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集合与等量代换思想解决问题

义务教育课程实验教材小学第六册 数学的《集合与等量代换》，我将以下几个方
面去对教材进行分析：一、教学内容。二、教学目标。三、 在往常教学时学生容
易出现的问题。四、教材的教学处理策略。
一、 教学内容
小学三年级二期数学广角知识内容分为：《集合的思想解决问题》和《等量代换
的思想解决问题 》。下面请看祥细的内容（课件出示）
三年级二期里数学广角的教学内容中，《集合的思想 解决问题》和《等量
代换的思想解决问题》的知识内容都与学生的日常生活联系非常密切，都是从生活中抽象出的数学事件，有应用于日常生活中；所以，教材的编排都是乎合三年
级学生的认知发展水 平并按日常生活情景设计的。
二、教学目标
《集合》、《等量代换》是小学数学中一个非常 重要的教学内容，它承担着发展
学生的逻辑思维，提高学生的推理能力等重要任务。
所以定以 下几个教学目标（出示课件）：1、通过观察、思考、推理、操作等活
动，了解用集合的思想题和用等量 代换的思想解决问题，发展学生的逻辑思维。
2、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会 集合和等量代换的思
想方法。3、在习题练习和实践活动中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

丰富对集合思想和等量代换思想的认识，发展逻辑思维，培养推理能力和 创新意
识。这是《集合》、《等量代换》的总目标。下面请看每个内容的祥细目标：
（出示课件）
二、 在教学时学生容易出现的问题。
在我们平常的教学中，经常看到学生有出现一些问题，下面我收集了几种比较特
殊的情况：
1、不能理解交集的元素和填集合元素时难填准交集元素，容易错填或漏填。
2、求两个集合元素的和（并集的元素）时，常忘记减交集元素。
3、难理解等量代换中两个相等的量，不能正确进行换量计算。

4、二次代换计算时，难应用中间量来过度。
以上的问题比较普遍存在，主要 是学生自己的理解不够透彻。这就要老师用足够
的耐心进行讲解，逐个解决。
四、教材的教学处理策略。
（一）突出探究性学习活动，亲历做统计过程，形成集合思想做统计的方法。
例1首先通过统 计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计
表可以得出：参加语文小组的有8人，参 加数学小组的有9人。便实际上参加这
两个小组的总人数去不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教 材利用直观图
把这两个课外的小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3
名不 生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。8+9=17（人）已
经把重复的3名学生计 算了两次，还要用17-3=14（人）把重复的部分减去。
教学时，可以先让学生根据统计 表说出两个课外小组各有多少人，再说出三
（1）班一共有多少人参加了这两个课外小组。在求总人数时 ，学生既可以直接
数数，也可以进行计算。让学生通过讨论发现：统计表中的前三位学生既参加了
语文小组又参加了数学小组，所以是重复的，在计算总人数时只能计算一次。接
下来，教师可以引导学 生用图示的方法表示这两个课外小组的人员组成情况。由
于学生以前没有接触过这种直观图，所以教师可 以先出示一个空白图，让学生在
不同位置上相应的学生姓名。也可以利用多媒体软件先分别出示两个课外 小组的
集合圈，再把两具集合圈进行合并。接下来，可以让学生说一说图中不同的位置
所表示的 不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左测是只参加语
文小姐的面不参加数学小组的，右 侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学
生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有 多少人。
（二）让学生在生活情境中感知图形的数量关系
丰富的情景所承载的是现实生活中 经典的问题，学生喜欢解决这样的问题。把生
活中的经典题材引入学习逻辑的大课堂，为形成和发展逻辑 观念奠定坚实的基
础。
例如：如在《集合的思想解决问题》—课中，课文开始就将参加语文、 数学课外
小组的学生名单放置在表格这个与学生的经验相一致的生活情境中，使学生在生
活化的 情境中参照着生活经验学习。既激发了学生的学习兴趣，又使每个学生对
集合有了亲身体验，再让学生举 例说说生活中的集合，使学生体会到数学和生活
息息相关。在《等量代换的思想解决问题》中，知道1个 西瓜的重量和1千克苹
果的重量，再求出1个西瓜的重量等于多少个苹果的重量。让学生在生活情境中< br>感知图形的数量关系。
(三)倡导实效性学习方式，注重想象力培养，找准联系点，发展逻辑推理能力

学习方式的转变是课程改革的重要目标。《数学课程标准》指出：“有效的数学
学习活动不能靠单纯的 模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习
数学的重要方式。”因此，要注重数学学习活动 的情境设置和学生的主动参与，
注重引导学生进行空间想象，通过想象，形成表象，进而发展空间观念。 例如例
2：
本例利用天秤的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单
的代数知识做准备。当天秤平衡时，左右两边的物体同样重。图1表示1个西瓜
4千克，图2表 示4个苹果1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。
在这里不能直接用等量代换，需要先考虑 ：一个西瓜和4千克同样重，4千克和
多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天秤的右边变 成原来的4
倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以1 个
西瓜和16个苹果同样重。还要学生思考出4×4=16（个）的含义。
做一做：“2 只羊=1头猪，4只猪=1头牛，2头牛=（）只羊？”更加增加了
等量代换过程的步骤和难度，更留给 学生有更多的想象空间，想出更多的代换方
法。可以2头牛——（ ）头猪——（ ）只羊，也可以1头牛——（ ）只羊，
2头牛——（ ）只羊。
小结：在《数学广角》 的教学中，策略有很多，只要我们精心设计，付出汗水
和心血，就一定能的所收获。总之，在教学中注重 儿童的认知和发展规律，重
视学生动手操作和逻辑推理能力的培养，把思考过程还给学生，让他们真正成
为学习的主人，学习得快乐，有所收获。谢谢！