艾肯地下城-光辉岁月之再见理想

第十三讲 等量代换（二）
【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的 面积，或将两个图形的面
积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。

【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示
（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分 的面积。

思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，
都减去三角形DOC后
， 根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求
阴影部分的面积就转化为 求直角梯形OEFC的面积。
解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），
面积为 （7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。





小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求
阴影部分的面积。
角
积
的
2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直
三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面
比三角形EFG的面积大10平方厘米，求 平行四边形ABCD
面积。
3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4
厘米，求三角形ABC的面积。
【典 例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，
三角形AFB比三角形EFD的面 积大18平方厘米。求ED的长。

思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18 平方厘
米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯
形ABCD比三角形EC B的面积大18平方厘米。也就是说，只
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要求出梯形ABCD的面 积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出
ED的长。
解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），
三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。




答：ED的长是2厘米。
小结： 解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解
决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角
形 BCO与三角形EFO的面积之差。
5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米， 三角形ABF比三角形EDF
的面积大9平方厘米，求ED的长。
答案及解析：
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。

【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）
2.【解析】：因为阴影部分 比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB
后，根据差不变性质，所得的两个新图形的 面积差不变，即平行四边行ABCD比
直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABC D的面积等于

【答案】： 10×8÷2+10=50（平方厘米）。
3.【解析 】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的
底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的 边长，所以
面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公
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共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形
AB F与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三
角形BCD的面积。
【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。
4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角 形BCO与三角形EFO都加上三角
形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面 积之差。

【答案】：连结B，E，
4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3

5.【解析】：因为三角形AF B比三角形EFD的面积大
厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不
9平方
变，所
以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。

【答案】：4×6－9=15（平方厘米）
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