客房服务案例-赤橙黄绿青蓝紫

2020-2021成都市七中育才学校八年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题
1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设
CE
＝a
，
HG
＝
b
，则斜边
BD
的长是
（ ）


A
．
a+b
B
．
a
﹣
b

22
ab
C
．

2
22
ab
D
．

2
2．如图，在5×5
的正方形网格中，从在格点上的点
A
，
B
，
C< br>，
D
中任取三点，所构成的三
角形恰好是直角三角形的个数为（ ）


A
．
1
3．把式子
a
A
．
a

B
．
2 C
．
3 D
．
4

1
号外面的因式移到根号内，结果是（

）

a
B
．
a
C
．
a
D
．
a

4．如图，将长方形纸片
ABCD
折叠，使边
DC
落在对角线
AC
上，折痕为
CE,
且
D
点落
在对角线
D'
处．若
AB3,AD4,
则
ED< br>的长为（

）


A
．
3

2
B
．
3
C
．
1
D
．
4

3
5．△
ABC
的三边分别是
a
，
b
，
c
，其对角分别是∠
A
，∠
B< br>，∠
C
，下列条件不能判定
△
ABC
是直角三角形的是（

）

A
．

B



A



C
B
．
a : b : c

5 :12 :13
C
．
b
2

a
2

c
2
D
．

A :

B :

C

3 : 4 : 5

6．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互
相垂 直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等
的平行四边形是矩形 ．

A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

7．如图，把一张矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠后，点
A
落在
CD
边上的点
A′
处，点
B
落在
点
B′
处，若∠
2=40°
，则图中 ∠
1
的度数为（

）


A
．
115°
B
．
120°
C
．
130°
D
．
140°

8．在矩形
ABCD
中
,AB=2,AD=4,E
为
CD
的中点
,< br>连接
AE
交
BC
的延长线于
F
点
,P
为
BC
上一点
,
当∠
PAE=
∠
DAE
时
,AP
的长为
(

)


A
．
4
B
．
C
．
D
．
5

2
xx
9．若
x < 0
，则的结果是（

）

x
A
．
0
B
．－
2
C
．
0
或－
2
D
．
2

10． 如图，要测量被池塘隔开的
A
，
B
两点的距离，小明在
AB
外选一点
C
，连接
AC
，
BC
，并分别找出它们的中点D
，
E
，并分别找出它们的中点
D
，
E
，连接
DE
，现测得
DE
＝
45
米，那么
AB
等 于
(

)


A
．
90
米
B
．
88
米
C
．
86
米
D
．
84
米

11．在水平地面上有一棵高
9
米的大树，

和一棵高
4< br>米的小树，两树之间的水平距离是
12
米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小 鸟至少飞行
( )

A
．
12
米

12．下列二次根式：
A
．
1
个

B
．
13
米
C
．
9
米
D
．
17
米

34
,18,,125,0.48
，其中不能与
12
合并的有（

）

23
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

二、填空题
13．某校在
“
爱护地球，绿化祖国
“
的创建 活动中，组织了
100
名学生开展植数造林活动，
其植树情况整理如下表：

植树棵数（单位：棵）

人数（人）

4

30

5

22

6

25

8

15

10

8


则这
100
名学生所植树棵数的中位数为
_____
．
< br>14．当直线
y=kx+b
与直线
y=2x-2
平行，且经过点
(3
，
2)
时，则直线
y=kx+b
为
______．

5
的正方形网格中，以
AB
为边画直角△
ABC< br>，使点
C
在格点上，且另外15．如图，在
5×
两条边长均为无理数， 满足这样条件的点
C
共
__
个．


16．如图， 正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E
在
AB
边上．四边形
EFGB
也为正方形，则
△
AFC
的面积
S< br>为
_____
．


17．如图，正方形
ABCD< br>的边长为
3
，点
E
在
BC
上，且
CE=1< br>，
P
是对角线
AC
上的一个
动点，则
PB+PE的最小值为
______
．


18．菱形
ABCD< br>中，对角线
AC
＝
8
，
BD
＝
6
， 则菱形的边长为
_____
．

19．一根旗杆在离地面
4.5 m
的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部
6 m
外，则旗杆折断
前的高度是
________
．

20． 如图，菱形
ABCD
的周长为
20
，点
A
的坐标是
(4
，
0)
，则点
B
的坐标为
_______
．< br>

三、解答题

21．如图
1
，在 △
ABC
中，∠
ACB=90°
，
AC=BC
，∠
EAC=90°
，点
M
为射线
AE
上任意一
点（不与
A
重合），连接
CM
，将线段
CM
绕点
C
按顺时 针方向旋转
90°
得到线段
CN
，直
线
NB
分别交 直线
CM
、射线
AE
于点
F
、
D
．

（
1
）直接写出∠
NDE
的度数；

（
2
）如图
2
、图
3
，当∠
EAC
为锐角或钝角时 ，其他条件不变，（
1
）中的结论是否发生
变化？如果不变，选取其中一种情况加以证 明；如果变化，请说明理由；

（
3
）如图
4
，若∠
EAC=15°
，∠
ACM=60°
，直线
CM
与
AB< br>交于
G
，
BD=
他条件不变，求线段
AM
的长．
62
，其
2


8
的正方形网格中，△
ABC
的顶点在边长为
1
的小正方形的顶点上．

22．如图在
8×
（
1
）填空：∠
ABC=


，
BC=


；

（2
）若点
A
在网格所在的坐标平面里的坐标为（
1
，﹣
2
），请你在图中找出一点
D
，并
作出以
A
、
B< br>、
C
、
D
四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的
D点的坐标．

23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块 空地（图中的四边形
ABCD
），经测量，
在四边形
ABCD
中，< br>AB
＝
3m
，
BC
＝
4m
，
CD< br>＝
12m
，
DA
＝
13m
，∠
B
＝
90
°．

（
1
）△
ACD
是直角三角形吗？为什么？

（< br>2
）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米
80
元，试问铺满 这块空地
共需花费多少元？


24．一次函数
y
1
＝
kx+b
和
y
2
＝﹣
4x+a
的图象如图所示 ，且
A
（
0
，
4
），
C
（﹣
2< br>，
0
）．

（
1
）由图可知，不等式
kx+b
＞
0
的解集是

；

（
2
）若不等式
kx+b
＞ ﹣
4x+a
的解集是
x
＞
1
．

①求点
B
的坐标；

②求
a
的值．


25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家
560
千米的景区游
玩，甲先以每小时
60
千米的速度匀速行驶
1
小时， 再以每小时
m
千米的速度匀速行驶，
途中体息了一段时间后，仍按照每小时
m
千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图
中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程< br>y
甲

km

，
y
乙

k m

与时间
x

h

之间的函
数关系的图 象
.
请根据图象提供的信息，解决下列问题：


1
图中
E
点的坐标是
______
，题中
m
_____ _
kmh
，甲在途中休息
______h
；


2

求线段
CD
的解析式，并写出自变量
x
的取值范围；

3

两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距
20km
？

【参考答案】
***
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一、选择题


1
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

解：设
CD=x
，则
DE=a-x
，求得
AH=CD=AG-HG=DE- HG=a-x-b=x
，求得
CD=
到
BC=DE=
a
【 详解】

设
CD
＝
x
，则
DE
＝
a
﹣
x
，

∵
HG
＝
b
，

∴
AH
＝
CD
＝
AG
﹣
HG
＝
DE
﹣
HG
＝
a
﹣
x
﹣
b
＝
x
，

∴
x
＝
ab

，得
2
abab

，根据勾股定理即可得到结论．

22
ab
，

2
∴
BC
＝
DE
＝
a
﹣
22
ab
ab
＝，

2
2
2
ab
2
a
2
b
2
a b
2
∴
BD
＝
BC+CD
＝（）
+
（）＝ ，

2
2
2
22
ab
∴
BD
＝，

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查了勾 股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形
,
用含
a,b
的式子表示各个线 段
是解题的关键．

2．C
解析：
C

【解析】

【分析】

先求出每边的平方，得出AB
2
+AC
2
=BC
2
，
AD
2< br>+CD
2
=AC
2
，
BD
2
+AB
2
=AD
2
，根据勾股定理
的逆定理得出直角三角形即可．

【详解】


理由是：连接
AC
、
AB
、
AD
、
BC
、
CD
、
BD
，

设小正方形的边长为
1
，

由勾股定理得：
AB
2
=1
2
+2
2
=5,AC
2
=2
2
+4
2
=20,AD
2
=1
2
+3
2
= 10,BC
2
=5
2
=25,CD
2
=1
2
+3
2
=10,BD
2
=1
2
+2
2
= 5
，

∴
AB
2
+AC
2
=BC
2
,AD
2
+CD
2
=AC
2
,BD
2< br>+AB
2
=AD
2
，

∴△
ABC
、△
ADC
、△
ABD
是直角三角形，共
3
个直角三角形，

故选
C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理
.

3．D
解析：
D

【解析】

【分析】

先根据 二次根式有意义的条件求出
a
的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即
可．< br>
【详解】

Q
要使

1
有意义

a

1
0

a
a0

a
11
a
2
a

aa
故选
D
．

【点睛】

本题考查了二 次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
部，它是开方的逆运算．从根号 外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式
子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负 数时，代表整个式子是负值，要把负号留

到根号外再平方后移到根号内．

4．A
解析：
A

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理计算出
AC
的长，再根据折叠可得
VDEC
≌VD'EC
，设
EDx
，则
D'Ex
，
AD'A CCD'2
，
AE4x
，再根据勾股定理可得方程
2
2x
2
(4x)
2
，解方程即可求得结果．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是长方形，
AB3,AD4
，

∴
ABCD3,ADBC4
，
ABCADC90
，

∴
VABC
为直角三角形，

∴
ACAB< br>2
BC
2
3
2
4
2
5
，< br>
根据折叠可得：
VDEC
≌
VD'EC
，

∴
CD'CD3
，
DED'E
，
CD'EADC9 0
，

∴
AD'E90
，则
△AD'E
为直角三角形，
< br>设
EDx
，则
D'Ex
，
AD'ACCD'2，
AE4x
，

在
RtVAD'E
中，由勾股定理 得：
AD'
2
D'E
2
AE
2
，

即
2x(4x)
，

解得：
x
222
3
，

2
故选：
A
．

【点睛】

此题主要考查 了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠
是一种对称变换，它属于轴对 称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和
对应角相等．

5．D
解析：
D

【解析】

【分析】

根据三 角形内角和定理判断
A
、
D
即可；根据勾股定理的逆定理判断
B、
C
即可．

【详解】

A
、∵∠
B=
∠
A-
∠
C
，

∴∠
B+
∠
C=
∠
A
，

∵∠
A+
∠
B+
∠
C=180°
，

∴
2
∠
A=180°
，

∴∠
A=90°
，即△
ABC
是直角三角形，故本选项错误；

B
、∵5
2
+12
2
=13
2
，

∴△
ABC
是直角三角形，故本选项错误；

C、∵
b
2
-a
2
=c
2
，

∴
b
2
=a
2
+c
2
，

∴△
ABC
是直角三角形，故本选项错误；

D
、∵∠A
：∠
B
：∠
C=3
：
4
：
5
，∠
A+
∠
B+
∠
C=180°
，

∴ ∠
A=45°
，∠
B=60°
，∠
C=75°
，

∴△
ABC
不是直角三角形，故本选项正确；

故选
D
．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定 理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨
析能力．

6．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据对 角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对
角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行
分析即可．

【详解】

（
1
）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

（
2
）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；

（
3
）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；

（
4
）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．

正确的个数有
3
个，

故选
C
．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．

7．A
解析：
A

【解析】

解：∵把一张矩形 纸片
ABCD
沿
EF
折叠后，点
A
落在
CD
边上的点
A′
处，点
B
落在点
B′
处，∴∠
BF E=
∠
EFB'
，∠
B'=
∠
B=90°
．∵∠< br>2=40°
，∴∠
CFB'=50°
，∴∠
1+
∠
E FB'
﹣∠
CFB'=180°=180°
，即∠
1+
∠
1
﹣
50°
，解得：∠
1=115°
，故选
A
．
8．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出
CF
的长，再 利用勾股定理得出
AP
的长．

【详解】

在
得



中，


故选：B

点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出
FC
的长是解题关键．

9．D
解析：
D

【解析】

∵
x < 0
，则
x
2
=
xx
，

xx
2
=
xx
x(x)2x
∴

2
.

xxx
x
故选
D.

10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

根据中位线定理可得：
AB=2DE=90
米．

【详解】

解：∵
D
是
AC
的中点，
E< br>是
BC
的中点，

∴
DE
是△
ABC
的中位线，∴
DE=
1
AB
．

2
∵
DE=45
米，∴
AB=2DE=90
米．

故选
A
．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线 定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半．

11．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所 行的路程最
短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

【详解】

如图，设大树高为
AB=9m
，小树高为
CD=4m
，过
C
点作
CE
⊥
AB
于
E
，则
EBDC
是矩
形，连接
AC
，

∴
EB=4m
，
EC=12m
，
AE=AB- EB=9-4=5m
，

在
Rt
△
AEC
中，AE
2
EC
2
5
2
12
2
1 3m
．

故小鸟至少飞行
13m
．

故选：
B.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

12．B
解析：
B

【解析】

【分析】

先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．

【详解】

∵
1832
；
∵
1223
，

∴不能与
12
合并的是
125
、
18
，

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了同类二次根式 ，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式
的概念．

42323
；
12555
；
0.48
．


33
5
二、填空题

13．5【解析】【分析】直接利 用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个
数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5 （棵）故答案为5【点睛】
考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
解析：5

【解析】

【分析】

直接利用中位数定义求解．

【详解】

第
50
个数和第
55
个数都是
5
，

所以这
100
名学生所植树棵数的中位数为
5
（棵）．

故答案为
5
．

【点睛】

考查了 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间
两个数据的平均数就是这组数据的中位 数．

14．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx +b
过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程
解方程即可 求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
解析：y=2x
﹣
4

【解析】

【分析】

根据两直线平行可得出
k=2
，再根据直线
y=kx+b
过点（
3
，
2
）利用一次函数 图像上点的坐
标特征即可得出关于
b
的一元一次方程，解方程即可求出
b值，即可求
y=kx+b
．

【详解】

解：∵直线
y=kx+b
与直线
y=2x-2
平行，

∴
k=2
．

又∵直线
y=kx+b
过点（
3
，
2
），

3+b
，解得：
b=-4
．

∴
2=2×
∴
y=kx+b=2x-4
．

故答案为
y=2x-4
．

【点睛】

本题考查的 知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键
是求出
k
和
b
的值．

15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形 即可找出所有满足
条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8
解析：4

【解析】

【分析】

本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．

【详解】

解：根据题意可得以
AB
为边画直角△
ABC< br>，使点
C
在格点上，满足这样条件的点
C
共
8
个．


故答案为
8
．

16．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形
∴∠FBA=∠BA C=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答
案为：2
解析：2

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连接
FB


∵四边形
EFGB
为正方形

∴∠
FBA=
∠
BAC=45°
，

∴
FB
∥
AC

∴△
ABC
与△
AFC
是同底等高的三角形

Q2 S
VABC
S
IEABCD
S
IEABCD
22 4

∴
S=2

故答案为：
2
．

17．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于
AC对称DE=P B+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方
形∴点B与点D关于AC对 称连接DE交AC于点P
解析：
10

【解析】

【分析】

已知
ABCD
是正方形，根据正方形性质可知点
B
与点
D
关于
AC
对称，
DE=PB+PE
，求出
DE
长即是
PB+PE
最小值
.

【详解】


∵四边形
ABCD
是正方形

∴点
B
与点
D
关于
AC
对称，连接
DE
，交
AC
于点
P
，连接
PB
，则
PB+PE=DE
的值最小

∵
CE=1
，
CD=3
，∠
ECD=90°
∴
DECE
2
CD
2
1
2
3
2
10

∴
PB+PE
的最小值为
10

故答案：
10

【点睛】

本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论
.

18．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股
定理列式进行计算即 可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD
＝3AC⊥BD∴AB5故答案为 ：5【点睛】本题主要
解析：5

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出
OA
、
OB
，再利用勾股定理列 式进行计算即可得解．

【详解】

如图，


∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
OA

1 1
AC
＝
4
，
OB

BD
＝
3< br>，
AC
⊥
BD
，

22
∴
ABOA
2
OB
2

5

故答案为：
5

【点睛】

本题主要考查了菱形的对角线互 相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性
质是解题的关键．

19．1 2米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定
理得AB==75（米） 故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米
解析：
12
米

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图所示，
AC=6
米，
BC=4.5
米，

由勾股定理得，
AB=
4.5
2
6
2
=7.5
（米）．


故旗杆折断前高为：
4.5+7.5=12
（米）．

故答案为：
12
米．

20
．（
03
）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设
B
点的坐标为（
0y
）最后根据两点之间的距离公式即可求得
B
点的坐标【详解】 解：设
B
点的坐标为（
0y
）根据菱形的性质得
AB=20÷4=5
；由两点

解析：（
0
，
3
）

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B
点的坐标为（
0
，
y
），最后根据两点之间的距
离公 式即可求得
B
点的坐标．

【详解】

解：设
B< br>点的坐标为（
0
，
y
），根据菱形的性质，得
AB=20÷
4=5
；

由两点间距离公式可得：
(0-4)
2< br>+(y-0)
2
=5
（
y
＞
0
），解得y=3

所以
B
点坐标为（
0
，
3
）．

故答案为（
0
，
3
）．

【点睛】
本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答
本题的关键 ．

三、解答题

21．（
1
）∠
NDE=90 °
；（
2
）不变，证明见解析；（
3
）∴
AM=
6

【解析】

【分析】

（
1
）根据题意 证明△
MAC
≌△
NBC
即可；

（
2
） 与（
1
）的证明方法相似，证明△
MAC
≌△
NBC
即可；

（
3
）作
GK
⊥
BC
于
K，证明
AM=AG
，根据△
MAC
≌△
NBC
，得到∠
BDA=90°
，根据直
角三角形的性质和已知条件求出
AG
的长， 得到答案．

【详解】

解：（
1
）∵∠
ACB= 90°
，∠
MCN=90°
，

∴∠
ACM=
∠
BCN
，

在△
MAC
和△
NBC
中，

ABBC
{ACMBCN
，

MCNC
∴△
MAC
≌△
NBC
，

∴∠
NBC=
∠
MAC=90°
，

又∵∠
ACB=90°
，∠
EAC=90°
，

∴∠
NDE=90°
；

（
2
）不变，

在△
MAC
≌△
NBC
中，

ABBC
{ACMBCN
，

MCNC
∴△
MAC
≌△
NBC
，

∴∠
N=
∠
AMC
，

又∵∠
MFD=
∠
NFC
，

∠
MDF=
∠
FCN=90°
，即∠
NDE=90°
；

（< br>3
）作
GK
⊥
BC
于
K
，

∵∠
EAC=15°
，

∴∠
BAD=30°
，

∵∠
ACM=60°
，

∴∠
GCB=30°
，

∴∠
AGC=
∠
ABC+
∠
GCB=75°
，

∠
AMG=75°
，

∴
AM=AG
，

∵△
MAC
≌△
NBC
，

∴∠
MAC=
∠
NBC
，

∴∠
BDA=
∠
BCA=90°
，

∵
BD=
62
，

2
2
，

∴
AB=
6
AC=BC=
3
+1
，
< br>设
BK=a
，则
GK=a
，
CK=
3
a，

∴
a+
3
a=
3
+1
，

∴
a=1
，

∴
KB=KG=1
，
BG=
2
，

AG=
6
，

∴
AM=
6
．

【点睛】

本题考查几何变换综合题．

22．（
1
）
135°
，
2
2
；（
2）
D
1
（
3
，
-4
）或
D
2
（
7
，
-4
）或
D
3
（
-1，
0
）．

【解析】

【分析】

（
1
）根据图形知道
CB
是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出
A BC
的度数，利用勾
股定理可以求出
BC
的长度；

（2
）根据
A
点的坐标（
1
，
-2
），并且ABCD
为平行四边形，如图
D
的位置有三种情况．

【详解】

+90°=135°
解：（
1
）由图形可得：∠
ABC=45°
，
BC=
2
2
+2
2
=2 2
；

故答案为：
135°
，
2
2
；

（
2
）满足条件的
D
点共有
3
个，
以
A
、
B
、
C
、
D
四个点为顶点的四 边形为平行四边形分别是
YABCD
1
，YABD
2
C，YAD3
BC
．

其中第四个顶点的坐标为：

D
1
（
3
，
-4
）或
D
2
（
7
，
-4
）或
D
3
（
-1
，
0
）


【点睛】

本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．

23．（
1
）△
ACD
是直角三角形，理由见解析；（
2
）
288 2
元
.

【解析】

【分析】

< br>（
1
）先在
Rt
△
ABC
中，利用勾股定理可求AC
，在△
ACD
中，易求
AC
2
+CD
2< br>＝
AD
2
，再利
用勾股定理的逆定理可知△
ACD
是 直角三角形，且∠
ACD
＝
90°
；

（
2
）分别利用三角形的面积公式求出△
ABC
、△
ACD
的面积，两者相加即 是四边形
ABCD
的面积，再乘以
80
，即可求总花费．

【详解】

解：（
1
）如图，连接
AC
，

在
Rt
△
ABC
中，∵
AB
＝
3m
，
BC
＝
4m
，∠
B
＝
90°
，
AB
2
+CB
2
＝
AC
2

∴
AC
＝
5cm
，

在△
ACD
中，
AC
＝
5cmCD
＝
12m
，
DA
＝
13m
，

∴
AC
2
+CD
2
＝
AD
2
，

∴△
ACD
是直角三角形，∠
ACD
＝
90°
；

11
×3×4
＝
6< br>，
S
△
ACD
＝
×5×12
＝
30
，

22
∴
S
四边形
ABCD
＝
6+30
＝
36
，

80
＝
2882
（元）．

费用＝
36×
答：铺满这块空地共需花费
2882
元．

（
2
）∵
S
△
ABC
＝

【点睛】

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三 角形是否为直
角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

24．（1）
x
＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．

【解析】

【分析】

（
1
）求不等式
k x+b
＞
0
的解集，找到
x
轴上方的范围就可以了，比
C< br>点横坐标大就行了

（
2
）①我们可以先根据
B
，< br>C
两点求出
k
值，因为不等式
kx+b
＞﹣
4x+a
的解集是
x
＞
1

所以
B
点横坐标为1
，利用
x=1
代入
y
1
＝
kx+b
，即求出
B
点的坐标
;

②将
B
点代入
y
2
＝﹣
4x+a
中即可求出
a
值
.

【详解】

解：（
1
）∵
A
（
0
，
4
），
C
（﹣
2
，
0
）在一次函数y
1
＝
kx+b
上，

∴不等式
kx+b＞
0
的解集是
x
＞﹣
2
，

故答案为：
x
＞﹣
2
；

（
2
） ①∵
A
（
0
，
4
），
C
（﹣
2< br>，
0
）在一次函数
y1
＝
kx+b
上，


b=4

b=4

，得

∴

，

-2k+b=0k=2
 

∴一次函数
y
1
＝
2x+4
，

∵不等式
kx+b
＞﹣
4x+a
的解集是
x
＞1
，

∴点
B
的横坐标是
x
＝
1
，

1+4
＝
6
，

当
x
＝
1
时，
y
1
＝
2×
∴点
B
的坐标为（
1< br>，
6
）；

②∵点
B
（
1
，
6
），

1+a
，得
a
＝
10
，

∴
6< br>＝﹣
4×
即
a
的值是
10
．

【点睛】

本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度

2 5．

1

2,160

，
100
，< br>1
；

2

直线
CD
的解析式为：
y100x140

5x7

；

3
< br>两
人第二次相遇后，又经过
0.25
时或
1.5
时两人相距< br>20km.

【解析】

【分析】

(1)
根据速度和时间列方程：
60×1+m=160
，可得
m=100
，根据D
的坐标可计算直线
OD
的
解析式，从图中知
E
的横坐 标为
2
，可得
E
的坐标，根据点
E
到
D
的 时间差及速度可得休
息的时间；

(2)
利用待定系数法求直线
CD
的解析式；

(3)先计算第二次相遇的时间：
y=360
时代入
y=80x
可得
x
的值，再计算
x=5
时直线
OD
的
路程，可得路程差为40km
，所以存在两种情况：两人相距
20km
，列方程可得结论．

【详解】


1

由图形得
D

7,560

，

设
OD
的解析式为：
ykx
，

把
D< br>
7,560

代入得：
7k560
，
k80< br>，

OD
：
y80x
，

当
x2
时，
y280160
，

E

2,160

，

由题意得：
601m160
，
m100
，

72

560160

1001
，
< br>故答案为

2,160

，
100
，
1；


2

QA

1,60

，
E

2,160

，


直线
AE
：
y100x40
，

当
x4
时，
y40040360
，

B

4,360

，

C

5,360

，

QD

7,560

，


设
CD
的解析式为：
ykxb
，

把
C

5,360

，
D

7,560< br>
代入得：
7kb560
，解得：
b140
，


5kb360

k100

直线
CD
的解析式为：
y100x140

5x7

；

3

QOD
的解析式为：
y80x
< br>0x7

，

当
x5
时，
y580400
，

40036040
，


出发
5h
时两个相距
40km
，

把< br>y360
代入
y80x
得：
x4.5
，


出发
4.5h
时两人第二次相遇，

①
当
4.5x5
时，
80x36020
，

x4.75
，
4.754.50.25

h

，

②
当
x5
时，
80x

100 x140

20
，

x6
，
64.51.5

h

，

答：两人第二次相遇后，又经过
0.25
时或
1.5
时两人相距20km.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理 解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次
函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．