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2018-2019学年成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
3．2018年国庆假期，各地旅游市场总体实 现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标．经中国旅游研究
院（文化和旅游部数据中心）测算，全国 共接待国内游客约7.26亿人次．数据7.26亿表示为科学记数法
是（ ）
A．7.26×10
9
B．7.26×10
8
C．0.726×10
9
D．72.6×10
8
4．以下各式不是代数式的是（ ）
A．πa+b B． C．5＞3 D．0
5．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，4 B．2，4 C．﹣，3 D．﹣2，3
6．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c
C．a+2（b+c）＝a+2b+c
B．a﹣（b+c）＝a﹣b+c
D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c
7．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）

A．核 B．心 C．素 D．养
8．下列式子化简不正确的是（ ）
A．+（﹣3）＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣3
9．下列合并同类项，正确的是（ ）

A．2a+3b＝6ab B．ab﹣ba＝0 C．5a﹣4a＝1
22
D．﹣t﹣t＝0
10．小明父亲拟用不锈钢制造一个上 部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如
图所示，那么制造这个窗户所需不锈 钢的总长是（ ）

A．（4a+2b）米 B．（5a+2b）米 C．（6a+2b）米 D．（a+ab）米
2
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．多项式ab+ab﹣1是 次 项式．
12．一个立体图形是由若干 个小正方体堆积而成的，其三视图如下图所示，则组成这个立体图形的小正方
体有 个．
2

13．（﹣）的底数是 ，计算的结果是
14．观察下列单项式：x，3x，5x，7x，…，按此规律，第7个单项式是 ．
三.解答题（共54分）
15．（16分）计算
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3） （2）|﹣6|+6×（




（3）（﹣5）×（﹣）+（﹣7）×（﹣）﹣（﹣12）×（﹣）



）
234
3

（4）2×（﹣3）﹣×（﹣2）+6




16．（8分）化简下列代数式
（1）2ax﹣3ax﹣5ax




17．（6分）先化简，再求值：
﹣2（xy+3xy）+3（1﹣xy）﹣1，其中x＝，y＝﹣1





18．（6分）如图，用棱长为1的小立方体搭成几何体，请计算它的体积和表面积．
22
222
22
（2）﹣（﹣2xy）﹣（+3xy）+2（﹣5xy+2xy）
2222

19．（8分）小明在对代数式﹣2x+ax﹣y+6﹣bx+3x﹣5y+ 1化简后，没有含字母x的项，请求出代数式（a
﹣b）的值．





20．（10分）半期后2021届将全面推进未来课堂学习方式，为保证同学们 顺利学习，学校决定购买一批平
板电脑和平板笔以作备用．据了解，平板电脑和平板笔的市场统一价分别 为3300元和160元，现有甲、乙
两家公司到分别提出优惠方案：
甲公司优惠方案为每购买一台平板电脑则赠送10支平板笔；
乙公司优惠方案为所有项目总价打八折．
（1）若学校计划购买10台平板电脑，x支平板笔 （x＞100），用含x的代数式表示出甲公司的总费用为
元；
（2）若学校计划购买10台平板电脑，200支平板笔；
①只能选择一家公司购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；
②两家公司可以自由选择或组合，则怎样购买更合算？请通过计算说明．














2
22

B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若（x﹣2y﹣2）+|m﹣3|＝0，则m
22x﹣4y+1
＝
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1．则x﹣（a+b+cd）＝
23．定义一种新运算观察下列式子：
1*3＝1×4﹣3＝1
3*（﹣1）＝3×4+1＝13
4*6＝4×4﹣6＝10
5*（﹣2）＝5×4+2＝22
那么7*5＝ ，3*（﹣2）＝ < br>24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C 、D
处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4 ），从B到A
记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（ 5﹣a，b﹣2），则N→A应记为 ．

25．如图，棱长为5的正方体AEFB ﹣DHGC，可以看成由125个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱AD、
BC的中点，若将大 正方体按如图所示切割后，剩下部分为三棱柱NFG﹣MEH（如图阴影部分），那么此三棱
柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体．

二、解答题（共30分）
26．（8分）已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，

（1）化简
（2）化简：|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|





27．（10分）如图，A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B与点A相距4个单位长度，则点B所对应的数为
（2）在（1）的条件 下，如图1，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数
轴向右运动，当点 A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离
（3）如图2，若点B对应的数是10．现有点P从 点A出发，以4个单位长度秒的速度向右运动，同时另
一点Q从点B出发，以1个单位长度秒的速度向右 运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，P到B的距
离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，是否会有 某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没
有，请说明理由．

28．（12分）把 正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，
从左 到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖
的 四个数分别记为A、B、C、D．设A＝x

（1）在图1中，2018排在第 行第 列
（2）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m、n都是正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；
②此时A+B﹣C﹣D的值能否为2018？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由 < br>（3）任取上表中的一个数y，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干 步
的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取数字5， 最少
经过下面5步运算可得1，即：，如果y最少经过7步运算可得到
1，记y所在的位置为第 m行第n列，计算m与n的乘积，所得乘积的最大值与最小值之差为多少？请直接
写出结果，不必书写计 算过程．

参考答案与试题解析
1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．
2．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；
B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；
C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；
D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：7.26亿＝726000000＝7.26×10．
故选：B．
4．【解答】解：5＞3为不等式，不是代数式．
故选：C．
5．【解答】解：单项式﹣
故选：A．
6．【解答】解：A、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项错误；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
C、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故本选项错误；
D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项正确；
故选：D．
7．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．
故选：D．
8．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，A化简正确；
﹣（﹣3）＝3，B化简正确；
|﹣3|＝3，C化简不正确；
﹣|﹣3|＝﹣3，D化简正确；
故选：C．
9．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，此选项错误；
B．ab﹣ba＝0，此选项正确；
C．5a﹣4a＝a，此选项错误；
D．﹣t﹣t＝﹣2t，此选项错误；

222
8
的系数是﹣，次数是4，

故选：B．
10．【解答】解：依题意得：2（a+b）+3a＝5a+2b．
故选：B．
11．【解答】解：多项式ab+ab﹣1是三次三项式．
故答案为：三；三．
1 2．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1
正方体，所以组成这个立体图形的小正方体有8个．
13．【解答】解：
故答案为：；
234
2
的底数是，计算结果为，
14．【解答】解：因为x，3x，5x，7x，…，
所以第n个单项式为：（2n﹣1）x，
所以第7个单项式为13x，
故答案为：13x
15．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3＝﹣12+12+5＝5；
（2）原式＝6+3﹣2＝7；
（3）原式＝﹣×（﹣5﹣7+12）＝0；
（4）原式＝2×9﹣×（﹣4）+6＝18+1+6＝25．
16．【解答】解：（1）原式＝（2a﹣3a﹣5a）x＝﹣6ax；
（2）2xy﹣3xy﹣10xy+4xy＝﹣8xy+xy．
17．【解答】解：﹣2（xy+3xy）+3（1﹣xy）﹣1
＝﹣2xy﹣6xy+3﹣3xy﹣1
＝﹣5xy﹣6xy+2，
当x＝，y＝﹣ 1时，原式＝﹣5××（﹣1）﹣6××（﹣1）+2＝
18．【解答】解：小立方体的棱长是1，所以 每个小立方体的体积是1，
有7个小立方体，所以这个几何体的体积是7；
从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，从下面看，有4个面，
从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，

2
2
22
22
222222
22
7
7
n
．

所以几何体的表面积为（4+4+6）×2＝28．
19．【解答】解：﹣2x+ax﹣y+6﹣bx+3x﹣5y+1
＝（﹣2﹣b）x+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式﹣2x+ax﹣y+6﹣bx+3x﹣5y+1化简后，没有含字母x的项，
∴﹣2﹣b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝﹣2，
∴（a﹣b）＝（﹣3+2）＝1．
20．【解答】解：（1）根据题意得，
3300×10+160（x﹣10×10）＝160x+17000，
故答案为：（160x+17000）；

（2）①甲公司：3300×10+160×（200﹣10×10）＝49000（元），
乙公司：（3300×10+160×200）×80%＝52000（元），
∵49000＜52000，
∴选择甲公司较合算；
②设在甲公司买x台电脑，剩下所需要部分电脑与平板笔在乙公司购买，若总费用为w元，则
w＝3300x+[3300（10﹣x）+160（200﹣10x）]×80%＝﹣620x+52000（ 0≤x≤10），
∵﹣620＜0，
∴w随x的增大而减少，
∴当x＝10时，w的值最小．
故在甲公司购买10台平板电脑，在乙公司购买100支平板笔，最合算．
21．【解答】解：由题意得，x﹣2y﹣2＝0，m﹣3＝0，
解得x﹣2y＝2，m＝3，
所以m
2x﹣4y+1
22
222
22
＝m
2（x﹣2y）+1
＝3＝243．
5
故答案为：243．
22．【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1，x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，原式＝1﹣（0+1）＝1﹣1＝0；
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（0+1）＝﹣1﹣1＝﹣2；
综上，原式的值为0或﹣2，
故答案为：0或﹣2．

23．【解答】解：7*5＝7×4﹣5
＝28﹣5
＝23，
3*（﹣2）＝3×4﹣（﹣2）
＝12+2
＝14，
故答案为：23、14．
24．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为 负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C
→D记为（1，﹣1）；A→B→C→D记为（1， 4），（2，0），（1，﹣1）；
（2）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为﹣2．
故答案为：3；4；2；0；D；﹣1；﹣2
25．【解答】解：如图所示，

在△NFG中，完整的正方形有8个，
则此三棱柱包括完整的棱长为1的小正方体有8×5＝40个，
故答案为：40．
26．【解答】解：（1）由数轴可知：a＞0，b＜0，
所以原式＝+＝；
（2）由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，
所以a+b＜0，1﹣a＞0，b+1＜0，

所以原式＝﹣（a+b）﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]
＝﹣a﹣b﹣1+a+b+1
＝0．
27．【解答】解：（1）设B点表示的数为x，由题意得，
|x﹣（﹣2）|＝4，
解得，x＝﹣6或2，
故答案为：﹣6或2；

（2）当B为﹣6时，B 点运动后的表示数为﹣6+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝﹣2，则AB＝（﹣2）﹣（﹣6）＝4；
当B 为2时，B点运动后的表示数为2+[（﹣2）﹣（﹣6）]＝+6，则AB＝（+6）﹣（﹣6）＝12；
综上，A、B两点的距离为4或12；

（3）根据题意知，PB＝|﹣2+4t﹣ 10|＝|4t﹣12|，QB＝t，PQ＝|（10+t）﹣（﹣2+4t）|＝|12﹣3t|，
若PB＝QB，则|4t﹣12|＝t，解得t＝4或 ；
； 若PB＝PQ，则|4t﹣1 2|＝|12﹣3t|，解得，t＝0或
若QB＝PQ，则|12﹣3t|＝t，解得，t＝3或6；
综上，在运动过程中，P到B的距离、B到Q的距离以及P到Q的距离中，会有某两段距离相等的时候： 当
t＝4秒或 秒时，PB＝QB；当t＝0秒或秒时，PB＝PQ；当t＝3秒或6秒时，QB＝PQ．
28．【解答】解：（1）∵2018＝8×252+2，
∴2018排在第253行第2列，
故答案为：253，2；
（2）①∵8个数为一行，
∴每一行的第一个数是[8（行数﹣1）+1]，后面的数依次加1，
∵当n是奇数时，对应的数也为奇数；当n是偶数时，对应的数也为偶数；
∴当n是奇数时，w＝﹣[8（m﹣1）+n]＝﹣8m+8﹣n；
当n是偶数时，w＝8（m﹣1）+n＝8m﹣8+n；
②A+B﹣C﹣D的值不能为2018；理由如下：
如果结果等于2018，说明此时A、B都是正数，C、D都是负数，
设A＝x，则B＝x+24，D＝﹣（x+3），C＝﹣（x+27），

∴A+B﹣C﹣D＝x+x+24+x+3+x+27＝4x+54＝2018，
解得x＝491，
∴A所表示的数应为491，
∵491为奇数，A为负数，与A、B都是正数矛盾，
∴A+B﹣C﹣D的值不能为2018；
（3）∵
∴所有符合条件的值为：128、21、20、3，
则3为第1行第3列，m×n＝1×3＝3，
20为第3行第4列，m×n＝3×4＝12，
20为第3行第5列，m×n＝3×5＝15，
128为第16行第8列，m×n＝16×8＝128，
∴m与n乘积的最大值与最小值之差为：128﹣3＝125