数学七桥问题解答如下
英文名著读后感-相面图解
数学七桥问题解答如下
城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位
青年很聪明，爱思考，有
一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座
桥，而
每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻
名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答
案。
大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法
不存在。欧拉是这样解
决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、
B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思
考过程
如下图：
伟大的数学家欧拉，睿智地把这样一个实际问题抽象成了一个由点
线
组成的简单的几何图形，把要解决的问题转化成图（二）的一笔
画问题了。这样一个抽象化的过程是欧拉
解决这个问题时最精彩的
思考，也是最值得我们学习的地方。因为图（二）不能一笔画成，
所以
人们不能一次走遍7座桥。1736年，欧拉把这题的结果发表
在圣彼得堡科学院学报上，欧拉对“七桥
问题”的研究是图论研究的
开始，可以说，正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。
那么欧拉是如何判断图（二）不可以一笔画成呢？为了便于大家看
懂，结合这个例子，我用自己
的语言来说明一下一笔画问题的解题
1
思路：这个图形中共有4
个点7条线，每个点都是若干条路线的
公共端点。如果一个点是偶数条线的公共端点，我们称这个点为双
数点（或偶点）；如果一个点是奇数条线的公共端点，我们称这个
点为单数点（或奇点）。图（
二）中A点是5条线的公共端点，B、
C、D点都是3条线的公共端点，因此图（二）有4个奇点。一般
，
我们把起笔的点称为起点，停笔的点称为终点，其它的点称为路过
点。显然一笔画图形中所有
路过点如果有进去的线就必须有出来的
线，从而每个点连接的线数必须有偶数个才能完成一笔画，如果路
过点中出现奇点，必然就会出现没有走过的路线或重复路线。因此
在一笔画图形中，只有起点和
终点可以是奇点（起点可以只出不进，
终点可以最后进这个点就不出了），也就是说最多只能有两个奇点
，
以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。因为图（二）有4个奇
点，因此图（二）不能一笔画
成。
另外两点说明：
一、一笔画图形中所有的线必须是连续的，因为
笔不离纸，如果一
个图形由两个断开的部分组成，肯定不能一笔画。例如“国”这个字
就不能一
笔写出来。
2
二、一笔画图形中的奇点都是成对出
现的（因为每条线都有两个端
点，所有线的端点和是偶数），图形中没有奇点，都是偶点时，可
以一笔画成，但起点和终点必须选择同一点。
结合以上说明，解决一笔画问题，第一步是找
出图中所有点，判断
其是奇点还是偶点；第二步是根据奇点的个数作出正确的判断；第
三步是让
孩子用铅笔试着画一画，验证自己的判断。
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