陪伴朋友说-同心同德

2020-2021成都七中育才学校学道分校八年级数学下期末试卷含答案

一、选择题
1．直角三角形两直角边长为
a
，
b
，斜边上 高为
h
，则下列各式总能成立的是（

）

A
．
ab=h
2
B
．
a
2
+b
2
=2h
2
C
．
111


abh
D
．
111

222

abh< br>2．已知
y=
（
k-3
）
x
|
k
| -2
+2
是一次函数，那么
k
的值为（ ）

A
．
3
B
．
3
C
．
3
D
．无法确定

3．若函数
ykx< br>
k0

的值随自变量的增大而增大，则函敷
yx2k
的图象大致是
（

）

A
．
B
．

C
．
D
．

4．如图，菱形
则
中，分别是的中点，连接，
的周长为（

）


A
．
B
．
C
．
D
．

5．如图
2
，四边形
ABC D
的对角线
AC
、
BD
互相垂直，则下列条件能判定四边形
ABCD
为菱形的是（

）


A
．
BA
＝
BC

（ ）

B
．
AC
、
BD
互相平分
C
．
AC
＝
BD
D
．
AB
∥
CD

6．如图，一次函数
y
＝
mx
+
n
与
y
＝
mnx
（
m< br>≠
0
，
n
≠
0
）在同一坐标系内的图象可能是

A
．
B
．

C
．
D
．

7．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色


数量（件）


120


150


230


75


430





经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（

）

A
．平均数

A
．
2
，
3
，
4

B
．中位数

B
．
7
，
24
，
25

C
．众数

C
．
8
，
12
，
20

D
．平均数与众数

D
．
5
，
13
，
15

8．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
( )

9．如 图，一棵大树在一次强台风中距地面
5m
处折断，倒下后树顶端着地点
A
距树 底端
B
的距离为
12m
，这棵大树在折断前的高度为（

）


A
．
10m
B
．
15m
C
．
18m
D
．
20m

10．如图，将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使顶点
C
恰好落在
AB
的中点
C

上
.
若
AB6
，
BC9
，则
BF
的长 为
( )


A
．
4
B
．
32
C
．
4.5
D
．
5

11．在平面直角坐标系中，将函数
y3x
的图象向上平移
6
个单 位长度，则平移后的图象
与
x
轴的交点坐标为（

）

A
．
(2,0)
B
．
(-2,0)
C
．
(6,0)
D
．
(-6,0)

12．如图，四边形
ABCD
是菱形， ∠
ABC
＝
120°
，
BD
＝
4
，则BC
的长是（

）


A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
4
3

二、填空题
13．如图，在▱
ABCD
中，
E
为
CD
的中点，连接< br>AE
并延长，交
BC
的延长线于点
G
，
BF
⊥
AE
，垂足为
F
，若
AD
＝
AE
＝1
，∠
DAE
＝
30
°，则
EF
＝
_ ____
．


14．在平面直角坐标系
xOy
中，一次函 数
y
＝
kx
和
y
＝﹣
x
+
3的图象如图所示，则关于
x
的
一元一次不等式
kx
＜﹣
x
+
3
的解集是
_____
．


15． 一次函数的图象过点

1,3

且与直线
y2x1
平 行，那么该函数解析式为
__________
.

16．函数
y=
1
x
的定义域
____
．

17．观察下列各式：

1+
111
，

+=1+
1
2
2
2
12
1+
1+
111
，

+=1+
22
2323
111
，

+=1+
22
3434
……

请利用你所发现的规律，

计算
1+
11111111
++
+…+
，其结果为
_______
．

+1++1++1+ +
22222222
122334910

18
．有一组数据如 下：
2
，
3
，
a
，
5
，
6
，它们的平均数是
4
，则这组数据的方差是

．
< br>19．若
m
＝
+5
，则
m
n
＝
__ _
．

20．如图，直线
y
1
kxb
过点A(0
，
2)
，且与直线
y
2
mx
交于点< br>P(1
，
m)
，则不等式组
mx
>
kxb
>
mx
-2
的解集是
_________


三、解答题
21．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）


学生甲

学生乙

数与代数

93

94

空间与图形

93

92

统计与概率

89

94

综合与实践

90

86


（
1
）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；

（
2
）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按
4
：
3
：< br>1
：
2
计算，
那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄
C
，河边原有两个取水点
A< br>，
B
，其中
AB
＝
AC
，
由于某种原因，由
C
到
A
的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取
水点
H
（
A
、
H
、
B
在一条直线上）， 并新修一条路
CH
，测得
CB
＝
3
千米，
CH＝
2.4
千
米，
HB
＝
1.8
千米．

（
1
）问
CH
是否为从村庄
C
到河边的最近路？（ 即问：
CH
与
AB
是否垂直？）请通过计
算加以说明；

（
2
）求原来的路线
AC
的长．


23 ．如图，在平行四边形
ABCD
中，已知点
E
在
AB
上，点
F
在
CD
上，且
AECF
.

求证：
DEBF
.

24．将函数
y＝
x
＋
b
（
b
为常数）的图象位于
x
轴下方的部分沿
x
轴翻折至其上方后，所得
的折线是函数
y
＝
|x
＋
b|
（
b
为常数）的图象

（
1
）当
b
＝
0
时，在同一直角坐标系中分别画出函数
y用这两个图象回答：
x
取什么值时，
1
x1
与
y＝
|x
＋
b|
的图象，并利
2
1
x1
比
|x|
大？

2
（
2
）若函数
y＝
|x
＋
b|
（
b
为常数）的图象在直线
y< br>＝
1
下方的点的横坐标
x
满足
0
＜
x
＜
3
，
直接写出
b
的取值范围


25 ．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显
示，支付方式有：
A
微信、
B
支付宝、
C
现金、
D
其他，该 小组对某超市一天内购买者的
支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．


请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（
1
）本次一共调查了多少名购买者？

（
2
）请 补全条形统计图；在扇形统计图中
A
种支付方式所对应的圆心角为

度．

（
3
）若该超市这一周内有
1600
名购买者，请你 估计使用
A
和
B
两种支付方式的购买者共
有多少名？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据直角三 角形的面积可以导出：斜边
c=
再结合勾股定理：
a
2
+b
2
=c
2
．


22
ab
进行等量代换， 得
a
2
+b
2
=
2
，

h
ab
．


h
两边同除以
a
2
b
2
，

得
故选
D
．

111

．

a
2
b
2
h
2
2．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据一 次函数的定义可得
k-3≠0
，
|k|-2=1
，解答即可．

【详解】

一次函数
y=kx+b
的定义条件是：
k
、
b
为常数，
k≠0
，自变量次数为
1
．


所以
|k|-2=1
，


3
，


解得：
k=±
因为
k-3≠0< br>，所以
k≠3
，


即
k=-3
．


故选：
C
．

【点睛】

本题主要考查 一次函数的定义，一次函数
y=kx+b
的定义条件是：
k
、
b为常数，
k≠0
，自变
量次数为
1
．

3．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解
.

【详解】

∵函数
ykx

k0

的 值随自变量的增大而增大，

∴
k
＞
0
，

∵一次函数
yx2k
，

∴
k
1
=1
＞
0
，
b=2k
＞
0
，

∴此函数的图像经过一、二、四象限；

故答案为
C.

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函 数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像
特点是解题的关键
.

4
．
D
解析：
D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明△
ABE
≌△
ADF< br>，然后连接
AC
可推出△
ABC
以及△
ACD
为等边
三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△
AEF
是等边三角形．根据勾股定 理可
求出
AE
的长，继而求出周长．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
AB
＝
AD
＝
BC
＝
CD
＝
2cm
，∠
B＝∠
D
，

∵
E
、
F
分别是
BC
、
CD
的中点，

∴
BE
＝
DF
，

在△
ABE
和 △
ADF
中，
∴△
ABE
≌△
ADF
（
S AS
），

∴
AE
＝
AF
，∠
BAE＝∠
DAF
．

连接
AC
，

∵∠
B
＝∠
D
＝
60°
，

∴△
ABC
与△
ACD
是等边三角形，

∴
AE
⊥
BC
，
AF
⊥
CD
，

∴∠
BAE
＝∠
DAF
＝
30°
，
∴∠
EAF
＝
60°
，
BE=AB=1cm
，

∴△
AEF
是等边三角形，
AE
＝
∴周长是
故选：
D
．

．

，

，


【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定 和性质以及勾
股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力
.

5．B
解析：
B

【解析】

【分析】

【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已 知对角线
AC
、
BD
互相垂直，

则需添加条件：
AC
、
BD
互相平分

故选：
B

6．C
解析：
C

【解析】

【分析】

根据
m
、
n
同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．

【详解】

解： ①当
mn
＞
0
时，
m
、
n
同号，
y
＝
mnx
过一三象限；同正时，
y
＝
mx+n
经 过一、二、三
象限，同负时，
y
＝
mx+n
过二、三、四象限；
②当
mn
＜
0
时，
m
、
n
异号，
y
＝
mnx
过二四象限，
m
＞
0
，
n
＜
0
时，
y
＝
mx+n
经过一、
三、四象限；
m
＜
0
，
n
＞
0
时，y
＝
mx+n
过一、二、四象限；

故选：
C
．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

7．C
解析：
C

【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红 色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装
的主要根据众数．

故选
C
．

考点：统计量的选择．

8
．
B
解析：
B

【解析】

试题解析：
A
、∵
2
2
+3
2
≠4
2，∴不能构成直角三角形；

B
、∵
7
2
+24
2
=25
2
，∴能构成直角三角形；

C
、∵
8
2
+12
2
≠20
2
，∴不能构成直角三角形；

D
、∵
5
2
+13
2
≠15
2
， ∴不能构成直角三角形．

故选
B
．

9．C
解析：
C

【解析】

∵树的折 断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且
BC=5m
，
AB=12m
，

∴
AC=
AB
2
BC
2
=
12
2
5
2
=13m
，

∴这棵树原来的高度
=BC+AC=5+13=18m.

故选
C.

10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

∵点
C′
是
AB
边的中点，
AB=6
，

∴
BC′=3
，

由图形折叠特性知，
C′F=CF=BC-BF=9-BF
，

在< br>Rt
△
C′BF
中，
BF
2
+BC′
2=C′F
2
，

∴
BF
2
+9=
（< br>9-BF
）
2
，

解得，
BF=4
，

故选
A
．

11．B
解析：
B

【解析】

【分析】

先求出平移后的解析式，继而令
y=0
，可得关于
x
的方程，解方程即可求得答案
.

【详解】

根据函数 图象平移规律，可知
y3x
向上平移
6
个单位后得函数解析式应为
y3x6
，

此时与
x
轴相交，则
y0
，

∴
3x60
，即
x2
，

∴点坐标为
(-2
，
0)
，

故选
B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一 次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析
式是解题的关键
.

12．A
解析：
A

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠
ABD=
∠
CBD=60°
，从而可知△
BCD
是
等边三角 形，进而可知答案
.

【详解】

∵∠
ABC=120°
，四边形
ABCD
是菱形

∴∠
CBD=60°
，
BC=CD

∴△
BCD
是等边三角形

∵
BD=4

∴
BC=4

故答案选
A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键
.

二、填空题


13
．﹣
1
【解析】【分析】首先 证明
△ADE≌△GCE
推出
EG=AE=AD=CG=1
再
求出< br>FG
即可解决问题【详解】
∵
四边形
ABCD
是平行四边形< br>∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
解析：
3
﹣
1

【解析】

【分析】

首先证明△
ADE
≌△
GCE
，推出< br>EG=AE=AD=CG=1
，再求出
FG
即可解决问题
.

【详解】

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AD
∥
BG
，
AD=BC
，

∴∠
DAE=
∠
G=30°
，

∵
DE=EC
，∠
AED=
∠
GEC
，

∴△
ADE
≌△
GCE
，

∴
AE=EG=AD=CG=1
，

在
Rt
△BFG
中，∵
FG=BG•cos30°=
3
，

∴
EF=FG-EG=
3
-1
，

故答案为
3
-1
．

【点睛】

本题考查 平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关
键是熟练掌握基本知识．

14．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主< br>要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用
数形结合思想是解决 本题的关键
解析：x＜1

【解析】

观察图象即 可得不等式
kx<-x+3
的解集是
x
＜
1.

点 睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会
利用数形结合思想 是解决本题的关键．

15．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【 详解】
解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函
数的解析式 为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解
解析：
y2x5

【解析】

【分析】
< br>根据两直线平行，可设
y2xb
，把点

1,3
代入，即可求出解析式
.

【详解】

解：∵一次函数图像与直线
y2x1
平行，

∴设一次函数为
y2xb
，

把点

1,3

代入方程，得：

21b3
，

∴
b5
，

∴一次函数的解析式为：
y2x5
；

故答案为：
y2x5
.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等
.

16
．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于
0
分式的分母不等于0
联立
不等式组求解
x
的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【 点睛】本题
考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变

解析：
x0
．

【解析】

【分析】

由根式的被开方数大于等于
0
，分式的分母不等于
0
联立不等式组求 解
x
的取值即可．

【详解】

根据题意得，

解得，
x0


故答案为：
x0
.

【点睛】

本题考查了函数 的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的
取值范围，是基础题．


x0

x0

17．【解析】分析：直接根据已知数 据变化规律进而将原式变形求出答案详

解：由题意可得：+++…+=+1++1++… +1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案
为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确
9


10
【解析】

解析：
9
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

详解：由题意可得：

1+
=
1+
11111111
+++…+

+1+ +1++1++
1
2
2
2
2
2
3
2
3
2
4
2
9
2
10
2
1111
+1++1+
+…+1+

122334910
1111111=9+
（
1
﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣）

22334910
9

10
9
=9
．

10
=9+
故答案为
9
9
．

10
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

1 8．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差
（一般地设n 个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方
差
解析：
2

【解析】

试题分析：先由平均数计算出
a=4×5-2-3-5-6=4
，再计算方差（一般地设
n
个数据，
x< br>1
，
x
2
，
…x
n
的平均数为
x< br>，
x
=
1
（
x
1
x
2
 x
n
），则方差
n
1
222
（x
2
 x）（x
n
x）
[
x
1
x）
]
），
S
2
=
（
n
1
22222
[
24）
]=2
．

S
2
=
（（34）（ 44）（54）（64）
5
考点：平均数，方差

19
． 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出
mn
的值进而得出
答案【详解】
∵m
＝
n-2+2-n+5∴n
＝
2
则
m
＝
5
故
mn
＝
25
故答案为：
25
【点< br>睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出
mn
的

解析：【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意 义的条件得出
m
，
n
的值进而得出答案．

【详解】

∵
m
＝
∴
n
＝
2，则
m
＝
5
，

故
m
n
＝
25
．

故答案为：
25
．

【点睛】

此题主要考查了二 次根式有意义的条件，正确得出
m
，
n
的值是解题关键．

+5
，

20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（ 1m）则解得故所
求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得： 1＜x＜2
解析：
1x2

【解析】

【分析】

【详解】

解：由于直线
则

过点
A
（
0
，
2
），
P
（
1，
m
），


kbm

km2
，解得

，


b2

b2
y
1
(m2)x2，

故所求不等式组可化为：

mx
＞（
m-2
）
x+2
＞
mx-2
，

0
＞
-2x+2
＞
-2
，

解得：
1
＜
x
＜
2
，

三、解答题

21．（
1
）甲的中位数
91
.< br>5
，乙的中位数
93
；（
2
）甲的数学综合成绩
92
，乙的数学综合
成绩
91
.
8
.

【解析】

【分析】

（
1
）由中位数的定义求解可得；

（
2
）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】
（
1
）甲的中位数＝
90939294
=91.5
，乙的中 位数＝
=93
；

22
（
2
）甲的数学综合成绩＝
93
×
0
.
4
+
93
×
0
.
3
+
89
×
0
.
1
+
90< br>×
0
.
2
＝
92
，

乙的数学综合 成绩＝
94
×
0
.
4
+
92
×
0
.
3
+
94
×
0
.
1
+
86
×
0
.
2
＝
91
.
8
．
【点睛】

此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均 数，掌握它们的计算
公式是本题的关键．

22．（
1
）
CH
是从村庄
C
到河边的最近路，理由见解析；（
2
） 原来的路线
AC
的长为
2.5
千米．

【解析】

【分析】

（
1
）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（
2
）根据勾股定理解答即可

【详解】

（
1
）是，

理由是：在△
CHB
中，

∵
CH
2
+BH
2
＝（
2.4
）
2
+
（
1.8
）
2
＝
9

BC
2
＝
9

∴
CH
2
+BH
2
＝
BC
2

∴
CH
⊥
AB
，

所以
CH
是从村庄
C
到河边的最近路

（
2
）设
AC
＝
x

在
Rt△
ACH
中，由已知得
AC
＝
x
，
AH
＝
x
﹣
1.8
，
CH
＝
2.4

由勾股定理得：
AC
2
＝
AH
2
+CH
2

∴
x
2
＝（
x
﹣
1.8
）
2
+
（
2.4
）
2

解这个方程，得
x
＝
2.5
，

答：原来的路线
AC
的长为
2.5
千米．

【点睛】

此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.

23．证明见解析
.

【解析】

【分析】
由
“
平行四边形
ABCD
的对边平行且相等
”
的性质推 知
AB=CD
，
AB
∥
CD
．然后根据图形中
相关 线段间的和差关系求得
BE=FD
，易证四边形
EBFD
是平行四边形．
【详解】

证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AB=CD
，
AB
∥
CD
．

∵
AE=CF
．

∴
BE=FD
，
BE
∥
FD
，

∴四边形
EBFD
是平行四边形，

∴
DE=BF
．

【点睛】

本题考查了平行四边 形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领
会它们之间的联系与区别，同时要根 据条件合理、灵活地选择方法．

24．（
1
）见解析，

2
x2
；（
2
）
2剟b1

3

【解析】

【分析】

（
1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；

（
2
）利用图象法即可解决问题．

【详解】

解：

（1）当
b
＝
0
时，
y
＝
|x
＋
b|
=
|x|

列表如下：

x

-1

0

1

0

1

y
1
x1


2
1

2
1

1

2
1

y
＝
|x|

描点并连线；

∴如图所示：该函数图像为所求


1


yx1
2
∵


< br>

y＝|x|
2

x=-


3

x=2
∴

或


2
y=2< br>

y=-

3

∴两个函数的交点坐标为
A

，

，
B(2
，
2)
，

∴观察图象可知：


22


33
< br>21
x2
时，
x1
比
|x|
大；

32
b1
，

（
2
）如图，观察图象可知满足条 件的b的值为
2剟

【点睛】

本题主要考查了一 次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次
函数的图象，一次函数的性质，一 次函数图象与几何变换是解题的关键．

25．（
1
）本次一共调查了
200
名购买者；（
2
）补全的条形统计图见解析，
A
种支付方式
所对应的圆心角为
108
；（
3
）使用
A
和
B
两种支付方式的购买者共有
928
名．

【解析】
< br>分析：（
1
）根据
B
的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者 的人数；

（
2
）根据统计图中的数据可以求得选择
A
和< br>D
的人数，从而可以将条形统计图补充完
整，求得在扇形统计图中
A
种 支付方式所对应的圆心角的度数；

（
3
）根据统计图中的数据可以计算出使 用
A
和
B
两种支付方式的购买者共有多少名．

28%=200
，

详解：（
1
）
56÷
即本次一共调查了
200
名购买者；

20%=40
（人），

（
2
）
D
方式支 付的有：
200×
A
方式支付的有：
200-56-44-40=60
（人），

补全的条形统计图如图所示，


×
在扇形统 计图中
A
种支付方式所对应的圆心角为：
360°
（
3
）< br>1600×
60
=108°
，

200
60+56
=928
（名），

200
答： 使用
A
和
B
两种支付方式的购买者共有
928
名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题
意，利用 数形结合的思想解答．