贝多芬月光曲-草长莺飞造句

2020-2021成都七中育才学校学道分校九年级数学下期中试卷含答案

一、选择题
1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证 外框的边
界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
2．如图，△
ABC
的三个顶点
A(1
，
2)
、
B(2
，
2)
、
C(2
，
1).
以原点
O
为位似中心，将△
ABC
扩大得到△
A
1
B
1< br>C
1
,
且△
ABC
与△
A
1
B
1
C
1
的位似比为
1 :3.
则下列结论错误的是
( )


A
．△
ABC
∽△
A
1
B
1
C
1

C
．△
A
1
B
1
C
1
的面积为
3< br>
B
．△
A
1
B
1
C
1
的 周长为
6+
32

D
．点
B
1
的坐标可能 是
(6
，
6)

3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（

）

A
．各边的长度
B
．各内角的度数
C
．五边形的周长
D
．五边形的面积

4．已知点
C
在线段
AB
上，且点
C
是线段
AB
的黄金分割点 （
AC
＞
BC
），则下列结论正
确的是（ ）

A
．
AB
2
＝
AC•BC

5
．在△
ABC
中，若
A
．
45° B
．
60°
B
．
BC
2
＝
AC•BC
C
．
AC
＝
51
BC

2
D
．
BC
＝
51
AC

2
=0
，则∠
C
的度数是（

）

C
．
75° D
．
105°

6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）

A
．
B
．

C
．
D
．

7．如图，△
ABC
中
AB
两个顶点在
x
轴的上方，点
C
的坐 标是（﹣
1
，
0
），以点
C
为位似

中心，在
x
轴的下方作△
ABC
的位似图形△
A′B′C′
，且△
A′B′C′
与△
ABC
的位似比为
2
：
1
．设点
B
的对应点
B′
的横坐标是
a
，则点
B
的横坐标是（ ）


A
．

1
a

2
B
．

1
(a1)

2
C
．

1
(a1)

2
D
．

1
(a3)

2
8． 如图，在△
ABC
中，
AC
＝
8
，∠
ABC
＝
60°
，∠
C
＝
45°
，
AD
⊥BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的
平分线交
AD< br>于点
E
，则
AE
的长为


A
．
42

3
B
．
2
2
C
．
82

3
D
．
3
2

9．如图，在矩形
ABCD
中，
DEAC
于
E
，设ADE

，且
cos


则
AD
的长为（

）

3
，
AB5
，
5

A
．
3
B
．
16

3
C
．
20

3
D
．
16

5
10．如图所示，在△
ABC
中，
AB
＝
6< br>，
AC
＝
4
，
P
是
AC
的中点，过
P
点的直线交
AB
于点
Q
，若以
A
、
P
、
Q
为 顶点的三角形和以
A
、
B
、
C
为顶点的三角形相似，则AQ
的长为
( )


A
．
3
B
．
3
或
4

3
C
．
3
或
3

4
D
．
4

3
11．如图，在同一平面直角坐标系 中，一次函数
y
1
=kx+b
（
k
、
b
是 常数，且
k≠0
）与反比

c
（
c
是常数，且
c≠0
）的图象相交于
A
（﹣
3
，﹣
2
） ，
B
（
2
，
3
）两点，则不
x
等式
y
1
＞
y
2
的解集是（ ）

例函数
y
2
=

A
．﹣
3
＜
x
＜
2
B
．
x
＜﹣
3
或
x
＞
2
C．﹣
3
＜
x
＜
0
或
x
＞
2< br> D
．
0
＜
x
＜
2

12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

二、填空题
13．如图，在直角坐标系中，点
A(2,0)
，点
B (0,1)
，过点
A
的直线
l
垂直于线段
AB
，点
P
是直线
l
上在第一象限内的一动点，过点
P
作
P Cx
轴，垂足为
C
，把
△ACP
沿
AP
翻折180
，使点
C
落在点
D
处，若以
A
，D
，
P
为顶点的三角形与△
ABP
相似，则满足
此条件 的点
P
的坐标为
__________
．


14
．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔
5
米有一棵树，在北岸边每
隔
50
米有一根电线杆．小丽站在离南岸边
15
米的
P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电
线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树 ，则河宽为
________
米．

15．如图，等腰直角三角形
ABC
中，
AB=4 cm.
点

________
cm.

是
BC边上的动点，以
AD
为直角边
作等腰直角三角形
ADE.
在点< br>D
从点
B
移动至点
C
的过程中，点
E
移动的 路线长为

16．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为
1.25m
，则玲
玲的身高约为
________
m
．（精确到0. 01m
）（参考数据：
sin55°≈0.8192
，
cos55 °≈0.5736
，
tan55°≈1.428
）
.

17 ．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形
ABCD
，∠
ABC
＝∠
ACD
＝
90°
，
∠
ADC
＝
60°，∠
ACB
＝
45°
，连接
BD
，则
tan< br>∠
CBD
的值为
_____
．


18．已 知线段
a
＝2厘米，
c
＝8厘米，则线段
a
和
c< br>的比例中项
b
是
______
厘米．

19．如图， 已知
ADAE
，请你添加一个条件，使得
△ADC≌△AEB
，你添加的条 件
是
_____
．（不添加任何字母和辅助线）


20． 如图，将矩形
ABCD
折叠，折痕为
EF
，
BC
的对应边< br>B'C′
与
CD
交于点
M
，若
∠
B′MD= 50°
，则∠
BEF
的度数为
_____
．


三、解答题

21．由一些大小相同，棱长为
1
的小正方体搭成的几 何体的俯视图如图所示，数字表示该
位置的正方体个数．

（
1
）请画出它的主视图和左视图；

（
2
）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为

；

（
3
）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加

块小正方体．

22．如图，已知反比例函数
y
1

k
1
（
k
1
＞
0
）与一次函数
y
2
k
2
x1(k
2
0)
相交于< br>A
、
x
B
两点，
AC
⊥
x
轴于点< br>C.
若△
OAC
的面积为
1
，且
tan
∠
AOC
＝
2 .

（
1
）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（
2
）请直接写出
B
点的坐标，并指出当
x
为何值时，反比例函数
y< br>1
的值大于一次函数
y
2
的值
.


23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课
本封面、< br>A4
的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为
2
：
1
，我们 将具有这类特征的矩
形称为“完美矩形”如图（
1
），在“完美矩形”
ABC D
中，点
P
为
AB
边上的定点，且
AP
＝
AD
．


（1）求证：
PD
＝
AB
．

（2）如图（
2
），若在“完美矩形“
ABCD
的边
BC
上有一动点
E
，当
时，△
PDE
的周长最小？

（3）如图（
3
），点
Q
是边
AB
上的定点，且
BQ
＝
BC
．已知
AD
＝
1
，在（
2
）的条件下
连接
DE
并延长交
AB
的延长线于点
F
，连接
CF
，
G
为
CF
的中点，
M
、
N
分别为线段
QF
和
CD
上的动点，且始终保持
QM
＝
CN
，
MN
与
DF
相交于点
H
，请问
GH
的长度是
定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

BE
的值是多少
CE

24．如图，某人在山坡坡脚
A
处测得电视塔尖点
C
的仰角为
60
°，沿山坡向上走到< br>P
处再
测得点
C
的仰角为
45
°，已知
OA
＝
100
米，山坡坡度
(
竖直高度与水平宽度的比
)i＝
1
：
2
，且
O
、
A
、
B< br>在同一条直线上．求电视塔
OC
的高度以及此人所在位置点
P
的铅直高
度．
(
测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式
)

25．如图，
l
1
∥
l
2
∥
l
3，
AB=3
，
AD=2
，
DE=4
，
EF=7 .5
．求
BC
、
BE
的长？




【参考答案】
***
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一、选择题


1
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【详解】

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的 条件，故
A
不
符合题意
;
锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为 其对应角均相等，对应边均对应成比
例，符合相似的条件，故
B
、
D
不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相
同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条 件，故
A
符合题意；故选
C
．

【点睛】

本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边 数相同、各角对应相等、各边
对应成比例的两个多边形是相似多边形．

2．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据位 似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比
的平方，对应边之比等 于位似比，据此判断即可
.

【详解】

A.
△
ABC
∽△
A
1
B
1
C
1
，故
A
正确；

B.
由图可知，
AB=2-1=1
，
B C=2-1=1
，
AC=
2
，所以△
ABC
的周长为
2+
2
，由周长比
等于位似比可得△
A
1
B
1< br>C
1
的周长为△
ABC
周长的
3
倍，即
6+
32
，故
B
正确；

11
11=
,< br>由面积比等于位似比的平方，可得△
A
1
B
1
C
1< br>的面积为△
ABC
周长的
22
1
9
倍，即
 9=4.5
，故
C
错误；

2
C. S
△
ABC
=
D.
在第一象限内作△
A
1
B
1
C
1
时，
B
1
点的横纵坐标均为
B
的
3
倍，此时
B
1
的坐标为
（
6,6），故
D
正确；

故选
C.

【点睛】

本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似 三角形的关系
是解题的关键
.

3．B
解析：
B

【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵
相似三 角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；

∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项
B
正确；．

∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴
C
选项错误；

∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴
D
选项错误．

故选
B
．

点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的 对应边成比例，相似三角形的对
应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得 比等于相似比．

4．D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据黄金分割的定义得出
【详解】

BCAC51
，从而判断各选项．


ACAB2
∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，

∴
BCAC51
2
，即AC=BC•AB，故A、B错误；


ACAB2
∴AC=
51
AB，故C错误；

2
BC=
51
AC，故D正确；

2
故选D．

【点睛】

本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．

5．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据非 负数的性质可得出
cosA
及
tanB
的值，继而可得出
A
和
B
的度数，根据三角形的内
角和定理可得出∠
C
的度数．

【详解】

由题意，得
cosA=
，
tanB=1
，

∴∠
A=60°
，∠
B=45°
，

-
∠
A-
∠
B=180°-60°-45°=75°
∴∠
C=180°< br>．

故选
C
．

6
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．

【详解】

解：
A
、两图形形状不同，故不是相似图形；

B
、两图形形状不同，故不是相似图形；

C
、两图形形状不同，故不是相似图形；

D
、两图形形状相同，故是相似图形；

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．

7．D
解析：
D

【解析】

【分析】

设点
B
的横坐标为
x
，然后表示出BC
、
B′C
的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式
计算．

【详解】

设点
B
的横坐标为
x
，则
B
、
C
间的横坐标的长度为﹣
1
﹣
x
，
B ′
、
C
间的横坐标的长度为
a+1
，

∵△
ABC
放大到原来的
2
倍得到△
A′B′C
，

∴
2
（﹣
1
﹣
x
）＝
a+1
，

1
（
a+3
），

2
故选：
D
．

【点睛】

解得
x
＝﹣
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的
距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．

8．C
解析：
C

【解析】

【分析】

由已知 可知△
ADC
是等腰直角三角形，根据斜边
AC=8
可得
AD=4< br>2
，在
Rt
△
ABD
中，
由∠
B=60°< br>，可得
BD=
AD
46
=
，再由
BE
平分∠
ABC
，可得∠
EBD=30°
，从而可求
tan60
3
得
DE
长，再根据
AE=AD-DE
即可

【详解】

∵
AD
⊥
BC
，

∴△
ADC
是直角三角形，

∵∠
C=45°
，

∴∠
DAC=45°
，

∴
AD=DC
，

∵
AC=8
，

∴
AD=4
2
，

在
Rt
△
ABD
中，∠
B=60°
，∴
B D=
AD
42
46
==
，

tan60
3
3
∵
BE
平分∠
ABC
，∴∠
EBD=30°< br>，

∴
DE=BD•tan30°=
463
42
=
，


33
3

∴
AE=AD- DE=
42
故选
C.

【点睛】

4282
，


33
本题考查了解直角三角形的应用，熟练 掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键
.

9．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据矩 形的性质可知：求
AD
的长就是求
BC
的长，易得∠
BAC=
∠
ADE
，于是可利用三角
函数的知识先求出
AC
，然后在直角△
ABC
中根据勾股定理即可求出
BC
，进而可得答案
.

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是矩形，∴∠
B=
∠
BAC=90°
，
BC=AD
，∴∠
BAC+
∠
DAE=90
°，

∵
DEAC
，∴∠
ADE+
∠
DAE=90
°，∴∠
BAC=
ADE

，

在直角△
ABC
中，∵
cos


3AB25

，
AB5
，∴
AC
，

5cos< br>
3
2
20

25

2
.

∴
AD=BC=
ACAB

5

3

3

22
故选：
C.

【点睛】
< br>本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形
的性质和 解直角三角形的知识是解题关键
.

10
．
B
解析：
B

【解析】

APAQ2AQ4

,

，
AQ=
，

ABAC643

APAQ2AQ

,

，
AQ=3.

ACAB46

故选
B.

点睛：相似常见图形

（
1
）称为“平行线型”的相似三角形（如图
,
有“
A
型”与“
X
型”图）



（
2
）如图：其中∠
1=
∠
2
，则△< br>ADE
∽
△
ABC
称为“斜交型”的相似三角形，有“反
A< br>共
角型”、
“
反
A
共角共边型”、

“蝶型”，如下图：


11
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】一次函数
y
1
=kx+b
落在与反比例函数
y
2
=
范围即为所求．< br>
【详解】∵一次函数
y
1
=kx+b
（
k
、
b
是常数，且
k≠0
）与反比例函数
y
2
=c≠0
）的图象相交于
A
（﹣
3
，﹣
2
），< br>B
（
2
，
3
）两点，

∴不等式
y
1
＞
y
2
的解集是﹣
3
＜
x
＜< br>0
或
x
＞
2
，

故选
C
．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

c
图象上方的部分对应的自变量的取值
x
c
（
c
是常数， 且
x
12．D
解析：
D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选
D
．

二、填空题

13．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PC A得出设AC=m（
m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得 出m=2从而求
出P点的坐标为（44）（0-4）若△
解析：


5

,1

或
(4,4)

2

【解析】

【分析】

求出直线
l
的解析式，证出△
AOB
∽△
PCA
，得出
则
PC =2m
，根据△
PCA
≌△
PDA
，得出

BOA C1

，设
AC=m
（
m
＞
0
），AOPC2
ADAC1

，当△
PAD
∽△
PBA< br>时，根据
PDPC2
ADBA1

，
AP25,m
2
(2m)
2
(25)
2
，得出
m=2
，从 而求出
P
点的坐标为
PDPA2
（
4
，
4
）、（
0
，
-4
），若△
PAD
∽△
BPA
，得出
2
PAAD1
5

，求出
PA
，从而 得
BAPD2
2

5

1

5

22
P
m
m(2m)
出，即可得出点的坐标为
,1

．



2


，求 出
2

2


【详解】

∵点
A
（
2
，
0
），点
B
（
0
，1
），

∴直线
AB
的解析式为
y=-
1
x+1

2
∵直线
l
过点
A
（
4
，
0
）， 且
l
⊥
AB
，

∴直线
l
的解析式为；< br>y=2x-4
，∠
BAO+
∠
PAC=90°
，

∵
PC
⊥
x
轴，

∴∠
PAC+
∠
APC=90°
，

∴∠
BAO=
∠
APC
，

∵∠
AOB=
∠
ACP
，

∴△
AOB
∽△
PCA
，

∴
BOAO

，

CAPC

∴
BOAC1

，

A OPC2
设
AC=m
（
m
＞
0
），则
PC =2m
，

∵△
PCA
≌△
PDA
，

∴
AC=AD
，
PC=PD
，

∴
ADAC1

，

PDPC2
如图
1
：当△
PAD
∽△
PBA
时，


则
则
ADPD

，

BAPA
ADBA1

，

PDPA2
∵
AB=
1
2
2
2
=5
，

∴
AP=2
5
，

∴
m
2
(2 m)
2
(25)
2
，

2
，（负失去）

∴
m=±
∴
m=2
，

当
m=2
时，
PC=4
，
OC=4
，
P
点的坐标为（
4，
4
），

如图
2
，若△
PAD
∽△
BPA
，


则
PAAD1

，

BAPD2
15
，

AB
22
∴
PA


5

22
则
m(2m)
< br>
2


，


∴
m=±
，（负舍去）

∴
m=
当< br>m=
2
1
2
1
，

2
5
1
时，
PC=1
，
OC=
，

2
2
5
，
1
），

2
5
故答案为：
P
（
4
，
4
），
P
（，
1
）．

2
【点睛】

∴
P
点的坐标为 （
此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾
股定 理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点
P
在第一象限有两个点．

14．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质
解题解：过P作 PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD= ∠PAB∴△PDC∽△
解析：5

【解析】

根据题意画出图形 ，构造出△
PCD
∽△
PAB
，利用相似三角形的性质解题．
解：过
P
作
PF
⊥
AB
，交
CD
于< br>E
，交
AB
于
F
，如图所示


设河宽为
x
米．

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
PDC=
∠
PBF
，∠
PCD=
∠
PAB
，

∴△
PDC
∽△
PBA
，

∴
∴
ABPF

，

CDPE
AB15x

，

CD15
15

50
15x
，


依题意
CD=20
米，
AB=50
米，

∴
20
解得：
x=22.5
（米）．

答：河的宽度为
22.5
米．

15
．【解 析】试题解析：连接
CE
如图：
∵△ABC
和
△ADE
为等 腰直角三角形
∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°
即
∠1+∠ 2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠
解析：
42


【解析】

试题解析：连接
CE
，如图：


∵△
ABC
和△
ADE
为等腰直角三角形，

∴< br>AC=
2
AB
，
AE=
2
AD
，∠
BAC=45°
，∠
DAE=45°
，即∠
1+
∠
2=45 °
，∠
2+
∠
3=45°
，

∴∠
1=
∠
3
，

ACAE
2
，

ABAD
∴△
ACE
∽△
ABD
，

∵
∴∠
ACE=
∠
ABC=90°
，

∴ 点
D
从点
B
移动至点
C
的过程中，总有
CE
⊥
AC
，

即点
E
运动的轨迹为过点
C
与
AC
垂直的线段，
AB=
2
AB=4
2
，

当点
D
运动到点
C
时，
CE=AC=4
2，

∴点
E
移动的路线长为
4
2
cm
．
16．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影
长即可解 答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案
为179【 点睛】本题考查了解直角三
解析：79

【解析】

【分析】

=
身高：影长即可解答．

身高、影长和光线构成直角三角形，根据
tan55°
【详解】

解 ：玲玲的身高
=
影长
×tan55°=1.25×1.428≈1.79
（< br>m
）．

故答案为
1.79
．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．

17．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E

构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别
求得线段CDAC BC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如
解析：
【解析】

【分析】

如图所示，连接
BD
，过点
D
作
DE
垂直于
BC
的延长线于点
E
，构造直角三角形，将
∠
CBD
置于直角三角形中，设
CE
为
x
，根据特殊直角三角 形分别求得线段
CD
、
AC
、
BC
，从而按正切函数的定义 可解．

【详解】

解：如图所示，连接
BD
，过点
D
作
DE
垂直于
BC
的延长线于点
E,

31

2

∵在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
45°
，在
Rt
△
ACD
中，∠
ACD
＝
90°

∴∠
DCE
＝
45°
，

∵
DE
⊥
CE

∴∠
CEB
＝
9 0°
，∠
CDE
＝
45°

∴设
DE
＝< br>CE
＝
x
，则
CD
＝
2
x
，

在
Rt
△
ACD
中，

∵∠
CAD
＝
30°
，

∴
tan
∠
CAD=
3
CD
＝，

AC
3
则
AC
＝
6x
，

在Rt
△
ABC
中，∠
BAC
＝∠
BCA
＝45°

∴
BC
＝
3
x
，

∴在
Rt
△
BED
中，
tan
∠
CBD
＝
x
DE
31
＝＝

BE
(13)x
2
故答案为：
【点睛】

31
．

2
本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三 角函数值，如何作辅助线，是解题
的关键．

18．4【解析】∵线段b是ac的比例 中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4

点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例 的基本性质求两条线段的比例中项
的时候负数应舍去
解析：4

【解析】

4
，又∵线段是正数，∴
b
＝
4
．

∵线 段
b
是
a
、
c
的比例中项，∴
b
2
ac16
，解得
b
＝
±
点睛：本题考查了比例中项的概念，利 用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，
负数应舍去．

19．或或【解析】 【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相
等边因此可以利用ASASASAAS证明两 三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满
足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS 故
解析：
ABAC
或
ADCAEB
或
ABE ACD
.

【解析】

【分析】

根据图形可知 证明
VADC≌VAEB
已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用
ASA< br>、
SAS
、
AAS
证明两三角形全等．

【详解】

∵

A

A

，
ADAE
，

∴可以添加
ABAC

，此时满足
SAS
；

添加条件

ADC

AEB

，此时满足
ASA
；

添加条件

ABE

ACD
，此时满足
AAS
，

故答案为：
AB AC
或

ADC

AEB
或

ABE 

ACD
；

【点睛】

本题考查了全等三角形 的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方
法．

20．70°【 解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣
α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+ α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣
α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C =∠C
解析：70°

【解析】

【分析】设∠
BEF= α
，则∠
EFC=180°
﹣
α
，∠
DFE=
∠< br>BEF=α
，∠
C'FE=40°+α
，依据
∠
EFC=∠
EFC'
，即可得到
180°
﹣
α=40°+α
，进 而得出∠
BEF
的度数．

【详解】∵∠
C'=
∠
C=90°
，∠
DMB'=
∠
C'MF=50°
，

∴∠
C'FM=40°
，

设∠
BEF=α
，则∠
EFC=180°
﹣
α
，∠
DFE=
∠
BEF=α
，∠
C'FE=40°+α
，

由折叠可得，∠
EFC=
∠
EFC'
，

∴
180°
﹣
α=40°+α
，

∴
α=70°
，

∴∠
BEF=70°
，

故答案为：
70°
．

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键
.

三、解答题

21．(1)见解析；（2）32.（3）1.

【解析】

试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为 3、1、3，左视
图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；

（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；

（3）要不改变主视图和俯视图 的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）
即可.

试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，


（
2
）如图1，给这个几何体喷上颜色
(
底面不喷色
)
，根据图形可知需要喷色 的面有
32
个，
所以喷色的面积为
32
；

（3
）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加
1
个小正方体，


22．（
1
）
y
1

时，
y
1
＞
y
2
.

【解析】

【分析】

2
；
y
2
x1
；（
2
）
B
点的坐标为（－
2
，－
1
）；当
0
＜
x
＜
1
和
x
＜－
2
x
（
1
）根据
tan
∠
AOC
＝
AC
＝< br>2
，△
OAC
的面积为
1
，确定点
A
的坐标 ，把点
A
的坐标分
OC
别代入两个解析式即可求解；

（< br>2
）根据两个解析式求得交点
B
的坐标，观察图象，得到当
x
为何值时，反比例函数
y
1
的值大于一次函数
y
2
的值．< br>
【详解】

解：（
1
）在
Rt
△
OAC
中，设
OC
＝
m
．

∵tan
∠
AOC
＝
∵
S
△
OAC
＝< br>AC
OC
＝
2m
．

＝
2
，∴AC
＝
2×
OC
11
×OC×AC
＝
×m×2 m
＝
1
，∴
m
2
＝
1
．∴
m＝
1
（负值舍去）．

22
∴
A
点的坐标为（
1
，
2
）．

把
A
点的坐标代入
y
1

k
1
中，得
k
1
＝
2．

x
2
．

x
∴反比例函数的表达式为y
1

把
A
点的坐标代入
y
2
k< br>2
x1
中，得
k
2
＋
1
＝
2，∴
k
2
＝
1
．

∴一次函数的表达式
y
2
x1
．

（
2
）
B
点的坐标为（－
2
，－
1
）．
< br>当
0
＜
x
＜
1
和
x
＜－
2
时，
y
1
＞
y
2
．

【点睛】

本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等 ，掌握反比例
及一次函数的性质是本题的解题关键．

23．（1）证明见解析（2）
【解析】

【分析】

（< br>1
）根据题中
“
完美矩形
”
的定义设出
AD
与
AB
，根据
AP=AD
，利用勾股定理表示出
PD
，即可 得证；

（
2
）如图，作点
P
关于
BC
的 对称点
P′
，连接
DP′
交
BC
于点
E
， 此时△
PDE
的周长最
小，设
AD=PA=BC=a
，表示出
AB
与
CD
，由
AB-AP
表示出
BP
，由对称 的性质得到
BP=BP′
，由平行得比例，求出所求比值即可；

（
3
）
GH=
2
，理由为：由（
2
）可知
BF=BP =AB-AP
，由等式的性质得到
MF=DN
，利用
AAS
得到△< br>MFH
≌△
NDH
，利用全等三角形对应边相等得到
FH=DH
，再由
G
为
CF
中
点，得到
HG
为中位线，利用 中位线性质求出
GH
的长即可．

【详解】

（
1
）在图
1
中，设
AD=BC=a
，则有
AB=CD=
2
a
，

∵四边形
ABCD
是矩形，

∴∠
A=90°
，

∵
PA=AD=BC=a
，

∴
PD=
22
（3）
2


2
AD
2
PA
2
=
2
a
，

∵
AB=
2
a
，

∴
PD=AB
；

（
2
）如图，作点
P< br>关于
BC
的对称点
P′
，

连接
DP′交
BC
于点
E
，此时△
PDE
的周长最小，

设
AD=PA=BC=a
，则有
AB=CD=2
a
，

∵
BP=AB-PA
，

∴
BP′=BP=
2
a-a
，

∵
BP′
∥
CD
，

∴
BEBP2aa22

；


CECD 2
2a
（
3
）
GH=
2
，理由为：

由（
2
）可知
BF=BP=AB-AP
，

∵
AP=AD
，

∴
BF=AB-AD
，

∵
BQ=BC
，

∴
AQ=AB-BQ=AB- BC
，

∵
BC=AD
，

∴
AQ=AB-AD
，

∴
BF=AQ
，

∴
QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB
，

∵
AB=CD
，

∴
QF=CD
，

∵
QM=CN
，

∴
QF-QM=CD- CN
，即
MF=DN
，

∵
MF
∥
DN
，

∴∠
NFH=
∠
NDH
，

在△
MFH
和△
NDH
中，

MFH＝NDH
{MHF＝NHD

，

MF＝D N
∴△
MFH
≌△
NDH
（
AAS
），

∴
FH=DH
，

∵
G
为
CF
的中点，

∴
GH
是△
CFD
的中位线，

11
CD=
2
×2=
2
．

22
【点睛】

∴
GH=
此题属于相似综合题，涉及的知识 有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性

质，勾股定理，三角形中位线性质 ，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是
解本题的关键．

24．电视塔
OC
高为
1003
米，点
P
的铅直高度为
【解析】

【分析】

过点
P
作
PF
⊥
O C
，垂足为
F,
在
Rt
△
OAC
中利用三角函数求 出
OC=100
3
,
根据山坡坡度
＝
1
：
2
表示出
PB
＝
x
，
AB
＝
2x,
在
Rt
△
PCF
中利用三角函数即可求解
.

【详解】

过点
P
作
PF
⊥
OC
，垂足为
F
．

在
Rt
△
OAC
中，由∠
OAC
＝
60°
，
OA
＝
100
，得OC
＝
OA•tan
∠
OAC
＝
100
3（米），

过点
P
作
PB
⊥
OA
，垂 足为
B
．

由
i
＝
1
：
2
，设
PB
＝
x
，则
AB
＝
2x
．

∴
PF
＝
OB
＝
100+2x
，
CF
＝
100
3
﹣
x
．

在
Rt△
PCF
中，由∠
CPF
＝
45°
，

∴
PF
＝
CF
，即
100+2x
＝
100
3
﹣
x
，

∴
x
＝
100
< br>31
3

（米）．

10031001003100

，即
PB
＝米．

33

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形
,
三角函数的实际应用
,
中等难度
,
作出辅助线构造直角三角形
并熟练 应用三角函数是解题关键
.

25
．
BC=6
，
BE=5

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例定理得
BF321
==
，则可计算出
BC=6
，
BF=BE
，然后利用
BEBC42
1
BE
+
BE=7.5
求出
BE
的长．

2
【详解】

∵
l
1
∥
l
2∥
l
3
，∴
FBABADBF321
====
，∴BC=6
，
BF=BE
，，即
BEBCDEBEBC42

1
BE
+
BE=7.5
，∴
BE=5
．

2
【点睛】

∴
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．