边塞诗派-诺克天赋

2017-2018学年成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相， 新机场建成后，成都将
成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将 建的4个航站楼的总面
积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（ ）平方米．
A．126×10
4
B．1.26×10
4
C．1.26×10
6
D．1.26×10
7
3．以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
4．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ）

A．七 B．中 C．育 D．才
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
6．下列各组中，是同类项的是（ ）
A．﹣xy与3yx
22
B．m与3m
3
C．a与b
22
D．x与2
7．下列计算中，结果正确的是（ ）

A．a﹣a＝a
236
B．2a•3a＝6a C．（2a）＝2a
236
D．a÷a＝a
624
8．下列描述不正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣，次数是3次
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有5条对角线
D．五棱柱有7个面，15条棱
9．已知 线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为 （ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm
10．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ）

A．x B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．﹣|﹣|的相反数是 ．
12．在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是 ．
13．用一根铁丝可围 成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么该正方形的
边长为 ．
14．钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：﹣3﹣（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣3）；


（2）计算：﹣2+（﹣4）×[（﹣1）
32015
+（﹣）]；
2

（3）解方程：2x﹣（2﹣x）＝4




（4）解方程：2﹣




16．（6分）先化简，再求值
（a﹣2b）
•（2b﹣a）
÷（a﹣2b ）﹣（2a﹣b），其中a＝﹣1，b＝3．
234
＝；




17．（8分）如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
< br>18．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都 一
样（如图所示）．

（1）这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．





19．（10分）七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫 球比赛，体育组为了了解七年级学生的训
练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将 这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，
且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级 ，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D
级，90～120范围内的记为C级，120～150 范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级．现将数据整
理绘制成如下两幅不完整的统计图， 其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解
答下列问题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为 ；
（2）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；
（4）若A，B ，C，D等级的平均成绩分别为165、135、105、75个，你能估算出学校七年级同学的平均水
平吗？若能，请计算出来．（保留准确值）


20．（10分）学校在七 年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗
失．学校决定在假期 统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔．据统计有20台平板的屏幕

需 要更换和一批平板笔需要购买（平板笔个数大于200支），现从A、B两家公司了解到：更换屏幕价格都
是2100元，平板笔每支70元．A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠
政策为所有项目都打八折．
（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代 数式分别表示两家公司的总费用W
A
和W
B
；
（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔：
①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？
②若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．





















B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若方程（k﹣2）x
|k﹣1|
＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
22．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝ ．
23．若关于a，b的多项式3（a
2
ab﹣b）﹣（a﹣mab+2b）中不含有ab项，则 m＝ ．
222
24．如图，按此规律，第 行最后一个数是2017，则此行的数之和 ．

25．如图，已知∠AOD＝15 0°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平
分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AO M：∠DON
＝3：4时，则t＝ ．

二、解答题（共30分）
26．（8分）已知A＝3x+3y﹣2xy，B＝xy﹣2y﹣2x．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax
的值．





27．（10分）某房地产开发商2010年6月从银行贷款3亿元开发某楼盘，贷款期限为 两年，贷款年利率为
8%．该楼盘有A、B两种户型共计500套房，算上土地成本、建筑成本及销售成 本，A户型房平均每平方米
3
2
2222
by+5＝17，那么当x＝﹣4， y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by+6
3

成本为0.6万元，B户型房平均 每平方米成本为0.7万元，下表是开发商原定的销控表：

A户型
B户型
（1）该楼盘两种户型房各有多少套？
（2）由于限购政策的实施，2011年以来房地产市 场萎靡不振，开发商又急于在两年贷款期限到之前把房卖
完，2012年1月实际开盘时将A户型房按原 定销售价打9折，B户型房按原定销售价打8.3折出售，结果
2012年6月前将两种户型的房全部卖 完，开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利多少万元？实际销售
额比原定销售额下降了百分之几？


















28．（12分）已知数轴上有A、B两个点．
（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且＝，则AC＝ ，CB＝ ，
销售面积（m）
75
100
2
销售价格（万元m）
0.8
1
2

MC＝ （用含a的代数式表示）；

（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．
①当A、C两点同 时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度秒、4个单
位长度秒、2 个单位长度秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多
少秒时恰好 满足：MB＝3BN．
②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动 ；当点P移动到B点时，点
Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点 时，点Q也停止移动（若设点
P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件 的时间t值．

参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：C．
2．【解答】解：1 260 000＝1.26×10，
故选：C．
3．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数 目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选
项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“我”字一面相对的面上的字是才．
故选：D．
5．【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
6．【解答】解：A、8xy和﹣yx所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故本选项正确；
B、m与3m所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、a与b所含字母的不同，不是同类项，故本选项错误；
D、x和2所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6a，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
4
6
2
22
3
22
6

故选：D．
8．【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，次数是3次，故A正确；
B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；
C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；
D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；
故选：C．
9．【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝3+4＝7cm，
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×7＝14cm，
故选：A．
10．【解答】解：由图可得，
输出的结果为：（x﹣2）÷3＝
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：因为|﹣|＝，
所以﹣|﹣＝﹣，
因为﹣的相反数是
所以﹣|﹣|的相反数是．
故答案为：．
12．【解答】解：①左边距离原点5个单位长度的点是﹣5，
②右边距离原点5个单位长度的点是5，
∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或﹣5．
故答案为：5或﹣5．
13．【解答】解：设正方形边长为x，由题意得：
4x＝（5+3）×2，
解得：x＝4．
故答案为：4．
，

14．【解答】解： ∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数
字，每相邻两 个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故答案为：75°．
三、解答题
15．【解答】解：（1）原式＝﹣3+5﹣6+3
＝﹣1；
（2）原式＝﹣8﹣4×（﹣1+）
＝﹣8+4﹣9
＝﹣13；
（3）2x﹣（2﹣x）＝4，
2x﹣2+x＝4，
3x＝6，
x＝2；
（4）2﹣＝，
12﹣（1﹣x）＝3（1+x），
12﹣1+x＝3+3x，
11+x＝3+3x，
x﹣3x＝3﹣11，
﹣2x＝﹣8，
x＝4；
16．【解答】解：（a﹣2b）
•（2b﹣a）
÷（a﹣2b）﹣（2a﹣b），
234
＝﹣（a﹣2b）÷（a﹣2b）﹣（2a﹣b），
＝﹣（a﹣2b）﹣2a+b
＝﹣3a+3b
把a＝﹣1，b＝3代入得：
原式＝﹣3×（﹣1）+3×3＝12．
17．【解答】解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；
54

（2）∵∠COB＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOD＝42°，
∴∠COD＝48°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝69°，
∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．
18．【解答】解：（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

由图知，该 几何体最少有1+1+1+2+2＝7个小正方体，最多有2+2+2+2+1＝9个小正方体，
故答案为：7，9．

（2）由（1）知，该几何体的左视图如图所示：

19．【解答】解：（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
故答案为：25%；

（2）∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%＝100人，
∴D级有100﹣20﹣40﹣25＝15人，
故答案为：100；
频数分布图为：
×100%＝25%；

（3）D类的圆心角为：
（4）能，
七年级同学的平均水平为：＝127.5．
×360°＝54°；
20．【解答】解：（1）由题意得：W
A
＝20× 2100+70（x﹣10×20）＝70x+28000，
W
B
＝20×2100×80%+70x•80%＝56x+33600，
（2）①由（1）得：当x＝500时，
W
A
＝70x+28000＝70×500+28000＝63000，
W
B
＝56x+33600＝56×500+33600＝61600，
∵63000＞61600，
∴若只能到其中一家公司去更换和购买，B公司更加合算；
（2）2100+10×70＝2800，
2100÷2800＝0.75，
则在 A公司买一个平板的屏幕赠送10支平板笔，相当于打7.5折，B公司的优惠政策为所有项目都打八折，
所以应该到A公司买20个平板的屏幕赠送200支平板笔，再到B公司购买300支平板笔，
20×2100+300×70×80%＝58800，
∴若两家公司可以自由选择，至少需要花费58800元．
一、填空题
21．【解答】解：∵方程（k﹣2）x
∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0
|k﹣1|
＝3是关于x的一元一次方程，

22．【解答】解：AC＝AB＝2cm，分两种情况：
①点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．
②点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．
∴线段BC的长为4cm或8cm．
故答案为：4cm或8cm．
23．【解答】解：3（a
222
2
ab﹣b）﹣（a﹣mab+2b）
2
222
＝3a﹣ab﹣3b﹣a+mab﹣2b
＝2a+（m﹣）ab﹣5b，
∵关于a，b的多项式3（a
∴m﹣＝0，
解得：m＝，
故答案为：．
24．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，
∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，
∴3n﹣2＝2017，
解得n＝673．
因此第673行最后一个数是2017，
此行的数之和为673 +674+675+…+2016+2017＝
故答案为：673，1345．
25．【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，
2
2
22
ab﹣b）﹣（a﹣mab+2b）中不含有ab项，
222
＝1345，
2

∴∠BOD＝140°﹣3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝70°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON＝3：4，
∴（t+15）：（70﹣t）＝3：4，
解得t＝
故答案是：
二、解答题
26．【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x+3y﹣2xy）﹣3（xy﹣2y﹣2x）
＝6x+6y﹣4xy﹣3xy+6y+6x
＝12x+12y﹣7xy；
（2）∵|2x﹣3|＝1，y＝9，
∴x
1
＝2，x
2
＝1，y
1
＝3，y
2
＝﹣3
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x
1
＝2，x
2
＝1，y＝3．
当x＝2，y＝3时，2A﹣3B
＝12x+12y﹣7xy
＝12×4+12×9﹣7×2×3
＝114；
当x＝1，y＝3时，2A﹣3B
＝12x+12y﹣7xy
＝12×1+12×9﹣7×1×3
＝99．
（3）∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax
∴8a﹣2b＝12，即4a﹣b＝6．
当x＝﹣4，y＝﹣时，
代数式3ax﹣24by+6
3
3
22
22
2
22
2222
2222
．
．
by+5＝17，

＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
27．【解答】解：（1）设该楼盘A户型房有x套，B户型房有y套，
根据题意得：
解得：．
，
答：该楼盘A户型房有200套，B户型房有100套．
（2）75×200×0.8×1﹣
+100×300×1×﹣30000（1+2×8%）＝900（万元），
×100%＝15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900万元，实际销售额比原定销售额下降了15%．
28．【解答】解：（1）∵AB＝a，C为线段AB上的一点，且
∴AC＝AB＝a，CB＝ AB＝a，
＝，
∵M是AB的中点，
∴MC＝AB﹣AB＝
故答案为：a，a，

（2）①∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20，
∴AB＝BC＝30，
设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB＝3BN，
∵BM＝（8x+4x+30），BN＝（30﹣4x﹣2x），
∴当MB＝3BN时，（8x+4x+30）＝3×（30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2，
∴2秒时恰好满足MB＝3BN；

a，
a；

②点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位；
Ⅱ、点Q在点P的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，
解答：t＝36，
Ⅲ、当点Q在点P的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，
解答：t＝54；
综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度