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20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数

【知识与技能】
1.认识和理解数据的权及其作用.
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算.
【过程与方法】
在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力 ，进
一步感受统计的思想方法.
【情感态度】
通过加权平均数的学习，进一步认识 数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的
确定性，激发学好数学的热情.
【教学重点】
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.
【教学难点】
对数据中权的含义及其作用的理解.

一、情境导入，初步认识
问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

这个市郊县的人均耕地面积是多少？
二、思考探究，获取新知
思考 （1）在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？

（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕
地面积吗？
（3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）3=0.18( 公顷)，
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行 分析思考.其中（1），（2）是为解释（3）
而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将 影响到市郊县的人均耕地面积
的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注 学生对加权平
均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n个数的加权平均数；能否理解并总结出n个数的加权平均数的计算公式.
【归纳结论】若n 个数x
1
，x
2
，…，x
n
的权分别为w
1
，w
2
，…，w
n
，则
x
x
1
w< br>1
x
2
w
2
x
n
·w
n< br>叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相
w
1
w
2< br>w
n
对“重要程度”.
三、典例精析，掌握新知
例1 一 家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、
写的英语水平测试，他们的各项 成绩如下表：

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 ∶3∶2∶2
的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？
（2）如 果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3
的比确定，计算两名应试 者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体 会录取口语能力较强的翻译
时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻 译时，以
2∶2∶3∶3的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1）（2）的权分别是3，3，2，2 和2，
2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.
例2 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手
打分.各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占

10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.

【教 学说明】教师出示例2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题：
（1）你认为在计算选手 综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多
少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗 ？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分
和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会 到权的作用吗？在活动中，
教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体 会到数据的
权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，< br>让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.
四、运用新知，深化理解
1.教材P
113
练习第1题.
2.教材P
113
练习第2题.
【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握 加权平均数的计算方法，进一步体会数
据的权的作用.教师巡视指导，强调解题的规范性，数学作答的严 谨性，随时纠正学生计
算过程中的错误.
【答案】1.解:（1）应试者甲的平均成绩为成绩为
865905
，应试者乙的平均
＝88（分）
55
925835
.此时甲将被录取.
＝87.5（分）
55
86 6904
（2）甲的平均成绩为
＝87.6（分）
，乙的平均成绩为
6 4
926834
，此时乙将被录取.2.解：小桐的体育成绩为：
＝88.4 （分）
64
9520%9030%8550%
＝88.5（分）

20%30%50%
五、师生互动，课堂小结
这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.

平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重让学生在经历统计活 动的过程中体会
平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念.基于以上认识，教师在教
学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的
背景中理 解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实
际问题，了解它的价值.