小学数学竞赛：等量代换学生版解题技巧 培优 易错 难
领导班子好-最新菜谱
等量代换
教学目标
1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、
通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、
在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力
知识精讲
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系
进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生
能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，
8和6先坐在一头，让哪两个兄弟
坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
【巩固】
巳知
＝
60
克，求＝？克．
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【巩固】 观察下图，看看谁最重．
【例 2】
水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【巩固】 下面的花朵各表示什么数？
【巩固】
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
【巩固】 下面的图形各表示什么数？
【巩固】
你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【巩固】
1
个足球等于几个皮球的价钱？
【例 3】 有一天，小狗老
师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考考你！你把
下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：“老师，
你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文
算式了，欢迎你下次再来.”小朋友
们，上面的题你会吗？
【巩固】 求下面图形所表示的数.
【例 4】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
【巩固】
根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
【巩固】
根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？
【例 5】 下面的天平是不平衡
的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的砝码，使天平平衡吗？
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
模块二、简单的等量代换
【例 6】
1
头大象的重量等于
4
头牛的重量，
l
头牛的重量等于
3
匹马
的重量，则
1
头大象的重量等于多少
匹马的重量？
【巩固】
1
头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，
那么1只猪的重量是
几只公鸡的重量？
【巩固】
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗
重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各重多少千克？
【巩固】 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹
果的重量是4个小铁块的重量，1个
香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
【巩固】
1
只猴子的体重等于
3
只猫的体重，
3
只狗的体重等于
9
只猫的体重．如果
1
只猴子重
3
千克，请
问
1
只狗重多少千克？
【巩固】
1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，
1
串葡萄重多少克？
【例 7】
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果的重量，
2个苹果的重
量等于
3
个柿子的重量，那么
1
个西瓜的重量等于几
个柿子的重量？
【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，<
br>3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，那么
1
只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【巩固】 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重
量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【例 8】 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，
1
瓶可乐相当于多少杯
牛奶的重量？
【巩固】
1
个
个大
的重量等于
3
个小
等于几个小
的
重量
，
2
个的重量等于
2
个大和
2
个小的重量和，
1
的重量？
【巩固】
1
只
鸡的重量等于
2
只小鸭的重量，
3
只鸡的重量等于
1
只小鸭
和1只小猪的重量，1只小熊等于
2
只小猪的重量，算一算
1
只小熊的重量与
几只小鸭的重量一样重？
【巩固】
1
个桃子等于
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子和
1
个梨的重量等
于
11
个玻璃球的重量，1个梨等于几
个玻璃球？
【例 9】 如果
20
只兔子可换
2
只羊，
9<
br>只羊可换
3
头猪，
8
头猪可换
2
头牛，那用
1
头牛可换多少只兔子？
【巩固】
1
0
只兔子可以换
3
只鹅，
6
只鹅可以换
1
只羊，<
br>1
只兔子重
1
千克，
1
只羊重几千克？
【巩固】
1
只鹅可以换
8
千克鱼，而
4
千克鱼可以换
50
个鸡蛋，
10
个鸡蛋可以换
3
个鹅蛋．
一只鹅可以换
多少个鹅蛋？
【例 10】 已知
买
1
个汉堡包的钱可以买
2
个冰激凌，买
1
个冰激凌的钱可
以买
3
杯牛奶：
求：（1）买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【巩固】 如果
1
个笔记本的价钱等
于
5
块橡皮的价钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮的价
钱．已知
1
个
笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具
盒的价钱是多少？
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 11】
★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________
★=_______.
【巩固】 已知
1
个排球和
1
个足球共重
5
千克．
1
个排球和
1<
br>个篮球共重
6
千克．
1
个足球和
1
个篮球共重
7
千克．求每一种球各重多少千克？
【巩固】
甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少
元？
【例 12】
图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少
本？
【例 13】 学校第一次买了3个水瓶和20
个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个
茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯
的单价各是多少元？
【巩固】 奶奶去买水果
，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克
荔枝，需要花掉62元
．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练
习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个
练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习
本的价格各是多少？
【巩固】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和
6个排球，用
去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和
4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230
元．一个足球和一个排球各需要多少元？
【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃
青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一
只羊每天各吃青草多少千克？
【例 14】 李宁的妈妈去菜市场
买菜，买了
6
斤土豆和
5
斤柿子椒，共花了
13
元
5
角．己知
3
斤土豆的价钱
与
2
斤柿子椒的价钱相等．那么
1
斤土豆和
1
斤柿子椒各多少钱？
【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花
布，共花费了120元．棉
绸和花布的单价各是多少？
【例 15】
学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多
少钱？
【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红
色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，
蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄
、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
模块四、利用生活中的逻辑推理解题
【例 16】 有两只大小相
同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴
墨水，使两只杯子里的水
变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉
一些，使两只杯子中的水一样多，这
时，是否两只杯子的水一样黑？
【例 17】 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重
量之
和同样多，四种物品谁最重?
【例 18】 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多
1
倍．到第
15
天的时候长了半个池塘，那么第几天能长
满整个池塘呢？
【例 19】 小华要称
1
粒米的重量，天平自带的砝码只有
1<
br>克，
2
克，
4
克，
8
克，
16
克，
32
克，
64
克各
一个．⑴
1
粒米远远没有
1
克，小华该怎么办? ⑵小华要称
100
克的米，天平应放哪几个砝码?
【例 20】 第一只茶壶能装
10<
br>大杯水，第二只茶壶可以装
15
小杯水．已知
5
大杯水与
9<
br>小杯水同样多，哪
个茶壶大？
【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了
5
大杯，第二只壶里的茶是一
满壶，小明倒出了
15
小杯．已知
3
小杯的茶与
2
大杯的茶
同样多，现在问你哪个壶大？