怎么折千纸鹤-又一春

2-1 等量代换

教学目标

1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力
知识精讲

生活中有很多相等的 量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们
可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等 量代换，找到答案.这一节课我们
就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进 行代换，
在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】
看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
【解析】
1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平
衡.
【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?
【解析】
1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先
坐在一头，让哪两个兄弟坐在另 一头，才能使跷跷板平衡？
【解析】
右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
【巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓.

【解析】
一个苹果等于4个草莓.
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
【解析】
第三个盘子应放
【例 2】
6个玻璃球才能保持平衡．
水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜
出它们各代表几吗？
【解析】
这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，
为后面的学习打下基础.
（1）因为
3+3+3=9，所以
（2）根据
=3.
，想12+8 =20，那么可以推出
，因为4+4=8，所以可以得出一个
（3）因为
=5+5+5 +5=20.
（4）根据得，观察算式
，
=4.
，所以，又因为
，这样我们可以得出
，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出
=25.
【巩固】 下面的花朵各表示什么数？
【解析】
=9，=3.
【巩固】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高
兴也跑来了.小狗老师说：“那我就 来考考你！你把下面的题做对了就可以
参加了.”
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什 么？”小狗老师说：“哈哈！看
来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题
你会吗？

【解析】
通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马 上做出来，可放在最后来
解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为
替换，就变成
，所以=5，又因为
=10.
，把=5
，这样我们就可以得出
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了 一个
数多了18-14=4，
根据第一个算式我们可以得出
所以我们可以推断出
；那么=5.
，得
=4，，
【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几
呢？
【解析】
根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中
一个符号表示的数，然后再把这 个得数代换到另一个算式里，求出另外一
个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3 +3=6，可推出●
=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲
=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+
■=1 5的◆+7=15，可以得出◆=8.
【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几
呢？
【解析】
根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中
一个符号表示的数，然后再把这 个得数代换到另一个算式里，求出另外一
个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3 +3=6，可推出●
=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲
=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+
■=1 5的◆+7=15，可以得出◆=8.
【巩固】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？
【解析】
根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可
得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+
正方体=8进行比较，发 现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们
就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得 ：球=2+2=4，根据第一个算

式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6. 答案：正方体=6，球=4，圆
柱体=2.
【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
【解析】
根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△
=2、 ○=3、 □=1.
【巩固】 下面的图形各表示什么数？
【解析】
（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.
【巩固】 求下面图形所表示的数.
【解析】
（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).
【例 3】
你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式
【解析】
根据第一 个算式
●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就
能得出 ■=7+2=9.
【巩固】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
【解析】
从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把
10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只
有9+3=12符合要求 ，所以西瓜=9，菠萝=3.
模块二、简单的等量代换
【例 4】
1
头 大象的重量等于
4
头牛的重量，
l
头牛的重量等于
3
匹马的 重量，则
1
头
大象的重量等于多少匹马的重量？
【解析】
因为< br>1
头大象的重量=
4
头牛的重量，
1
头牛的重量=
3
匹马的重量，那么
4
头
牛的重量=
12
匹马的重量，所以< br>1
头大象的重量等于
12
匹马的重量．
【巩固】
1
头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重
量，那么1只猪的重量是几只公鸡 的重量？
【解析】
1
头猪的重量等于
8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重量又等于
2
只公鸡的重
量．那么
8
只兔子的 重量就等于
2816
(只)公鸡的重量，而
1
头猪的重量
等于
8
只兔子也就是
16
只公鸡的重量．所以
l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重

量．
【巩固】 已知买
1
个汉堡包的钱可以买
2
个冰激凌，买
1
个冰激凌的钱可以买
3杯
牛奶：
求：（1）买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【解析】
可引导学生读题 、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求
解．可得出：即买
1
个汉堡包 的钱和买
6
杯牛奶的钱一样多．由
236
(杯)，
此可以进行 推算．⑴
60
杯牛奶是
6
杯牛奶的
10
倍．所以
6 0
杯牛奶的钱可以
买
10
个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于
6
个
60
杯牛奶的
钱．
60+60+60+60+60+60=360
(杯)或
660360
（杯），所以买
60
个汉堡包的钱
可以 买
360
杯牛奶．
【例 5】
巳知
＝
60
克，求＝？克．
【解析】
从左边的图可得：
3
个白球=
2
个黑球的重量，也就是等于
6060＝
，< br>120
（克）
，所以每个白球的重量等于
40
克．从右图可得：
1
个正方体
120340
（克）
=
4
个白球的重量， 一个白球的重量等于
40
克，
1
个正方体的重量就是：
．
404160
（克）
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【详解】 ⑴
4
个， ⑵
15
个．
【例 6】 < br>下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码
了．你能通过移动天平上的 砝码，使天平平衡吗？
【解析】
我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：
5 51020
(克)．天平右
边：
10421118
(克) ．显然，天平左边如果减少
1
克，放到天平右边，
20119
(克)，< br>18+1=19
(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有
l
克的
砝码，怎么办？可以用天平左边
5
克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是
541019
(克)．右边是
10 521119
(克)．
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【解析】
可引用线段图帮助学生理解多 的部分给少的部分多少，可达到一样多，然
后再讲解此题.左边=
1020838
克，右边=
1016430
克，左边比右边多

只有从左边拿< br>4
克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边
8
克
8
克 ．
的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，左右两边重量都是
34
克，天 平平衡．
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【解析】
把左边的
3
克和右边的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边 的
7
克对换．
【例 7】
3
只小花猫的重量等于
1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只
狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各重多少千克？
【解析】
抓住突破口，利用倒推逐步推理 ．
3
只猫等于
1
只狗的重量，
1
只狗重
9
千克，
，所以
1
只猫就等于
3
千克．
1
只猫等于< br>3
只猫也就重
9
千克，
933
（千克）
，所以< br>3
只鸭的重量，
1
只猫重
3
千克，
3
只鸭也 就重
3
千克．
331
（千克）
1
只鸭等于
1< br>千克．
【巩固】 如果
1
个笔记本的价钱等于
5
块橡皮的价 钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮的价钱．已知
1
个笔 记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价钱是多
少？
【解析】
由
4
个文具盒等于
40
块橡皮知：
1< br>个文具盒=
10
块橡皮，又由
1
个笔记本=
5
块橡皮知
2
个笔记本=
10
块橡皮，所以，
1
个文具盒=
2
个笔记本．
1
个笔记本的
价钱是
3
元，那么1
个文具盒的价钱是
326
（元）．
【巩固】 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，
1
串葡萄
重多少克？
【解析】
那么
1
个梨的重量就是
40
克，
2个梨的重量是
80
克，
1
串葡萄的重量等于
3
个
梨的重量，
1
串葡萄就是
403120
克．
【例 8】 < br>如果
20
只兔子可换
2
只羊，
9
只羊可换
3
头猪，
8
头猪可换
2
头牛，那用
1
头
牛可 换多少只兔子？
【解析】
把题目条件列出来：
20
只兔=
2只羊，
9
只羊=
3
头猪，
8
头猪=
2
头牛，
1
头牛
=几只兔．从这几个式子可得出：
1
头牛=
4
头猪，
1
头猪=
3
只羊，
1
只羊=
10< br>只
兔．因为
1
头牛可换
4
头猪，
1
头猪换< br>3
只羊，
4
头猪就换
4312
(只)羊，
1只
羊可换
10
只兔，
12
只羊可换
1012120
(只)兔．说明
1
头牛可换
120
只兔．
【巩固】 10
只兔子可以换
3
只鹅，
6
只鹅可以换
1
只 羊，
1
只兔子重
1
千克，
1
只羊
重几千克？
【解析】
1
只羊重
20
千克．

【例 9】
1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4
个小铁块的重量 ，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
【解析】
简单的代换，可通过画图对学生进行讲 解，利用拓展加强学生的认识．题
中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于
7
个小正 方体的重量．且一个
苹果的重量等于
4
个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香 蕉的重
量就应该是
3
个小正方体的重量．
【巩固】 1瓶可乐等于1杯茶和 1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，
1
瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
【解析】
因为
1
瓶可乐=
1
杯茶+
1
杯 牛奶，且
1
杯茶=
2
杯牛奶，两式联合起来：
1
瓶可
乐=
2
杯牛奶+
1
杯牛奶=
3
杯牛奶．
【例 10】
1
个的重量等于
3
个小的重量
，
2
个的重 量等于
2
个大和
2
个小
的重量和，1个大
【解析】
因为
1
个
等于几个小的重量？
，又因为
2
个< br>=
4
个小
=
2
个大+
2
个
． =
3
个小，那么
2
个
=
6
个小
=6
个小
－
2
个小小，所以
2
个大，
1
个大=
2
个小
【例 11】
1
只鸡的重量等于
2
只小鸭的重量，
3
只鸡的重量等于
1
只小鸭和1只小猪
的重量，1只 小熊等于
2
只小猪的重量，算一算
1
只小熊的重量与几只小鸭
的重量 一样重？
【解析】
引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因
为
1
只鸡的重量等于
2
只小鸭的重量，所以可以变成
6只鸭的重量等于1只
小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出
1
头小猪的重量 等于
5
只小鸭
的重量．我们又知道
1
只小熊的重量等于
2< br>头小猪的重量，因为
2
头小猪的
重量等于
10
只小鸭的重量， 所以
1
只小熊的重量等于
10
只小鸭的重量．
【巩固】
1
只猴子的体重等于
3
只猫的体重，
3
只狗的体重等于
9< br>只猫的体重．如
果
1
只猴子重
3
千克，请问
1
只狗重多少千克？
【解析】
由
3
只狗的体重=
9
只猫 的体重，得
1
只狗的体重=
3
只猫的体重．又
1
只猴子的体重=
3
只猫的体重，
1
只狗的体重=
1
只猴子的体 重．
1
只猴子重
3
千克，
1
只狗重
3
千克 ．
【巩固】 观察下图，看看谁最重．

【解析】
从第一个图中 可以看出
2
只兔子的重量=
1
只兔子+
2
只鸡的重量．从这 个等
式可推出
1
只兔子=
2
只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个 图可以看出
3
只鸡=
2
只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么 兔子和鸭哪
一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们
由第
2
个图看出：
2
只鸭=
3
只鸡，那么
2
只兔等于 几只鸡的重量呢？因为
1
只
兔=
2
只鸡，所以
2
只 兔的重量=
4
只鸡的重量，而
2
只鸭的重量=
3
只鸡的重< br>量．兔和鸭同样都是
2
只，但前者相当于
4
只鸡重，后者相当于
3
只鸡重．显
然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转
化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
【巩固】
1
个桃子等于
5
个玻璃球的重量，
1
个桃子和
1
个梨的重量等于
11< br>个玻璃
球的重量，1个梨等于几个玻璃球？
【解析】
1
个桃子=< br>5
个玻璃球的重量，
1
个桃子+
1
个梨=
11
个玻璃球的重量，那么
1
个
梨=
1156
个玻璃球的重量．
【巩固】
1
只鹅可以换
8
千克鱼，而
4
千克鱼可 以换
50
个鸡蛋，
10
个鸡蛋可以换
3
个鹅蛋．一只鹅可以 换多少个鹅蛋？
【解析】
一只鹅可以换
30
个鹅蛋．
【巩固】
1
个足球等于几个皮球的价钱？
【解析】
1
个足球等于
5
个皮球的价钱．
【例 12】
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，
1
个哈密瓜的重量等于
8< br>个苹果的
重量，
2
个苹果的重量等于
3
个柿子的重量，那么< br>1
个西瓜的重量等于几个
柿子的重量？
【解析】
因为
2< br>个苹果的重量等于
3
个柿子的重量，所以
8
个苹果的重量等于
12
个柿
子的重量．又因为
1
个哈密瓜的重量等于
8
个苹果 的重量，所以
1
个哈密瓜
的重量等于
12
个柿子的重量．而
1
个西瓜的重量等于
2
个哈密瓜的重量，因
此
1
个西瓜的重 量=
12224
个柿子的重量．
【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量 ，
3
只袋鼠的重量相当于
4
只兔子
的重量，那么
1
只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【解析】
2
只兔相当于
6
只小鸡的重量，那么
4
只兔相当于
12
只小鸡的重量．
3
只袋
鼠的重量相当于
4
只兔子的重量，所以
3
只袋鼠相当于
12
只小鸡的重
量．
1234
，即
1
只袋鼠相当于4
只小鸡的重量．

【巩固】 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两 只小兔的重量，两只小兔
的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【解析】
一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而
两 只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一
只小兔和一只小猫的总重量就求出 来了．
一只兔子的重量：
422
(千克，)一只小猫的重量：
44 1
(千克)，一
只小兔和一只小猫的总重量：
213
(千克)
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 13】
(200 8年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，
●+★=36．■=___ ______ ●=________ ★=_______.
，所以■表示的数为：
45369
，●表示的数为：
【解析】
(243036)245
452421
，★表示的数为：
45301 5
．
【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160
本，这两种图书各有多少本？
【解析】
题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故
事 书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中
的“和差问题”，一般用消去法 来解．
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：
(720160)2440
(本)……故事书，

440160280
(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．
【例 14】
学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同
样的3个水 瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多
少元？
【解析】
引 导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我
们用数量关系式来比较对应的未知 数量的情况：
比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯
的 价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价
钱，再求出每个水瓶的价钱．

每个茶杯的价钱：
(134118)(2016)
164
4
(元)
每个水瓶的价钱：
(134420)318
(元)或
(118416)318
(元)
【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克 梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如
果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1 千克荔
枝各多少元？
【解析】
我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
58
(元) ⑴
6千克梨的价钱
5
千克荔枝的价钱
62
(元) ⑵
比 较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了
642
千
克梨，也就 是
62584
元，说明1千克梨的价钱为
422
元．那么1千
克荔枝的价钱也就好求了．
(6258)(64)2
(元)，
(582 4)510
(元)或
(6226)510
(元)
【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买
了同样的铅笔8枝和6个练习本， 共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练
习本的价格各是多少？
【解析】
从题设条件 进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的
彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同． 因此我们可以采用消去法先消去
购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．
列式：
(2017)(85)1
(元)……一枝彩笔价格，
(20 18)62
(元)……
一个练习本的价格．
【例 15】
李老师第 一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7
个篮球和6个排球，用去510元．问： 一个篮球和一个排球的价格各是
多少元？
【解析】
可引导学生读题、审题，找出此 题与例7的不同之处,并转化成例7的模
型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条 件分析，
两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知

数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消
去其中一个．通过比较，第一 次购买的排球为3个；第二次购买的排球为
6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩 大2倍，付
的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，
从而设法消 去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排
球的价格．
列式：
(3 182510)(527)
126342
(元)……篮球的单价．

(318425)3
108336
(元)……排球的单价．
【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6
个足球和2个 排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？
【解析】
我们可以把两次情况进行比较；
3个足球的价钱
4
个排球的价钱
190
(元) ⑴
6个足球的价钱
2
个排球的价钱
230
(元) ⑵
我 们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，
因为这里没有一个相同的条件可减 去．再观察，我们发现，如果把⑴式
扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴
2
：6个足球
的价钱
8
个排球的价钱
380
元 ⑶
⑶

⑵，可知6个排球的价钱
150
元．容易得出排球和足球 的价钱各是多
少．
排球：
150625
(元)，足球：
(19 0254)330
(元)
【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛 和15只羊每天共吃青草
165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
【解析】
3头牛吃草的重量
8
只羊吃草的重量
93
千克 ⑴
5头牛吃草的重量
15
只羊吃草的重量
165
千克 ⑵

如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样
多了．这样就得 到：
⑴
5
：15头牛吃草的重量
40
只羊吃草的重量
465
千克
⑵
3
：15头牛吃草的重量
45
只羊 吃草的重量
495
千克
⑷

⑶：5只羊吃草的重量
30
千克
1只羊吃草的重量
6
千克
1头牛每天吃草的重量：
(9368)3
45315
(千克)
【例 16】
李宁的妈妈去菜市场买菜，买了
6
斤土豆和
5
斤柿子椒，共花了
13
元
5
⑶
⑷
角．己知
3
斤土豆的价钱与
2
斤柿子椒的价钱相等．那么
1
斤土豆和
1
斤柿
子椒各多少钱？
【解析】
可引导学生读题、审题，让学生自己思考解 答．老师可以画图进行分析，
已知条件为：
6
斤土豆+
5
斤柿子椒=
13
元
5
角．
3
斤土豆=
2
斤柿子椒．从 第
一个式子不能算出
1
斤土豆、
1
斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成 柿子椒或
把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知
3
斤土豆=
2
斤柿子椒，则
6
斤土豆应等于
4
斤柿子椒的价 钱．即：
6
斤土豆+
5
斤
柿子椒=
13
元
5
角，
6
斤土豆=
4
斤柿子椒．
4
斤柿子椒+5
斤柿子椒=
13
元
5
角，
9
斤柿子椒=13
元
5
角．
13
元
5
角等于
135
角，
135
角买了
9
斤柿子椒，所以
1
斤
柿子椒的价钱为：
135915
(角)=
1
元
5
角．
4
斤柿子椒的价钱为：
15460

(角)=
6
(元)．
1
斤土豆的价钱为：
661
(元)．所以
1
斤土豆的价钱为
1
元，
1
斤柿子椒的价钱为
1
元
5
角．
【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花
布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？
【解析】
由题意可知3米棉绸与6 米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米
花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格 ，而使棉绸价格
转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，
进而求 出棉绸的单价．
120(2618)
120304
(元)……每米花布的 单价
428
(元)……每米棉绸的单价．

【例 17】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价
钱的3倍．每张桌子多少钱 ？
【解析】
引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．
2张桌子的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元) ⑴
1张桌子的价钱
3
把椅子的价钱 ⑵
将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．
(
32
)把椅子 的价钱
3
把椅子的价钱
90
(元)

9
把椅子的价钱
90
(元)
1把椅子的价钱
10
(元)
1张桌子的价钱
10330
(元)
【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里 共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色
纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里 彩票张数的2
倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
【解析】
以黄色纸盒里 的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝
纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄 纸盒里彩票张数的4倍．一共
是
(124)
倍．这样就可以消去两个未知量而先求 出黄纸盒里彩票的张数，
再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．
56(124)
5678
(张)……黄盒里的彩票张数，
8 216
(张)……红盒里的彩票张数，
8432
(张)……蓝盒里的彩票张数．
【例 18】
甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共 储蓄
22元．三人各储蓄多少元？
【解析】
可先让学生自己去思考，教师巡视指正 ．此题要求三个未知数，甲储蓄多
少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简， 采
用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储
蓄多少元，再求乙、 丙各储蓄多少元．
解法1：

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
(322230)2
24212
(元)……甲储蓄款．

321220
(元)……乙储蓄款，

302010
(元)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：甲乙

乙丙+甲丙
32223084
(元)，
即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．
甲

乙

丙
84242
(元)．

423210
(元)……丙储蓄款，

423012
(元)……甲储蓄款，

422220
(元)……乙储蓄款．
【巩固】 已知
1
个排球 和
1
个足球共重
5
千克．
1
个排球和
1
个 篮球共重
6
千克．
1
个
足球和
1
个篮球共重
7
千克．求每一种球各重多少千克？
【解析】
由
5+6+7=18(千克)知：
2
个排球+
2
个足球+
2
个篮球=
18
千克，那么有
1
个排
球+
1
个足球+
1个篮球=
9
千克．
954
(千克)……篮球的重量,
963
(千克)……足球的重量

972
(千克)……排球的重量
模块四、利用生活中的逻辑推理解题
【例 19】
有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两
只杯子里各滴入 了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯
子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些 ，使两只杯子中的水
一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？
【解析】
因为两杯 水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入
一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变 的一样多，也不会改变杯中水的
颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两
只杯子的水仍不一样黑．

【例 20】
已知同样大小的木块比冰块 轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和
与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?
【解析】
因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多
，木块又比冰块
轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜
块重量> 铁块重量>冰块重量>木块重量

【例 21】
池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增 多
1
倍．到第
15
天的时候长了半个池
塘，那么第几天能长满整个池 塘呢？
【解析】
16
天还是
30
天呢？有的同学认为
1 5
天长了半个池塘，当然
30
天长满整个池
塘了．其实不然，因为池塘的莲花 每天增多
1
倍，所以在长满全池塘的前一
天就是半个池塘．
15
天长 满了半个池塘，自然是
16
天长满整个池塘．此题
关键要明确每天增多
1倍就是每天扩大
2
倍．
【例 22】
小华要称
1
粒 米的重量，天平自带的砝码只有
1
克，
2
克，
4
克，
8
克，
16
克，
⑴
1
粒米远远没有
1
克 ，小华该怎么办? ⑵小华要称
100
32
克，
64
克各一个．克的米，天平应放哪几个砝码?
【解析】
⑴小华可以用
1
克的砝码去 称
1
克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒
米，就可以说多少粒米是
1< br>克．如果数出有
10
粒米．这
10
粒米就是
1
克的米 ，
也就是
1
克，一粒米就是
0.1
克．
⑵使用大的砝码< br>64
克，再考虑加哪几个?
100=64+32+4
，应放
64
克，
32
克，
4
克的砝码．
【例 23】
第一只茶壶 能装
10
大杯水，第二只茶壶可以装
15
小杯水．已知
5
大 杯水与
9
小杯水同样多，哪个茶壶大？
【解析】
读题，抓住大杯数目，引 导学生进行扩倍来解决题目．因为
5
大杯水与
9
小
杯水同样多，那么
10
大杯水就等于
18
小杯的水，而现在只有
15
小杯的水 ，
10
大杯水和
15
小杯水比较，
10
大杯水要多一些，所 以第一个茶壶大．
【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了
5
大杯， 第二只壶里的茶
是一满壶，小明倒出了
15
小杯．已知
3
小杯的茶与
2
大杯的茶同样多，现
在问你哪个壶大？
【解析】
我们可以按以下三个步骤来思考：
⑴第二只壶满壶茶倒出
15
小杯，而每< br>3
小杯可以倒满
2
杯，所以第二只壶
可以装茶
10
大 杯．

⑵一只壶的一半倒出了
5
大杯，那么满壶茶可以倒出
1 0
大杯．
由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．