歌曲牧羊曲-努努辅助天赋

2011-2012学年上海市浦东新区六年级（下）期末
数学试卷

菁优网


2011-2012学年上海市浦东新区六年级（下）期末
数学试卷


一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）
1．（2分）（2014•临沂）﹣3的相反数是（ ）


3
A．B． ﹣3

2．（2分）下列四个数中，是方程的解为（ ）
C．

D．
﹣


2 4
A．B． ﹣2 C． D． ﹣4

3．（2分）（2009•上海模拟）已知 长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB异面的直线是（ ）



EA GH GC EF
A．B． C． D．

4．（2分）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，那么下列语句正确的是（ ）


A．A地在B地的北偏东60°方向 B． A地在B地的北偏东30°方向

B地在A地的北偏东60°方向 C．D． B地在A地的北偏东30°方向

二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）
20123
5．（2分）计算：（﹣1）×3= _________ ．

6．（2分）一个数的与﹣6的和为2，那么这个数等于 _________ ．

7．（2分）第六次全国人口普查结果表明，中国总人口约为1 370 000 000人，这个总人口数用科学记数法表示为
_________ ．

8．（2分）如果数a在数轴上所对应的点与原点的距离等于4，那么这个数a= _________ ．

9．（2分）如果a＜b，那么与的大小关系是： _________ ．

10．（2分）二元一次方程5x+y=15的非负整数解共有 _________ 个．
©2010-2014 菁优网

菁优网


11．（2分）小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得7 9分，那么要使
三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得 _________ 分．

12．（2分）一桶油连桶一起的重量为11千克，当油用去一半时，连桶的重量为6千克，那么这个桶 的重量是
_________ 千克．

13．（2分）时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了 _________ 度．

14．（2分）已知∠α=27°35′，那么52°﹣∠α= _________ ．

15．（2分）一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等，那么这个角的度数是 _________ 度．

16．（2分）长方体的面数与顶点数的和减去棱数的差等于 _________ ．

17．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是 _________ ．


18．（2分）如图，已知∠AOB=129°，∠ 1=（5x+18）°，∠2=（57﹣2x）°，那么∠2= _________ 度．


19．（2分）如果用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘 米、14厘米和18厘米的长方
体架子，那么还多余塑料管长 _________ 厘米．

20．（2分）已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，那么∠AOC的度数等于 _________ 度．

三、解答题：（本大题共9题，满分60分）
21．（6分）计算（要求写出计算过程，并用计算器验证所得结果）：

22．（6分）解方程：

23．（6分）求不等式组

的整数解．
．
．
24．（6分）解方程组：．

©2010-2014 菁优网

菁优网

25．（6分）已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段AB，使它等于2a﹣b；
（2）画出线段AB的中点C；
（3）如果a=2.5厘米，b=3厘米，求线段AC的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）


26．（4分）已知长方体ABCD﹣EFGH中的三条棱如图所示，请补画出这个长方体的直观图．


27．（8分）甲乙两书店共有数学练习册300本，某日甲店卖掉20本，乙 店卖掉56本，此时甲乙两店剩余的数学练
习册相等．求原先甲乙两店各有数学练习册多少本．

28．（8分）水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还 差5元；如果小杰单独买一
袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余 8元．试问苹果每千克多少元？

29．（10分）一群男女学生，如果女学生走了18人 ，那么余下的男女学生人数的比为3：2；如果此后男学生又走
了25人，那么余下的男女学生人数的比 就变为2：3．求这群男女学生的总人数．

©2010-2014 菁优网

菁优网


2011-2012学年上海市浦东新区六年级（下）期末
数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）
1．（2分）（2014•临沂）﹣3的相反数是（ ）


3
A．B． ﹣3 C．

D．
﹣

考点： 相反数．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：﹣3的相反数是3，
故选A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数 是负数，一个
负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2分）下列四个数中，是方程


2
A．

的解为（ ）
4
C． D． ﹣4 B． ﹣2
考点： 方程的解．
分析： 根据方程解的定义，将四个选项中的数分别代入方程的左边，计算后等于方程的右边，即计算结 果为0的
即为方程的解．
解答：
解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=4+ 3﹣1=6，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方
程的解．故本选项错误；
的左边， 得左边=4﹣3﹣1=0，而右边=0，∵左边=右边，∴x=﹣2是方程B、将x=﹣2代入方程
的解 ．故本选项正确；
C、将x=4代入方程的左边，得左边=16+6﹣1=21，而右边=0，∵左边 ≠右边，∴x=4不是方程
的解．故本选项错误；
D、将x=﹣4代入方程
方程的左边，得左边=16﹣6﹣1=9，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=﹣4不是
的解．故本选项 错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了方程解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数 的值就是方程的解，对于判断某数是否
为方程的解的问题，一般都采用代入计算的方法，本题还可以解方 程进行判断．

3．（2分）（2009•上海模拟）已知长方体ABCD﹣EFGH如图 所示，那么下列直线中与直线AB异面的直线是（ ）
©2010-2014 菁优网

菁优网




EA GH GC EF
A．B． C． D．

考点： 认识立体图形．
分析： 结合选项找出不是长方体的与直线AB异面的直线即可．
解答： 解：结合图形知道AB与EA、EF位于四边形ABFE所在的面上，故A、D错误；
AB与GH位于四边形ABGH所在的面上，故B错误，
故选C．
点评： 点评：本题借助长方体考查了认识立体图形的知识，熟悉长方体的各棱之间的关系是解题的关键．

4．（2分）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，那么下列语句正确的是（ ）


A．A地在B地的北偏东60°方向 B． A地在B地的北偏东30°方向

B地在A地的北偏东60°方向 C．D． B地在A地的北偏东30°方向

考点： 方向角．
分析： 利用∠BAC=150°，得出∠1的度数，进而求出B地与A地的位置关系．
解答： 解：∵∠BAC=150°，
∴∠1=150°﹣90°=60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．

点评： 本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．

二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）
20123
5．（2分）计算：（﹣1）×3= 27 ．

考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据（﹣1）的偶数次幂等于1，有理数的乘方的意义进行计算即可得解．
20123
解答：
解：（﹣1）×3
=1×27
=27．
故答案为：27．
©2010-2014 菁优网

菁优网

2012
点评：
本题主要考查了有理数的乘方，难点在于熟记﹣1的奇数次幂是﹣1 ，﹣1的偶数次幂是1求出（﹣1）=1．

6．（2分）一个数的与﹣6的和为2，那么这个数等于 24 ．

考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析：
设这个数为x，根据这个数与﹣6的和为2，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设这个数为x，
由题意得，x﹣6=2，
解得：x=24．
故答案为：24．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系得出方程．

7．（2分）第六次全国人口普查结果表明，中国总人口约为1 370 000 000人，这个总人口数用科学记数法表示为
9
1.37×10 ．

考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析：
科学记数法的表示形式为 a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 370 000 000
有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
解答：
解：1 370 000 000=1.37×10
9
．
故答案为：1.37×10．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

8．（2分）如果数a在数轴上所对应的点与原点的距离等于4，那么这个数a= 4或﹣4 ．

考点： 数轴．
专题： 分类讨论．
分析： 分数a在原点左边与右边两种情况讨论求解．
解答： 解：①数a在原点左边时，∵a到原点的距离等于4，
∴a=﹣4，
②数a在原点右边时，∵a到原点的距离等于4，
∴a=4，
综上所述，数a=4或﹣4．
故答案为：4或﹣4．
点评： 本题考查了数轴的知识，关键在于要分数a在原点左右两边两种情况讨论．

9
9．（2分）如果a＜b，那么与的大小关系是： ＞ ．

考点： 不等式的性质．
分析：
根据不等式的性质：a＜b时，两边同乘以﹣可得﹣ab，再两边同时+3即可得到＞
．
解答： 解：∵a＜b，
©2010-2014 菁优网

菁优网

∴﹣a
∴＞
b，
，
故答案为：＞．
点评： 此题主要考查了不等式的性质，不等式的基本性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．（2分）二元一次方程5x+y=15的非负整数解共有 4 个．

考点： 解二元一次方程．
分析： 分别令x=0、1、2、3、4，计算求出y的值，即可得解．
解答： 解：当x=0时，y=15﹣0=15，
当x=1时，y=15﹣5=10，
当x=2时，y=15﹣5×2=5，
当x=3时，y=15﹣5×3=0，
当x=4时，y=15﹣5×4=﹣5（不符合题意），
所以，二元一次方程5x+y=15的非负整数解共有4个．
故答案为：4．
点评： 本题考查了解二元一次方程，给出x的值求y的值要比给出y的值求出x的值运算更加简便．

11．（2分）小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86 分，小杰得79分，那么要使
三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得 84 分．

考点： 一元一次不等式的应用．
分析：
只要运用求平均数公式：=列出关系式即可求出，为简单题．
解答： 解：设小丽成绩为x分，由题意得：
≥83，
解得x≥84．
故小丽的成绩至少是84分．
故答案为：84．
点评： 本题考查了样本平均数的求法以及不等式的应用．熟记求平均数公式是解决本题的关键．

12．（2分）一桶油连桶一起的重量为11千克，当油用去一半时，连桶的重量为6千克，那么这个桶的重量是 1
千克．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设桶的重量为xkg，则油的重量是（11﹣x）kg，根据题意分析建立方程，求出其解就可以了．
解答： 解：设桶的重量为xkg，则油的重量是（11﹣x）kg，由题意，得
11﹣=6，
解得：x=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了运用列一元一次方程解实际问题，根据原有的﹣用去的=剩下的建立等量关系是关键．
©2010-2014 菁优网

菁优网


13．（2分）时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了 120 度．

考点： 生活中的旋转现象．
分析： 先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6 点经过4个小时，从而计算出时针旋
转的度数．
解答： 解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12=30°，
那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°=120°．
故答案为：120．
点评： 本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．

14．（2分）已知∠α=27°35′，那么52°﹣∠α= 24°25′ ．

考点： 度分秒的换算．
分析： 首先把52°借出1°化为60′，再用51°60′﹣27°35′进行计算即可．
解答： 解：52°﹣∠α，
=52°﹣27°35′，
=51°60′﹣27°35′，
=24°25′，
故答案为：24°25′．
点评： 此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握在进行度分秒的减法运算时，要用度﹣度，分﹣分．

15．（2分）一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等，那么这个角的度数是 30 度．

考点： 余角和补角．
分析： 设这个角为α，根据互为余角的两个角的和等于9 0°，互为补角的两个角的和等于180°分别表示出这个角的
余角和补角，然后列出方程求解即可．
解答： 解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，5（90°﹣α）=2（180°﹣α），
450°﹣5α=360°﹣2α，
﹣5α+2α=360°﹣450°，
﹣3α=﹣90°，
α=30°．
故答案为：30．
点评： 本题考查了余角与补角的性质，表示出这个角的余角和补角，然后列出方程是解题的关键．

16．（2分）长方体的面数与顶点数的和减去棱数的差等于 2 ．

考点： 认识立体图形．
分析： 长方体有6个面，8个顶点，12条棱，根据题意可得式子6+8﹣12，然后计算即可．
解答： 解：由题意得：6+8﹣12=14﹣12=2，
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握长方体的图形．

17．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是 垂直 ．
©2010-2014 菁优网

菁优网



考点： 认识立体图形．
分析： 根据AB⊥AD，AB⊥AE，AE、AD在平面ADHE中，故棱AB与平面ADHE的位置关系是垂直．
解答： 解：根据图形可得：棱AB与平面ADHE的位置关系是垂直，
故答案为：垂直．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该 直线与这
个面垂直．

18．（2分）如图，已知∠AOB=129°，∠1=（ 5x+18）°，∠2=（57﹣2x）°，那么∠2= 21 度．


考点： 角的计算；一元一次方程的应用．
分析： 根据图形可得方程5x+18+57﹣2x=129，解方 程可得x的值，再把x的值代入∠2=（57﹣2x）°即可算出答案．
解答： 解：由题意得：5x+18+57﹣2x=129，
解得：x=18，
∠2=（57﹣2x）°=（57﹣36）°=21°．
故答案为：21．
点评： 此题主要考查了角的计算，关键是根据题意列出方程．

19．（2分）如果用一根长度为 200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为8厘米、14厘米和18厘米的长方
体架子，那么还 多余塑料管长 40 厘米．

考点： 认识立体图形．
分析： 根据长方体的特 征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和=
（长+宽+ 高）×4．
解答： 解：∵长方体的长、宽、高分别为8厘米、14厘米和18厘米，
∴此长方体的棱长总和=（8+14+18）×4=40×4=160（厘米）．
200﹣160=40（厘米）．
故答案为：40．
点评： 此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算，掌握长方体的棱长总和公式是解题的关键．

20．（2分）已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，那么∠AOC的度数等于 70或30 度．

考点： 角的计算．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．
解答： 解：∵∠AOB=50°，∠BOC=20°，
∴①∠AOC=50°+20°=70°，
②∠AOC=50°﹣20°=30°，
故答案为：70或30．
点评： 此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
©2010-2014 菁优网

菁优网


三、解答题：（本大题共9题，满分60分）
21．（6分）计算（要求写出计算过程，并用计算器验证所得结果）：

考点： 有理数的混合运算．
分析： 先算括号内的减法，再算除法，最后计算减法．
解答：
解：原式=
．
=
=．

点评： 此题主要考查了有理 数的加减乘除混合运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺
序以及熟练掌握有理 数的四则混合运算．

22．（6分）解方程：．

考点： 解一元一次方程．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（2x+1）+30=3（x﹣7），
去括号得：4x+2+30=3x﹣21，
移项、合并同类项得：x=﹣53．
点评： 本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没 有分母的
项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

23．（6分）求不等式组的整数解．

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在解集范围 内确定整
数解．
解答： 解：
，
由①得：x≥﹣3，
由②得：x＜1，
不等式组的解集是﹣3≤x＜1，
∴这个不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式 组的整数解，正确解出两个不等式的解集，确定不等式组的解集是解决问
题的关键．

©2010-2014 菁优网

菁优网

24．（6分）解方程组：．

考点： 解三元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： ①﹣②消去x与z，求出y的值，①+②消去y得到关于x与z的方程，与③联立求 出x与z的值，即可得到原方
程组的解．
解答： 解：由①﹣②，得y=2，
由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，
由④+③，得2x=10，
解得：x=5，
把x=5代入③，得z=﹣3，
∴原方程组的解是．
点评： 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法及代入消元法．

25．（6分）已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段AB，使它等于2a﹣b；
（2）画出线段AB的中点C；
（3）如果a=2.5厘米，b=3厘米，求线段AC的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）


考点： 作图—复杂作图；两点间的距离．
分析： （1）首先画一条射线，再以射线的端点为圆心，顺次在射 线上截取AE=ED=a，在以D为圆心，在线段AD
上截取DB=b，线段AB即为所求；
（2）利用线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（3）根据a、b的长度可计算出AB的长，再利用线段的中点定义可得答案．
解答： 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）∵a=2.5厘米，b=3厘米
∴AB=2a﹣b=2厘米，
∵C是线段AB的中点
∴AC=1厘米．

点评： 此题主要考查了作图 ，以及线段的中点，关键是正确画出图形．结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解
成基本作图，逐步操 作．
©2010-2014 菁优网

菁优网


26．（4分）已知长方体ABCD﹣EFGH中的三条棱如图所示，请补画出这个长方体的直观图．


考点： 认识立体图形．
分析： 根据长方体的形状进行画图即可．
解答： 解：如图所示：
．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．

27．（8分）甲乙两书店共有数学练习 册300本，某日甲店卖掉20本，乙店卖掉56本，此时甲乙两店剩余的数学练
习册相等．求原先甲乙 两店各有数学练习册多少本．

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设原先甲 店有数学练习册x本，则乙店有数学练习册（300﹣x）本，根据剩余的数学练习册相等建立方程，
求 出其解就可以得出结论．
解答： 解：设原先甲店有数学练习册x本，则乙店有数学练习册（300﹣x）本．根据题意，得
x﹣20=（300﹣x）﹣56．
解得：x=132．
则乙店有数学练习册的本书为：300﹣132=168（本）．
答：原先甲店有数学练习册132本，乙店有数学练习册168本．
点评： 本题考查了列一 元一次方程解决实际问题的运用，主要是找出现在甲乙两店各多少本书，根据相等关系，
列出方程求解．

28．（8分）水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还 差5元；如果小杰单独买一
袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余 8元．试问苹果每千克多少元？

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先假设苹果每千克为x元，利用两人所带钱数得出等式方程进而求出即可．
解答： 解：设苹果每千克为x元，
根据题意，得5x﹣5+5x﹣3=5x+8，
解得：x=3.2，
答：苹果每千克3.2元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，利用两人所带钱数找出等量关系列出方程即可解决此类问题．

29．（10分）一群男女学生，如果女学生走了18人，那么余下的男女学生人数的比为 3：2；如果此后男学生又走
了25人，那么余下的男女学生人数的比就变为2：3．求这群男女学生的 总人数．

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 首先设男学生的人数为x名 ，女学生的人数为y名，根据关键语句“女学生走了18人，那么余下的男女学
生人数的比为3：2”可 得方程2x=3（y﹣18）；“如果此后男学生又走了25人，那么余下的男女学生人数的
©2010-2014 菁优网

菁优网

比就变为2：3”可得 方程3（x﹣25）=2（y﹣18），把两个方程组成方程组，再解方程组即可．
解答： 解：设男学生的人数为x名，女学生的人数为y名．…（1分）
根据题意，得，…（4分）
解得，…（3分）
x+y=93．…（1分）
答：这群男女学生的总人数为93名．…（1分）
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程组．

©2010-2014 菁优网

菁优网


参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；gbl210；zhangCF；zhjh；sd2011；HJJ ；hdq123；sjzx；caicl；sks（排名
不分先后）
菁优网

2014年7月24日

©2010-2014 菁优网