火力发电厂-drafted

2020年12月14日发(作者：范希贤)

比和比例

一、比的综述
比是我们研究量与量数量关系时用到的概念，例如：某班有男生 21
人，女生 16 人，则男生、女生的人数比为 21 比 16，写作男生人数：
女生人数=21:16（这里的冒号读作“比”）；即将男生人数看做 21 份，
女生的人数为 16 份. 反过来看，若某班男生人数：女生人数=5:2，
则当男生人数为 5 份时，女生人数为 2 份. 注意人数肯定为自然数，如若一份为 1
人，则男
生有 5×1=5 人，女生有 2×1=2 人；若一份为 2 人，则男生有 5×2=10 人，女生有
2×2=4 人；
若一份为 3 人，则男生有 5×3=15 人，女生有 2×3=6 人……故若已知
两个量的比，需知道一份量为多少，才可求出两者具体的数量.


二、比、除法和分数的关系
比的定义：两个数相除叫作两个数的比.
由定义可知，21:16=21÷16=
21
，从实际去理解，男女生人数比是 21:16，那么男
生人数是女
16
生人数的几倍呢？可用 21÷16 来表示，因为除不尽，可以写成分数的形式即
21
；
显然，比、
16
分数、除法形式可以互相转化，但它们有各自的特征，下面通过一个表来了解三者
的异同.
除法、分数和比的对
应关系
除数 除号
分母 分数线
除法
分数
被除数
分子
商
分数值
商不变性
质
分数基本
性质

1

比 前项 后项 比号 比值 比的基本性
质
注释：1、21:16，其中 21 是这个比的前项，16 是这个比的后项，“：”是比号.
2、比值：两数相比所得的值. 即用比的前项除以比的后项所得的商. 注意比值是一
个数.
3、商不变性质：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外），商不
变
分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除
外），分数的大小不变.比的基本性 质：比的前项和后项同时乘或除
以相同的数（零除外），比值不变.

2

三、比例
根据比的基本性质，我们可以将比进行化简或者扩大，例如可以得到这样的式子：
12:15=4:5，如此表示两个或多个比相等的式子，我们叫做比例. 不难
发现 15×4=12×5，我们将靠近等号的两个数，例如 15、4，称为内项，
将另外两个数叫称为外项 ；因而可知内项的乘积等于外项的乘积，这
个就是比例的基本性质.


四、比和比例基本考察题型
1、基本题型一：化简比，最后结果是一个比
利用比的基本性质，把比化简到最简比（最简比：比的前项和后项，
除了 1 以外没有其他的共同的数可以除）
12 :15 （12  3）:（15  3） 4 : 5
36 : 48 （36 12）:（48 12） 3 : 4
70 : 28 （70  7）（: 28  7） 10 : 4 （10  2）（: 4  2） 5 : 2
0.4 : 7.2 （0.4 10）:（7.2 10） 4 : 72  1:18
2 千米：1500 米=2000 米：1500 米=2000:1500=4:3 （统一单位后才能化简）
2
:
5
 (
2
 6) : (
5
 6)  4 : 5 （分数化整数）或
2
:
5

2

5

2

6

4
 4 :5
3 6 3 6 3 6 3 6 3 5 5
注意：熟练后，括号的这一步可以省略，例如直接写成 70:28=10:4=5:2



【练习 1】化
简比32:18=
45:54=
108:72=
0.45:1.05=
0.49:0.84=

3

3.2 平方分米：480 平方厘米=
1.2 吨：24 千克=
4
:
3


5 7
5
:
11


12 18

4

2、基本题型二：求比值，比号化除号，最后结果是一个数
15:36=15÷36=
15
=
5
（ 或 15:36=5:12=5÷12=
5
）
36 12 12
0.8 :1.8 （0.8 10）（: 1.8 10） 8 :18  4 : 9 =
4

9
4 千米：800 米=4000 米：800 米=4000:800=4000÷800=5
6
:
5

6

5

6

8

48
7 8 7 8 7 5 35



【练习 2】求
比值45:63=
56:49=
6.4:4.8=
12:0.8=
5 千克：3500 克=
2 吨：250 千克=
5
:
7


12 15
3
:
2
=

4 15





3、基本题型三：解比例
【例】（1）35:42=（ ）：6
解：由 42 变到 6 需要除以 7，则 35 也要除以 7 才能保证比值不变，则括号应填
5
或者由两个外项都已知，根据外项乘积等于内项乘积来求解；35×6÷42=5


（2）12 : y  35（: y  23）


5

解：由内项乘积等于外项乘积知
35y=12（y+23）
35y=12y+276
35y-12y=276
23y=2
76
y=1
2
6

x

3
（3）
2 6.4
解：将分数化为比例得：
x：6.4=3:2
2x=6.4
×3
x=9.6
（或由结果 可知，对于分数可直接交叉相乘，即左边分数的分子乘上
右边分数的分母是等于左边分数的分母乘上右边 分数的分子，即直接
得到 2x=6.4×3，解得 x=9.6）

【练习 3】解
比例25:7=（
）：
35
7：（ ）=4.8:9.6
23：（ ）=46:14
48 千克：4 吨=12：（ ）
已知t :12 （2t  10）: 4 ，求 t 的值.




五、补充练习
（一）、化简比
1、10:5



3、0.4:0.2



2、0.28:14
4、110:55
7

5、93:0.31



7、78:28



9、7:777

6、0.15:15
8、9:0.3
10、903:33
8

11、10:98




12、4 分米：25 厘米
13、0.2 平方米：150 平方分米 14、18 吨：240 千克




15
3
、
4
:

5
7






17 、
25 15

4
:
7






19
11
、
5
:

84
144









16 、
18 12

5
:
7

18 、
17

6
34
:
3


20、
2 :5
6 1
7 4
9

（二）求比值
1、80:24





3、13:91

2、0.15:21
4、1.01:101
10

5、21:24






7、41.23:4123






9、123:27






11、0.05 千米：







13
24
、
8
:

11
35







分米
6、65:13
8、15:0.12
10、3.14:28.26
12、3 平方分米：
14 、
15 75

7
:
14

11
250 平方厘米12

15 、
1
:
2

72 81

12

（三）解
比例
1、28: x 
8:1









3、 x :1.3  3.2 : 0.39








5、1.2 : 3 
2
5
: x








7、 x : 25 
25 : 4







13

2、6 :16  15 : x
4、5.4 :1.8  x :1.5
6、8: x 
1
:
1
3 16

8、
11
:
5

22
:
5 4
x
5

36

52
9、
x 3
x

0.6
10 、
3 4

14

11
1
、0.35 :


x :
2
0.25










13、
2.4

x
2.5 15












15、
3
4
: 0.5
5

4
: x

15

12 、
3
5
:
7 10
x 
3
:
1

14、
3
: x  15 :
5

4 8

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