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2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．实数2019的相反数是（ ）
A．2019 B．-2019
C．
1

2019
D．−
1

2019
2．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）

A． B．
C． D．
3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.612×10
7
B．6.12×10
6
C．61.2×10
5
D．612×10
4

4．函数y=
x5
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a
2
+a
3
=a
5
B．（2a
3
）
2
=2a
6
C．a
3
•a
4
=a
12
D．a
5
÷a
3
=a
2

7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
8．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm
2
，则较大多边形的面
积为（ ）
1 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
A．9cm
2
B．16cm
2
C．56cm
2
D．24cm
2

9．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售 价为640元，则下列所列方
程正确的是（ ）
A．1000（1-x%）
2
=640
C．1000（1-2x%）=640
B．1000（1-x%）
2
=360
D．1000（1-2x%）=360
10．下列关于二次函数y=2（x-3）
2
-1的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=-3
B．当x=3时，y有最小值是-1
C．顶点坐标是（3，1）
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．一元二次方程x
2
+3x=0的解是
12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数
为 °．

13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是

14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于
1
AC
2
的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若D E=3，CE=5，
则该矩形的周长为 .
2 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）

三、解答题（共54分）

1

2019

1 5．（1）计算：

|32|3tan30






；

2

2018

（2）解不等式组：

16．解方程：
10

3x12


2(x1)x5
2x

1
2
x1x1
17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3 的坡
面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为6
10
米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果保留整数，参考数据：
2
≈ 1.4，
3
≈1.7）

18．某校为了解全校2400名学生到校上学的 方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷
调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一 项，且不能不选．将调査得到的
结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
3 26

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（1）这次调查中，样本容量为 ，请补全条形统计图；
（ 2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在
各路口遇到三种 信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状
图”或“列表”的方法写出 分析过程）
19．如图，一次函数y=k
1
x+b（k
1
≠0）与 反比例函数y=
和点B（4，m）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知直线 AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，
求n的值．
k
（k
2
≠0）的图象交于A（-1，-4）
x

20．如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交
BC于点E ．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；
（3）如图3，在 （2）的条件下，H为线段CF上一点，且
BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．
4 26
FH1

，连接BH，恰有
HC2

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一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知x=
3
-1，则x
2
+2x=
22．点P（2，17）为二次函数y=ax
2
+4ax+5图象上一点，其对称轴为 l，则点P关于l的对
称点的坐标为
23．如图所示的图案（阴 影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，
以A为圆心，以AB 为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的
面积是 ．（结果保留π）

24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背 面朝上混合后，从中随机
3mx
有正整数解的概率为 .
1
x 1x1
k
25．如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=
（x＞0）图象上 两点，射线PA交x
x
PA1
25
轴的负半轴于点B，且P0过点C，

，PC=CO，若△PAC的面积为，则k= .
AB2
34
抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程

二、解答题（共30分）
5 26

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26． 某种蔬菜每千克售价y
1
（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y
2
（元）
与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同 一
条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．
（1）求出y
1
与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；
（2）求出y
2
与x之间满足的函数表达式；
（3）设这种蔬菜每千克收益 为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并
求出此最大值．（收益=售价-成本）

27．（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点， 且∠B=∠
C=∠EDF=a．△BDE与△CFD相似吗？请说明理由；
（2）模型应用： △ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一
点，将△AEF沿EF翻折 ，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2．
①如图2，当点D在线段BC上时，求
AE
的值；
AF
②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比．

28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=9 0°，tanA=3，点B
位于第三象限
（1）求点B的坐标；
（2）以A为顶点 ，且过点C的抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由；
6 26

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（3） 在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，
过点E作EF ⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的
三角形与△ADC相似 ，求点E的坐标．


参考答案及试题解析
1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3. 【分析】科学记 数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值大 于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：6120000=6.12×10
6
．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1 ≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．
【解答】解：根据题意得：x-5≥0
7 26

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解得：x≥5
故选：C．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考 查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找
对称中心，旋转180度后两部分重合．
6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a
2
+a
3
，无法计算，故此选项错误；
B、（2a
3
）
2
=4a
6
，故此选项错误；
C、a
3
•a
4
=a
7
，故此选项错误；
D、a
5
÷a
3
=a
2
，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
7. 【分析】先求平均数，再代入公式S
2
=
即可．
【解答】解：
x
=（1+2+3+6）÷4=3，
S
2
=
1
[（x
1
-
x
）2
+（x
2
-
x
）
2
+…+（x
n< br>-
x
）
2
]，计算
n
1
[（1-3）
2
+（2-3）
2
+（3-3）
2
+（6-3）
2
]=3.5．
4
故选：C．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据， x
1
，x
2
，…x
n
的平均数为
x
，则方 差S
2
=
8 26

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1
[（x
1
-
x
）
2
+（x
2
-
x
）
2
+…+（x
n
-
x
）< br>2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
n
动性越大，反之也成立．
8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，
计算即可．
【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴两个相似多边形的相似比是2：3，
∴两个相似多边形的面积比是4：9，
∵较小多边形的面积为4cm
2
，
∴较大多边形的面积为9cm
2
，
故选：A．
【点评】本题考查 相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面
积之比等于相似比的平方．
9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）
2
=640，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），
第二次降价后的价格为10 00×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）
2
，
∴方程为1000（1-x%）
2
=640．
故选：A．
【点评 】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化
率为x，则经过两次 变化后的数量关系为a（1±x）
2
=b．
10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：由二次函数y=2（ x-3）
2
-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时
有最小值是- 1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大
而减小，
故A、C、D错误，B正确，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主 要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函
数的增减性．
11. 【分析】提公因式后直接解答即可．
【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，
9 26

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解得x
1
=0，x
2
=-3．
故答案为0，-3．
【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．
12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义
得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB=∠C=50°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，
同 位角角相等．
13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．
【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．
故答案为：x＜-2．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．
14. 【分 析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线
的性质得到EA=EC =5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．
【解答】解：连接EA，如图，

由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=5，
在Rt△ADE中，AD=
5
2
3
2
=4，
所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．
故答案为24．
10 26

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【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一
个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂
线）．也考查了矩 形的性质．
15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）原式=
2(23)3
=1
3
1

3

3x1＞2①
（2）


2x1＜x5②


解①得：x＞1
解②得：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集 应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结
论求解可得．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），
解得：x=1，
检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，
则x=1是分式方程的增根，
所以分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程 ，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根 ．
17. 【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据AC=6
10
米 ，求出AD、CD的长
度，然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．
【解答】解：由题意得，AD：CD=1：3，
设AD=x，CD=3x，
则
ACx
2
(3x)
2
10x610
，
11 26

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解得：x=6，
则AD=6，CD=18，
在△ABD中，
∵∠ABD=30°，
∴BD=6
3
，
则BC=CD- BD=18-6
3
≈8（m）．
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长约为8米．
【点评】本题考查了坡度和坡角的知识 ，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用
三角函数的知识求解．
18. 【分析】 （1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占
的百分比求出步行的人数 ，从而补全统计图；
（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后 根据概率
公式计算可得．
【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人 ，占整个被抽到学生总数
的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人），
则样本容量为80；
步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：

故答案为：80；

（2）画树状图如下：
12 26

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由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，
所以两个路口都遇到绿灯的概率为
1
．
9
【点评】本题考查的是用 列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合 于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完
成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比．
19. 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B 坐标，最
后将点A，B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；
（2）利用两点间的距离 公式表示出BC
2
=32，CP
2
=n
2
+9，BP
2
=（n-4）
2
+1，再分三种情况利
用两腰相等建立方程求解即可得出 结论．
【解答】解：（1）∵点A（-1，4）在反比例函数y=
∴k
2
= -1×（-4）=4，
∴反比例函数解析式为y=
k
2
（k
2
≠0）的图象上，
x
4
，
x
4
中，得m=1，
x
将点B（4，m）代入反比例函数y=
∴B（4，1），
将点A（-1，-4），B（4，1）代入一次函数y=k
1
x+b中，得

k
1
b＝4
，


4k
1
b＝1
1

k
1
＝
∴

，
b＝3

∴一次函数的解析式为y=x-3；
（2）由（1）知，直线AB解析式为y=x-3，
∴C（0，-3），
∵B（4，1），P（n，0），
∴BC
2
=32，CP
2
=n
2
+9，BP
2
=（n-4）
2
+1，
∵△BCP为等腰三角形，
∴①当BC=CP时，
13 26

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∴32=n
2
+9，
∴n=
23
（舍）或n=-
23
，
②当BC=BP时，32=（n-4）
2
+1，
∴n=4+
31
（舍）或n=4-
31
，
③当CP=BP时，n
2
+9=（n-4）
2
+1，
∴n=1（舍），
即：满足条件的n为-
23
或（4-
31
）．
【点评】此 题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的
思想解决问题是解本题的 关键．
20.

【分析】
（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB， 根据同角余角相等可知∠A=∠BCD，
»
BD
»
，可得∠F=∠BCD， 从而证明结论． 根据
BD
（2）连接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠ FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，
进而可证△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．
（3）取CH中点M，连接OM，所以OM是△BHC的中位线，OM∥BH，又BH⊥DF，由
垂径定理可知FN=DN，设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，设∠CBA=α，则∠CB D=
∠DCA=α，由勾股定理可知BF=
7
x，继而得出tanα=
BD、 BF、BG、EF长，再求三角形面积即可．
1
，由AD=1，即可计算CD、
7< br>【解答】
（1）证明：连接CD，

∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，
14 26

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∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BCD=∠A，
»
BD
»
， ∵
BD
∴∠F=∠BCD，
∴∠F=∠A．

（2）连接OD、OF，

∵OB=OD=OF，
∴∠OBD=∠ODB；∠ODF=∠OFD，
»
BF
»
， ∵
BF
∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA，
∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD，
又∵OD=OD，
∴△BOD≌△FOD（AAS），
∴DF=DB．

（3）取CH中点M，连接OM，交FD于N点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，
15 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）

∵HM=MC，BO=CO，
∴ON∥BH，OM=
∵BH⊥FD，
∴FN=DN，
1
BH，
2
»
CD
»
， ∵
CD
∴∠DBO=∠DFC，
由（2）得∠OBD=∠ODF，
在△ODN和△MFN中，

DFC＝ODF

，

FN＝DN
ONM＝MNF

△ODN≌△MFN（ASA），
∴FM=OD，
设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，
∴在Rt△BFC中，
BF BC
2
FC
2
7x
，
∵BH⊥FD，∠BFH=90°，
∴∠FBH=∠CFD=α，
∴
tan


x1

，
7x7
DA1
7
，
tanDCAtan

∴
CDDA
16 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
∴
BDFD
CD7
7
，
tanCBDtan< br>
∴
BCBD
2
CD
2
7
2
(7)
2
214
．
∴x=
14
，
2
∴BF=
72
，
2
77
，
4
∴BG=
∵OD∥FC，
FCEF3

，
ODED2
3
21
∴EF=FD×
=
，
5
5
∴
S
△BEF
＝
177211477

．
24540
【点评】
本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定 理，三角形中位
线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解 题
关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．
21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵x=
3
-1，
∴x+1=
3
，
∴（x+1）
2
=3，
∴x
2
+2x+1=3，
∴x
2
+2x=2，
故答案为：2
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点
的坐标即可．
17 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
【解答 】解：二次函数y=ax
2
+4ax+5的对称轴为x=-
4a
=-2，
2a
∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），
故答案为：（-6，17）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．
23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积- 扇形ABC的面积，
可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．
【解答】解：∵S
扇形
ACB
=
120

44


360 3
，S
半圆
CBF
=
13

1

(3)
2
,S
VABC
2313
；
222< br>所以图案面积=S
半圆
CBF
+S
△ABC
-S
扇形
ACB
=
3

4




3

3

cm
2
，
23
< br>6

故答案为：

6
3
．
【点评】本题 主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则
图形的面积的和差．
24. 【分析】解方程
3mx4
得
x
，当m=1时，该方程有 正整数解，据此
1
x1x1m1
3mx4
，得：
x，
1
x1x1m1
3mx1
有正整数解的概率为，
1
x1x15
依据概率公式求解可得．
【解答】解：解方程
当m=1时，该方程有正整数解，
所以使关于x的方程
故答案为：
1
．
5
【点评】此题主要 考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况 数之比．
25. 【分析】作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据平行线分线段 成比例
定理表示出A、C、P的坐标，然后S
△PAC
=S
梯形
AP QM
-S
梯形
AMNC
-S
梯形
PQNC
，列式计 算即可．
【解答】解：作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
18 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）

∴PQ∥AM∥CN，
∴
AMAB2CNOC1
,
，
PQPB3PQOP2
设PQ=n，
21
n,CNn
，
32
k
∵点A、C分别为函数y=（x＞0）图象上两点，
x
∴< br>AM
∴
A


3k2

2k1

,n

,C

,n

，

2n3

n2

2k
，
n
4k
∴OQ=2ON=，
n
4k
∴P（，n）， n
∴ON=
∵S
△PAC
=S
梯形
APQM
- S
梯形
AMNC
-S
梯形
PQNC
，
∴
1

21

2k3k

1

1

2k35

4k3k

1

2
nn nnnn


，

2

3n2n232n2n22n24

整理得，7k=35，
解得k=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
26. 【分 析】（1）利用待定系数法求y
1
与x之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变
量 x的取值范围；
（2）利用顶点式求y
2
与x之间满足的函数表达式；
（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值．
19 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
【解答】解：（1）设y
1
=kx+b，
∵直线经过（3，5）、（6，3），
2


3kb＝5

k＝
，解得：

3
，

6kb＝3


b＝7
∴y
1
=-
2
x+7（ 3≤x≤6，且x为整数），
3
（2）设y
2
=a（x-6）
2
+1，
把（3，4）代入得：4=a（3-6）
2
+1，
解得a=
∴y
2
=
1
，
3
1
（x-6）
2
+1，
3
2

1

x7

(x6)
2
1

，
3

3

（3）由题意得：
wy
1
y
2

=

1
2
1017
xx6 (x5)
2

，
3333
7
当x=5时，y最大值=．
3
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．
【点评】本题主要考查二次函数的应用， 考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解
析式以及二次函数的最值问题，并注意实际问题中的x 的取值范围．
27. 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠BED=∠CDF，即可得出结论；
（2）①同（1）的方法判断出△BDE∽△CFD，得出比例式，再设出AE=x，AF=y，进而表
示出BE=8-x，CF=8-y，CD=6，代入比例式化简即可得出结论；
②同①的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）△BDE∽△CFD，
理由：∠B=∠C=∠EDF=a，
在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-α，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-α，
∴∠BED=∠CDF，
20 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
∵∠B=∠C，
∴△BDE∽△CFD；

（2）①设AE=x，AF=y，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=8，
由折叠知，DE=AE=x，DF=AF=y，∠EDF=∠A=60°，
在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠B=∠C=60°，
∴△BDE∽△CFD，
∴
BDBEDE


CFCDFD
∵BE=AB- AE=8-x，CF=AC-AF=8-y，CD=BC-BD=6，
∴
28xx

，
8y6y
∴


2yx(8y)
，

6xy(8x)
x105

，
y147
AE5

；
AF7
∴
∴
②设AE=x，AF=y，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=8，
由折叠知，DE=AE=x，DF=AF=y，∠EDF=∠A=60°，
在△BDE中，∠ABC+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠ABC=120°，
21 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBE=∠DCF=120°，
∴△BDE∽△CFD，
∴
BDBEDE


CFCDFD
∵BE=AB-AE=8-x，CF=AF- AC=y-8，CD=BC+BD=10，

28xx

y810y

2yx(y8)



10xy(8x)
．


x1

y3
∵△BDE∽△CFD，
∴△BDE与△CFD的周长之比为
DEx1

．
DFy3【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，相似三角
形的判定 和性质，等式的性质，判断出△BDE∽△CFD是解本题的关键．
28.

【分析 】
（1）由∠ACB=90°可联想到构造K字形相似．即可得△CNB～△AMC，由相
BC
＝3，即可求出BN、NC，从而得到B的坐标．
AC
1
（2）以A为顶点 可设为y=a（x+1）
2
+2，将C点代入即可求出a=−
，然后将B代入解析2
似比=tan∠BAC=
式也成立即可判定抛物线经过点B，
（3）由直线A C解析式可知∠ACD=45°，由EF⊥BC可知AC平行HG，以点B、G、H
为顶点的三角形与△ ADC相似，有两种情况：Ⅰ．∠HGB=45°，即BG⊥y轴，G点坐标
（0，-6），即可求出直 线EG解析式，进而求出E点．Ⅱ．）．∠HBG=∠ACD=45°时，∴G
坐标为（0，−
13
），同理可求此时E点坐标．
3
【解答】
解：（1）过C点作MN垂直 x轴．过A、B两点分别作AM⊥MN，垂足为M，BN
⊥MN，垂足为N，
22 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）

∵∠ACB=90°，
∴∠CBN=∠ACM，
∴△CNB～△AMC，
∴
BCBNCN
，

ACCMAM
∵A（-1，2）、C（1，0），
∴AM=2，CM=2，
又∵tanA=
BC
=3，
AC
∴BN=6，CN=6，
∴B点坐标为（-5，-6）．
（2）设以A（-1，2）为顶点的抛物线为y=a（x+1）
2
+2，
∵抛物线经过C（1，0）
∴a（1+1）
2
+2=0，
∴a＝−
1
，
2
1
(x+1)
2
+2，
2
∴函数解析式为y＝−
当x=-5时，y=−
1
(−5+1)
2
+2=-6，
2
1
(x+1)
2
+2经过点BB（-5，-6）．
2
∴以A为顶点，且过点C 的抛物线为y＝−
（3）∵点A（-1，2）、C（1，0），
∴直线y
AC
=-x+1，∠ACD=45°，
23 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
∵EF⊥BC，
∴∠BHC=DAC，
∴以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，有两种情况：
Ⅰ．如图2（1）．∠HGB=45°，

∵EG∥AC，∴BG∥CD，即BG⊥y轴，
∴G坐标为（0，-6）
∴直线y
EG
=-x-6，

yx6

依题意得：

，
1
2
y(x1)2

2


x
1
15

x
2
15
解得

（不合题意舍去）， 得

，


y
1
156
< br>y
2
156
∴当∠HGB=∠ACD=45°时△HBG∽ADC，即：E 点坐标为
(15,156)
．
Ⅱ．如图2（2）．
24 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）

∠HBG=∠ACD=45°时，△HBG∽△ACD，
∵过B点作BP⊥y轴，∴P点（0，-6）
∵∠CBP=45°，
∴∠GBP=∠ABC，
GP1
,tanABC,BP5
，
BP3
55
∴GP=，即G点坐标为（0，−），
33
13
∴直线y
EG
＝−x−
，
3
又 ∵
tanGBP
13

yx


3依题意得：

，
1

y(x1)
2
 2

2

105105

x
1

x
2


33
解得

，（不合 题意舍去），得

，

y
105
6
y
105
6
12

33


105105

即E点为

,6


， < br>33

综上所述：E点坐标为
(15,156)
或
< br>




105105
，
,6


33

25 26

2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊考试试卷（解析版）
【点评 】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利
用数形结合 的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而
求出线段之间的关系．
26 26