）式可知：1只羊=10只兔，
下面依次进行等量代换：
可得：1头牛=4头猪=4×3只羊=12只羊
=12×10只兔=120只兔
5头牛=600只兔
注意：上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2；得到10只兔=1只羊
等式两边除以同一个数后结果仍相等。
6.解：画下图：
因为两桶卖出去的油一样多。所以
大桶剩油-小桶剩油=120-90=30（斤）
又知 大桶剩油=4×小桶剩油
所以 4×小桶剩油-小桶剩油=
30（斤）即3×小桶剩油=30（斤）
即小桶剩油=10（斤）
因而
大桶剩油=10×4=40（斤）。
7.解法1：依题意列等式
由（2）得：3×兄书-3×10=弟书+10
把（1）式代入上式，得
3×（3×弟书）-30=弟书+10
8弟书=40
即 弟书=40÷8=5（本）
而 兄书=3×弟书=3×5=15（本）。
解法2：设兄有书x本，弟有书y本。
则依题意有下列等式：
将（1）代入（2）：
3（3y-10）=y+10
9y-30=y+10
8y=40
则y=5（本）（弟书）
x=3×5=15（本）（兄书）。