杨春白雪-教练技术

成都七中育才学校2016级数学九（下）模拟考试试题
A卷(共100分)

第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．
1
的相反数是
3
（B）
3
（C） （A）
3

1

3
（D）

1

3
2．如图，是哪个几何体的俯视图





（A） （B） （C） （D）
3．正在建设的成都天府新区的发展分为了三个阶段，预计将在2020年全面铺开，形成框架，
并且国内生产总值将达到6500亿元，用科学记数法表示6500亿元应为
（A）
6.510
3
元 （B）
6.510
8
元 （C）
6.510
11
元 （D）
6.510
12
元
4．函数
y
（A）
x5

1
x5

中，自变量x的取值范围是
（B）
x5

2
（C）
x5
（D）
x5

5．若关于
x
的一元二次方程
xxm 0
有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围是
（A）
m
1111
（B）
m
（C）
m
（D）
m

4444
6．如 图，把一块含有30°的直角三角板的一个锐角顶点放在直尺的一边上，若
145
，则∠ 2
的度数为
（A）115° （B）105° （C）125° （D）135°

C


2
A
E

B
O


1
D

第6题 第7题 第10题
7．如图，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，若AE＝2，EB＝8，则CD的长为
（A）3 （B）4 （C）8 （D）6
8．下列命题：(1)有一 个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)
一组邻边相等的矩形是正 方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数是
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

1

9．为了解初三年级学生周末自主复习总结情况， 特对该年级50名学生周末自主复习时间进行
调查，得到如下数据，这组数据的众数和中位数分别是
2 4 6 8 10
时间
6 13 20 8 3
人数
（A）6；4 （B）6；6 （C）4；4 （D）4；6
10．已知二次函数
yaxbxc
的图象如 图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞0，②2a+b=0，③b
2
﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是
（A）①③ （B）只有② （C）②④ （D）③④
2
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．分解因式：
2a
2
4a2
________．
k
12．已知反比例函数
y
的图象过点A（-2，1），若点
B

m
1
，n
1

，
C

m
2
，n
2

也在该反比例
x
函数图象上，且< br>m
1
m
2
0
，比较
n
1
___ _____
n
2
（填“<”或“>”）．
13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，
则∠AED的余弦值是________．
14．半径为4cm，圆心角为60°的扇形面积为___ _____
cm
2
．
三、解答题（共54分）
15．（本题满分12分，每小题6分）

2x1
1
x1


0

（1）计算：
(

3 )



32sin60
（2）解不等式组

3

2



2(x3)5x6

16．（本小题满分6分）
m
2
m1

先化 简，再求值：
2


m1

，其中m=
3．
m2m1

m1

17
．（本小题满分8分）
如图，某学校数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E出测得塔顶B的仰角为37°（B，
D，E三点在一条直线上，且地面三点ECA也在一条直线上），求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)



2

18
．（本小题满分10分）
学校举行了纪念“五四运动”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、< br>B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图． （2）D等所对应的扇形圆心角度数为__________.
（3）学校决定从本次比赛中获得B的学生选出两名去参加市中学生环保演讲比赛．已知B
等中男生有3 名，请你用“列表法”或“树状图法”的方法求出所选两位同学都是男生的概率．









19．（本小题满分8分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴
上，顶点B 的坐标为（4，2），直线
y
1k
BC交于点M，N，反比例函数
yx 3
分别与AB，
2x
的图象经过点M，N．
（1）反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积
相等，求点P的坐标．




20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O 上两点，且弧AC=弧CG，
过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交O D于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．
，求AD的长． （3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=









3

B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．关于x的一元二次方程x
2
kxk10
的两个实数根是a和b，若有
a
2b
2
ab1
，
则k的值为__________．
22．若关于
x
的不等式组

与反比例函数
y

xa0
恰有三个整数解，则关于x的一次函数
yxa
的图象

2x14
4
的图象的公共点的个数为__________．
x< br>1
（x＞0）的图象于点
x
23．如图，已知A
1
、A
2
、A
3
、…、A
n
、…是x轴上的点，且O A
1
= A
1
A
2
= A
2
A
3
= …= A
n
－
1
A
n
= …=1，
分别过点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
n
、…作x轴的垂线交反比 例函数
y
B
1
、B
2
、B
3
、…、B< br>n
、…，过点B
2
作B
2
P
1
⊥A
1
B
1
于点P
1
，过点B
3
作B
3
P
2
⊥A
2
B
2
于点P
2
……，
记△B
1
P
1
B
2
的面积为S
1
，△B
2
P
2
B
3
的面积为S
2
……，△B
n
P
n
B
n+1
的面积为S
n
，则
S
1< br>+S
2
+S
3
+…+ S
n
= ．








第23题图 第24题图 第25题图
24．在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方
向旋转得到△CD'E'（使∠BCE'<180°），连接AD'、BE'，设直线BE'与 AC交于点O．（1）
当AC=3，BC=2时，则AD'：BE'的值为________ __；（2）在（1）的条件下，若∠ACB=60°，
且E为BC的中点，则△OAB面积的最小值为______________．
25．菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在线段AC上从点A向
点C以2个单位秒的速度运动，过点P作EF⊥AC，交菱形ABCD的边于点E、F，在直
线AC上有一点G，使△AEF与△GEF关于EF对称，设菱形ABCD被四边形AEGF盖住
部分的面积为S
1
，未被盖住部分的面积为S
2
，点P运动时间为x秒． 若S
1
=S
2
，则x的值
为__________．





4

二、解答题（共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价
是40元，超市 规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，
每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳 定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要
每天获得不低于600 0元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？







27．（本小题满分10分）
小刘和小余同学一起运用几何画板研究数学问题，已知△ABC中．
（1）如图（一），∠BAC=9 0°，将另一个直角△ADE的直角顶点重合于A点，旋转△ADE，
使点B、D、E在同一直线上，∠ AED=∠ABC．
i）求证：△ABE ∽△ACD；
ii）若BE=5，DC=4，CB=
25
，求EC的长度；
（2）如图 （二），∠BAC=90°，D是△ABC外一点，连接CD、BD，且∠ADC=∠ACB=30°，
若AD=3，CD=8，求BD的长；
（3）如图（三），当∠BAC为锐角，∠ADB、∠ADC 、∠BDC为钝角，且∠DCB=∠BAD=45º，
AD：BD：DC=
5
：
7
：
2
，设AC=m，BC=n，AB=p，直接写出m、n和p的关系式．





E
A
F
B
C
C
D
A
A
D
D
B
B
C
图（一） 图（二） 图（三）



5

28．（本小题满分12分）
如图 ，经过原点的抛物线
yx2mx(m0)
与
x
轴的另一个交点为A， 过点P(1，m)
作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（ B、C不
重合），连结CB，CP．
（1）当m=3时，在y轴上有点D，满足△PCD与△PBC的面积相等，求D点坐标；
（2）当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP；
（3）过点P作PE⊥PC且PE=P C，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出
所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．

2






6