秋天的怀念的主要内容-戴澄东

等量代换（教师版）

例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？

【分析】 这道题先要让学生数清楚每 个盘子里面正方体的个数，然后再来分析．图
1
告诉我们一个苹果
和一个香蕉的重量等 于
7
个小正方体的重量．图
2
告诉我们一个苹果的重量等于
4
个小正方体
的重量，通过图
1
和图
2
进行比较，我们知道一个香蕉 的重量就应该是
3
个小正方体的重量，
所以右盘应该放
3
个小正方体 才能保持平衡．


［拓展］ 如下图，
1
头猪的重量等于几只公鸡的重量？

［分析］ 从图上可以看出 ，
1
头猪的重量等于
8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重量又 等于
2
只公鸡的重
量．那么
8
只兔子的重量就等于
28 16
(只)公鸡的重量，而
1
头猪的重量等于
8
只兔子也就
是
16
只公鸡的重量．所以
l
头猪的重量等于
16
只公鸡 的重量．


例2
1
瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？


1
瓶可乐=
1
杯茶+
1
杯牛奶，1
杯茶=
2
杯牛奶，【分析】 根据左边的图我们得到：根据右边的图我们得到：
由分析中的两式联合起来：
1
瓶可 乐=
2
杯牛奶+
1
杯牛奶=
3
杯牛奶．

例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．




看谁算的快








1
个桃子=
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子+1
个梨=
11
个玻璃球的重量，那么
1
个梨=
115 6
个玻【分析】
璃球的重量，所以第三个盘子应放
6
个玻璃球才能保持平衡．


［拓展］ 在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？


［分析］ 因为
1
个
所以
2
个
=
3
个
=
6
个
，那么
2
个
－
2
个< br>=
6
个，又因为
2
个
=
2
个
=2
个+
2
个，
才=
4
个，
1
个．即 ：在“？”处放上
2
个
能使天平保持左右平衡．


例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的砝码， 使天平平衡吗？

【分析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：
551020
(克)．天平右边：
10421118
(克)．显然，天平左边如果减少
1
克，放到天平右边，
20119
(克)，
18+1=19
(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有
l
克的砝码，怎么办？可以用天平左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一 下，就可以达到要求了．这样天平左边是
541019
(克)．右边是
10521119
(克)．


小结 ：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交
换，从 而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法．


［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？


［分析］ 左边=
1020838
克，右边=
1016430< br>克，左边比右边多
8
克．只有从左边拿
4
克到右
边，两边的重 量才一样多．这样可以把左边
8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，左右两 边
重量都是
34
克，天平平衡．


例5
< br>1
只狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各重多少 千克？









【分析】 由上图可知，
3
只猫等于
1
只狗的重量，1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就重
9
千克，933
（千
克），所以
1
只猫就等于
3
千克．观察 右图，
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫重
3千克，
3
只鸭
也就重
3
千克．
331
（千 克），所以
1
只鸭等于
1
千克．



我来做
已知

=
60
克，求=？克．

【分析】 从 左边的图可得：
3
个白球=
2
个黑球的重量，也就是等于
(606 0)120
克，
120340
（克），
所以每个白球的重量等于
40
克．从右图可得：
1
个正方体=
4
个白球的重量，一个白球的重 量
等于
40
克，
1
个正方体的重量就是：
404160
（克）


1
只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 例6








【分析】 从左图我们得到：
2
只兔相当于
6
只小鸡的重量，那么< br>4
只兔相当于
12
只小鸡的重量．从右图
我们得到：
3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，所以
3
只袋鼠相当于
12< br>只小鸡的重
量．
1234
，即
1
只袋鼠相当于
4
只小鸡的重量．


1
串葡萄重多少克？ ［拓展］







［分析］
2
个梨 的重量是
80
克，那么
1
个梨的重量就是
40
克，
1
串葡萄的重量等于
3
个梨的重量，
1
串葡

萄就是
403120
克．






例7 观察下图，看看谁最重．


【分析】 从第一个图中可以看出2
只兔子的重量=
1
只兔子+
2
只鸡的重量．从这个等式可推出
1
只兔子
=
2
只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出< br>3
只鸡=
2
只鸭的重量，从而可推出鸭
的重量大于鸡的重量．那么兔子 和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡
来比较．刚才我们由第
2
个图看出：
2
只鸭=
3
只鸡，那么
2
只兔等于几只鸡的重量 呢？因为
1
只
兔=
2
只鸡，所以
2
只兔的重量=< br>4
只鸡的重量，而
2
只鸭的重量=
3
只鸡的重量．兔和鸭同样 都
是
2
只，但前者相当于
4
只鸡重，后者相当于
3
只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇
到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一 种事物，这样就便于比较了．


例8 已知
1
个排球和
1
个足球共重
5
千克．
1
个排球和
1
个篮球共重< br>6
千克．
1
个足球和
1
个篮球共重
7
千克． 求每一种球各重多少千克？


【分析】
5+6+7=18
(千克)．即
2
个排球+
2
个足球+
2
个篮球=
1 8
千克．即
1
个排球+
1
个足球+
1
个篮球
=
9
千克．

954
(千克)……篮球的重量

963
(千克)……足球的重量

972
(千克)……排球的重量


［拓展］ 如果
1
个笔记本的价钱等于
5
块橡皮的价钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮的价钱．已知
1
个

笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价钱是多少？

［分析］
4
个文 具盒=
40
块橡皮，即
1
个文具盒=
10
块橡皮；已知，< br>1
个笔记本=
5
块橡皮，
2
个笔记本
=
10
块橡皮，所以，
1
个文具盒=
2
个笔记本．
1
个笔 记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价
钱是
326< br>（元）．





我来做
小动物的重量各是多少千克？


答案：




［拓展］ 已知买
1
个汉堡包的钱可以买
2
个冰激凌：

买
1
个冰激凌的钱可以买
3
杯牛奶：

求：(
1
)买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
(
2
)买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？

［分析］ 由图可得出：
236
(杯)，即买
1
个汉堡包的钱和买
6
杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推
算．
(
1
)
60
杯牛奶是
6
杯牛奶的
10
倍．所以
60
杯牛奶的钱可以买
10
个汉堡包．
(
2
)60个汉 堡包相当于
6
个
60
杯牛奶的钱．
60+60+60+60+60+ 60=360
(杯)或
660360
（杯）
所以买
60
个汉堡包的钱可以买
360
杯牛奶．


例9 如果
20
只兔子可换
2
只羊，
9
只羊可换
3
头猪，
8
头猪可换
2
头牛，那么用
1< br>头牛可换多少只兔
子？

【分析】 把题目条件列出来：
20
只兔=
2
只羊，
9
只羊=
3
头猪，
8
头 猪=
2
头牛，
1
头牛=？只兔．从这几
个式子可得出：
1< br>头牛=
4
头猪，
1
头猪=
3
只羊，
1
只羊=
10
只兔．因为
1
头牛可换
4
头猪，
1< br>头
猪换
3
只羊，
4
头猪就换
4312
(只)羊，
1
只羊可换
10
只兔，
12
只羊可换
1 012120
(只)
兔．说明
1
头牛可换
120
只兔．

1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量，
2
个苹果的重［拓展］
量等于
3
个柿子的重量，那么
1
个西瓜的重量等于几个柿子的重量？

［分析］ 因为
2
个苹果的重量等于
3
个柿子的重量，所 以
8
个苹果的重量等于
12
个柿子的重量．又因为
1
个哈密 瓜的重量等于
8
个苹果的重量，所以
1
个哈密瓜的重量等于
12个柿子的重量．而
1
个西
瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，因此
1
个西瓜的重量=
12224
个柿子的重量．



例10 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了
6
斤土豆和
5
斤 柿子椒，共花了
13
元
5
角．己知
3
斤土豆的价
钱 与
2
斤柿子椒的价钱相等．那么
1
斤土豆和
1
斤柿子椒各多 少钱？

【分析】 老师可以画图进行分析，已知条件为：
6
斤土豆+5
斤柿子椒=
13
元
5
角．
3
斤土豆=
2
斤柿子
椒．从第一个式子不能算出
1
斤土豆、
1
斤柿子 椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒
转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知
3
斤土豆=
2
斤柿子椒，则
6
斤土豆
应等于
4
斤柿子椒的价钱．即：
6
斤土豆+
5
斤柿子椒=
13< br>元
5
角，
6
斤土豆=
4
斤柿子椒．
4
斤
柿子椒+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
9
斤柿子椒=
13
元
5
角．
13
元
5角等于
135
角，
135
角买了
9
斤
柿子椒， 所以
1
斤柿子椒的价钱为：
135915
(角)=
1
元
5
角．
4
斤柿子椒的价钱为：
15460
(角)=
6
(元)．
1
斤土豆的价钱为：
661
( 元)．所以
1
斤土豆的价钱为
1
元，
1
斤柿子椒的价钱为< br>1
元
5
角．

我来做


1
只猴子的体重等于
3
只猫的体重，
3
只狗的体重等于
9
只猫的体重．如果
1
只猴子重
3
千克，
请问
1
只狗重多少千克？


【分析】 由
3
只狗的体重=
9
只猫的体重，得
1
只狗的体重=
3
只猫的体重．又
1
只猴子的体重=
3
只猫的 体
重，
1
只狗的体重=
1
只猴子的体重．
1
只猴子 重
3
千克，
1
只狗重
3
千克．


［拓展］ 算一算
1
只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？

［分析］ 因为
1
只鸡的重量等于
2
只鸭的重量，所以第二个图可< br>以变成
6
只鸭的重量等于一只鸭和一头猪的重量；这样
我们就可以算出
1
头猪的重量等于
5
只鸭的重量．再看
第三个图我们知道
1
只熊的重量等于
2
头猪的重量，因为
2
头猪的重量等于
10
只鸭的重量，所
以
1
只熊的重量等于
10
只鸭的重量．


试试看

练 习 七

1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

【答案】 （
1
）
4
个，（
2
）
15
个．


2. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？


【答案】 把左边的
3
克和右边的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边的
7
克对换．


1
个足球等于几个皮球的价钱？ 3.


1
个足球等于
5
个皮球的价钱． 【答案】


4.
10
只兔子可以换
3
只鹅，
6
只鹅可以换< br>1
只羊，
1
只兔子重
1
千克，
1
只羊重几千 克？

1
只羊重
20
千克． 【答案】


5.

1
只鹅可以换
8
千克鱼，而
4
千 克鱼可以换
50
个鸡蛋，
10
个鸡蛋可以换
3
个鹅蛋．一只 鹅可以
换多少个鹅蛋？

【答案】 一只鹅可以换
30
个鹅蛋．